血管三维重建资料
三维血管重建优秀论文含源代码
三维血管重建优秀论文含源代码Prepared on 21 November 2021血管的三维重建摘要本文探讨血管的三维重建，由血管的相继100张平行切片图像计算血管的中轴线与半径，并绘制血管在三个坐标平面上的投影。
由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成，由此我们得出结论：每个切片一定包含滚动球的大圆，并且它一定为切片的最大内切圆，而最大圆所对应的半径即为血管半径，所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓的最大半径。
首先，读取100张血管切面图，把它们转换成Logical矩阵，从中提取切片截面轮廓点构成一个新的矩阵。
然后找到原图片矩阵中像素点的内点（切片图片中轮廓线中的点），从而得到内点到切片轮廓点的最小距离矩阵和最小距离中的最大值矩阵，最大值即为血管半径。
最后计算所有切片的血管半径，并对这些半径求平均值，得到平均血管半径为：μm。
由100张切片的最大内切圆圆心坐标拟合得出中轴线方程以及其在三个坐标平面内的投影曲线方程。
由中轴线得到血管的三维立体重建图，用平面)74=iiZ去截血,0(,=2449,,管的三维立体重建图，得到新的4张截面图。
把它们分别与题设中的对应截面进行内点个数对比。
我们定义两张切片所共同拥有的内点个数与原切片内点个数的比值为重合度。
计算得到平均重合度为：% 。
关键词：血管半径中轴线切片重建（来自作者：欢迎各界人士批评指正，。
文章作于2011年8月10日，陕西科技大学理学院实验室）1问题的重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1μm的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
血管的三维重建_图文资料
作者：张雄、李宁娟、贾雪娟血管的三维重建摘要随着现代医学的发展，科学对人类病例的研究不再局限在表面现象，在实际研究中利用断面可了解生物组织、器官等的的横截面形态和结构•从而可大大提高人类对某些疾病的预防和治疗•针对这一问题，本文由血管的I张连续的平行切片图象计算血管的中轴线与半径，并绘制血管在三个坐标平面上的投影来探讨血管的三维重建•由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（即中轴线）的球滚动而成，由此我们得出结论：每个切片一定包含滚动球的大圆，并且他一定为切片的最大内切圆，而最大圆对应的半径即为血管的半径，所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓线的所有最短距离中的最大值即为血管半径•本文从「张切片图中随机抽取I张切片图，运用MATLAB软件，得到其最大内切圆的圆心及半径，求取平均值，再用圆心拟合求出中轴线.最后根据中轴线求出它在「、「’、八、平面的投影图•关键字MATLAB软件中轴线半径平均法一、问题重述断面可用于了解生物组织，器官等的形态.例如，将样本染色后切成厚约的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构•如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察•根据拍照并采样得到的平行切片数字图像，运用计算机可重建组织、器官等准确的三位形态•假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线的球滚动包络而成•现有某管道的相继张平行切片图像，记录了管道与切片的交•图像文件名依次为’：格式均为；，宽，高均为「I ■个象素•为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图像象素的尺寸均为•试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在"、「、厂平面的投影图•二、模型假设1. 假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；2. 假设球半径固定；3. 假设切片间距以及图像象素的尺寸均为；4•假设血管无严重扭曲；5•假设切片拍摄不存在误差，数据误差仅与切片数字图像的分辨率有关三、符号说明■内点的X轴坐标'内点的y轴坐标''切片轮廓线上的点的X轴坐标切片轮廓线上的点的y轴坐标坐标为-的内点到轮廓线的距离第张切片图的最大内切圆半径四、模型分析对于这个血管的三维重建模型，由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（即中轴线）的球滚动而成，我们对此得出结论：若切片与中轴线有交点，且管道的法向横断面是圆，则该切片必含有半径与球体相同的最大圆，即为切片的最大内切圆，而最大圆对应的半径即为血管的半径，圆心则在交点处•所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓线的最大半径•利用计算机，运用MATLAB软件，搜索出张切片图的最大内切圆的半径，并找到每张切片中轴线与切片交点的坐标，记为中轴线坐标，即圆心坐标.