【高中化学】高中化学三角关系总结

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高中三角函数公式总结

高中三角函数公式总结高中三角函数公式总结总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，让我们好好写一份总结吧。

那么总结应该包括什么内容呢？以下是小编整理的高中三角函数公式总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高中三角函数公式总结篇1锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(√3/2)-sina]=4sina(sin60°-sina)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(√3/2)]=4cosa(cosa-cos30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosaco s(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+si n[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高中三角函数公式总结篇2三角形与三角函数1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。

化学三角转化关系

化学三角转化关系一、酸碱中的中和反应酸碱中的中和反应是一种常见的化学转化关系。

当酸和碱混合时，产生盐和水的反应称为中和反应。

例如，将盐酸和氢氧化钠混合，会生成氯化钠和水。

这个反应过程中，酸和碱分别失去了H+离子和OH-离子，生成了水分子。

这种反应在我们日常生活中很常见，比如当我们喝柠檬汁时，柠檬汁中的酸会与口腔中的碱性物质中和，产生水和盐。

二、氧化还原反应氧化还原反应是化学反应中的重要类型之一。

在氧化还原反应中，物质中的原子氧化态和还原态发生变化，同时伴随着电子的转移。

例如，金属与非金属氧化物反应生成盐的过程中，金属原子失去电子变成阳离子，非金属氧化物原子得到电子变成阴离子。

这种反应在燃烧、腐蚀等过程中都有应用。

例如，当铁与氧气反应时，铁原子氧化成铁离子，氧气还原成氧离子，生成了氧化铁。

三、酯化反应酯化反应是一种酸催化的化学反应，常用于合成酯。

酯是一类含有酯基的有机化合物，其分子中含有羰基和氧原子。

酯化反应一般是酸催化的醇和酸反应生成酯和水。

例如，乙醇和乙酸反应生成乙酸乙酯和水。

酯化反应在食品、香料、涂料等领域有广泛的应用。

比如，水果中的香味主要来自于酯类物质。

四、聚合反应聚合反应是一种将小分子单体通过共价键连接起来形成高分子化合物的反应。

在聚合反应中，单体分子中的双键或三键被打开，形成新的共价键，从而形成高分子链。

例如，乙烯分子经过聚合反应可以形成聚乙烯链。

聚合反应在合成塑料、纤维等材料中起着重要作用。

五、水解反应水解反应是一种化合物与水反应生成两个或多个新的化合物的反应。

在水解反应中，水分子中的氢离子和水解物中的某个原子或基团发生置换，生成新的化合物。

例如，脂肪酸与水反应生成酸和醇。

水解反应在生物体内的消化过程中起着重要作用。

通过以上几种常见的化学转化关系，我们可以看到化学在物质变化中起着重要的作用。

通过不同的反应类型，我们可以合成新的化合物，改变物质的性质和用途。

化学转化关系的研究对于我们理解物质的本质和改进化学工艺具有重要的意义。

人教版高中化学必修1课件 “铝三角”的转化关系

“铝三角”的转化关系
(2 ) 沉淀Al(OH)3物质的量为： 3.12g/78g/mol=0.04mol Al3+为0.05mol 1）若Al3+过量，耗NaOH 0.04×3=0.12mol a=2.4mol.l-1 2）若Al3+完全沉淀， Al(OH)3为0.05mol ;耗NaOH 0.15mol，溶解0.01mol Al(OH)3需NaOH 0.01mol，共需NaOH 0.16mol ∴a=3.2mol.l-1 从上面的解题过程可以看出，关键是明确化学原理，掌握Al3+ 与OH- 、AlO2-与H+量的相互关系，再进行综合分析。可见Al3+、Al(OH)3 、AlO2-之间的应用非常广泛，但无论题型怎样变化，只要掌握了它们之间的相互关系讲就能迎仞而解。
“铝三角”的转化关系 2、 Al(OH)3的制取问题
从“铝三角”可知，制取Al(OH)3的较好途径有：
Al3++3NH3· H2O = Al(OH)3↓+3NH4+
注：不能用强碱
AlO2- +CO2（过量） +2H2O = Al(OH)3↓+HCO3-
注：不能用强酸
“铝三角”的转化关系
例：某无色溶液可能由Ba（NO3）2、MgCl2、KOH、 KHS、Al2（SO4）3中的一种或几种混合而成，在此溶液中逐滴加入稀HNO3，先产生白色沉淀，而后白色沉淀又会溶解，则该溶液中所含的溶质是上述物质中的溶于水得到的。其相互反应的离子方程式是。【解析】由“溶液中逐滴加入稀HNO3，先产生白色沉淀，而后白色沉淀又会溶解”可得溶液中含AlO2-,并由Al3+和过量OH-反应得到，因此溶液中所含的溶质为KOH（过量） Al2（SO4）反应的离子方程式是Al3++4OH-= AlO2-+2H2O

