2017浙江新学考(数学)：不等式、数列与三角函数基础

2017浙江新学考（数学）：不等式、数列与三角函数基础

一、单选题（共5题；共10分）

1、设变量x,y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值为（）

A、-2

B、-4

C、-6

D、-8

2、如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是( )

A、B、C、D、

3、不等式x2＞x的解集是（）

A、（﹣∞，0）

B、（0，1）

C、（1，+∞）

D、（﹣∞，0）∪（1，+∞）

4、函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A、b>a>c

B、a>b>c

C、c>b>a

D、a>c>b

5、若等差数列{a n}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝()

A、12

B、13

C、14

D、15

二、填空题（共5题；共6分）

6、函数f（x）=2cos（4x+ ）﹣1的最小正周期为________，f（）=________．

7、已知sinα﹣cosα=﹣，则sin2α=________．

8、（2015·福建卷）若锐角的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于________ 。

9、已知等比数列{a n}中，a1=3，a4=81，则该数列的通项a n=________．

10、（2015北京卷）在中，则=________ 。

三、综合题（共2题；共20分）

11、已知等比数列{a n}满足记其前n项和为

(1)求数列{a n}的通项公式a n；

(2)若

12、（2015全国统考II）ABC中D是BC上的点，AD评分BAC，BD=2DC

(1)(I)求

(2)（II）若=60,求 B

答案解析部分

一、单选题

1、

【答案】D

【考点】简单线性规划

【解析】【分析】依题意画出可行域，再画出目标函数，由图可知在处取到最小值选D。

【点评】线性规划问题的解题关键在于准确画出可行域.

2、

【答案】A

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域

【解析】【解答】由图可知，图像是由两条平行线和坐标轴所围成的图形，那么可知，斜率为1，且在y 轴上的截距分别是1，2，那么可知其方程为，同时图像在x轴上方，在y轴的

左侧，可知满足题意的区域的不等式组为，故选A

【分析】本题考查了一次函数与二元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答

3、

【答案】D

【考点】一元二次不等式的解法

【解析】【解答】解：∵不等式x2＞x，

∴x2﹣x＞0，

∴x（x﹣1）＞0，

解得x＞1或x＜0，

故选D．

【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解．

4、

【答案】A

【考点】导数的运算，不等关系与不等式

【解析】【分析】由f（x)=f（2-x)可得，函数f（x)的图象关于直线x=1对称，所以=。

再由（x-1)•f′（x)＜0成立可得，当x＞1，f′（x)＜0，故函数f（x)在（1，+∞)上是减函数；当x＜1，f′（x)＞0，故函数f（x)在（-∞，1)上是增函数．因为，所以，即

，即b＞a＞c，故选A．

【点评】本题主要考查函数的对称性和单调性的综合应用，不等式与不等关系，属于基础题．函数

对定义域内的任意实数都有成立，则的对称轴为。

5、

【答案】B

【考点】等差数列的性质

【解析】【解答】根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案．即根据题意，有,故可知d=2，a1=1,∴a7=1+6×2=13,

故答案为：13

【分析】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列基础知识的综合运用．属于基础题。二、填空题

6、

【答案】；0

【考点】余弦函数的图象

【解析】【解答】解：函数f（x）=2cos（4x+ ）﹣1的最小正周期T= = ，

f（）=2cos（4× + ）﹣1=2cos ﹣1=0，

故答案为：，0．

【分析】根据周期的定义和函数的值的求法即可求出．

7、

【答案】

【考点】二倍角的正弦

【解析】【解答】解：由sinα﹣cosα=﹣，两边平方可得：sin2α+cos2α﹣2sinαcosα= ，化为1﹣sin2α= ，

则s in2α= ．

故答案为：．

【分析】由sinα﹣cosα=﹣，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．

8、

【答案】7

【考点】余弦定理

【解析】【解答】由已知得的面积为,所以

，所以.由余弦定理得

【分析】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．

9、

【答案】3n（n∈N*）

【考点】等比数列的通项公式

【解析】【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a4=81，

∴81=3×q3，解得q=3．

则该数列的通项a n=3×3n﹣1=3n．

故答案为：3n（n∈N*）．

【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．

10、

【答案】

【考点】正弦定理

【解析】【解答】由正弦定理，得,即,所以，所以.

【分析】本题主要考查的是正弦定理，属于容易题。解题时一定要注意检验有两解的情况，否则很容易出现错误。解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即。

三、综合题

11、

【答案】

（1）设等比数列{a n}的公比为q ，因为则，所以