钢筋混凝土受拉构件的承载力计算

Nu=fsdAs
(8-1)
式中 fsd——钢筋抗拉强度设计值；
As——截面上全部纵向受拉钢筋截面面积。
轴心受拉构件所需的纵向钢筋面积为：
N AS fsd
？毛截面 净截面
换算截面
一侧纵向钢筋的配筋率应按毛截面面积计算，最小配 筋率规定见附表1-8。
7
8.3 偏心受拉构件
1）钢筋混凝土偏心受拉构件类型 当偏心拉力作用点在截面钢筋As合力点与A's合力点 之间时，属于小偏心受拉情况。 当偏心拉力作用点在截面钢筋As合力点与A's合力点 范围以外时，属于大偏心受拉情况。
As As0.0Y02bmhin bh
由式(8-12)求所需YAs 钢
筋AsA由 筋面s积式 面N积 (08N-1df2sd)Af求fsssdd所Af ssdf需cd bfAcxdsb钢h0xb
结束 结束
NN
由由式式((88--1100))求求所所需需 Ass钢钢筋筋面面积积
21
计算步骤
1.计算准备
2.大偏心受拉构 件判定
3.求所需纵向受 拉钢筋面积 As 和 As
已知： Nd ,
M d , 0 , b h,
fcd ,
fsd ,
f

sd
求：受拉纵向钢筋 As 和 As
令N = 0 Nd =Nu ,M = 0M d =M u ，计算e0 M d / Nd
115106 140.6 103
818mm
h 2

as
(
600 40 260mm) 2
表明纵向力不作用在As合力点与A's合力点之间，属于大偏心受 拉构件。
es

e0

h 2

as

818
600 2

40
558mm
es'

e0

h 2

as'

818
600 2

叶见曙 ·结构设计原理（第三版）
第8章 钢筋混凝土受拉构件的承载力计算
叶见曙 张娟秀 马莹 编
Principle of Structure Design
本章目录
8.1 概述 8.2 轴心受拉构件 8.3 偏心受拉构件
2
教学要求
掌握判别钢筋混凝土偏心受拉构件截面大、小偏心 受拉的方法。
掌握矩形截面偏心受拉构件的承载力计算方法,了 解偏心受拉构件的构造要求。
33..求 求所 所需 需纵 纵向 向受 受
拉 拉钢 钢筋 筋面 面积 积 和 和 AAss
AAss
44..截 截面 面布 布置 置
已 求 已 求知 知 ： ：： 受 ： 受拉 拉NN纵 纵 ddd ,,向 向MM钢 钢ddd筋 筋,,
AAsss000和 和,,
bb AAsss
hh,,
40
1078mm
h0 h as 600 40 560mm
25
ee000

hh
// 22 NN
aa
s ss
eess hh // 22 ee00 aass
eess ee00 hh // 22 aass
由 由式 式((88--22))求 求所 所需 需的 的 AAss 钢 钢筋 筋面 面积 积
AAss
NNeess
ff sd sd
hh00 aass
由 由式 式((88--33))求 求所 所需 需的 的 AAss 钢 钢筋 筋面 面积 积
AAss
NNeess
ff
sd sd
hh00

aa
s s
按 按附 附 ss 表 表11mm--55iinn选 选,,择 择ss 纵 纵 向 向mm钢 钢iinn 筋 筋 AAss 和 和 AAss的 的直 直径 径、 、间 间距 距并 并进 进行 行截 截面 面布 布置 置， ，
承受轴拉力组合设计值Nd=140.6kN ，相应弯矩组合设计值 Md=115kN·m；I类环境条件；结构安全等级为二级。
fcd=13.8MPa， ftd=1.39MPa ， fsd=280MPa ， 试进行截面配筋计算。
24
解：（1）判定纵向力位置 设as= a's =40mm，则偏心距为
e0