(完整word版)同角三角函数的基本关系-知识点与题型归纳汇总(良心出品必属精品)

1●高考明方向1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，sinαcosα＝tanα. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．★备考知考情同角关系式和诱导公式中的π±α，π2±α是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题，主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、2 和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法.一、知识梳理《名师一号》P47知识点一同角三角函数的基本关系平方关系：;1cos sin 22=+αα商数关系：sin tan cos =ααα注意：《名师一号》P50 问题探究问题1在利用同角三角函数的基本关系中应注意哪些技巧？利用同角三角函数基本关系式化简求值时，涉及两个同角基本关系sin 2α＋cos 2α＝1和tanα＝sinαcosα，它们揭示同一角α的各三角函数间的关系，需要在复习中通过解题、理解、掌握．尤其是利用sin2α＋cos2α＝1及变形形式sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α进行开方运算时，要注意符号判断．知识点二诱导公式记忆口诀:奇变偶不变，符号看象限!注意：《名师一号》P50 问题探究问题2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与α的大小有34 关？无关，只是把α从形式上看作锐角，从而2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α，π2－α，π2＋α分别是第一、三、四，二、一、二象限角．二、例题分析：（一) 求值例1．(1)《名师一号》P50 对点自测 4 （09全国卷Ⅰ文）o 585sin 的值为(A) 2-(B)2(C)2-2答案：A例1．(补充)（2）17cos 3⎛⎫-π ⎪⎝⎭的值为5 答案：12例1．(补充)（3）()tan 1665︒-的值为答案：1-注意：(补充)求任意角的三角函数值：负化正→正化主[)0,2π→主化锐例1.(4)《名师一号》P51 高频考点例2(1)(2014·安徽卷)设函数f(x)(x ∈R)满足f(x ＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( ) A.12 B.32 C ．0 D ．－126解:(1)由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π6＋sin 17π6 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋sin 5π6＋sin 11π6＋sin 17π6＝0＋12－12＋12＝12.练习:(补充)（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<7【答案】Csin168sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80︒︒︒︒︒︒︒︒=-==-=由于正弦函数sin y x =在区间[0,90]︒︒上为递增函数，因此sin11sin12sin80︒︒︒<<，即sin11sin168cos10︒︒︒<<。

高中三角函数及解三角形知识点总结(高考复习)

3、三角形面积公式：
= 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α .
变形如下：
1 + cos 2α = 2 cos 2 α 升幂公式： 2 1 − cos 2α = 2sin α cos 2 α = 1 (1 + cos 2α ) 2 降幂公式： sin 2 α = 1 (1 − cos 2α ) 2
y = sin x 在 x ∈ [0, 2π ] 上的五个关键点为：
π 3π （0， 0）（，， 1 ）（， π， 0）（，，） -1（， 2π ， 0） . 2 2
-1-
§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
y
2、记住余切函数的图象：
y
y=tanx
y=cotx
y = A sin ω x
横坐标变为原来的 | 平移
ϕ ω
2− 3
§ 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1 ω
|倍
个单位
1、 sin (α + β ) = sin α cos β + cos α sin β 2、 sin (α − β ) = sin α cos β − cos α sin β
r = x2 + y 2 ） sin α = x y x y ， cos α = ， tan α = ， cot α = y r r x
π sin + α = cos α , 2 π cos + α = − sin α . 2
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：
ymax + ymin . 2
ymax − ymin ， 2

三角函数公式关系知识点

三角函数公式关系知识点三角函数公式关系知识点在我们平凡无奇的学生时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺精心整理的三角函数公式关系知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

三角函数公式关系知识点篇1倒数关系tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系对角线上两个函数互为倒数;三角函数公式关系知识点篇2把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆)，然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。

这点的坐标为(x,y)。

sin(θ)=y;cos(θ)=x;tan(θ)=y/x;三角函数公式关系知识点篇3和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}其它公式asin(a)+bcos(a) = [√(a+b)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]asin(a)-bcos(a) = [√(a+b)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)];1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)];其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的'关系: sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用Asin(ωt+θ)+ Bsin(ωt+φ) =√{(A +B +2ABcos(θ-φ)} sin{ ωt + arcsin[ (Asinθ+Bsinφ) / √{A +B; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容三角函数公式关系知识点篇41、万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]2、其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+si n[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数公式关系知识点篇5两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 下载全文。

