心理统计学概率分布
心理统计学公式
若n为奇数,则Md为第「个数2X n X n1 若n 为偶数，则Md 2-2b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大（从大到小）排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态探M。
：3Md -2X算术平均数、中位数、众数三者的关系探在正态分布中：X=Md=M O 四分位差：a未分组数据Q =Q^ Q12b分组数据2f——XiQi = 1* --------- j------ X i二•平均差—1. 原始数据计算公式：氷D _》X_XnIf Xc-乂2. 次数分布表计算公式：AD = -----------------n 三.方差和标准差的定义式：探S2原始数据导出公式、算术平均数1.原始数据计算公式探X in1X Xn2.简捷公式1——X = AM x' n、中位数（中数）1.原始数据计算法探a.无重复数据一.全距R （又称极差）：探R = Xmax —XminP百分位数的计算方法：IPp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级：P R -10°F b f(x一Lb)R n [ bi 」在负偏态分布中：X ::: Md ::: M O四、其它集中量数1. 加权平均数（Mw）探W t X, + Xj + - + W,X n2. 几何平均数(Mg)探M g 7 X i X2 X n3、调和平均数（MH）____________ 1丄(丄+丄』N V X1X2X3X4 'X iS21X 2次数分布表计算公式S2、fg-X)2n导出公式、2 If X c2代f X c f> = -n i n 丿If Xf(X ci-X)2n2在正偏态分布中: X Md MO总标准差的合成：$2 in S? +m(X T —X32Tn i ——2 S T =m S +0i(X T —Xi )四•相对差异量探S差异系数CV 100%X标准分数（基分数或Z分数）X —卩项分布X X n_X b(x, n, p)二C n p qn!X! n-X第六章概率分布后验概率：w/ A先验概率概率的加法定理P(A B) P A P Bp A^2 护A) 二P A I P A2 P A概率的乘法定理探R AB）二P A P BP（A, A2^A n）二P A P A2 ："正态分布曲线函数（概率密度函数）公式：Ny/ f （x）=—i一ey=概率密度，即正态分布的纵坐标J =理论平均数-.?=理论方差-=3.1415926; e = 2.71828 (自然对数)x =随机变量的取值（-：：< x< -）标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式探X - 1 Z ~ N （0,1）CJ次数分布是否为正态分布的检验方法皮尔逊偏态量数法SK = 或SK = (M -M。
教育与心理统计学第六章：概率分布
举例：
1、我们队将可能赢得今晚的这场比赛。 2、今天下午下雨的机会有40％。 3、这个冬天的周末我很可能有个约会。 4、我有50比50的机会通过今年的英语四
级考试。
概率的分类
1、后验概率(empirical definition of Probability)
以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作 为随机事件A的概率估计值，这样求得的概率称为 后验概率。
进行推论，从而确定推论正确或错误的概率。
一、正态分布及渐近正态分布
（一）样本平均数的分布
1、总体分布为正态， δ2已知，样本平均数 的分布为正 态分布
标准误，即样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的 离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度，反映的是 样本均数之间的变异。
标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计 量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性， 用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。
第六章 概率分布
第一节 概率的基本概念 第二节 正态分布 第三节 二项分布 第四节 样本分布
第一节 概率的基本概念
一、什么是概率 随机现象（或随机事件）——在心理学研究中，通过实
验、问卷调查所获得的数据，常因主试、被试、施测 条件等因素的随机变化而呈现出不确定性，即使是相 同的被试在相同的观测条件下，多次重复测量结果也 还是上下波动，我们一般都无法事先确定每一次测量 的结果。 概率（probability）：随机事件出现可能性大小的客观 指标
2、计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己 的正态概率分布表，这种表格是无穷多的
3、若能将一般的正态分布转化为标准正态分布， 计算概率时只需要查一张表
（三）标准正态分布表的编制与使用
