电力系统各元件的数学模型
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电气工程基础—系统篇 2013-2014-2
电力系统模型：物理系统的数学抽象
电力系统模型：物理系统的数学抽象
第2章 电力系统各元件的数学模型
⚫ 同步发电机 ⚫ 变压器 ⚫ 输电线路 ⚫ 负荷
电流的磁效应
⚫ 任何通有电流的导线，都可以在其周围产生磁场的 现象，称为电流的磁效应；非磁性金属通以电流， 可产生磁场，其效果与磁铁建立的磁场相同
2.1 同步发电机的数学模型
⚫ 隐极式（磁极旋转式） 同步电机
⚫ 转子上没有凸出的磁极，沿着转 子圆周表面有许多槽，槽中嵌放 着励磁绕组
⚫ 在转子表面约1/3部分没有开槽， 构成所谓大齿，是磁极的中心区
⚫ 在大容量高转速汽轮发电机中， 转子圆周线速度很高，为了减小 转子本体及 转子上各部件所承 受的离心力，大型汽轮发电机的 转子通常为细长的隐极式圆柱体
电枢电压方程为 ： E0 + E ad +
E aq
−
I(Ra
+
jX
)
= U
(2-3)
不计磁饱和，则
Ead Id
Eaq Iq
用相应的负电抗压降来表示，则
⚫ 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是反抗回路中磁通量 的变化
电磁问题分析：电磁场 —> 电路 + 磁路
E
F
I
Φ
2.1 同步发电机的数学模型
同步电机的基本构造型式
⚫ 磁极旋转式：以电枢为定子，磁极为转子 ⚫ 电枢旋转式：以磁极为定子，电枢为转子，应
用于小容量同步电机
2.1 同步发电机的数学模型
⚫ 磁极旋转式同步电机
定子：又称为电枢，定子的内圆均匀分布着定子槽，槽内 嵌放着按一定规律排列的三相交流绕组
转子：转子铁心上装有成对磁极，磁极上绕有励磁绕组， 通以直流电流时，会在电机的气隙中形成极性相间的分布 磁场，称为励磁磁场，也称主磁场
气隙：处于电枢内圆和转子磁极之间，气隙的厚度和形状 对电机内部磁场的分布和同步电机的性能具有重要影响
直线电流的磁场
N
螺线管电流的磁场
环形电流的磁场
S 采用右手定则（安培定则） 判断磁场方向
电磁感应原理
⚫ 实验一：闭合导体回路与磁棒之间 有相对运动时，可引起电磁感应现 象
⚫ 实验二：闭合导体回路和载流线圈 间有相对运动时，亦可引起电磁感 应现象
⚫ 实验三：闭合导体回路中有电流强 度可改变的载流线圈时，同样可引 起电磁感应现象
⚫ 在任何电磁感应现象中，只要穿过回路的磁通量变 化，回路中就一定有感应电动势产生
⚫ 若导体回路是闭合的，感应电动势就会在回路中产生感应 电流；若导线回路不是闭合的，回路中仍然有感应电动势， 但是不会形成电流
电磁感应原理
⚫ 法拉第电磁感应定律 通过回路中的磁通量发生变化时，在回路中产生的 感应电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比
Ea a Fa I
在时间相位上， 与 I同相位，则
EEaa滞将后滞于后于I以a 以909°0°电电角角度度，，若所不以计E定a可子写铁成耗负，
a
电抗压降的形式，即
E a = − jIX a
(2-2)
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
将式(2-2)代入式(2-1)，可得 Eq = U + Ir + jIX + jIX a = U + Ir + jIX d
⚫ 实验四：闭合导体回路和载流线圈 间相对静止，但磁铁棒相对于它们 运动，也可引起电磁感应现象。
⚫ 实验五：闭合导体回路在均匀磁场 中运动，也能够引起电磁感应现象
⚫ 总结五个典型实验，可得如下结 论：不管什么原因使穿过闭合导 体回路所包围面积内的磁通量发 生变化，回路中都会出现电流， 这种电流称为感应电流
2.1 同步发电机的数学模型
⚫ 凸极式（磁极旋转式） 同步电机
⚫ 转子上有明显凸出的成对磁极 和励磁线圈，当励磁线圈中通 过直流励磁电流后，每个磁极 出现一定的极性，相邻磁极交 替为 N 极和 S 极
⚫ 由于水轮发电机机的转速较低， 要发出工频电能，发电机的极 数就比较多，做成凸极式结构 工艺上较为简单
⚫ 不考虑磁饱和，隐极机负载运行时各物理量之间的关系：
If
Ff
0
Eq
E
I
Fa
a
Ea
E (= − jIX )
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
⚫ 采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时，电枢电压 方程为：
