动态光散射技术原理及其数据解析动态光散射原理概述

动态光散射技术原理及其数据解析
动态光散射原理概述
动态光散射DLS，也称为光子相关光谱PCS技术，或者准弹性光散射QELS，是检测颗粒的布朗运动速度或者说扩散行为，并通过斯托克斯-爱因斯坦方程将颗粒扩散行为与粒径相关联的测试技术。

技术上，是通过用激光照射粒子的悬浮液，分析散射光的光强波动实现的。

散射光波动
通过激光照射粒子悬浮液，粒子的散射光将在各个方向散射。

在某一个角度设置一个光电检测器的话，就会接收到检测器看到的散射体积内的所有颗粒在这个角度的散射光强。

如果颗粒是纳米级别的，在通常的检测浓度范围内颗粒的数量将会是成千上万，甚至是10的N次方级别。

由于颗粒在溶剂分子的撞击下做无规则的布朗运动，造成不同颗粒散射光到达检测点时可能会相干加强或者随着时间相干减弱，所以检测到的散射光光强随时间呈现出波动的行为。

图1 检测点位置的散射光随着时间呈现相干加强或者相干减弱，即波动性
实际上，对于动态光散射技术来说，布朗运动的一个重要特点是：小粒子运动快速，大颗粒运动缓慢。

其造成的散射光波动也体现了这个特点，如下图：
图2 大小颗粒散射光能量波动的示意图
光波动数据的处理
我们散射光光强波动，与颗粒粒径的大小尺寸相关，但是这种波动性在短期内是看似没有规则的，我们更不可能通过肉眼来辨别那个波动更快，那个波动更慢。

这中波动性的统计是通过一个处理器进行的时间相关性统计。

这个处理器叫做相关器correlator。

在相关器中设有多个记录通道，这些通道在记录光强信号的过程中渐次延迟。

延迟的时间间隔叫做相关时间。

如果我们将在某一时间点（比如说时间= t）将散射光斑特定部分的光强信号，与极短时间后（t+δt）的光强信号相比较，我们将发现，两个信号是非常相似的—或是强烈相关的。

然后，如果我们比较时间稍提前一点（t+2δt）的原始信号，这两个信号之间仍然存在相对良好的比较，但它也许不如t+δt时良好。

因此，这种相关性是随时间减少的。

现在考虑在“t”时的光强信号与随后更多时间的光强信号—两个信号将互相没有关系，因为粒子是在任意方向运动的（由于布朗运动）。

在这种情况下，可以说这两个信号没有任何相关。

使用DLS，我们可处理非常短的时间标度。

在典型的散射光斑模式中，使相关关系降至0的时间长度，处于1-10毫秒级。

“稍后短时”（δt）将在纳秒或微秒级。

如果我们将“t”时的信号强度与它本身比较，那么我们得到完美的相关关系，因为信号是同一个。

完美的相关关系为1，没有任何相关关系为0。

如果我们继续测量在（t+3δt）, （t+4δt）, （t+5δt）, （t+6δt）时的相关关系，相关关系将最终减至0。

相关关系对照时间的典型相关关系函数如下所示。

图3 大小颗粒的散射光信号通过相关器得到的相关曲线
解析相关曲线函数得到粒径信息
相关曲线或者相关函数是动态光散射技术得到的最原始的信号。

所有的有关粒径及其分布的信息，都是对相关曲线解析得到的。

让我们一起看看解析的方法吧。

单分散样品
单分散样品一个重要的特点是，所有颗粒的粒径都具有相同的尺寸，即没有分布，当得到其相关方程后我们用一个简单的函数进行拟合：
g1(τ)=A∙exp(−Γ∙τ)
其中g1是通过相关器得到的相关函数，τ是相关时间，通过拟合可以得到两个未知数A和Γ。