利用这些坐标，求出血管的中轴线.在根据中轴线求出它在■ 、「’、「'•平面的投影图•五、模型的建立与求解（1 ）半径和圆心的求取（见附录1）a:运用MATLAB软件将每张切片的「文件转化为’ 矩阵，代表黑色，代表白色•同时将切片的轮廓线也存为| 矩阵•b:在「张图片中随机抽取了I张切片的图片（…、・「•••_ ），做出它们的轮廓线，找出每个内点距离轮廓线的最小距离，即为以这个内点为圆心的最小内切圆的半径；在以内点为圆心的最小内切圆中找出距离最大的那个内切圆，即为这幅图的最大内切圆，该内点的坐标即为圆心的坐标，该距离即为最大内切圆的半径（见表一）.表一最大内切圆最大内切圆的圆心坐标切片号的半径X轴Y轴Z轴0 29.0689 96 257 09 29.5367 96 259 919 29.9672 96 268 1929 29.6142 98 290 2939 29.9362 115 338 3949 29.6873 146 377 4959 29.8526 202 411 5969 30.0134 268 423 6979 29.7302 361 396 7989 29.6974 396 369 8999 30.0000 446 257 99c:用算数平均法求取半径•10□尸=——|]即’-■:(2)求解拟合曲线的方程及平面投影图通过表的数据，运用MATLAB软件先进行-次线性拟合得…面的投影图，再进行次线性拟合得 '及「面的投影图和中轴线的空间分布图及拟合方程•图依次如下：(附录2和3)中轴线在■■面的拟合方程:厂 '；V I：「.厂+ E :,、疋―I 心—：疋"疋中轴线在•面的拟合方程:J ■- . . : | ■.+- I2.769x1(1 - .t+ 2 563中轴线在’：面的拟合方程:z= -0.7 X ]0 4- 1490^10 IL A'- 7.9^4<L0 ' .v2.7S4x W \v 5.245^10 JC+ 5.261 x 10 \t-L8O2F130--»-六、模型评价及改进模型评价由于解决三维血管重组这问题问题十分繁杂，文中没有数据，故而在处理数据时应用了MATLAB等数学处理软件对图片进行处理得出大量数据并采用算数平均法进行了科学精确地处理，保证了数据整合以及结果计算的精准度；本文选取的数据较少，使得结果存在一定的误差，同时采用动态地逼近最大内切圆半径的求解过程，其计算量庞大•模型改进本文针对三维血管重组问题分别找出血管的中心轴、半径以及在.、「、「、的投影和'的空间图形建立模型，对于这类模型可推广到其他更广范围•可运用于研究人体的其他器官的形态结构，为人类的医学作出大量的贡献•七、参考文献【1 】赵静、但琦，数学建模与数学实验(第二版)，北京：高等教育出版社【2】朱道远，数学案例精选，北京：科学出版社，2003.【3】薛定宇陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB^解，北京清华大学出版社八、附录1、找出半径及圆心坐标p=ones(512,512;p2=ones(512,512;s=sprintf('d:\\99.bmp';%'*'是我们所选的第* 张图p(:,:=imread(s;p2(:,:=edge(p(:,:;imshow(p2(:,:;ff=555*ones(512,512;% ”55这5“个数必须大于实际半径for i=1:512for j=1:512if p (i,j==0for m=1:512for n=1:512if p2(m,n==1t1=sqrt((i-m*(i-m+(j-n*(j-n;if ff(i,j> t1ff(i,j=t1;endendendendendendendfor i=1:512for j=1:512if ff(i,j==555 % 这个数与上面的一致ff(i,j=0;% 这个数应该小于等于0end endendr=max(max(ff(:,:;for j=1:512for i=1:512if r-ff(i,j<0.1%'0.1'是确定它的误差c1=i;c2=j;endendendrcl %'c1'是空间中x轴的坐标c2 %'c2'是空间中y轴的坐标2、中轴线在—、’”、「‘平面的投影图z=[0,9,19,29,39,49,59,69,79,89,99];c仁[96,96,96,96,115,146,202,268,361,396,446];c2=[257,259,268,290,338,377,411,423,396,369,257]; A=polyfit(z,c1,4B=polyfit(z,c2,6;C=polyfit(c1,c2,6;x=polyval(A,z;y=polyval(B,z;figure(1plot(x,ytitle('血管的中轴线在xoy面的投影'xlabel('x'ylabel('y'grid onprin t(1,'-djpeg','e:\xoy.jpeg';figure(2plot(x,ztitle('血管的中轴线在xoz面的投影'xlabel('x'ylabel('z'grid onprin t(2,'-djpeg','e:\zox.jpeg';figure©plot(y,z3、拟合方程A=polyfit(z,c1,4% (中轴线在■■面的拟合方程) B=polyfit(z,c2,6% (中轴线在面的拟合方程)C=polyfit(c1,c2,6%( 中轴线在-面的拟合方程。
