2017浙江新学考(数学)：不等式、数列与三角函数基础

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(完整word版)2017年11月浙江数学学考试卷和答案精校版

2017年11月浙江数学学考一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= （） A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝2.已知向量a=（4,3），则|a|= （） A.3 B.4 C.5 D.73.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= （） A.32 B.32 C.36 D.3224.log 241= （）A.-2B.-21C.21D.25.下面函数中，最小正周期为π的是（） A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是（） A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是（）A.22 B.23C.1D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是（）10.若直线l 不平行于平面α，且α⊄l 则（） A.α内所有直线与l 异面 B.α内只存在有限条直线与l 共面 C.α内存在唯一的直线与l 平行 D.α内存在无数条直线与l 相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1—AB 1D 1后的几何体，将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）2222222222222222A. B. C. D. 12.过圆x 2+y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A.2x-y+2=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1,k 2.若k 1k 2=-43，则该椭圆的离心率为（）A.41B.31C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n, n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是（）A.{a n +1}B.{a n -1}C.{S n +1}D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是（） A.3+2 B.2+22 C.5 D.21117.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 ( )A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +218.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使二面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则（） A.α＜β＜γ B.α＜γ＜β C.β＜α＜γ D.γ＜α＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

2017浙江新高考学考考纲考试标准数学学考选考标准word版

2017浙江新高考学考考纲-考试标准数学(学考选考标准word 版)数学一、考试性质与对象浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。

考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。

浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。

考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。

二、考核目标、要求与等级(一)考核目标普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。

(二)考核要求根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。

突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。

关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。

充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。

1．知识要求知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。

对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下：(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。

2017年高考浙江卷数学试题解析(解析版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =U A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】P Q U 取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ．【考点】集合运算【点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．椭圆22194x y +=的离心率是A B C ．23D ．59【答案】B【解析】e =B ．【考点】椭圆的简单几何性质【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（第3题图）A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ．332π+ 【答案】A【解析】有三视图可知，直观图是有半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积()2111=13232S π⨯π⨯⨯=，棱锥体积211=213=132S ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，所以几何体体积1212S S S π=+=+．故选A ．【考点】三视图【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 4．若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)+∞D ．[4，)+∞【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．【考点】简单线性规划【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – mA ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B【解析】取0,0a b ==；得1M m -=；取0,1a b ==得1M m -=；取1,0a b ==；得2M m -=；故与a 有关；与b 无关.故选B ．【考点】二次函数的最值【点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【考点】等差数列、充分必要性【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（第7题图）【答案】D【解析】导数大于零，原函数递增，导数小于零，原函数递减，对照导函数图像和原函数图像.故选D ．【考点】导函数的图象【点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数()f'x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1–p i ，i =1，2．若02()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ【答案】A【解析】∵1122(),()E p E p ξξ==，∴12()()E E ξξ<，∵111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-，∴121212()()()(1)0D D p p p p ξξ-=---<，故选A ．【考点】两点分布【点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量iξ服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A 正确．9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】设D 在底面ABC 内射影为O ，判断O 到PR ，PQ ，QR 的距离，显然有,αβ,γ均为锐角．1P 为三等分点，O 到1PQR △三边距离相等．动态研究问题．1P P ®，所以O 到QR 距离不变，O 到PQ 距离减少，O 到PR 距离变大．所以αγβ<<．【考点】空间角（二面角）【点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r＝，则（第10题图）A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．312I I I <<D ．213I I I <<【答案】C【解析】如图所示，四边形ABCE 是正方形，F 为正方形的对角线的交点，易得AO AF <，而90AFB ∠=o ，∴AOB ∠与COD ∠为钝角，AOD ∠与BOC ∠为锐角．根据题意12()I I OA OB OB OC OB OA OC OB CA -=⋅-⋅=⋅-=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r||||cos 0OB CA AOB ∠．做AG BD ⊥于G ，又AB AD =．∴OB BG GD OD <=<，而OA AF FC OC <=<，∴||||||||OA OB OC OD ⋅<⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，而cos cos 0AOB COD ∠=∠<，∴OA OB OC OD ⋅>⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，即13I I >，∴312I I I <<，选C ．G FOD【考点】平面向量的数量积运算【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得90AOB COD ∠=∠>o ，由AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，可求得OA OC <，OB OD <，进而得到312I I I <<．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =+柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)2．椭圆22194x y +=的离心率是ABC ．23D ．593．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（第3题图）A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+D ．332π+ 4．若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，，，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)+∞D ．[4，)+∞5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（第7题图）8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1–p i ，i =1，2．若02D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则（第10题图）A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．312I I I <<D ．213I I I <<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2017年11月浙江数学学考试卷(含答案)x3