心理统计学常用公式总结
心理统计学常用公式总结心理统计学是心理学中的一个重要分支，它通过应用统计方法和概率理论来研究心理现象，分析和解释心理数据。
在心理统计学中，有许多常用的公式和方程式，用于计算和分析心理测量数据。
下面是一些常用的心理统计学公式总结。
1. 平均数（Mean）平均数是一组数值的总和除以数量的结果。
它是一组数据的集中趋势的一种度量。
平均数计算公式如下：平均数=总和/数量2. 中位数（Median）中位数是一组有序数据的中间值，将数据分为两个等长的部分。
对于一个有奇数个数据的数据集，中位数就是中间的值；对于有偶数个数据的数据集，中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的值。
一个数据集可以有一个以上的众数，也可以没有众数。
4. 方差（Variance）方差是一组数据离其平均数的距离的平方的平均值。
方差用于衡量数据的离散程度。
方差计算公式如下：方差=Σ(数据-平均数)²/数量5. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，它是一组数据离其平均数的距离的平均值。
标准差也用于衡量数据的离散程度。
标准差计算公式如下：标准差=√方差6. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数衡量两个变量之间的关系强度和方向。
它是一个介于-1和1之间的值，越接近-1或1表示关系越强，越接近0表示关系越弱。
相关系数计算公式如下：相关系数=协方差/(标准差1*标准差2)7. 正态分布（Normal Distribution）正态分布是在统计学中经常出现的一种分布模式。
它呈钟形曲线，对称分布在平均数周围。
正态分布可以由均值和标准差来完全描述。
8. 标准分数（Standard Scores）标准分数是将原始分数转化为以标准差为单位的分数。
它表示一个分数距离平均数的几个标准差。
标准分数=(原始分数-平均数)/标准差9. 置信区间（Confidence Interval）置信区间是对总体参数的估计范围，常用来估计平均值或比例的范围。
0272《心理统计学》2013年6月期末考试指导
0272《心理统计学》2013年6月期末考试指导一、考试说明本课程闭卷考试，满分100分，考试时间90分钟。
考试题型可能有以下几种：1、选择题2、判断题3、名词解释4、填空题5、简答题6、应用计算题二、重点复习内容（一）绪论1、心理学统计学的内容：描述统计、推论统计、实验设计。
描述统计：主要研究如何整理心理学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事件的性质。
推论统计：主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情况。
实验设计：主要目的在于研究如何科学地、经济地以及更有效地进行实验。
2、心理统计基础概念：计数数据：是指计算个数的数据，一般属性的调查获得的是此类的数据，具有独立的分类单位。
测量数据：是指借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据。
称名数据：只说明某一事物与其他事物在属性上的不同或类别上的差异，只计算个数，并不说明事物之间差异的大小。
顺序数据：指既无相等单位，也无绝对零点的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物加以排列后获得的数据资料。
等距数据：具有相等单位，但无绝对零的数据，只能使用加减运算，不能使用乘除运算。
比率数据：即表明量的大小，也有相等单位，同时还具有绝对零点。
连续数据：指任何两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。
离散数据：又称不连续数据，这一类数据在任何两个数据点之间所取得的数值的个数是有限的。
其他概念：变量、观测值、随机变量、总体、个体、样本、次数、比率、频率、概率、参数。
（二）统计图表1、数据的初步整理：在数据排序和统计分组。
2、次数分布表：各种次数分布的列表形式和图示形式。
次数分布包括简单次数分布、分组次数分布、相对次数分布、累积次数分布等。
编制分组次数分布表的步骤包括求全距；决定组距与组数；列出分组区间；登记次数；计算次数。
3、次数分布图：常用的次数分布图有直方图、次数多边形图以及累加次数分布图。
直方图：又称等距直方图，以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。
心理统计学
心理统计学一一名词解释[1]1随机现象：在肯定条件下，可能消失也可能不消失，或者可能这样消失也可能那样消失的一类现象。
2统计学：讨论随机现象的数量规律性的应用数学分支。
3大数定理：虽然每次观看结果可能都不同（偶然性），但是大量重复观看的结果可以形成稳定的数量特征（必定性）。
4统计学科学：以统计学方法为主要定量分析手段的科学。
心理学就是一门统计性科学。
5数理统计学：以概率论为基础，阐明统计学的数学原理，推导和证明有关的数学公式的数学分支。
6应用统计学：数理统计学理论在各个学科领域中的应用产生的统计学分支。