【 数学建模竞赛】血管的三维重建模型g收集资料
血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。
（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。
三维血管的重建
血管的三维重建摘要对于血管的三维重建，本文研究了血管这一类特殊管道的中轴线及其半径的算法，绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图这些问题，问题分为三部分。
针对第一部分，先将100张切片图片在MATLAB 中导出生成0-1矩阵数据，在计算100张切片的最大内切圆半径及对应圆心坐标，为减小误差求100张切片最大内切圆的平均半径41666.29 d 。
中轴线的曲线方程可在MATLAB 中拟合得到。
针对第二部分，得到中轴线曲线方程在MATLAB 中绘制出中轴线方程的空间曲线，之后将其投影在XY 、YZ 、ZX 平面上。
针对第三部分，对100张切片进行叠加重合，得到血管的三维立体图，再通过MATLAB 对血管的三维立体图进行优化完成血管的三维重建。
关键词：MATLAB 软件管道半径中轴线曲线方程一、问题重述1.1基本情况断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
1.2相关信息假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。
图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。
Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），……（255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。
1.3提出的问题问题一：计算出管道的中轴线与半径，给出具体的算法。
血管三维重建模型
全国一等奖血管三维重建模型指导教师：覃思义学生：朱天飞丁理杰孙红芳血管三维重建模型摘要本文对重建血管三维图象的问题建立了数学模型。
通过对问题的分析，我们认为首先求出半径是解决该问题的关键，在此基础上应该用尽量少的搜索次数找出每个切片的轴心。
我们用“选优搜索”法首先求出了血管半径在28～30个象素点之间。
每幅切片图上的轴心一定在“有效象素点”（即血管切片边缘内的点）上，我们对图象的象素点进行了分析，为了减少搜索范围，得到了对“有效象素点”的筛选方法，得到了“筛选点集”。
由此确定了一个很小的搜索区域。
利用半径的平均值，在此范围内通过较少的搜索次数求得各个切片的与中轴线的交点。
我们对所得结果进行了分析。
对明显的偏差点进行了纠偏，对纠偏后结果的进行了有效性检验，所有轴心坐标的平均有效率为99.8％。
为了得到较精确的中轴线在X-Y、Y-Z、X-Z面的投影，对纠偏后的所有坐标进行分段线性插值。
由此得到了较精确的投影和三维散点图。
最后我们给出了该算法的评价，提出了更有效的搜索算法。
一．问题的重述与分析在对生物组织、器官等的形态的研究中，需要知道组织、器官的三维形态。
其中的一种途径是通过样本切片来重建其三维图象。
其大体的步骤为：用切片机对研究的样本进行平行切片；将切片拍照并采样得到平行切片的数字图象；运用计算机建立三维重建的算法，根据二维数字图象的信息重现原样本的三维形态。
我们现在研究的对象是一种血管样本。
这种血管的特点是：血管管道的表面是由球心沿着某一曲线的球滚动包络而成。
现在已经得到了该血管的100张平行切片的图象，每张图象的象素点为512×512个，格式为bmp。
为了简化，已有下面三个重要的假设：1．管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。
2．滚动包络成管道的球的半径是固定。
3．切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
需要建立计算机算法，通过图片所包含的信息，对样本进行三维重建，再现血管的三维形态。
最后需要得到血管管道的半径和中轴线三维空间的图象以及它分别在XY、YZ 、XZ平面投影的图象。
血管的三维重建
血管的三维重建摘要断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1 m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
针对在已知100张三维血管切片图像的情况下，如何实现血管三维重建的问题，利用数学模型找到了每张切片图像中与血管中轴线交点的坐标，以及相应内切圆半径。
拟合出了血管中轴线的参数方程，绘制出了中轴线在各坐标面上的投影，实现了血管的三维重建。
同时，求出重建后的血管切片与原切片的相似度，对模型的准确性进行了检验。