解三角形知识点归纳(附三角函数公式)

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A 等，变形： 222cos 2b c a bc+-A =等，8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。

②已知三边求角） 9、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．11、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：ｓｉｎ²α＋ｃｏｓ²α＝１（２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１（３）商的关系：ααααααsin cos cot ,cos sin tan ==特殊角的三角函数值三角函数值0 11１不存在三角函数诱导公式：“ （2k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（2kπα+），k ∈Z 的三角函数值，当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k 为偶数时，函数名不变。

高中化学最困难考点系列考点铝三角的应用新人教必修

考点6 铝三角的应用【考点定位】本考点考查铝三角的应用，涉及铝盐、偏铝酸盐及氢氧化铝之间的转化条件，特别注意铝盐与碱性溶液及偏铝酸盐与酸之间的反应，以及反应物的物质的量对反应原理的影响。

【精确解读】Al3＋、Al(OH)3、AlO2－之间的转化关系1．Al3＋―→Al(OH)3（1）可溶性铝盐与少量NaOH溶液反应：AlCl3+3NaOH =Al(OH)3↓+3NaCl（2）可溶性铝盐与氨水反应：AlCl3+3NH3·H2O =Al(OH)3↓+3NH4Cl2．Al(OH)3―→Al3＋：Al(OH)3溶于强酸溶液：Al(OH)3+3HCl=AlCl3+3H2O3．Al3＋―→AlO2-：可溶性铝盐与过量的强碱反应：AlCl3+4NaOH=NaAlO2+3NaCl+2H2O4．AlO2-―→Al3＋：偏铝酸盐溶液与足量的盐酸反应：NaAlO2+4HCl=AlCl3+NaCl+2H2O5．AlO2-―→Al(OH)3：偏铝酸钠溶液中加入少量盐酸：NaAlO2+HCl+H2O=Al(OH)3↓+NaCl6．Al(OH)3―→ AlO2-：Al(OH)3溶于强碱溶液：Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O特别注意：三种物质相互转化注意反应条件，特别是Al(OH)3既能溶于强酸，又能溶于强碱。

【精细剖析】1．两性化合物的概念指既能与酸反应，又能与碱反应的化合物。

与酸或碱反应生成的产物是盐和水的化合物才是两性化合物。

弱酸的铵盐、弱酸的酸式盐不属于两性化合物。

2．Al(OH)3的三种制备方法（1）用铝盐和氨水制备Al(OH)3，不选用强碱(如NaOH)溶液，是由于Al(OH)3溶于强碱溶液，而不溶于弱碱(如氨水)溶液。

（2）溶液中AlO2-→Al(OH)3最好通入CO2，而不是选用强酸，因为氢氧化铝溶于强酸，而不溶于较弱的酸。

3．突破Al(OH)3沉淀图像三个秘诀（1）明晰横、纵坐标含义，然后通过曲线变化特点分析反应原理。

高三一轮复习《三角》

第四部分：三角函数、恒等变换、正余弦定理公式和使用三角函数这部分是高中公式最多的，就考察的难度来说，一般只考简单题和中等题。

一方面要熟记所有公式，包括一些公式变形的形式，然后合理使用公式解题；另一方面要注意使用公式时过程的完整性。

就三角的公式来说，包括：诱导公式，同角三角函数公式，和、差、倍公式（降次升角公式），合一公式（辅助角公式），正余弦定理，面积公式，最好么记得原始公式和解题时喜欢考察到的形式。

还有一个重要的内容就是三角函数图像，尤其在解答题考察较多的()B x A y ++=ϕωsin 的图像与性质。

在公式的积累达到要求时，还要积累一些题型的解题方法，比如：“给值求值的常规思路”“求单调区间需要注意的地方”“如何合理选择正余弦定理解题”等等。

在日常考试中，一般也不会考难的解答题，高考解答题一定会考三角，不过只会出现在前两题中。

一、就公式来说，需要牢记以下内容： 1、三角函数定义高中对于三角函数的定义是：设角α终边上一点P 的坐标是()y x ,，设22||y x OP r +==，则ry=αsin xy rx ==ααtan cos 。

在实际的考察中一般要掌握角和角终边上点坐标之间的相互转化就可以了，始终抓住“角的象限”就是“终边上点所在的象限”。

另外就是三角函数在各个象限的符号，这个可以根据定义去记忆。

典型例题：例、已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos )33ππ()π2,0∈α，求α。

例、如图,在平面直角坐标系xOy 中,点,,A B C 均在单位圆上,已知点A 在第一象限的横坐标是3,5点B 在第二象限,点()1,0.C（1）设,COA θ∠=求sin 2θ的值；（2）若AOB ∆为正三角形,求点B 的坐标。