2017年11月浙江省数学学考试卷1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31， B ．{}321，， C ．{}431，， D ．{}4321，，， 2．已知向量()43，== A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32 B ．32C ．36D ．322 4．=41log 2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin xy = 6．函数112++-=x x y 的定义域是 A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2 8．设不等式组⎩⎨⎧<-+>-0420y x y x ，所表示的平面区域为M ，点()01，，()23，，()11，-中在M 内的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．函数()x x x f ln ⋅=的图像可能是A B C D10．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α内存在唯一直线与l 平行D ．α内存在无数条直线与l 相交()∙()∙()∙()∙11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1）（2）A B C D12．过圆08222=--+x y x 的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A ．022=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=--y x13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1>=+b a by a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．2315．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23N n n a S n n ∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n a C ．{}1+n S D ．{}1-n S1D D1A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．21117．已知1是函数()()2f x ax bx c a b c =++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是A ．03x -B ．012x -C ．032x + D ．02x + 18．等腰直角ABC ∆斜边CB 上的一点P 满足14CP CB ≤．将C A P ∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B --为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<二、填空题19．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*21n a n n N =-∈，，则1a =____，3S =____．20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是．22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是．三、解答题23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ．（1）求角A 的大小；（2）若23b c ==，，求a 的值；（3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最大值．2NM，的任意一点，直线MQ与x轴、1=y的下方，求12SS-的最小值．Rt∈．（1）求()()22hg-的值（用t表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f如下：()()[)()[)()212221g x x k kf x k Nh x x k k*⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f在[)m，1上是减函数，当实数m最大时，求t的范围.。

2017浙江新高考学考考纲考试标准数学(学考选考标准word版)

精心整理数学一、考试性质与对象浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实知识与方法分析问题、解决问题的能力。

关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。

1．知识要求知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。

对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下：(1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。

这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握，综合解决问题等。

2．能力要求数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点，在培养学生能力的过程中发挥重要的作用。

数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。

(1)逻辑思维能力逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合，继而进行归纳、概括、抽象、演绎、推理，准确有条理地表达自己思维过程的能力。

运算求解能力是指能根据法则、公式进行正确运算、变形的能力；根据问题的条件和目标，寻找多种途径．并能比较不同途径的特点，设计较为适合的方法进行运算、变形的能力；根据要求进行估计和近似计算的能力。

运算求解能力主要考查对算式进行的计算、变形，对几何图形的几何量的计算求解，对数值的估值和近似计算等的能力。

进一步考查对条件分析、方向探究、公式选择、步骤确定等一系列过程中运算求解的能力。

(4)数据处理能力数据处理能力是指对各种形式的数据进行收集、整理、筛选、分类、计算、操作及分析的能力，能从数据中得出有用的信息，并做出合理判断。

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试数学试卷

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝解析：容易，考察集合. 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 解析：容易，考察向量. 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.322解析:容易，考察三角函数. 4.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 解析：容易，考察对数.5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x 解析：容易，考察正余弦三角函数性质.6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)解析：容易，考察函数的定义.7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2解析：容易，考察点到直线的距离公式.8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 解析：容易，考察平面区域．9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交解析：容易，考察点线面之间的位置关系．11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图）2222 2222 2222 222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0 解析：本题主要考察直线与圆的位置关系．13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：本题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，向量方法判断两个平面向量之间的平行关系．14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.23解析：本题主要考察椭圆离心率的运算． 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 解析：本题主要考察通项与前ｎ项和的递推公式解决问题． 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.211解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键．17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3 B.0x -21 C.0x +23D.0x +2解析：本题考察函数的定义域，以及恒成立问题解法，对a 进行分类讨论转化为值域问题是解决问题的关键．18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