针对切片的最大内切圆的问题，本文分别建立了平行线模型和枚举法模型。
在平行线模型中，利用插值的方法拟合出图像的曲线方程，进而求出每两点的平行线，当两切线平行且垂直于两切点的连线时则得到其最大内切圆；对于枚举法的模型，通过求出图像内所有点到轮廓线的最短距离中的最大值，得出最大内切圆。
经过比较两个模型的优缺点从而淘汰误差较大的平行线模型。
根据模型中所得的圆心以及半径的平均值（R=29.19）利用计算机完成对三维血管的重建。
最后，本文模拟对重建的血管进行切片，比较新切片与原切片相同的像素点，从而计算出重建血管切片与原切片的平均相似度。
表明模型较为成功，取得预想效果。
关键字：枚举法，中轴线，最大内切圆，四邻域法，三维重建，相似度一、问题重述1.1 问题背景断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1 m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
1.2 目标任务假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
血管的三维重建数学建模
血管的三维重建数学建模
首先，血管的三维重建通常是通过医学影像学来实现的。
医学
影像学包括CT、MRI等技术，这些技术可以提供血管的断层扫描图像。
在这些图像的基础上，可以利用图像处理的方法，如边缘检测、分割等技术，来提取血管的形状和结构信息。
其次，几何建模是血管三维重建的关键环节。
在图像处理的基
础上，需要进行几何建模，将提取到的血管形状转化为数学模型。
这涉及到曲面重建、体素网格生成等技术，以及对血管内部结构的
建模。
另外，数学算法在血管三维重建中也起着重要作用。
例如，曲
面重建可以利用曲面拟合算法，体素网格生成可以利用体细胞自动
机等算法。
此外，对血管的分支、扭曲等特征的识别和建模也需要
借助数学算法来实现。
除此之外，血管的三维重建数学建模还涉及到计算机图形学、
计算几何学等领域的知识。
这些知识和技术的综合运用，可以实现
对血管形状、结构和特征的全面建模和重建。
总的来说，血管的三维重建数学建模是一个复杂而多样化的过程，涉及到多个学科和领域的知识。
通过综合运用图像处理、几何建模、数学算法等技术，可以实现对血管的全面、准确的三维重建和建模。
血管三维重组建模文档
血管的三维重建摘要：对血管的三维重建问题，我们假定血管为等径管道，通过分析其几何特性，给出了确定管道中轴线和半径的数学模型——搜索每个切片截面，求最大内切圆，该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点，该内切圆半径即为管道半径，再通过拟合各个交点求出轴心线。
xyR =[257.0000 96.0000 29.0172 257.0000 96.0000 29.0172 257.0000 96.0000 29.0000 257.0000 96.0000 29.0000 258.0000 96.0000 29.0172 258.0000 96.0000 29.0172 258.0000 96.0000 29.0689 258.0000 96.0000 29.0689 258.0000 96.0000 29.1548 259.0000 96.0000 29.1548 259.0000 96.0000 29.2746 260.0000 96.0000 29.2746 260.0000 96.0000 29.4279 261.0000 96.0000 29.4279 262.0000 96.0000 29.6142 263.0000 96.0000 29.6142 264.0000 96.0000 29.6142 265.0000 96.0000 29.8329 266.0000 96.0000 29.8329 267.0000 96.0000 29.8329 267.0000 96.0000 30.0000 268.0000 96.0000 30.0000 269.0000 96.0000 30.0000 271.0000 96.0000 29.8329 271.0000 96.0000 29.8329 272.0000 96.0000 29.6142 282.0000 97.0000 29.6142 282.0000 97.0000 29.6142 283.0000 97.0000 29.6142 286.0000 98.0000 29.4279 291.0000 98.0000 29.4279 291.0000 98.0000 29.4279 293.0000 99.0000 29.4279 295.0000 99.0000 29.4279 295.0000 99.0000 29.4279 305.0000 102.0000 29.4109 312.0000 104.0000 29.4109 319.0000 106.0000 29.4109 323.0000 108.0000 29.4109 327.0000 110.0000 29.5296 331.0000 112.0000 