2、诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，有的也说“横变纵不变，符号看象限”。

主要用于求解三角函数值，sin(2)_____,cos(2)_____,tan(2)_____k k k παπαπα+=+=+= sin()_____α-=，cos()_____α-=，tan ()α-=_____sin()_____,cos()_____,tan()_____παπαπα-=-=-=sin()_____,cos()_____,tan()_____222πππααα-=-=-=sin()_____,cos()_____,tan()_____222πππααα+=+=+=333sin _____,cos _____,tan _____222πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 333sin _____,cos _____,tan _____222πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭用诱导公式求(或化简、比较)数值角的三角函数值的大小时，口诀是“负化正，大化小，化到锐角就行了” 3、同角三角函数公式公式普通作用：已知角的一个三角函数值，求角的其他三角函数值，弦切之前的转化。

《化学中的“三角”关系及其应用》教案

化学中的“三角”关系及其应用湖北团风中学闵桂莲元素化合物是中学化学新教材的核心内容之一，在高考中约占20%,它同时也是考核其他化学内容的载体，如概念、理论、实验、计算无不以元素化合物的知识为载体，来进行考查。

而元素化合物中各物质之间的错综复杂的转化关系，让学生倍感头痛，如将所学的关系加以归纳总结，可盘熟盘活知识，达到最佳的学习效果。

在这纷繁复杂的转化关系中，“三角”关系就很多，应用也很广泛，现归纳如下：一、无机化学中的“三角”关系N2 NO HNO3例题1：已知A、B、C中均含有同一种元素，它们之间的转化关系如下：Array（1）若以上反应均为氧化还原反应①若D为非金属单质，则C的化学式为_________________。

（写出一种物质即可）②若D为金属单质时，请写出检验B中阳离子的一种方法：___________________。

（2）若以上反应均为非氧化还原反应①若D为酸或酸性气体时，则A、B、C、D分别可以是：A_________，B________，C_________，D_________。

（写出合理的一组物质的化学式即可，下同）②若D为碱，则A、B、C、D分别可以是：A_________，B________，C_________，D_________。

解析：这是一道综合性和开放性的无机推断题，涉及元素及其化合物的转化关系。

题目中的关键是A连续与D反应生成B、C，同时还应考虑到A、C反应生成B，首先可以列出中学遇见的常用元素：金属元素Na、Mg、Al、Fe、Cu，非金属元素Cl、O、S、C、Si、N、P，然后考虑“铁三角”、“铝三角”、“碳三角”，氮硫等元素单质及其化合物之间的转化关系，最后逐一分析得出结论。

①若A、B、C中均含有铝元素，结合“铝三角”中的转化，可推知：若A为铝盐如AlCl3，D为强碱如NaOH，则B、C分别为Al(OH)3、NaAlO2；若A为NaAlO2，D为强酸，如HCl，则B、C分别为Al(OH)3、AlCl3。

高考过关知识点4铝三角的转化关系及图像分析

高考过关知识点4“铝三角”的转化关系及图像分析命题点1“铝三角”转化与应用1．Al3＋、Al(OH)3、[Al(OH)4]－之间的转化关系2．“铝三角”转化的应用(1)判断离子共存问题：Al3＋与OH－及[Al(OH)4]－、CO2－3、S2－等弱酸根阴离子；[Al(OH)4]－与H＋、HCO－3以及弱碱阳离子Al3＋、Fe3＋等因生成沉淀或发生水解相互促进反应而不能大量共存。

(2)鉴别(利用滴加顺序不同，现象不同)。

①向AlCl3溶液中滴加NaOH溶液，先产生白色沉淀，后沉淀溶解。

②向NaOH溶液中滴加AlCl3溶液，开始无明显现象，后产生白色沉淀，沉淀不溶解。

[对点训练1](2017·青岛模拟)下列说法不正确的是()A．铝箔插入稀硝酸中，无现象，说明铝箔表面被HNO3氧化，形成致密的氧化膜B. 如右图所示，①中为AlCl3溶液，②中为浓氨水，①中有白色沉淀生成C．Al2O3――→NaOH(aq)△Na[Al(OH)4](aq)――→CO2Al(OH)3D．AlCl3溶液中滴加NaOH溶液后铝的存在形式：A[铝与稀HNO3发生反应有NO生成，不能形成氧化膜，A不正确；浓氨水挥发出的NH3被AlCl3溶液吸收生成白色沉淀Al(OH)3，B正确；Al2O3为两性氧化物与NaOH反应生成Na[Al(OH)4]，Na[Al(OH)4]溶液遇CO2生成Al(OH)3，C正确；当n(NaOH)∶n(AlCl3)＝3时，恰好生成Al(OH)3，当n(NaOH)∶n(AlCl3)＝4时，恰好生成Na[Al(OH)4]，D正确。