2017年11月浙江省高三年级数学学考试卷解析

2017年11月浙江省数学学考试卷解析1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31， B ．{}321，， C ．{}431，， D ．{}4321，，，【解析】本题考查集合的简单运算，根据集合并集的运算法则可得{}4321，，，=B A ，故选D ．2．已知向量()43，== A ．3 B ．4 C ．5 D ．754322=+=，故选C ． 3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32 B ．32C ．36D ．322 【解析】本题考查同角三角函数的关系与三角函数值的符号，首先已知θ为锐角，可得0cos >θ，根据31sin =θ和1sin cos 22=+θθ，可得322cos =θ，故选D ． 4．=41log 2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 【解析】本题考查对数的运算法则，易得()22log 41log 222-==-，故选A ． 5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin x y = 【解析】本题考查三角函数的最小正周期，A ，B 选项的最小正周期为π2，C 选项的最小正周期为π，而D 选项的最小正周期为ππ4212==T ，故选C ．6．函数112++-=x x y 的定义域是 A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 【解析】本题考查函数的定义域，易得⎩⎨⎧>+≥-0102x x ，解得(]21，-∈x ，故选A ．7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2 【解析】本题考查点到直线的距离公式，运用公式可得221110022=+-+=d ，故选A ． 8．设不等式组⎩⎨⎧<-+>-0420y x y x ，所表示的平面区域为M ，点()01，，()23，，()11，-中在M 内的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】本题考查简单的线性规划运用，而且考查的是点是否在可行域内，故可采取代入的点的方式，点()01，代入得⎩⎨⎧<-+⨯>-04012001符合，故点()01，在M 内，若不符合，则不在M 内，同理，可得()23，，()11，-中不在M 内，故选B ． 9．函数()x x x f ln ⋅=的图像可能是A B C D【解析】本题考查函数的图像与性质，不难发现()()()x f x x x f -=--=-ln ，()x f 为奇函数，故排除A ，C 选项，当()0ln 10<∈x x ，，，故B 选项不符，故选D ，函数图像题常用的方法就是函数奇偶性与特殊点结合使用．10．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α内存在唯一直线与l 平行D ．α内存在无数条直线与l 相交【解析】本题考查空间线面关系，已知直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，可得l 与α相交，且α内存在无数条直线与l 相交（共面），α内不存在直线与l 平行，α内的无数直线与l 异面，但并非所有，故选D ．()∙()∙()∙()∙11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1）（2）A B C D【解析】本题考查了几何体的三视图，由正方体的几何性质可得正视图为一矩形，并且1AD 和1AB 看得见，用实线表示，1CC 看不见用虚线表示，故选B ．12．过圆08222=--+x y x 的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A ．022=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=--y x【解析】本题考察了圆的标准方程与直线解析式．由圆的方程可得圆心坐标为)0,1(，化简02=+y x 得21-=k ，因为两直线互相垂直，故211=-=kk ，设直线的点斜式为)1(20-=-x y ，化简为一般式得022=--y x ，故选D ．1D D1A13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1=⨯=+b a ，故是不充分条件；1122<->=+b a by a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．23【解析】本题主要考察了椭圆的几何性质和离心率的意义，对于选择题可以采取一定的技巧，点P 取特殊位置),0(b ，a b k a b k -==21,，432221-=-=a b k k ，所以21=e ，选C15．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23N n n a S n n ∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n a C ．{}1+n S D ．{}1-n S 【解析】本题主要考察了数列里的通项的求法．当1=n 时，123111-==a S a ，21=a ，当2≥n 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=-=--)1(232311n a n a S S a n n n n n ，得231+=-n n a a 令)(31k a k a n n +=+-，得1=k ．故数列{}1+n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以131-=-n n a ．故{}1+n a 为等比数列，选A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．211【解析】本题主要考察了基本不等式里“1的代入”．将y x +=1代入yx y 11++，得22222222+=⨯+≥++=++++yxx y y x x y y y x x y y x ，故选B17．已知1是函数()()2f x ax bx c a b c=++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是A ．03x -B ．012x -C ．032x + D ．02x + 【解析】由于a b c >>，0a b c ++=，可得0a >，0c <，则另一零点20x <，应在区间()0x -∞，内，所以答案应在A 、B 中选择．那么接下来的选择，我们只需考虑到本题是单选题，答案只有一个，所以造成的结果就是()f x 的另一个零点肯定是距离0x 比较近的，那么很显然的，选B ．18．等腰直角ABC ∆斜边CB 上的一点P 满足14CP CB ≤．将C A P∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B --为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γαβ<< 【解析】本题考察的是我们的空间想象能力．如图，翻折之后，我们不难发现题中所求的三个线面角，有一个共同的对边，那么比较大小的时候，我们仅需关心各自的一个对边即可，对边越长，角越小，这里，很显然，'''C P C A C B <<（可以根据特殊位置来观察得到），故而有βαγ<<，选B ．AB19．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*21n a n n N =-∈，，则1a =____，3S =____．