29.5296 334.0000 113.0000 29.5296 335.0000 114.0000 29.5296 337.0000 115.0000 29.5296346.0000 120.0000 29.4109 351.0000 123.0000 29.4109 369.0000 138.0000 29.6985 372.0000 141.0000 29.6985 374.0000 143.0000 29.6985 375.0000 144.0000 29.6985 376.0000 145.0000 29.6985 376.0000 145.0000 29.6985 376.0000 145.0000 29.6985 383.0000 153.0000 29.4109 392.0000 165.0000 29.4109 400.0000 178.0000 29.5296 404.0000 185.0000 29.5296 406.0000 189.0000 29.5296 407.0000 192.0000 29.5296 408.0000 193.0000 29.5296 411.0000 203.0000 29.4109 415.0000 214.0000 29.4109 419.0000 228.0000 29.4279 420.0000 235.0000 29.4279 422.0000 250.0000 29.6142 423.0000 266.0000 30.0000 423.0000 267.0000 30.0000 423.0000 268.0000 30.0000 423.0000 269.0000 30.0000 423.0000 269.0000 30.0000 422.0000 283.0000 29.8329 421.0000 291.0000 29.6142 419.0000 306.0000 29.6142 414.0000 322.0000 29.7321 413.0000 325.0000 29.7321 412.0000 328.0000 29.7321 409.0000 337.0000 29.5466 401.0000 353.0000 29.6816 393.0000 366.0000 29.6816 380.0000 384.0000 29.6985 372.0000 392.0000 29.6985 368.0000 397.0000 29.6985 364.0000 401.0000 29.6985 361.0000 404.0000 29.6985 356.0000 408.0000 29.7321 353.0000 410.0000 29.7321 353.0000 410.0000 29.7321342.0000 418.0000 29.6816 342.0000 418.0000 29.6816 342.0000 418.0000 29.6816 330.0000 425.0000 29.5296 316.0000 432.0000 29.5466 305.0000 437.0000 29.7321 294.0000 440.0000 29.6142 288.0000 442.0000 29.6142 284.0000 443.0000 29.6142 275.0000 444.0000 29.6142 266.0000 445.0000 29.6142]; 半径的平均值,R=29.55861问题的重述血管断面经观察分析和比较。
髋关节血管三维重建
髋关节血管三维重建摘要】目的重建髋关节周围三维图像为临床提供参考。
方法取1例新鲜成年男性标本，灌注后用CT扫描装置对尸体骨盆进行横断面扫描，将扫描所得数据传入PC机，利用mimics软件重建髋关节血管及韧带的三维图像并处理。
结果重建的髋关节三维图像血管显示清晰，小血管可见，管壁光滑；髋关节韧带轮廓清晰。
三维图像空间立体感强。
【关键词】髋关节三维重建近年来，国内外学者对重建人体骨骼的三维数字化模型的研究日益增多。
髋关节的三维重建，能够准确、完整地描述出髋关节的立体结构，有助于测量髋关节的解剖形态，设计适合患者髓腔形状的假体，选择正确的手术入路，以减少术后并发症的发生。
1材料与方法外伤后死亡不超过24小时新鲜成年男性尸体标本1例，骨盆无损伤。
采用以羧甲基纤维素为载体的氧化铅进行灌注，采用长沙市三医院放射科高性能CT扫描装置对尸体骨盆进行横断面扫描，共获得断层图像620张，将扫描所得数据传入PC机，利用mimics软件重建髋关节血管及韧带的三维图像并处理。
2结果重建的髋关节三维图像血管显示清晰，小血管可见，管壁光滑；髋关节韧带轮廓清晰。
三维图像空间立体感强。
.骨盆血管三维重建3讨论3.1髋关节三维重建对临床具有指导意义对于人而言，通过视觉获取知识占据了75%左右，因此，良好的可视化3D图像为骨科医生提供了一个高效获取知识的界面[2,3]。
本研究采用以羧甲基纤维素为载体的氧化铅为新型灌注材料，建立的髋关节三维血管系统显示级数大可显示细小血管，血管壁光滑、连续饱满，细微结构清晰，具备强烈的空间感；图像可在空间内任意角度旋转观察、切开等操作，给骨科医生以强烈的视觉震撼感。