7心理统计学：心理学领域的应用统计学分支。
8描述统计学：阐述搜集、提炼和描述资料的方法，是推断统计学的基础。
9推断统计学：运用概率论讨论如何依据样变的信息推断出样原来自的总体的相应信息，包括参数估量和假设检验两种形式。
10随机变量:表示随机现象的各种可能结果的变量。
11个体：所讨论的随机现象的载体，具有某种共同特性，是组成总体的基本单位。
12总体：具有某（些）共同特性的个体的总和。
13样本:从总体中抽取的作为观测对象的一部分个体。
14样本容量：样本包含的个体数no n>=30 的样本称为大样本，n<30的样本称为小样本。
15参数:依据总体中全部个体的观看值计算出来的数量指标，即总体上的数字特征。
16统计量:依据样本中全部个体的观看值计算出来的数量指标，即样本上的数字特征。
[2]1间断变量：其可能取值在数轴上不连续的变量。
2连续变量：其可能取值在数轴上连续地布满某一区间的变量。
3称名量表：各个数字表示的是观看值的不同质别，起到的是名称的作用，数据之间不行以进行任何数学运算。
4挨次量表：各个数字表示的是个体某方面特征所对应的名次或等级；数据之间可以进行比较运算。
5等距量表：表示测量上具有相等单位的观看值，而且有一个相对零点；数据之间可以进行加减运算。
6比率量表：表示测量上具有相等单位的观看值，而且有一个肯定零点；等距量表的数据之间可以进行乘除法运算。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)章节题库-概率分布(圣才出品)
第6章概率分布一、单项选择题1．对随机现象的一次观察为一次（）。
A．随机实验B．随机试验C．教育与心理实验D．教育与心理试验【答案】B【解析】在一定条件下可能发生也可能不发生的现象称为随机现象。
对于随机现象的一次观察可以看做一次试验，这样的试验称为随机试验。
随机试验的结果称为随机事件。
2．让64位大学生品尝A，B两种品牌的可乐并选择一种自己比较喜欢的。
如果这两种品牌的可乐味道实际没有任何区别，有39人或39人以上选择品牌B的概率是（不查表）（）。
A．2.28%B．4.01%C．5.21%D．39.06%【答案】B【解析】二项分布是指试验仅有两种不同性质结果的概率分布。
即各个变量都可归为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的，因而二项分布又可说是两个对立事件的概率分布。
已知μ＝np＝64×0.5＝32，σ==⨯⨯=640.50.54npqZ＝（X－μ）/σ＝（39－32）/4＝1.75；又因为Z0.05＝1.65，Z0.05/2＝1.96，所以有39人或39人以上选择品牌B的概率应该在2.5%～5%之间。
3．某个单峰分布的众数为15，均值是10，这个分布应该是（）。
A．正态分布B．正偏态分布C．负偏态分布D．无法确定【答案】C【解析】平均数（M）、中数（M d）和众数（M o）三者的关系：①在正态分布中，M、M d和M o相等，在数轴上完全重合；②在正偏态分布中M＞M d＞M o；③在负偏态分布中M＜M d＜M o。
众数大于均值，该分布为负偏态分布。
4．t分布比标准正态分布（）。
A．中心位置左移，但分布曲线相同B．中心位置右移，但分布曲线相同C．中心位置不变，但分布曲线峰高D．中心位置不变，但分布曲线峰低，两侧较伸展【答案】D【解析】当样本容量趋于∞时，t分布为正态分布，方差为1；当n－1＞30以上时，t分布接近正态分布，方差大于1，随n－1的增大而方差渐趋于1；当n－1＜30时，t 分布与正态分布相差较大，随n－1减少，离散程度（方差）越大，分布图的中间变低但尾部变高。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](概率分布)
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个标准差之间，包含总面积的 99%；－3 到＋3s 范围之间，包含总面积的 99．74％；取值 在±4s 之间的概率为 0．9999，即包含总面积 99．99％。
（2）二项分布，
其特点有： ①二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式。因为 x 为不连续变量，用概率条图表 示更合适，用直方图表示只是为了更形象 a 当 p=q 时图形是对称的。 b 当 p≠q 时，直方图呈偏态，p<q 与 p>q 的偏斜方向相反。如果 n 很大，即使 p≠q， 偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。当 p<q 且 np≥5，或 p>q 且 nq≥5，这时，二项分布就可以当做一个正态分布的近似形，二项分布的概率可用 正态分布的概率作为近似值。 ②二项分布的平均数与标准差 如果二项分布满足 p<q，np≥5（或 p>q，nq≥5）时，二项分布接近正态分布。这时， 二项分布的 X 变量（即成功的次数）具有如下性质： np ， npq ，即 X 变量为 np ， npq 的正态分布。公式中 n 为独立试验的次数，p 为成功事件的概率，q=1－p。 由于 n 很大时二项分布逼近正态分布，其平均数、标准差是根据理论推导而来，故用μ 和σ而不用 X 和 s 表示。它们的含义是指在二项试验中，成功次数的平均数 np ，成功次 数的离散程度 npq 。