Eq + Ea − I(r + jX ) = U
(2-1)
电枢反应电动势Ea正比于电枢反应磁通Φa，不计磁饱和，Φa 又正比于电枢磁动势Fa和电枢（定子）电流I，即
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
凸极机的电压方程：定子绕组的电压方程
⚫不考虑磁饱和，凸极机负载运行时各物理量之间的关系：
If I
Ff
Fad
0
ad
Eq
E ad
E
Fa
F百度文库q
aq
E aq
E (= − jIX )
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
⚫ 采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时，
⚫ 在磁通量增加和减少的两种情 况下，回路中感应电流的流向 相反
⚫ 感应电流的大小则取决于穿过 回路中的磁通量变化快慢：变 化越快，感应电流越大；反之 ，就越小
电磁感应原理
⚫ 感应电动势 当闭合导体回路所包围面积的磁通量变化时，此回 路中就出现感应电流，这意味着该回路中必定存在 电动势，这种直接由电磁感应现象所引起的电动势 叫做感应电动势
2.1 同步发电机的数学模型
⚫ 电枢反应
电枢磁动势的基波在气隙中所产生的磁场称为电枢反 应 磁动势是电流流过导体所产生磁通量的势力，反映了 电流的磁效应 电枢磁动势是由电枢电流所产生的 如果电枢绕组开路（不闭合），是否有电枢反应？
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
隐极机的电压方程：定子绕组的电压方程
式中，Xd(= Xσ+Xa)称为隐极机的同步电抗，是表征 电枢漏磁场和电枢反应这两个效应的综合参数 ⚫ 隐极同步发电机的等效电路由励磁电动势和同步阻 抗r+ jXd串联组成，其中Eq表示主磁场的作用，Xd表 示电枢反应和电枢漏磁场的作用
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
⚫ 双反应原理
考虑到凸极机的气隙不均匀，把电枢反应分成直轴和交 轴电枢反应分别进行处理，称为双反应原理 凸极机极面下气隙较小，两极之间气隙较大，因此， 如图所示，直轴下单位面积的气隙磁导Λd 要比交轴 下单位面积的气隙磁导Λq 大
电力系统模型：物理系统的数学抽象
电力系统模型：物理系统的数学抽象
第2章 电力系统各元件的数学模型
⚫ 同步发电机 ⚫ 变压器 ⚫ 输电线路 ⚫ 负荷
电流的磁效应
⚫ 任何通有电流的导线，都可以在其周围产生磁场的 现象，称为电流的磁效应；非磁性金属通以电流， 可产生磁场，其效果与磁铁建立的磁场相同
2.1 同步发电机的数学模型
⚫ 隐极式（磁极旋转式） 同步电机
⚫ 转子上没有凸出的磁极，沿着转 子圆周表面有许多槽，槽中嵌放 着励磁绕组
⚫ 在转子表面约1/3部分没有开槽， 构成所谓大齿，是磁极的中心区
⚫ 在大容量高转速汽轮发电机中， 转子圆周线速度很高，为了减小 转子本体及 转子上各部件所承 受的离心力，大型汽轮发电机的 转子通常为细长的隐极式圆柱体
电枢电压方程为 ： E0 + E ad +
E aq
−
I(Ra
+
jX
)
= U
(2-3)
不计磁饱和，则
Ead Id
Eaq Iq
用相应的负电抗压降来表示，则
⚫ 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是反抗回路中磁通量 的变化
电磁问题分析：电磁场 —> 电路 + 磁路
E
F
I
Φ
2.1 同步发电机的数学模型
同步电机的基本构造型式
⚫ 磁极旋转式：以电枢为定子，磁极为转子 ⚫ 电枢旋转式：以磁极为定子，电枢为转子，应
用于小容量同步电机
2.1 同步发电机的数学模型
⚫ 磁极旋转式同步电机
定子：又称为电枢，定子的内圆均匀分布着定子槽，槽内 嵌放着按一定规律排列的三相交流绕组
转子：转子铁心上装有成对磁极，磁极上绕有励磁绕组， 通以直流电流时，会在电机的气隙中形成极性相间的分布 磁场，称为励磁磁场，也称主磁场
气隙：处于电枢内圆和转子磁极之间，气隙的厚度和形状 对电机内部磁场的分布和同步电机的性能具有重要影响
直线电流的磁场
N
螺线管电流的磁场
环形电流的磁场
S 采用右手定则（安培定则） 判断磁场方向
电磁感应原理
⚫ 实验一：闭合导体回路与磁棒之间 有相对运动时，可引起电磁感应现 象
⚫ 实验二：闭合导体回路和载流线圈 间有相对运动时，亦可引起电磁感 应现象