因此，此三维图像能为临床骨科医生提供很好的指导意义。
髋关节置换手术前，可在3D图像下模拟手术过程[4]，评估手术可行性并可在手术过程中指导操作。
髋关节三维可视化，可在三维空间位置上可任意测量、旋转、切割、重组、缩放髋关节骨质结构和软组织结构，可以在虚拟的“解剖教室”、“诊断操作室”或“手术室”中观察和分析髋关节解剖结构的空间关系，减少和避免各种手术并发症的发生。
【 数学建模竞赛】血管的三维重建模型g
血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。
（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。
血管的三维重建-论文解读
R
R
k 1
100
(k )
100
=29.41666
-4-
对于问题二，根据问题一中求出的100个圆心坐标及半径求解中轴线方 程，运用 软件对圆心所形成的曲线进行 阶多项式拟合。为使中轴线较为光 滑，在 拟合工具箱多次试验后，取最高阶次 。由于 轴值是逐层单调递增的, 为简化方程的计算,取 为参变量，分别对其投影在 YZ、YX、ZX 平面上进 行多项式拟合，最后得到中轴面投影上拟合的曲线方程如下：
-12-
[x0,y0,v0]=find(lk); %找到轮廓灰色区域 [a0,b0,c0]=find(gj); %找到骨架灰色区域 m=length(a0); %轮廓灰色区域个数 n=length(x0); %骨架灰色区域的个数 jl=zeros(m,n); %建立0矩阵为求内切圆半径 cf=zeros(m,2); %建立2列0矩阵为存放中心点坐标 for i=1:m for j=1:n p1=a0(i); q1=b0(i); p2=x0(j); q2=y0(j); %骨架、轮廓坐标赋值 jl(i,j)=sqrt((p1-p2)^2+(q1-q2)^2); % 通过循环求各个骨架上的各个点到轮廓的距离 end [zx,zxxh]=min(jl(i,:)); % 骨架上一点到轮廓的最短距离 即骨架上各个点为圆心的内切园的半径 cf(i,1)=zx; cf(i,2)=zxxh; %zx存储小循环内的各个点为圆心的内切园的半径，zxxh存储最小半径 的圆心坐标 end -13-
（-255,-256,z）,（-255,-255,z）,…（-255，255，z）…… （ 255,-256,z）,（ 255,-255,z）,…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴 线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
血管的三维重建
第19卷 建模专辑2002年02月工 程 数 学 学 报J OU RNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICSVol.19Supp.Feb.2002文章编号:100523085(2002)0520035206血管的三维重建徐 晋(电子工程与信息科学系), 刘雪峰(数学系), 柏容刚(电子工程与信息科学系)指导老师:窦 斗(数学系)(中国科学技术大学,合肥230026)编者按:本文分析了每张切片与管道曲面的交线是一族圆的包络线,且这族圆中半径最大者即为最大内切圆这一几何特性,建立了相应的算法,将中轴线拟合成Bézier曲线,并用两种算法对模型进行了检验,方法有一定特色。
摘 要:对血管的三维重建问题,我们假定血管为等径管道,通过分析其几何特性,给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型———搜索每个切片截面,求最大内切圆,该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点,该内切圆半径即为管道半径,再通过拟合各个交点求出轴心线。
本模型中,我们确立了两种有效的误差分析方法;并由此发现由于中轴线与切片交角过小会使结果产生较大偏差。
为解决此问题,我们从其它方向重新对血管进行切割,再进行处理求解,得到更加精确的结果。
关键词:血管;等径管道;旋转切面分类号:AMS(2000)65D17 中图分类号:O242.1 文献标识码:A1 问题重述(略)条件假设1).血管的表面是由半径固定、圆心连续变化的一族球滚动形成的包络面。
2).医学上,血管不存在严重扭曲。
3).管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。
2 问题分析与模型建立根据假设,血管可视为表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成的管道。
根据所查文献(参考文献[6]),可知这种管道有如下几何特性:定理 等径管道每个切片的轮廓线是一族半径、圆心连续变化的圆的包络线,而这族圆中半径最大的圆的圆心即为管道的中轴线与切片的交点,半径即为管道半径。
血管的三维重建