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2．概率分布的类型有哪些?简述心理与教育统计中常用的概率分布及其特点。 答：概率分布（probability distribution）是指对随机变量取值的概率分布情况用数学 方法（函数）进行描述。只有了解随机变量的概率分布，才能使统计分析与推论有可能，为 统计分析提供依据，因此它在对数据进行统计处理时具有十分重要的意义。 概率分布依不同的标准可以分为不同的类型。 （1）离散分布与连续分布； （2）经验分布与理论分布； （3）基本随机变量分布与抽样分布。 常用的概率分布图有 （1）正态分布图，其特点有： ①正态分布的形式是对称的（但对称的不一定是正态的），它的对称轴是经过平均数点 的垂线。正态分布中，平均数、中数、众数三者相等，此点 y 值最大（0．3989）。左右不 同间距的 y 值不同，各相当间距的面积相等，y 值也相等。 ②正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内 弯，然后向外弯，拐点位于正负 1 个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不 能与基线相交。 ③正态曲线下的面积为 1，由于它在平均数处左右对称，故过平均数点的垂线将正态曲 线下的面积划分为相等的两部分，即各为 0．50。正态曲线下各对应的横坐标（即标准差） 处与平均数之间的面积可用积分公式计算：
统计心理学主要知识点归纳
统计心理学主要知识点归纳统计心理学是一门综合应用统计方法于心理学研究中的学科，通过收集、整理和分析大量的数据，旨在揭示心理学现象的规律和关联性。
本文将对统计心理学的主要知识点进行归纳和总结。
一、概率与统计基础概率与统计是统计心理学的基石。
研究者需要了解概率理论和统计学基本概念，如随机变量、概率分布、假设检验等。
概率理论提供了对事件发生概率的量化描述，统计学则提供了对数据的分析和解释的方法。
二、标准化和测量在统计心理学中，测量是一个核心概念。
研究者需要了解不同测量尺度（如名义尺度、顺序尺度、间隔尺度、比例尺度）的特点及其应用。
此外，标准化也是一项重要技术，它可以将原始分数转化为具有标准分布特征的分数，以便进行比较和分析。
三、相关性分析相关性分析用于研究变量之间的关联程度。
研究者经常使用皮尔逊相关系数或斯皮尔曼等级相关系数来度量变量之间的相关性。
这项分析可以帮助研究者确定变量之间的关系，并进一步推断其之间可能存在的因果关系。
四、假设检验假设检验是统计心理学中最常用的方法之一。
它用于检验研究者对事物的某种假设是否成立。
在进行假设检验时，研究者需要明确研究假设、选择适当的统计检验方法，并进行显著性检验以确定结果的可靠性。
五、方差分析方差分析用于比较两个或更多组之间的均值差异，常用于处理实验数据。
研究者需要选择适当的方差分析方法，并进行后续的事后比较分析以确定组间差异是否显著。
六、回归分析回归分析是研究变量之间关系及其影响程度的重要方法。
通过回归分析，研究者可以确定自变量对因变量的解释程度，并进行预测。
常见的回归方法包括线性回归、多元回归和逐步回归等。
七、因子分析因子分析是一种用于研究多个变量之间共同性的方法。
通过因子分析，研究者可以探索变量之间的内在结构，并将其归纳为几个共同的因子，以简化变量的复杂性。
八、统计软件的应用在统计心理学研究中，统计软件的应用非常广泛。
研究者可以使用SPSS、R、Python等工具进行数据分析和处理。
心理统计学课件第六章 概率分布
（三）正态分布的特征
正态分布的形式是对称的，它的对称轴是 经过平均数点的垂线。
正态分布的中央点（即平均数点）最高， 然后逐渐向两侧下降。
正态曲线下的面积为1，平均数点的垂线 将面积划分为相等的两部分0.50。
正态分布曲线，标准差与概率有一定的数 量关系。
二、正态分布表的结构与使用
2、已知P值，求Z分数
已知从平均数开始的概率值，求Z值 已知位于两端的概率值，求该概率分界点
上的Z值 已知正态曲线中间部分的概率，特定区间的人数 求考试成绩中某一特定人数比率的分数界
限 按能力分组或等级评定时确定人数 将等级评定结果转化为测量数据
按能力分组或等级评定时确定人数
要把100人在某一能力上分成5个等级， 各等级应该有多少人？
将等级评定结果转化为测量数据
某教师评价全班50人的作文，有8人优， 17人良，20人中，5人及格，求各等级的 标准分数
求考试成绩中特定区间的人数
已知某年级200名学生考试呈正态分布， 平均分为85分，标准差为10分，学生甲 的成绩为70分，问全年级成绩比学生甲低 的学生人数是多少？
求考试成绩中某一特定人数比率的分数界限
某次招生考试，学生成绩符合正态分布， 学生成绩的平均分为80分，标准差为10 分，要择优录取25%的学生进入高一级学 校学习，问最低分数线应是多少？
第六章 概率分布 第三节 正态分布
一、正态分布特征
（一）正态分布的概念 与二项概率分布对比 变量类型 图形
正态分布：
在一个概率分布中，中间频数多，两 端频数对称地减少，成为一种“钟”形对 称的理论概率分布。