][对点训练2](2017·西安名校三检)某无色透明溶液与铝反应放出氢气，该溶液中可能含有Mg2＋、Cu2＋、Ba2＋、H＋、Ag＋、SO2－4、SO2－3、HCO－3、OH－、NO－3十种离子中的若干种，下列推断正确的是()A．当溶液中有Al3＋生成时，溶液中可能存在：SO2－4、NO－3、H＋、Mg2＋B．当溶液中有Al3＋生成时，溶液中一定存在：H＋、SO2－4；可能存在Mg2＋C．当溶液中有[Al(OH)4]－生成时，溶液中一定存在：OH－、Ba2＋、NO－3D．当溶液中有[Al(OH)4]－生成时，溶液中可能存在：OH－、Ba2＋、NO－3、SO2－3B[据题意，一定不含有Cu2＋、HCO－3。

【高中化学】高中化学知识点：氧化性还原性强弱的比较

【高中化学】高中化学知识点：氧化性还原性强弱的比较【高中化学】高中化学知识点：氧化性、还原性强弱的比较氧化性：就是指物质得电子的能力。

处在高价态的物质通常具备水解性。

还原性：就是指物质失电子的能力，通常低价态的物质具备还原性。

氧化性，还原性强弱的比较方法：(1)根据水解还原成反应方程式推论氧化性：氧化剂的氧化性>氧化产物的氧化性还原性：还原剂的还原性>还原成产物的还原性(2)根据金属（非金属）活动性顺序判断①金属活动性顺序②非金属活动性顺序(3)根据与同一物质反应的深浅（条件）推论：当不同氧化剂作用于同一还原剂时，如氧化产物价态相同，可根据反应条件高低来进行判断。

基准：三个反应还原剂都是浓盐酸，氧化产物都是氯气，氧化剂分别是高锰酸钾、二氧化锰、氧气，有反应方程式可得，反应条件越来越难，可得结论：氧化性kmno4>mno2>o2(4)根据氧化产物的价态高低判断当变价的还原剂在相近的条件下促进作用于相同的氧化剂时，可以根据水解产物价态多寡去推论氧化剂水解性的高低。

例如：，，可得：氧化性cl2>s备注：无法通过氧化剂化合价减少的多少去推论水解性的高低。

(5)根据元素周期表判断①同周期主族元素从左→右，金属单质还原性逐渐弱化（对应的阳离子的水解性逐渐进一步增强），非金属单质水解性逐渐进一步增强（对应的阴离子的还原性逐渐弱化）；同主族元素从上→下，金属单质还原性逐渐增强（对应的阳离子的氧化性逐渐减弱），非金属单质氧化性逐渐减弱（对应的阴离子的还原性逐渐增强）。

备注：元素在周期表中越是坐落于左下方，其单质的还原性越弱，其阳离子的水解性越强；元素在周期表中越是坐落于右上方，其单质的水解性越弱，其阴离子的还原性越强。

(6)根据原电池、电解池的电极反应判断氧化性、还原性的强弱(根据这个规律也可判断原电池、电解池电极)①两种相同金属形成原电池的两级：负极：金属电子流出来，负极：金属电子流进还原性：负极>正极②用惰性电极电解混合溶液时，在阴极先振动的阳离子的水解性较强，在阳极先振动的阴离子的还原性较强。