其中A为相关函数的平台高度，代表了样品的信噪比。

正常的话A会小于1，而A越接近于1说明测试的信噪比越高。

而Γ是相关方程的衰减率，其单位为1/s，与颗粒的运动速度，即扩散系数相关：
Γ=q2·D
q 为一个光学常数：
q=4πn
λ
sin(
θ
2
)
n为溶剂的折光指数，λ为激光的波长，而θ为观测角度。

颗粒的扩散系数D，单位为μm2/s，与颗粒的粒径，也称作流体力学直径D H，通过斯托克斯-爱因斯坦方程联系起来
D=
k B T 3πηD H
k B为玻尔兹曼常数，T为环境温度，单位是K，η为溶剂粘度，单位为cp。

多分散体系
多分散体系的样品颗粒物之间的粒径不一致，即其粒径具有分布。

对于这样的样品需要得到其平均粒径，还需要得到粒径分布的信息。

对应的有两种拟合相关函数的方法，一个是累积矩法，另一种是多指数拟合模型。

累积矩法
累积矩法对于相关函数拟合的方程为：
lng1(τ)=lnA−Γ̅·τ+(
μ2
2！
)∙τ2−(
μ3
3！
)∙τ3
其中四个未知数被拟合出来，A仍旧是相关函数的平台高度代表信噪比，Γ̅为平均衰减率，通过Γ̅=q2D̅得到所有颗粒的平均扩散系数D̅，将平均扩散系数带入斯托克斯-爱因斯坦方程
D̅=
k B T 3πηD H
̅̅̅̅
得到颗粒的平均粒径D H
̅̅̅̅即平均的流体力学直径。

在动态光散射中，通常我们将平均粒径称作Z-ave，表示得到的是光强权重的Z均直径。

方程中μ2的大小代表了颗粒粒径分布宽窄，通过PDI=μ2/Γ̅定义颗粒的分布系数即PD.I值（polydispersity Index）。

经验上来说：
PD.I
单分散样品0 - 0.05
窄分布样品0.05 – 0.08
适中分布样品0.08 – 0.7
宽分布样品> 0.7
DLS技术是一个适合检测分布相对较窄体系的测量技术，如果PDI大于0.7，通常我们会考虑结果是否可靠。

多指数的拟合模型
多指数模型拟合比较复杂，涉及拉普拉斯转换、多组拟合参数设定及其拟合程度调节。

让我们简单的理解为通过类似下面的公式进行拟合
n
g1(τ)=∑G(Γi)exp(−Γiτ)
1
其中n定义了有多少组拟合参数，每一组包括一个衰减率Γi对应为一个粒径组分Di，和一个强度参数Gi，拟合结果是得到一组这样的结果，如：
当以粒径为横坐标，强度为纵坐标作图就得到了粒径分布图：
图4 柱状图粒径分布图和连线的粒径分布图
DLS技术最原始得到的是以颗粒的散射光为权重的光强分布，但是软件中通常也可以转化为以颗粒的体积和数量为权重的分布，下面让我们看看这三种不同权重分布的区别与联系。

Intensity (光强)、Volume（体积）和Number（数量）分布
光强、体积和数量分布之间有什么差别？
说明光强、体积和数量分布之间差异的简单方式，是考虑只含两种粒径（5nm和10nm）、但每种粒子数量相等的样品。

下面第一个图显示了数量分布结果。

可以预期有两个同样粒径（1:1）的峰，因为有相等数量的粒子。

第二个图显示体积分布的结果。

50nm粒子的峰区比5nm（1:1000比值）的峰区大1000倍。

这是因为，50nm粒子的体积比5nm粒子的体积（球体的体积等于4πr3/3）大1000倍。

第三个图显示光强度分布的结果。

50nm粒子的峰区比5nm（1:1000比值）的峰区大1,000,000倍（比值1:1000000）。

这是因为大颗粒比小粒子散射更多的光（粒子散射光强与其直径的6次方成正比—（得自瑞利近似）。

需要再说明的是，从DLS测量得到的基本分布是光强分布—所有其它分布均由此通过米氏理论演化计算生成。