Md Nd
图8-1 钢筋混凝土受拉构件的钢筋
5
8.2 轴心受拉构件
1）钢筋混凝土轴心受拉构件的受力特性 在混凝土开裂以前，混凝土与钢筋共同负担拉力。 当构件开裂后，裂缝截面处的混凝土已完全退出工作， 拉力全部由钢筋承担。 当钢筋拉应力到达屈服强度时，构件也到达其极限承 载能力。
6
2）轴心受拉构件的正截面承载力计算
结 结
束 束
12
例8-1
已知一偏心受拉构件（图8-3），承受轴向拉力组合设计值 Nd=672kN，相应的弯矩组合设计值Md=60.5kN·m。
I类环境条件，结构安全等级为二级（γ0=1.0）。 截面尺寸为b×h=300mm×450mm。 C30混凝土和HRB335级钢筋，ftd=1.39MPa，fsd=280MPa， 试进行截面设计。
N
As 0.002bh
Y
22
2.大偏心受拉构 件判定
假设 as 和 as
e0 h / 2 as Y
按大偏心受拉构件计算 es e0 h / 2 as
es e0 h / 2 as
3..求求所所需需纵纵向向受受 拉拉钢钢筋筋面面积积AAs s 和和 AAss
As'
h0 as'
fsd Ases

fs'd As' es'

f cd bx(es
h0
x) 2
es

e0

h 2

as
（8-6） （8-7） （8-8）
18
公式的适用条件是：
2a's ≤ x ≤xb h0
（8-9）
式中xb为混凝土相对界限受压区高度界，其值见表3-2。
在不满足式（8-9）中x ≥2a's要求时，因受压钢筋离中 和轴距离很近,破坏时其应力不能达到抗压强度设计值， 此时，近似地取x =2a's进行承载力计算，计算式为
h es 2 e0 as
es'

e0

h 2
as'
（8-2） （8-3）
（8-4） （8-5）
10
2）计算注意点
（1）偏心拉力的作用可看成是轴向拉力和弯矩的共同 作用。在设计中如有若干组不同的内力组合（Md、Nd） 时，应按最大的轴向拉力组合设计值Nd与相应的弯矩组合 设计值Md计算钢筋面积。
（2）计算As和 A's 由式（8-4）和式（8-5）可得到
es'

90
450 2
40

275mm
es

450 2
90 40

95mm
14
令Nu=γ0Nd，则由式（8-2）可得到
As'

Leabharlann Baidu
0 Nd es
fsd h0 as'

1.0 672000 95
280410 40
3
8.1 概述
1)受拉构件
当纵向拉力作用线与构件截 面形轴线相重合时，此构件为
轴心受拉构件。
当纵向拉力作用线偏离a) 构件 N
截面形心轴线时，或者构件截 面上既作用有拉力，同时有弯 矩时，则为偏心受拉构件。
a)
b)
F N
P1
b)
N F
N P1
F N
P2
4
2）钢筋混凝土受拉构件 配置纵向受力钢筋和箍筋，箍筋直径不小于8mm，间距 一般为(150~200)mm。
假设 as 和 as
e0 h / 2 as Y
按大偏心受拉构件计算 es e0 h / 2 as
es e0 h / 2 as
令 x xbh0
由式(8-11)求所需 As 钢筋面积
As

Nes
fcdbx h0 x
f

sd

h0

as

/
2
取As=0.002bh
f
' sd
h0 as'
（8-11）
As

0Nd

f
' sd
As'

f sd
fcdbh0xb
（8-12）
20
若按式（8-11）求得的A's过小或为负值时，可按最小 配筋率或有关构造要求配置A's ，然后按式（8-6）～式（88）计算As 。
《公路桥规》规定大偏心受拉构件一侧受拉纵筋的配 筋率（%）按As/bh0计算，h0为截面有效高度，纵筋最小配 筋率应满足附表1-8的规定。
ρmin=45ftd/fsd=45×1.39/280=0.22(%) 同时不应小于0.2%，故取ρmin＝0.22%， 一侧纵筋最小配筋面积为：
0.22%×bh=0.22%×300×450=297mm2。
图8-3 例8-1的钢筋布置图
图8-3的设计表明，每侧钢筋面积满足要求。 （尺寸单位：mm）
16
令 令x xxbhx0 bh0
由由式式(8-(181-)1求1)所求需所A需s 钢As筋钢面筋积面积AsAs
Nes0
Ndfecdsbx fhcd0bh02xx/b 21
f