（二）正态分布曲线
标准正态分布的密度函数：
心理统计知识点总结
心理统计知识点总结一、概率论基础1. 概率的概念概率是描述不确定事件发生的可能性大小的数学工具。
在心理统计学中，概率的概念是最为基础的，它是研究随机事件发生规律的重要工具。
对于心理学研究中的一些数据，比如随机实验结果、样本分布等，都可以用概率论的方法来进行研究和分析。
2. 随机变量和概率分布随机变量是描述随机试验结果的一种数学抽象，它是对可能的试验结果的一种量化描述。
概率分布则是用来描述随机变量可能取值的规律。
心理学研究中常见的随机变量有多种类型，比如二项分布、正态分布等，它们都可以用来描述心理学中一些随机试验的结果。
3. 样本空间和事件空间在概率论中，样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合，而事件空间则是样本空间中的一个子集，表示某一特定事件发生的可能性。
在心理学研究中，样本空间和事件空间的概念是用来描述研究对象的各种可能结果和事件的可能发生的空间。
4. 条件概率和贝叶斯定理条件概率是指在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
贝叶斯定理则是用来描述两个事件之间的相互关系的定理。
在心理学研究中，条件概率和贝叶斯定理可以用来分析一些复杂的事件之间的概率关系，从而揭示心理学中一些复杂事件之间的规律。
二、描述统计学1. 中心趋势的度量中心趋势是用来描述一组数据集中趋向于集中的程度。
心理学研究中，常用的中心趋势度量有均值、中位数、众数等。
这些度量方法可以用来描述一组数据的集中趋势，从而揭示一组数据的集中程度。
2. 离散程度的度量离散程度是用来描述一组数据分散程度的度量。
心理学研究中，常用的离散程度度量有标准差、方差、极差等。
这些度量方法可以用来度量一组数据的分散程度，从而揭示一组数据的分散程度。
3. 正态分布和假设检验正态分布是一种最为常见的概率分布，它在心理学研究中有着重要的应用。
假设检验则是用来检验一组数据是否符合某种特定分布的方法。
在心理学研究中，正态分布和假设检验可以用来判断一组数据是否符合正态分布，从而进行后续的统计分析。
邓铸《心理统计学与SPSS应用》(随机事件与概率分布)
③条件 条件是事件之间的“互不相容”，即这一组 k 个随机事件不可能有两个或两个以上同时 发生。 （2）概率的乘法 ①含义 相互独立的 k 个事件之积的概率等于它们各自概率的乘积。 ②公式
③条件 在运用概率的乘法时，一定要满足“相互独立”的条件。
二、离散变量的概率分布 （一）离散变量的分布列
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（二）随机事件的概率 1．频率与概率 （1）频率的含义 频率是事件实际发生的次数比率，是现实发生的。为研究某事件 A 发生的规律性，进 行了 n 次重复试验或观察，结果统计出事件 A 发生的次数是 m，于是可以计算事件实际发 生的次数比率为，该比率就叫做事件 A 的频率。 （2）概率的含义 概率是事件发生的可能次数比率，是可能发生的。概率只是事件发生的可能性大小，并 非实际观察到的现实结果，与是否进行了试验和观察也没有关系。一般将 A 事件的概率记 作 P(A)。 （3）频率与概率的关联性 ①频率是一个波动值，概率是一个确定值；频率的波动往往是围绕着概率而发生的； ②频率变化具有规律性，它会在概率上下一个较小的范围内波动。试验或观察次数越多， 频率越接近于概率。 （4）概率的基本性质： ①P(Q)=1 随机现象中所有可能结果的概率之和等于 1，其中的 Q 代表随机现象中所有可能事件 之和。 ②0≤P(A)≤1 随机事件的概率一定是大于等于 0、小于等于 1 的，不可能为负。若一事件为不可能事 件，则其发生的概率为 0；如一事件为必然事件，则其发生的概率为 1。
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1．离散变量
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一些随机变量的可能取值被全部列出，这些变量取值被称为离散变量，常用分布列来描
心理统计学
推断统计的方法有：
(1) 记数资料检验方法。包括：比例检验、卡方检验等； (2) 假设检验的各种方法。包括：大样本的检验方法（z检 验法）；小样本的检验方法（t 检验法）；方差分析； 回 归分析方法等； (3) 总体特征数（总体参数）的估计方法； (4) 各种非参数的统计方法。
理论统计学：
指统计学的数学原理。它主要研究 统计学的一般理论和统计方法的数学理 论。它是统计学的理论基础。
1.5.2总体、样本、个体
总体（Population）：指具有某种特征 的一类事物的全体，又称母体。
个体（Element）：构成总体的每个基 本单元。
样本（Sample）：从总体中抽取的一
部分个体，即总体的一个子集。
1.5.3 次数、频率、百分比、概率
1、次数（Frequency）：也叫频数，落在各类别中 的数据个数。 2、频率：也叫相对次数或比例，一个总体中各个部 分的数量占总体数量的比重。 3、百分比（Percentage）：比例乘以100就是百分 比或百分数。 4、比率（Ratio）：各不同类别的数量的比值。 ５、概率：某一事件发生的可能性大小的量。