三角函数、解三角形高考常见题型解题思路及知识点总结

三角函数、解三角形高考常见题型解题思路及知识点总结一、解题思路（一）解题思路思维导图（二）常见题型1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题典例1：（2016年3卷）若tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【解析】2cos 2sin 2αα+=25641tan tan 41cos sin cos sin 4cos 2222=++=++ααααααα故选A ．2.三角恒等变换给值求值问题典例2：（2016年2卷9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．3．图象法求三角函数()ϕω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质典例3：（2017年3卷6）设函数()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知， ()f x 在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.4．复合函数法求三角函数()ϕω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质π5．求三角函数()B x A y ++=ϕωsin ⎪⎭⎫⎝⎛<>>2,00πϕω，A 解析式典例4：（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 考点：三角函数图像与性质6．三角函数图象的平移与伸缩变换典例5：（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2()f x cos()x ωϕ+()f x 13(,),44k k k Z ππ-+∈13(2,2),44k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z -+∈13(2,2),44k k k Z -+∈1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩=ωπ=4πϕ()cos()4f x x ππ=+22,4k x k k Z πππππ<+<+∈124k -x 324k +k Z ∈124k -324k +k Z ∈3π6π12写性质根据解出x 的值或范围写出函数对称轴、对称中心、单调区间、最值等性质解题思路及步骤注意事项求A 和B ()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，求ω 先求周期T ，再由求ωπ2=T 求ω 求ϕ代入已知点坐标，根据ϕ的具体范围求出ϕ，一般代入最值点，若代入与B y =的交点，注意区分是在增区间还是减区间上求解析式写出解析式解题思路及步骤注意事项写出变换法则把变换前的函数看成抽象函数()x f y =，根据变换法则写出变换后的抽象函数代入表达式根据原函数解析式写出变换后的解析式，例如：()x f y ==⎪⎭⎫⎝⎛+62sin 3πx 向右平移4π个单位后得函数⎪⎭⎫⎝⎛-=4πx f y =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32sin 3642sin 3πππx x ，其他变换都按这个方法确定变换后解析式C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2【解析】先变周期：先变相位：选D ．7.解三角形知一求一问题8.解三角形知三求一问题典例6：（2017年2卷17）的内角的对边分别为，已知． (1)求;(2)若，的面积为2，求解析:（1）依题得．因为，所以，所以，得（舍去）或12π612π122cos sin sin 2sin 2sin 2223122y x x y x y x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⇒=+⇒=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22cos sin sin sin sin 222633y x x y x x y x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⇒=++=+⇒=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ABC △,,A B C ,,a b c ()2sin 8sin 2B AC +=cos B 6a c +=ABC △.b 21cos sin 8sin 84(1cos )22B B B B -==⋅=-22sin cos 1B B +=2216(1cos )cos 1B B -+=(17cos 15)(cos 1)0B B --=cos 1B =（2）由∵可知，因为，所以，即，得.因为，所以，即，从而，即，解得．9.解三角形知二求最值（或范围）问题典例7：(2013年2卷17)∵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2，求∵ABC面积的最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB，所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB，所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，因为sinC≠0，所以tanB=1，解得B=.4π(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos4π，即4=a2+c2ac，由不等式得a2+c2≥2ac，当且仅当a=c时，取等号，所以4≥(2)ac，解得，所以∵ABC的面积为12acsin4π≤4+1.所以∵ABC +1.典例8：（2011年1卷16）在中，的最大值为.令AB c=，BC a=，则由正弦定理得【解析】2,sin sin sina c ACA C B====2sin,2sin,c C a A∴==且120A C+=︒，222sin4sinAB BC c a C A∴+=+=+2sin4sin(120)C C=+︒-＝2sin C+14(cos sin)4sin22C C C C+=++)Cϕ=(其中tan2ϕ=∴当90Cϕ+=︒时，2AB BC+取最大值为8sin17B=2ABCS=△1sin22ac B⋅=182217ac⋅=172ac=15cos17B=22215217a c bac+-=22215a c b+-=22()215a c ac b+--=2361715b--=2b=ABC60,B AC==2AB BC+二、知识点总结（一）知识点思维导图（二）常用定理、公式及其变形1.同角三角函数关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．2.诱导公式：对于角α±π2k 与角α的三角函数关系“奇变偶不变，符号看象限”，这句话是对变化前的函数和角来说的. 例如在三角形，∵，∴A B C A B C ++=+=-ππ3.两角和与差公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.4.二倍角公式：（1）升幂公式：sin 2sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-，22tan tan 21tan ααα=-（2）降幂公式：221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==5.辅助角公式：sin cos a b αα+=22sin()a b αϕ++(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定，tan b aϕ=).6．正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：7．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：振幅：A ，周期：2πωT =，频率：12f ωπ==T ，相位：x ωϕ+，初相：ϕ．sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函数性质8．函数x y sin =变换到函数()ϕω+=x A y sin 的两种途径 ∵的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．∵数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．9.正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===；化边变形：sin 2a R A =，sin 2bR B =，sin 2c C R=；化角变形：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；比例关系：::sin :sin :sin a b c C =A B .10.余弦定理2222cos a b c bc A =+-；2222cos b c a ca B =+-； 2222cos c a b ab C =+-.边角互化变形：222cos 2b c a bc+-A =，ac b c a B 2cos 222-+=，ab c b a C 2cos 222-+=11.面积公式：（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.（3）()c b a r S ++=21（r 为三角形内切圆半径）。