【解析】本题考查等差数列，告诉了通项公式，可以把前三项一一列举出来.1319a S ==，，当然通过首项和公比也可．20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是．【解析】本题考查双曲线渐近线，本题焦点在x 轴，直接令220916x y -=即可，可得43y x =±． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是．【解析】本题考察绝对值不等式，可采用零点分区间法，也可利用函数()21f x x a x =-++，则题意等价于()()min min 112a f x f f ⎧⎫⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，恒成立，代入得min 12=1022a aa ⎧⎫+++≥⎨⎬⎩⎭，，得(][)40a ∈-∞-+∞，，． 22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是．【解析】由2PB PC +=易知，动点P 的运动轨迹为以BC 中点为球心，1为半径的球上，如图故()AP AD AM MP AD AM AD MP AD ⋅=+⋅=⋅+⋅[]222cos 22cos 042AD MA MD MP AD θθ+-=+⋅⋅=+∈，．DB23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ．（1）求角A 的大小；（2）若23b c ==，，求a 的值；（3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++⎪⎝⎭的最大值．【解析】（1）由题意可得：角A 为三角形的内角，1cos =2A ，可得=3A π∠．（2）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，求得a = （3）由题得：32sin cos =sin 626B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已求角=30A ∠，203B π∴<<∠5666B πππ⇒<+<，当3B π=24．如图，抛物线y x =2与直线1=y 交于N M ，两点，Q 为该抛物线上异于N M ，的任y 轴分别交于D C ，． 1=的下方，求12S S -的【解析】（1）联立⎩⎨⎧==，，12y y x 可得⎩⎨⎧==11y x ，或11x y =-⎧⎨=⎩，故()()1111，，，N M -. （2）不妨设()00y x Q ，，因点Q 在抛物线上，可得200x y =，即()200x x Q ，，MQ 的斜率1110020+=--=x x x ，可得直线MQ 的方程为：()()1110++-=x x y .令0=x ，可得点()00x B ，.同理可得直线NQ 的方程为：()()1110+-+=x x y ，令0=x ，可得点()00x D -，. 因此D B ，两点关于原点O 对称.（3）MQ :()()1110++-=x x y ，令0=y ，可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0100，x x A ，同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+0100，x x C 2200001211x x x x x x AC -=+--=. 因此200122121x x x x BD S Q =⋅⋅=⋅⋅=， 24020202021122121x x x x x y AC S Q -=⋅-⋅=⋅⋅=. 所以202040121x x x S S --=-，因点Q 在1=y 下方的抛物线上，可得110<<-x ，因此22040202040202040121211x x x x x x x x x S S --=--=--=-，设t x =-201，可得 32231212-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-t t S S ，当且仅当t t 12=时取得最小值，即22±=t 时，因110<<-x ，可得10≤<t ，故22=t 时12S S -可取得最小值322-．点评：此题相对高考的解析几何要简单很多，第（2）小问只要设点表示就可以做出来，第（3）小问的函数关系成绩相对中上的同学基本都能列出来，只要不怕麻烦就行，而最值也是只要换元就能用最基本的基本不等式解决.25．已知函数()1132++-⋅-=x x t x g ，()x x t x h 32-⋅=，其中R t x ∈，．（1）求()()22h g -的值（用t 表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f 如下： ()()[)()[)()212221g x x k k f x k N h x x k k *⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f 在[)m ，1上是减函数，当实数m 最大时，求t 的范围. 解析：（1）()2783221212--=-⋅-=++t t g ，()9432222-=-⋅=t t h ，()()()()181********--=----=-∴t t t h g .（2）若2>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()22h g ≥，可得23-≤t ，若3>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()33g h ≥，可得49-≥t ，即3>m 时，2349-≤≤-t .若4>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()44h g ≥，可得827-≤t ，因4>m ，则3>m 也满足，即t 也满足 2349-≤≤-t ，这与827-≤t 没有公共部分，故4>m 不成立，即4≤m . 当4=m 时，则t 必满足2349-≤≤-t . 故0<t ，易知()x h 在[)∞+，1上单调递减，故在[)32，也单调递减.任取[)∞+∈，，121x x ，且21x x <，则()()11112122113232+++++⋅+-⋅-=-x x x x t t x g x g ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++t t x x x x 11111122232232因[)∞+∈，，121x x ，21x x <，2349-≤≤-t ， 211111333902224x x t t t t +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+>+≥+≥+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 0221112>>++x x .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴++++t t x x x x 11111122232232， ()()021>-∴x g x g ，()x g ∴在[)∞+，1上是减函数，故在()x g 在[)21，和[)43，上也是减函数，综上所述，()x f 在[)m ，1上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2349，．点评：此题的第一小问很基础，相应绝大部分学生都能做出来，第二小问有一定难度，只有大胆猜想才能发现其中的规律，并小心求证才能得到所求结论.。