区别：
（1）数学研究的是抽象的数量规律，而统计学 是研究具体的、实际现象的数量规律；数学研 究的是没有量纲或单位的抽象的数，而统计学 研究的是有具体实物或计量单位的数据。
（2）二者使用的逻辑方法不同。数学是纯粹的 演绎，而统计学是演绎与归纳相结合。
1.3.2 统计学与其他学科的关系
统计方法可以帮助其他学科探索学科内 在的数量规律性，而对这种数量规律性的解 释并进而研究各学科内在的规律，只能由各 学科的研究来完成。统计方法仅仅是一种有 用的定量分析的工具，它不是万能的，不能 解决我们想要解决的所有问题。
心理统计学05-概率分布及集中常用概率分布特征
np, npq
正态分布
• 正态分布曲线函数 • 图像
f (x)
e 1
2
( x u)2
2 2
N(μ，0.25)
N(-2，1)
N(0，1)
N(2，1)
N(μ，1)
平均数不同，标准差相同 记作X～N(μ,σ2)
N(μ，2.25) 平均数相同，标准差不同
正态分布——应用
• 假定500个学生某科成绩分布接近于正态分布N（70,100）， 问：①75分以下有多少人？②85分以上有多少人？③介于 65和80分之间有多少人？
概率等于1
概率介于（0,1）之间
概率等于0
概率：事件出现可能性大小的数字描述，在[0,1]之间取值
概率定义——后验（经验）概率
• 设随机事件A在相同的条件下进行的n次试验中发生了n次A ，
• •
则当件称nA趋在fnn /(A于该nA是)无条事穷件nnA件大下A时发在该生这数的n次值概试将率验稳。中定即发在：生一的个频常数数，上记，成这一常数称。为事
用概率差求介于65分与80分之间的人数 500x0.5328=266.4≈266人
正态分布——应用
• 某县对初一年级1000名学生进行能力测验，结果μ＝75，σ ＝10，现拟根据此结果选取25名学生作为“尖子班”重点 培养，假定测验成绩近似正态分布，问多少分以上才能被 选到“尖子班”学习？
• 解 求25名学生比例：25/1000=0.025=2.5%
0.5180 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
概率定义——先验（古典）概率
• 满足以下两个条件
•
每次试验中所有可能出现的结果的个数是有限的；
心理统计学全套课件
答案
组别 组中值 次数(f) 相对 累积 累积相 累积百 次数 次数 对次数 分比
95-99 97
2
.04 50 1.00 100
90-94 92
3
.06 48
.96
96
85-89 87
2
.04 45
.90
90
80-84 82
6
.12 43
.86
86
75-79 77
14 .28 37
.74
74
70-74 72
二项分布的平均数和标准差
• 当二项分布接近于正态分布时，在n次二 项实验中成功事件出现次数的平均数和 标准差分别为： μ=np
•和
npq
做对题数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
二可能项结果分数 布的概应率用
1
0.001
10
0.010
45
0.044
120
0.117
210
0.205
例题
• 某学生从5个试题中任意抽选一题，如 果抽到每一题的概率为1/5，那么抽到 试题1或试题2的概率为多少？
概率的乘法
• A事件出现的概率不影响B事件出现的概 率，这两个事件为独立事件。
• 两个独立事件积的概率，等于这两个事 件概率的乘积。用公式表示为： P(A ·B) = P(A) ·P(B) 其推广形式是 P(A1 ·A2 … An) = P(A1) ·P(A2) … P(An)
四种数据水平
• 称名量表 • 学号、房间号、邮政编码、 号码 • 顺序量表〔等级量表〕 • 名次、等级、五分制得分 • 等距量表 • 温度计读数、百分制得分 • 等比〔比率〕量表 • 长度、时间
概率分布及概率分布图
概率密度函数图
总结词
概率密度函数图是一种展示连续概率分布的图形，通过曲线的高低表示概率密度的大小。
详细描述
概率密度函数图是连续概率分布的图形表示，它通过曲线的高低表示概率密度的大小。在概率密度函数图中，曲 线下方的面积表示事件发生的概率。这种图形可以帮助我们了解连续随机变量的分布情况，并用于估计和预测未 来的事件。
02 离散概率分布
二项分布
01
02
03
定义
二项分布是描述在n次独 立重复的伯努利试验中成 功的次数的概率分布。
公式
$B(n, p) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$，其中C(n, k)是组合数，表示从n个 不同项中选取k个的方法 数。
应用场景
例如，抛硬币的结果（正 面或反面），或者给定数 量的独立事件中成功事件 的次数。
泊松分布
定义
泊松分布是描述在单位时间内（或单 位面积内）随机事件的次数，当这些 事件以小概率发生，并且这些事件之 间是独立的。
公式
应用场景
例如，放射性衰变或者网络中同时发 生的请求数。
$P(X=k) = frac{e^{lambda}lambda^k}{k!}$，其中 $lambda$是事件的平均发生率。