高中化学高中化学三角关系总结

中学化学中的三角关系中学化学中的三角形关系比较多,掌握这些三角形关系有助于我们对化学知识有一个系统的认识,有助于对物质之间的转化记忆。

现对中学化学中出现的三角形关系总结如下,供大家参考。

一、元素周期表中的“构－位－性”三角关系:知道原子结构决定元素性质,元素性质反映原子结构;由原子结构可推出元素在周期表中的位置,知道元素在周期表中的位置也可以画出原子结构示意图;知道元素在周期表中位置关系可推测元素性质的递变规律,知道元素性质的递变规律,也可推测元素在周期表中位置关系。

二、化学计算中几个物理量之间的关系:三、物质之间的三角形转化关系:１、钠及其化合物之间的转化2Na + O2点燃Na2O2cnVm N ÷M×M÷(M·V aq)×(M·V aq) ×V aq÷V aq÷V m×V m÷N a÷N a V aq×M÷V m÷M×V m×N a V aq÷V m×N a×V m÷N a×N a2Na + 2H 2O == 2NaOH + H 2↑ 2Na 2O 2 + 2H 2O == 4NaOH + O 2↑ 2NaOH +CO 2 ==Na 2CO 3 + H 2O NaOH +CO 2==NaHCO 3NaHCO 3 +Ca(OH)2 ==CaCO 3↓+ NaOH + H 2O 2NaHCO 3 △Na 2CO 3 + H 2O Na 2CO 3 + H 2O + CO 2==NaHCO 3Na 2CO 3 + Ca(OH)2 == 2NaOH + CaCO 3↓ ２、钙的化合物之间的转化Ca(OH)2 + CO 2 == CaCO 3↓+ H 2OCaCO 3 高温CaO + CO 2↑ CaO + CO 2 ==CaCO 3 CaO + H 2O== Ca(OH)2３、铝及其化合物之间的转化2Al + 6H + == 2Al 3+ + 3H 2↑2Al + OH － + H 2O== 2AlO 2－+ 3H 2↑Al 3+ +4OH －== AlO 2－+ 2H 2O Al 3+ +3OH －== Al(OH)3↓AlO 2－+ 4H + == Al 3+ + 2H 2OAlO 2－ + H + + H 2O == Al(OH)3↓ Al(OH)3 + 3H + == Al 3+ + 3H 2OAl(OH)3 + OH － == AlO 2－+ 2H 2OAl(Ⅲ)的三种形态在水中存在的量与溶液的pH 的关系如图所示:４、碳及其化合物之间的转化关系:Ca(OH)2CaCO 3 CaO7Al AlO 2－Al(OH)3Al 3+CO 2 +2NaOH == Na 2CO 3 + H 2O CO 2 +NaOH == NaHCO 3Na 2CO 3 + H 2O + CO 2 == 2NaHCO 3Na 2CO 3 + 2HCl == 2NaCl + CO 2↑+ H 2O2NaHCO 3 △2CO 3 + H 2O + CO 2↑ NaHCO 3 + NaOH == Na 2CO 3 + H 2O NaHCO 3 + HCl == NaCl + H 2O + CO 2↑ ５、氮及其化合物之间的转化关系:N 2 + 3H 2催化剂高温高压2NH 3N 2 + O 2通电2NO4NH 3 + 5O 2 催化剂△ 4NO + 6H 2O2NO + O 2 == 2NO 23NO 2 + H 2O == 2HNO 3 + NO4HNO 3 (浓)+ Cu == Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 2H 2O 8HNO 3 (稀)+ 3Cu == 3Cu(NO 3)2 + 2NO 2 + 4H 2O ６、硫及其化合物之间的转化关系:S + H 2△H 2S S + O 2点燃SO 22H 2S + O 2点燃2S + 2H 2OH 2SS SO 2H 2SO 4SO 3NH 3N 2 NOHNO 3NO 23NaOH,醇2H 2S + 3O 2点燃2 SO 2 + 2H 2O 2H 2S + SO 2 == 3S + H 2O 2SO 2 + O 2催化剂加热2SO 3SO 3 + H 2O == H 2SO 4H 2SO 4 +Na 2SO 3 == Na 2SO 4 + SO 2↑+ H 2O ７、氯及其化合物之间的转化关系:Cl 2 + H 2O == HCl + HClO MnO 2+4HCl(浓)MnCl 2+Cl 2↑+2H 2O2HClO△2HCl + O 2↑８、 “铁三角”关系:Fe +2H + == Fe 2+ + H 22Fe +3Cl 2 点燃2FeCl 3 2Fe 2+ + Cl 2 ==2 Fe 3+ + 2Cl －2 Fe 3+ +Fe == 3Fe 2+Fe 2+ + Zn == Zn 2+ + Fe2Fe 3+ + 3Zn == 3Zn 2++ 2Fe ９、烃及其衍生物之间的转化关系CH 2=CH 2 + HBr 催化剂CH 3CH 2BrCH 2=CH 2 + H 2O催化剂CH 3CH 2OHCH 2=CH 2＋ HBr CH 3CH 2BrCH 3CH 2Br + H 2O CH 3CH 2OH ＋ HBr CH 3CH 2OH浓硫酸 170℃CH 2=CH 2↑+ H 2O CH 3CH 2OH + HBrCH 3CH 2Br + H 2OCH 2=CH 2CH 3CH 2BrCH 3CH 2OHHClHClOCl 2Fe 2+Fe 3+FeNaOH。