(完整word版)2017年10月浙江省普通高中学业水平考试(数学试题及答案)

227、点(0, 0)到直线x+y —仁0的距离是A.C.1( )D. 22017年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 (本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)A. — 2B. -*5、下列函数中，最小正周期为n 的是A. y=si nxB.y=cosxC. 2D.2( )C.y=ta nxD.y=sin "26、函数y=、・k;；1的定义域是1、已知集合 A= {1 , 2, 3} , B={1 , 3, 4}，贝U A U B=A.{1 , 3}B. {1 , 2, 3} 2、已知向量a =(4 , 3)，则|a |= A.3 B.4C. {1 , 3, 4}C.53、设T 为锐角, sin 于1，贝V cos 于3( ) D. {1 , 2, 3, 4}()D.7( )A. 3C.6D.2234、 l0g 2| =A.( — 1 , 2]B. [ — 1, 2]C.( — 1,2)D. [ — 1,2)『x _ v A O,8、设不等式所表示的平面区域为M ,则点（1, 0）, （3, 2）, （ — 1 , 1）中2x + y —4 cO,在M 内的个数为（）A.0B.1C.2D.3A. a 内的所有直线与I 异面 C. 内存在唯一直线与I 平行B. 内只存在有限条直线与I 共面D . a 内存在无数条直线与I 相交11、图（1）是棱长为1的正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1截去三棱锥 A 1 — AB 1D 1后的几何体, 将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°,得到如图（2）的几何体的正视图为（）10、若直线I 不平行于平面 a,且IU a,则A.2x — y+2=0B.x+2y — 1=0C. 2x+y — 2=0D. 2x — y — 2=013、已知a , b 是实数，则 “|a|＜且|b|＜1是吆+『＜1 ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件I ------■ 疔围是直线PA , PB 的斜率分别为k 1, k 2。

2017年4月浙江学考数学真题

，，，
当时，不等式恒成立，当时设，如图所示，
所以，得到的二次函数所以，综上所述，
2017年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题（答案）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
B
A
A
C
D
D
A
C
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
C
A
C
B
D
B
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19. ；5 20. 21. 1 22.
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23.【解析】
（1）因为，所以；
（2），于是，所以最小正周期为；
（3），所以有
所以化简得：，所以值域为 .
24.【解析】
（1）
（2）设，，直线 ,
联立方程得：，，，
，，
.
25.【解析】
（1）当，，所以在单调递减，单调递增.

2017年11月浙江数学学考试卷和答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。

）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝2.已知向量a=（4,3），则|a|= A.3B.4 C.5D.73.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ=A.32B.32C.36D.3224.log 241=A.-2B.-21C.21D.25.下面函数中，最小正周期为π的是 A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22B.23C.1D.28.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1 C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交 11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图）12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14.设A ，B为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为A.41B.31C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是A.{a n +1}B.{a n -1}C.{S n +1}D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.21117.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +218.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则A.a ＜β＜γB.a ＜γ＜βC.β＜a ＜γD.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

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2017浙江新学考（数学）：不等式、数列与三角函数基础
一、单选题（共5题；共10分）
1、设变量x,y满足约束条件：，则z=x-3y的最小值为（）
A、-2
B、-4
C、-6
D、-8
2、如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是( )
A、B、C、D、
3、不等式x2＞x的解集是（）
A、（﹣∞，0）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（﹣∞，0）∪（1，+∞）
4、函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A、b>a>c
B、a>b>c
C、c>b>a
D、a>c>b
5、若等差数列{a n}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝()
A、12
B、13
C、14
D、15
二、填空题（共5题；共6分）
6、函数f（x）=2cos（4x+ ）﹣1的最小正周期为________，f（）=________．
7、已知sinα﹣cosα=﹣，则sin2α=________．
8、（2015·福建卷）若锐角的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于________ 。