05 概率分布及概率分布图的 应用实例
在统计学中的应用
1 2 3
描述性统计
概率分布图可以用来描述数据的分布情况，如频 数分布图、直方图等，帮助我们了解数据的集中 趋势、离散程度等。
假设检验
在假设检验中，概率分布图可以用来表示样本数 据和理论分布之间的比较，帮助我们判断样本数 据是否符合预期的分布。
概率分布的种类
离散概率分布
描述离散随机变量的取值概率，如二项分布、泊 松分布等。
心理统计ppt08抽样分布
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正态分布由两个参数决定，即均值和标准差。在正态分布中， 约68%的观测值落在均值±标准差的区间内，约95%的观测值 落在均值±2标准差的区间内，约99%的观测值落在均值±3标准 差的区间内。
正态分布的特点
集中性
正态分布的曲线是钟形的， 峰值出现在均值处，表示 大多数观测值都集中在均 值附近。
对称性
心理统计ppt08抽样分布
目录
• 抽样分布概述 • 正态分布 • 其他常见的抽样分布 • 抽样分布与中心极限定理 • 抽样分布的实际应用
01 抽样分布概述
定义与意义
定义
抽样分布是样本统计量（如样本 均值、样本方差）的概率分布。
意义
通过研究抽样分布，可以了解样 本统计量的性质和变化规律，为 统计推断提供基础。
应用
F分布是一种连续概率分布，用于描述 两个比例或两个方差之间的比较。
在统计推断中，F分布用于方差分析、 回归分析和相关分析等统计方法。
特点
F分布具有两个参数，即分子自由度和 分母自由度。随着自由度的增加，F分 布趋近于正态分布。
卡方分布
定义
卡方分布是一种离散概率分布， 用于描述独立随机变量平方和的
假设检验
假设检验的基本原理
假设检验是利用样本信息来判断总体 参数是否显著差异的统计方法，其基 本原理是利用抽样分布的特性来构建 合适的统计量，并依据该统计量的分 布来做出决策。
假设检验的步骤
假设检验通常包括提出假设、构造统 计量、确定临界值和做出决策等步骤， 其中临界值的选择对于假设检验的准 确性至关重要。
中心极限定理的限制条件
虽然中心极限定理在许多情况下 都适用，但它也有一些限制条件。
四大分布简述-心理统计
四大分布简述一、正态分布1. 概述正态分布又名常态分布。
高斯在研究误差理论时曾用它来刻画误差，故很多文献中亦称之为高斯分布。
正态分布是概率论中最重要的分布，并有极其广泛的实际背景，很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
统计学中的三大分布（2χ分布、t分布和F分布）均是由它导出的。
2. 定义如果随机变量X的概率密度为()222(),xμσφx x--=-∞<<+∞则称X服从正态分布，记作2~(,)X Nμσ，其中，μ为随机变量X的数学期望，σ为随机变量X的标准差。
特别地，当0μ=，1σ=时，有22(),xφx x-=-∞<<+∞相应的正态分布(0,1)N称为标准正态分布。
标准正态分布的重要性在于，任何一个普通的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。
标准化过程为若2~(,)X Nμσ，则(0,1)XμZ~Nσ-=。
3. 性质和特点1)正态分布的概率密度函数的图像为钟形，关于xμ=对称。
2)标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。
σ越小，曲线越高狭；σ越大，曲线越低阔。
3)普遍性：一个变量如果收到大量的独立因素的影响（无主导因素），则它一般服从正态分布。
4. 应用1) 估计频数分布。
2) 制定参考值范围。
3) 质量控制：3σ准则。
4) 二项分布、t 分布等的正态近似计算。
5) 正态分布是许多统计方法的理论基础。
检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。
二、2χ分布1. 概述2χ分布是由海尔默特（Hermert ）和皮尔逊（Pearson ）分别于1875年和1900年推导出来的。
2. 定义设随机变量12,,,n X X X 相互独立，且()1,2,,=i X i n 服从标准正态分布(0,1)N ，则它们的平方和21=∑n i i X 服从自由度为n 的2χ分布，记作2()χn 。
3. 性质和特点1) 2χ分布的密度函数在第一象限内呈正偏态（右偏态）。
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• 但是，另一位数学家罗伯瓦提出异议：如果第一次 正面朝上，则甲已经获胜，无需再掷第二次。因此
只会产生3种结果：Ω= { H, TH, TT }，故n = 3， m
= 2。故A胜的概率为2/3。
• 谁对？
概率问题
• 某种事故的发生概率微乎其微，但是天 长日久总会发生的
• 要求：用一个式子表示上述说法 • 解：设每天事故的发生概率为p，则不发
正态分布
40 35 30 25 20 15 10
5 0
39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 95 100
正态分布
• 正态分布函数
Y
1
e(X22)2
2
标准正态分布
