高考三角函数试题汇编

三角函数与平面向量高考试题

一、选择题

1、（2012江西文4）若

sin cos 1

sin cos 2

αααα+=-，则tan2α=

A. -34

B. 34

C. -43

D. 43

2、（2012重庆理5）设tan ,tan αβ是方程2

320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为

（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 3、（2012浙江理科4）把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）

4、（2012浙江理科5）设b a ,是两个非零向量（ ）

A ．若||||||b a b a -=+，则b a ⊥

B ．若b a ⊥，则||||||b a b a -=+

C ．若||||||b a b a -=+，则存在实数λ，使得b a λ=

D ．若存在实数λ，使得b a λ=，则||||||b a b a -=+ 5、（2012山东7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 37

sin 2θ，则sin θ=

（A ）

35（B ）45（C 7（D ）3

4

6、（2012全国新课标9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+

在(,)2

π

π上单调递减。则ω的取值范围是

（ ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1

(0,]2

()D (0,2]

7、（2012重庆文科5)=︒-︒

︒

︒17

cos 30cos 17sin 47sin A. 3 B 、12- C. 12 D. 3

8、（2012重庆文科6)设x ∈R,向量()()21,1,-==b x a ，且b a ⊥,则=+||b a

A.

5 B. 10 C. 5 D.10

9、（2012全国卷大纲6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（ ） （A ）1

133a b - （B ）

2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455

a b -

A B

C

E

F D

10、（2012全国卷大纲7）已知α为第二象限角，3

sin cos 3

αα+=

，则cos2α= （A ）53- （B ）59- （C ）59 （D ）5

3

11、（2011全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，

则cos2θ=（ ）（A ） 45-

（B ）35- （C ） 35 （D ）4

5

12、（2012广东理科3）若向量(2,3)BA =，(4,7)CA =，则BC = A ．(2,4)-- B ．(3,4) C ．(6,10) D ．(6,10)--

13、（2009全国卷Ⅰ理）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫

⎪⎝⎭

，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ）（A ）

6π （B ）4π （C ）3π (D) 2

π

14、（2012安徽理科8）在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34

π

后，得向量OQ 则点Q 的坐标是（ ）

()A (72,2)-- ()B (72,2)- ()C (46,2)-- ()D (46,2)-

二、填空题

15、（2012江苏9）如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，

，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF ⋅的值是 ．

16、（2012全国新课标13）已知向量,a b 夹角为45︒

，且1,210a a b =-=；则

_____b =

17、（2012安徽理科14）若平面向量,a b 满足：23a b -≤；则a b ⋅的最小值是_____ 18、（2012全国大纲14）当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________ 19、（2011辽宁理16）已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2

||,0π

ϕω<

>），y =)

(x f 的部分图像如下图，则=)24

(

π

f ．

20、（2012江苏11）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值

为 ． 三、计算题

21

、（

2012

山

东

卷

）

已

知

向

量

()1,sin x m =，

()02cos 2,cos 3>⎪⎭

⎫

⎝⎛=A x A x A n ，函数()n m x f ⋅=的最大值为6.（Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）将函数()x f y =的图象像左平移12π个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的1

2

倍，纵坐

标不变，得到函数()x g y =的图象。求()x g g （x ）在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡245,0π上的值域。