血管的三维重建摘要本文以血管的三维重建为研究对象，对100张平行切片图像进行分析，利用这些宽、高均为512象素的切片，计算管道的半径和确定中轴线方程，并在此基础上画出重建后的血管三维图像，主要内容如下：对于问题一，计算管道的半径，由于血管表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成，可以得出结论：切片中包含的最大圆的半径即血管半径，所以问题转化为求每一切片上的最大内切圆的半径。
为了便于计算，运用Matlab imread 函数，将BMP 格式文件转化为0-1矩阵，然后运用edge bwmorph 、函数确定轮廓和骨架的位置，并求解骨架上每一点到边缘的最短距离。
这些最短距离中的最大值即为最大内切圆半径也就是血管半径。
最后对所有的半径取平均值，得出结果：100()1=29.41666100k k RR ==∑对于问题二，根据问题一中求出的100个圆心坐标及半径求解中轴线方程，运用Matlab 软件对圆心所形成的曲线进行n 阶多项式拟合。
为使中轴线较为光滑，在Matlab 拟合工具箱多次试验后，取最高阶次=7n 。
由于z 轴值是逐层单调递增的,为简化方程的计算,取t 为参变量，分别对其投影在YZ 、ZX 平面上进行多项式拟合，最后得到中轴线在平面投影上拟合的曲线方程如下：()()()-107-76-55432-107-86-55-3432-3.2310 1.16910-1.628100.00108-0.035260.5706-3.105+5.243=3.06110-9.62310+1.3610-0.640610+0.01912-0.298+1.89-1.63.3=y t t t t t t t t f x t t t t t t t t z t t ⎧=⨯+⨯⨯+⎪+⎪⎪=⨯⨯⨯⨯⎨⎪⎪⎪⎩最后根据方程画出中轴线图形，YZ YX ZX 、、平面的投影在拟合工具箱中可以直接得到。
对于问题三，根据问题一、二求出的中轴线的参数方程和100张切片的最大内切圆的半径，运用Matlab 软件画出血管的三维立体图。
心血管三维重建精品PPT课件
图像重建时相的选择
35-45％
5-30％ 90-100％
45％
80－85％
50-70％
75％
图像重建方案
• 通常选择75%心电间隔重建，重建层厚0.625mm • 对于不能在一个时相内清晰显示左右冠状动脉图像的病例，
可分别选择左右冠状动脉各自最佳时相重建
45%
75%
心脏的血管
冠状动脉
左冠状动脉： 前降支
• 大量研究表明，利用64层螺旋CT进行冠脉CTA在冠脉狭窄 诊断方面与DSA有极高的符合率，在心肌桥等诊断方面甚 至优于DSA
主要内容
冠脉CTA检查适应症 冠脉CTA检查方案 冠脉CTA的临床应用
一、冠脉CTA检查适应症
MSCT心脏成像（冠脉CTA）
适应症
高危人群
临床疑诊 冠心病
搭桥或支 架术后
SUCCESS
THANK YOU
2020/12/13
可编辑
34
ห้องสมุดไป่ตู้
冠心病
冠状动脉壁粥样斑块的形成造 成管腔狭窄或闭塞，进而造成 心肌缺血，甚至梗死
冠心病病例
钙化斑
软斑块
前 降 支 近 段 混 合 型 小 斑 块
前降支近段软斑块，管腔中度狭窄
前降支近段软斑块伴管腔重度狭窄
右冠状动脉主干近中段混合型斑块 伴管腔重度狭窄
硝酸甘油
Test bolus
增强扫描
正侧位 120Kv 30mA
Cine Segment 0.4s 2.5mm,8i 120Kv 430mA
Axial Full 1.0s 5.0mm,1i 120Kv 100mA
Cardiac Segment 0.35s 0.625mm Pitch 0.16/1 120Kv 650mA
【 数学建模竞赛】血管的三维重建模型g资料
血管的三维重建模型摘要：本文对血管三维重建中，中轴线及球的半径确定问题进行了讨论。
首先，根据问题及图象处理提取有效数据，给出两种可行算法，利用上述数据建立了最大最小方法和二次规划方法。
搜索中心点，并给出全局和局部搜索，得到各切片中心点坐标(见表1)，并通过插值方式得到中轴线图象及其各投影。
最后对模型给出检验方式。
一 、问题的重述假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球（命名为包络球）滚动包络而成。
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。
假设：管道中轴线与每张图片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1.取坐标的Z 轴垂直于切片，第1张切片为平面0=Z ，第100张切片为平面99=Z . 计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图。
二、模型假设与符号说明1、 基本假设：（1） 该管道的表面为一定长半径的球沿一固定的曲线运动所得曲面族包络的光滑表面。
（2） 该管道的中轴线连续而且光滑。
（3） 该管道的中轴线与每个切面有且只有一个交点。
（4） 图象象素的尺寸为1. （5） 切片的间距尺寸为1.2、 符号说明：L 中轴线R 包络球的半径()z y x O i ,, 中轴线与第i 个切片的交点（定为此切片的中心）i S 第i 个切片切得的图形 i D 第i 个切片的图象数据矩阵三、问题分析及建模准备 问题分析：通常血管的表面可认为是连续且光滑的曲面，断面可用于了解其形态等特性。