9、已知等比数列{a n}中，a1=3，a4=81，则该数列的通项a n=________．
10、（2015北京卷）在中，则=________ 。

三、综合题（共2题；共20分）
11、已知等比数列{a n}满足记其前n项和为
(1)求数列{a n}的通项公式a n；
(2)若
12、（2015全国统考II）ABC中D是BC上的点，AD评分BAC，BD=2DC
(1)(I)求
(2)（II）若=60,求 B
答案解析部分
一、单选题
1、
【答案】D
【考点】简单线性规划
【解析】【分析】依题意画出可行域，再画出目标函数，由图可知在处取到最小值选D。

【点评】线性规划问题的解题关键在于准确画出可行域.
2、
【答案】A
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】由图可知，图像是由两条平行线和坐标轴所围成的图形，那么可知，斜率为1，且在y 轴上的截距分别是1，2，那么可知其方程为，同时图像在x轴上方，在y轴的
左侧，可知满足题意的区域的不等式组为，故选A
【分析】本题考查了一次函数与二元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答
3、
【答案】D
【考点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：∵不等式x2＞x，
∴x2﹣x＞0，
∴x（x﹣1）＞0，
解得x＞1或x＜0，
故选D．
【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解．
4、
【答案】A
【考点】导数的运算，不等关系与不等式
【解析】【分析】由f（x)=f（2-x)可得，函数f（x)的图象关于直线x=1对称，所以=。

再由（x-1)•f′（x)＜0成立可得，当x＞1，f′（x)＜0，故函数f（x)在（1，+∞)上是减函数；当x＜1，f′（x)＞0，故函数f（x)在（-∞，1)上是增函数．因为，所以，即
，即b＞a＞c，故选A．
【点评】本题主要考查函数的对称性和单调性的综合应用，不等式与不等关系，属于基础题．函数
对定义域内的任意实数都有成立，则的对称轴为。

5、
【答案】B
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案．即根据题意，有,故可知d=2，a1=1,∴a7=1+6×2=13,
故答案为：13
【分析】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列基础知识的综合运用．属于基础题。

二、填空题
6、
【答案】；0
【考点】余弦函数的图象
【解析】【解答】解：函数f（x）=2cos（4x+ ）﹣1的最小正周期T= = ，
f（）=2cos（4× + ）﹣1=2cos ﹣1=0，
故答案为：，0．
【分析】根据周期的定义和函数的值的求法即可求出．
7、
【答案】
【考点】二倍角的正弦
【解析】【解答】解：由sinα﹣cosα=﹣，两边平方可得：sin2α+cos2α﹣2sinαcosα= ，化为1﹣sin2α= ，
则s in2α= ．
故答案为：．
【分析】由sinα﹣cosα=﹣，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．
8、
【答案】7
【考点】余弦定理
【解析】【解答】由已知得的面积为,所以
，所以.由余弦定理得
【分析】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．
9、
【答案】3n（n∈N*）
【考点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a4=81，
∴81=3×q3，解得q=3．
则该数列的通项a n=3×3n﹣1=3n．
故答案为：3n（n∈N*）．
【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．
10、
【答案】
【考点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理，得,即,所以，所以.
【分析】本题主要考查的是正弦定理，属于容易题。

解题时一定要注意检验有两解的情况，否则很容易出现错误。

解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即。

三、综合题
11、
【答案】
（1）设等比数列{a n}的公比为q ，因为则，所以
（2），由
【考点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式，求前n项和，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用．
12、
【答案】
（1）
（2）B=30
【考点】诱导公式的作用，正弦定理
【解析】【解答】（I）由正弦定理得=,=,因为AD平分BAC，BD=2DC，所以==
（II）因为C=180-（BAC+B）,BAC=60
所以sinC=sin（BAC+B）=cosB+sinB，由(I)知2sinB=sinC，所以tanB=，
【分析】三角形中的三角变换常用到诱导公式sin（A+B）=sinC,cos（A+B）=-cosC,tan（A+B）=-tanC ，就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”。