sd
h0f

sd
ahs 0

as
0.5xb

取取AAss==0.0m0inb2hbh
13
解：设as= a's =40mm， h0=h- as =450-40=410mm， h'0=410mm。
（1）判断偏心情况
60.5 106
h
450
e0 672000 90mm 2 as ( 2 40 185mm)
表明纵向力作用在钢筋As和A's合力点之间，属小偏心受拉。
ffcccddd ,,
ffsssddd ,,
ff sssddd
令 令NN == 000 NNddd ==NNuuu ,,MM == 000MM ddd ==MM uuu， ，计 计算 算ee000 MM ddd // NNddd
假 假设 设 aass 和 和 aass
按 按小 小偏 偏心 心受 受拉 拉构 构件 件计 计算 算
N N
xx hh00
h2
h02 0

22
NNeess

ffssdd AAss ffccddbb
hh00 aass

xx xxbbhh00
xx 22aass
YY
由由A式A式ss((88--66N))求求所所fss需 需dd AAfAsAsssddss钢钢ff筋筋ccddb面b面xx积积
616mm2
选用2ϕ20，A′s=628mm² 由式（8-3）可得到
As

0 Nd es'
fsd h0' as

1.0 672000 275
280 410 40
1784mm2
15
选用4ϕ25（图8-3），As=628mm²。 《公路桥规》规定的一侧受拉钢筋最小配 筋率：
（2）当对称布筋时，离轴向力较远一侧的钢筋A’s的 应力可能达不到其抗拉强度设计值。
截面设计时，钢筋As和As’值均按式（8-3）来求解。
（3）偏心受拉构件一侧受拉纵向钢筋的配筋率应按毛 截面面积计算，最小配筋率规定见附表1-8。
11
3)计算步骤
11..计 计算 算准 准备 备
22..小 小偏 偏心 心受 受拉 拉构 构 件 件判 判定 定
当矩形截面偏心距e0＞(h/2-as)时，即轴向拉力 作用在截面钢筋As和As′范围以外时，称为大 偏心受拉构件。
17
8.3.2 大偏心受拉构件承载力计算
式中
图8-4 大偏心受拉构件计算图式
Nu

fsd As

f
' sd
As'

fcdbx
Nues

fcd bx(h0
x) 2
f
' sd
8
8.3.1 小偏心受拉构件承载力计算
对于矩形截面偏心受拉构件，当偏心距e0≤(h/2-as) 时，即轴心拉力作用在截面钢筋As和A's置之间时，按 小偏心受拉构件计算。
9
1)正截面承载力计算
图8-2 小偏心受拉构件正截面承载力计算图式
正截面承载力基本计算式：
es和e′s 计算：
Nues fsd As' h0 as' Nues' fsd As h0 as
AAss Nes / fsd h00 aass
4.截面布置
按附表1-5选择纵向钢筋 As和 As的直径、间距并进行截面布置， s min ,s min
结束
23
例8-2
已知偏心受拉构件的截面尺寸为b×h=350mm×600mm ， 采用C30混凝土和HRB335级钢筋。
Nue's=fsdAs(h0-a's )
(8-10)
19
已知截面尺寸b ×h、偏心拉力组合值Nd和偏心距e0，要求
钢筋面积As和A's时，为充分发挥材料的强度，取x=x b h0 ，
由式（8-6）和式（8-7）可得到
As'

0 Nd es
fcdbh02xb 1 0.5xb