• 标准正态分布(standard normal distribution)
函数
Y
1
Z2
e2
2
• 其中 Z=(X-μ)/σ
概率分布
• 间断变量的概率分布——二项分布 (binominal distribution)、泊松分布、超 几何分布……
• 连续变量的概率分布——(normal
distribution)、指数分布、Γ分布 ……
• (a + b)2= • (a + b)3= • (a + b)4=
(a + b)n
问题
生事故的概率为1 – p，即使p→0，1 – p < 1，故……
1lim 1pn1 n
练习题
• 已知X~N(72,122)，问25%和75%两个百 分位数之差？百里挑一，X至少是多少？
答案
• 80.04－63.96=16.08 • 2.33, 99.96
练习题
• 某地区47000人参加高考，物理学平均分 为57.08，标准差为18.04。问：
当p=.9 q=.1时
检验结果 AAA AAB ABA BAA ABB BAB BBA BBB 合计
概率 ppp ppq ppq ppq pqq pqq pqq qqq
结果 .729 .081 .081 .081 .009 .009 .009 .001 1.00
二项分布的平均数和标准差
• 当二项分布接近于正态分布时，在n次二 项实验中成功事件出现次数的平均数和 标准差分别为： μ=np
二项分布图
0.25 0.2
0.15 0.1
0.05 0 0 2 4 6 8 10
二项分布图
• 从二项分布图可以看出，当p=q，不管n 多大，二项分布呈对称形。
• 当n很大时，二项分布接近于正态分布。 当n趋近于无限大时，正态分布是二项分 布的极限。
当p≠.5时
• 设某厂产品合格率为90%，抽取3个进行 检验，求合格品个数分别为0，1，2，3 的概率？
• 一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对 0、1、2题的概率是多大？
• 如果是3道题、4道题呢？
2道是非题的情况
答对2题 1种
TT TF, FT
FF
答对1题 2种
答对0题 1种
3道是非题的情况
TTT TTF, TFT, FTT TFF, FTF, FFT
FFF
答对3题 答对2题 答对1题 答对0题
概率问题
• A、B两人约定：将一枚硬币连续投掷2次，如果其 中有一次或一次以上正面朝上，则A胜，否则为B 胜。求A胜的概率是多大？
• 【解】数学家费马曾提出这样一个解法：如果用H 代表正面朝上，T代表反面朝上，则基本空间Ω= { HH, HT, TH, TT }，即两次投掷的结果必然包括4 种情况，其中3个结果属于“有一次或一次以上正 面朝上”的情况，故A胜的概率为3/4。
正态分布的简单应用
• 标准分数体系 T = KZ + C
• 确定录取分数线 • 确定等级评定的人数 • 品质评定数量化
品质评定数量化
品质评定数量化
练习题
• 某年高考平均分500，标准差100，考分 呈正态分布，某考生得到650分。设当年 高考录取率为10％，问该生能否被录取？
练习题答案
• Z = 1.5, P = .933 • 录取分数线：500+1.28*100=628
•和
npq
做对题数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
可能结果数
概率
二项分布的应用
1
0.001
10
0.010
45
0.044
120
0.117
210
0.205
252
0.246
210
0.205
120
0.117
45
0.044
10
0.010
1
0.001
1024
1.000
累积概率 P{X≤x} 0.001 0.011 0.055 0.172 0.377 0.623 0.828 0.945 0.989 0.999 1.000
1种
ห้องสมุดไป่ตู้
3种
3种
1种
4道是非题的情况
TTTT TTTF, TTFT, TFTT,FTTT TTFF, TFFT, FFTT,TFTF, FTTF, FTFT TFFF, FTFF, FFTF, FFFT
FFFF
答对4题 答对3题 答对2题 答对1题 答对0题
1种
4种
6种
4种
1种
二项试验与二项分布
满足以下条件的试验称为二项试验： • 一次试验只有两种可能结果，即成功和
正态分布
0.4 0.35
0.3 0.25
0.2 0.15
0.1 0.05
0
-3 -2.4 -1.8 -1.2 -0.6 0
0.6 1.2 1.8 2.5
正态分布表
• 根据Z分数查概率 • 根据概率查Z分数
练习题
• 设X~N(μ,σ2 )，求以下概率： （1）P{μ-σ<X<= μ+σ} （2）P{μ-3σ<X<= μ+3σ} （3）P{μ-1.96σ<X<= μ-σ} （4） P{X< μ+σ}
失败； • 各次试验相互独立，互不影响 • 各次试验中成功的概率相等。
二项分布函数
• 用n次方的二项展开式来表达在n次二项试 验中成功事件出现不同次数（X=0,1,…,n） 的概率分布叫做二项分布。
• 二项展开式的通式就是二项分布函数，运 用这一函数式可以直接求出成功事件恰好 出现X次的概率：
P (X )C n XpXqnXX !(n n !X )p !XqnX