⚫ 实验三：闭合导体回路中有电流强 度可改变的载流线圈时，同样可引 起电磁感应现象
⚫ 在任何电磁感应现象中，只要穿过回路的磁通量变 化，回路中就一定有感应电动势产生
⚫ 若导体回路是闭合的，感应电动势就会在回路中产生感应 电流；若导线回路不是闭合的，回路中仍然有感应电动势， 但是不会形成电流
电磁感应原理
⚫ 法拉第电磁感应定律 通过回路中的磁通量发生变化时，在回路中产生的 感应电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比
Ea a Fa I
在时间相位上， 与 I同相位，则
EEaa滞将后滞于后于I以a 以909°0°电电角角度度，，若所不以计E定a可子写铁成耗负，
a
电抗压降的形式，即
E a = − jIX a
(2-2)
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
将式(2-2)代入式(2-1)，可得 Eq = U + Ir + jIX + jIX a = U + Ir + jIX d
⚫ 实验四：闭合导体回路和载流线圈 间相对静止，但磁铁棒相对于它们 运动，也可引起电磁感应现象。
⚫ 实验五：闭合导体回路在均匀磁场 中运动，也能够引起电磁感应现象
⚫ 总结五个典型实验，可得如下结 论：不管什么原因使穿过闭合导 体回路所包围面积内的磁通量发 生变化，回路中都会出现电流， 这种电流称为感应电流
2.1 同步发电机的数学模型
⚫ 凸极式（磁极旋转式） 同步电机
⚫ 转子上有明显凸出的成对磁极 和励磁线圈，当励磁线圈中通 过直流励磁电流后，每个磁极 出现一定的极性，相邻磁极交 替为 N 极和 S 极
⚫ 由于水轮发电机机的转速较低， 要发出工频电能，发电机的极 数就比较多，做成凸极式结构 工艺上较为简单
⚫ 不考虑磁饱和，隐极机负载运行时各物理量之间的关系：
If
Ff
0
Eq
E
I
Fa
a
Ea
E (= − jIX )
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
⚫ 采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时，电枢电压 方程为：
Eq + Ea − I(r + jX ) = U
(2-1)
电枢反应电动势Ea正比于电枢反应磁通Φa，不计磁饱和，Φa 又正比于电枢磁动势Fa和电枢（定子）电流I，即
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
凸极机的电压方程：定子绕组的电压方程
⚫不考虑磁饱和，凸极机负载运行时各物理量之间的关系：
If I
Ff
Fad
0
ad
Eq
E ad
E
Fa
F百度文库q
aq
E aq
E (= − jIX )
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
⚫ 采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时，
⚫ 在磁通量增加和减少的两种情 况下，回路中感应电流的流向 相反
⚫ 感应电流的大小则取决于穿过 回路中的磁通量变化快慢：变 化越快，感应电流越大；反之 ，就越小
电磁感应原理
⚫ 感应电动势 当闭合导体回路所包围面积的磁通量变化时，此回 路中就出现感应电流，这意味着该回路中必定存在 电动势，这种直接由电磁感应现象所引起的电动势 叫做感应电动势
2.1 同步发电机的数学模型
⚫ 电枢反应
电枢磁动势的基波在气隙中所产生的磁场称为电枢反 应 磁动势是电流流过导体所产生磁通量的势力，反映了 电流的磁效应 电枢磁动势是由电枢电流所产生的 如果电枢绕组开路（不闭合），是否有电枢反应？
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
隐极机的电压方程：定子绕组的电压方程
式中，Xd(= Xσ+Xa)称为隐极机的同步电抗，是表征 电枢漏磁场和电枢反应这两个效应的综合参数 ⚫ 隐极同步发电机的等效电路由励磁电动势和同步阻 抗r+ jXd串联组成，其中Eq表示主磁场的作用，Xd表 示电枢反应和电枢漏磁场的作用
2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型
⚫ 双反应原理
考虑到凸极机的气隙不均匀，把电枢反应分成直轴和交 轴电枢反应分别进行处理，称为双反应原理 凸极机极面下气隙较小，两极之间气隙较大，因此， 如图所示，直轴下单位面积的气隙磁导Λd 要比交轴 下单位面积的气隙磁导Λq 大