本问题给出的是一些离散的切面，要求重建出原图中轴线和求出包络球半径。
因为每一个切面与中轴线L 有且只有一个交点i O ，如果找出所有i O ,就可以用插值或拟合的方式作出L 的近似图象，其在坐标平面上的投影就很容易画出。
问题的关健转变为求每个平面上的i O . 建模准备：1、 图象的读取由于切片图象中只有黑、白两种颜色的象素,而且所给的BMP 格式图象文 件是512×512象素的.因此,把图象读取为一个512×512的数字矩阵；用数字1表示黑色的象素，用数字0表示白色的象素。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
血管三维重建
论文导读：本文通过对样本断面的数字化处理，运用计算机重建血管三维形态。
在求解管道半径时，结合三维图形与断面图形特征，将问题转化为求解断面的最大内切圆的半径。
关键词：化处理，三维重建
1 问题重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色切成厚约1m m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由
球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。
例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继1 00张平行切片图象，记录了管道与切片的交点。
图象文件名依次为
O.bmp、1.bmp、…、99.bmp,格式均为BMP宽、高均为512个象素
( pixel )。
为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
取坐标系的Z轴垂直
于切片，第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99b Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为(-256，-256，z)，(- 256, -255 , z),…(-256 , 255, z), (-255 , -256 , z) ,(-255 ,- 255, z),-( -255 , 255, z), ……(255 , -256 , z),
(255 , -255 , z),-( 255, 255, z)。
试计算管道的中轴线与半径，
给出具体的算法，并绘制中轴线在XY YZ ZX平面的投影图。
2血管的
三维重建通过MATLAB勺图像文件接口，调用IMREA［函数将100张切片位图读入程序中,把精度为的黑白象素点转化为整形数据(黑色象素点为0,白色象
素点为1)。
下面是具体操作过程：u 获取平面切片图形下轮廓：
对i 张图像分别从左至右,从下到上扫描,在第j 列获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；u 获取平面切片图形上轮廓：对i 张图像分别从左至右,从上到下扫描,在第j 列获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；u 获取平面切片图形左轮廓：对i 张图像分别从下到上,从左至右扫描,在第j 行获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；u 获取平面切片图形右轮廓：对i 张图像分别从下到上,从右至左扫描,在第j 行获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；以上读取算法获取的8 个矩阵可以为以后数据计算、边界判断提供方便,但是显然8 个矩阵中存在重复元素,这在以后的一般操作时将会降低效率,所以我们将重复元素排除,合并8 个边界矩阵到表示第i 张切片第j 个轮廓点横坐标表示第i 张切片第j 个轮廓点纵坐标将空间离散点(，，i )绘出，即可得到血管重建图形如下3管道半径的求解3.1 模型准备3.1.1 对切片最大内切圆的半径即为管道半径的证明已知：结合题意,管道半径固定,对管道做若干平行切片求证：切片的最大内切圆等价于管道的横截面证明：为便于证明问题,作简要示意图如下：
图1—管道示意图(A为切片的切面)图2—切片A的鸟瞰图
管道的表面可以设想为由球心沿着中轴线的球滚动包络而成。
球心的滚动轨迹即为
管道的中轴线。
中轴线与每张切片有且仅有一个交点。
这个交点就是球心。
如图1所示，当球沿着管道顺势滚动时，必然经过切片A面。
免费论
文参考网。
也就是说，切片A 面恰好能够允许球通过，这使得切片A 内部有且仅有一个最大内切圆(见图2)，它的半径等于球的半径，即管道的横截面是球的一个过球心的截面，显然该截面是一个圆，圆的半径等于球的半径，也等于管道的半径，即由(1.1) 和(1.2) 可知，又因为管道的半径固定，也就是球的半径固定，因此所有的切片(提供的切片数目为100)的最大内切圆的半径必须相等，都等于管道半径。