最新人教版七年级数学上册第一章《相反数》教材梳理

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知识·巧学·升华

一、相反数的定义

1.相反数的代数定义

像4和－4，3和－3，2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，0的相反数规定为0.

2.相反数的几何定义

在数轴上分别在原点的两旁，到原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数.如+3和－3，－1.8和+1.8.

误区警示 （1）相反数是一对数，这一对数“只有符号不同”即除符号不同以外剩下的完全相同.例如，5与－5互为相反数.不能理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数.（2）相反数是成对出现的，不能单独存在.例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数.（3）0的相反数为0.0是相反数定义的重要组成部分.也是唯一一个相反数和它本身相等的数.

二、求一个数的相反数

一般地，数a 的相反数是－a.这里a 是任意的有理数，可以是正数、负数、0，也可以代表一个代数式.

当a=7时，－a=－7；

当a=－7时，－a=－（－7），即－（－7）=7；

当a=0时，－a=0，即－0=0.

相反数的表示方法有如下规律：

（1）a 的相反数是－a ；

（2）a －b 的相反数是b －a ；

（3）a+b 的相反数是－a －b.

方法点拨 当a ＞0时，－a ＜0（正数的相反数是负数）；当a ＜0时，－a ＞0（负数的相反数是正数）；当a=0时，－a=0（0的相反数是0）.

三、多重符号化简的规律

“+”的个数不影响化简的结果，“－”的个数决定最后化简的结果.若一个数的前面有偶数个“－”，其结果为正；若一个数前面有奇数个“－”，其结果为负.

如－［－（－8）］=－8，－［+（－8）］=8.

问题·思路·探究

问题 如果数m 大于数n,那么它们的相反数谁大?

思路：利用数轴及相反数的概念.

探究：即m>n,比较-m 与-n 的大小,我们可以利用相反数的定义,借助于数轴上解决这个问题.因为m 大于n,所以数轴上表示m 的点一定在表示数n 的点的右边,因此表示数m 的相反数的点一定在表示数n 的相反数的点的左边,所以数m 的相反数小于数n 的相反数,即-m<-n.

典题·热题·新题

例1 2005北京丰台中考 7的相反数是（ ）

A.-7

B.7

C. 71

D. -7

1

思路解析：由相反数的意义可得.

答案：A

例2 如图1-2-3-1，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）

图1-2-3-1

A.1，-2，0

B.0，-2，1

C.-2，0，1

D.-2，1，0

思路解析：这是一个正方体的展开图，因此必须知道在折成盒子时，A、B、C各与哪个面相对，否则无法使填入的数与另一个数构成相反数，A、B、-1、-2在同一纸条上，-1与B、2相邻，因此折叠后有-1与A相对，从而2与B相对，C与0相对，故-2填入B，1填入A，0填入C.

答案：A