理论力学公式 (1) 2

理论力学公式

运动学公式

定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）

1．点的运动

矢量法 2

2 , , )(dt

r

d dt v d a dt r d v t r r ==== 直角坐标法

)

()()(321t f z t f y t f x ==

=z

v y v x v z y x ===z

a y a x

a z y x === 点的合成运动

r

e a v v v +=r e a a a a +=（牵连运动为平动时）

k r e a a a a a ++=（牵连运动为转动时）

其中， )

,sin(2 , 2r e r e k r e k v v a v a ωωω=⨯=2

2 , , )(dt

d dt d dt d t f ϕ

ωεϕωϕ====

三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题

1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。

2.弄清已知量和待求量。

3.选择合适的方法建立运动学关系求解。

各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。

动力学公式

1. 动量定理

质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量

的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和.

质心运动定理

ω

R v =ε

τR a =2

ωR a n =全加速度：

),(ε=

n a

tg 轮系的传动比：

n n n n i Z Z R R n n i ωωωω

ωωωωωω13221111221212112 ,-⋅⋅⋅⋅======

ω

ω , ⋅=+=AB v v v v BA BA A B 为图形角速度

ετ

⋅=AB a BA 2

ω

⋅=AB a

n BA

ω,ε分别为图形的角速度，角加速度

n

BA

BA A B a a a a ++=τ()

d d

e i

p

F t

=∑

M a c = ∑F ≡ R

2. 动量矩定理：

平行移轴定理

刚体平面运动微分方程

三．动能定理

平面运动刚体的动能：

四． 达朗伯原理

对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：

用动静法求解动力学问题时，对平面任意力系，刚体平面运动可分解为

随基点（质点C ）的平动：

绕通过质心轴的转动：

质点系相对质心的动量矩定理

∑==)

()( )(e C e i C r C M F m dt

L d ∑=-W

T T 12质点系动能定理的积分形式

)()()(0

=++=++∑∑∑∑∑∑i O

i

O

i

O

i

i

i

Q m

N m F m Q N F ∑==)

()()(e O e i O O M F m dt L d 一质点系对固定点的动量矩定理

)

(2

2)

( e z

z e z

z M dt d I M I ==∴ϕε或—刚体定轴转动微分方程

222222

1 21)(2121ωωωC C C I v M d M I +=+=T C

Q a M R -=ε

C QC I M -=2

'md I I zC z +=∑∑==

∴)

( , )

(e C

C

C F

m I F a m ε

根据动静法，有

虚位移原理

在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移 .

力在虚位移中作的功称虚功.

对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.

材料力学常用公式

1.

外力偶矩计算公式 （P 功率，n 转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

（杆件横截面轴力F N ，横截面面积A ，拉应力为正）

4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x

轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）

即

∑=⋅0

i i r F δ虚位移 ϕ

δδδ,,x r

等 实位移

d ,d ,d r x ϕ

等

(3)

02/cos , 0)((2) 0sin , 0(1) 0cos , 0000

=-⋅==+-==-+=∑∑∑QA

A n

Q n

A n Q

A

M l m g F m R m g R F R m g R F ϕϕϕτ

τ

τr

F W δδ⋅=

5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）

6.纵向线应变和横向线应变

7.泊松比

8.胡克定律

9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

11.轴向拉压杆的强度计算公式

12.许用应力，脆性材料，塑性材料

13.延伸率

14.截面收缩率

15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