三角形中三个角的三角函数关系

三角形中三个角的三角函数关系三角形是几何学中的基本图形之一，由三条边和三个角组成。

三角形中的三个角可以通过三角函数进行描述和计算。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们之间存在着一些重要的关系。

1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是三角函数中最为常见的函数之一，用sin表示。

在一个任意的三角形ABC中，正弦函数可以表示为：sinA = a / c，sinB = b / c，sinC = a / b。

其中，a、b、c分别表示三角形的三条边，A、B、C分别表示对应的角。

从这个关系可以看出，正弦函数可以帮助我们计算三角形中的角度和边长。

2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是三角函数中常见的函数之一，用cos表示。

在三角形ABC中，余弦函数可以表示为：cosA = b / c，cosB = a / c，cosC = a / b。

从这个关系可以看出，余弦函数可以帮助我们计算三角形中的角度和边长。

3. 正切函数（tangent function）：正切函数是三角函数中另一个重要的函数，用tan表示。

在三角形ABC中，正切函数可以表示为：tanA = a / b，tanB = b / a，tanC = c / b。

从这个关系可以看出，正切函数可以帮助我们计算三角形中的角度和边长。

除了这些基本的三角函数关系之外，还存在着一些重要的性质和定理，可以帮助我们更深入地理解三角形中三个角的关系。

1. 三角形内角和定理：在任意三角形ABC中，三个内角的和等于180度，即A + B + C = 180°。

这个定理表明，三角形中的三个角是相互关联的，它们的和是一个固定值。

2. 三角形的外角和定理：在三角形ABC中，三个外角的和等于360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。

其中，D、E、F分别表示三角形内一个角的外角。

这个定理表明，三角形的外角和是一个固定值。

【高中化学】高中化学三角关系总结

【高中化学】高中化学三角关系总结在高中化学的学习中，存在着许多有趣且重要的三角关系。

这些三角关系不仅有助于我们理解化学概念和原理，还能帮助我们在解题时更加得心应手。

接下来，让我们一起深入探讨一下高中化学中的那些三角关系。

一、氧化还原反应中的三角关系氧化还原反应是高中化学的重点内容，其中存在着一个重要的三角关系：氧化剂、还原剂和氧化产物、还原产物。

氧化剂具有氧化性，在反应中得到电子，化合价降低，被还原，生成还原产物。

还原剂则具有还原性，在反应中失去电子，化合价升高，被氧化，生成氧化产物。

例如，在铜与硝酸的反应中，硝酸是氧化剂，铜是还原剂。

硝酸中的氮元素得到电子，化合价降低，被还原为一氧化氮或二氧化氮等还原产物；而铜失去电子，化合价升高，被氧化为铜离子，即氧化产物。

理解这个三角关系对于配平氧化还原反应方程式、判断氧化性和还原性的强弱以及计算电子转移的数目等都非常关键。

二、元素周期表中的三角关系元素周期表是化学学习的重要工具，其中也蕴含着不少三角关系。

比如，同一周期从左到右，元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强；同一主族从上到下，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。

这就形成了一个关于元素金属性和非金属性的三角关系。

以第三周期为例，钠、镁、铝三种金属元素，金属性依次减弱；而氯、硫、磷三种非金属元素，非金属性依次减弱。

此外，原子半径、离子半径的大小也存在三角关系。

同一周期，原子半径从左到右逐渐减小；同一主族，原子半径从上到下逐渐增大。

对于离子半径，同种元素的阳离子半径小于原子半径，阴离子半径大于原子半径；具有相同电子层结构的离子，核电荷数越大，离子半径越小。

三、化学平衡中的三角关系化学平衡是化学反应原理中的重要知识点，其中存在着反应物浓度、生成物浓度和平衡常数的三角关系。

当反应达到平衡状态时，反应物和生成物的浓度不再发生变化，但它们之间存在着一定的比例关系，这个比例关系可以用平衡常数来表示。

平衡常数只与温度有关，温度不变，平衡常数不变。