多元统计分析试题(A卷)(答案)

多元统计分析试题(A卷)(答案)

《多元统计分析》试卷

一、填空题（每空2分，共40分）

1、若且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为

2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

3、判别分析是判别样品的一种统计方法，常用的判别方法有__

_、、、。

4、Q型聚类是指对_进行聚类，R型聚类是指对进行聚类。

'

5、设样品，总体X~Np(

，对样品进行分类

常用的距离有：明氏距离，马氏距离

，兰氏距离

6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。

7、一元回归的数学模型是：，多元回归的数学模型

是：

。

8、对应分析是将和

结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

二、计算题（每小题10分，共40分）

1、设三维随机向量，其中

130

，问X1与X2是否独立？

和X3是否独立？为什么？

解：因为，所以X1与X2不独立。

把协差矩阵写成分块矩阵

，的协差矩阵为因为

，而，所以和X3是不相关的，而正态分布不

相关与相互独立是等价的，所以和X3是独立的。

2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样

本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。

x1013.557

02.546

01.53.5

02

x2

x3

解：样品与样品之间的明氏距离为：D(0)

样品最短距离是1，故把X1与X2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）

{x1,x2}

03.557

01.53.5

02x3

x4

得距离阵 D(1)

类与类的最短距离是1.5，故把X3与X4合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵D(2)

{x1,x2}

057

{x3,x4}

x5

类与类的最短距离是3.5，故把{X3,X4}与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最

{x1,x2}

07

长距离法）得距离阵D(3)

分类与聚类图（略）（请你们自己做）

3、设变量X1,X2,X3的相关阵为

0.631.000.35

0.35,R的特征值和单位化特征向量

分别为

T

T

T

（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。

（2）计算变量共同度hi及公共因子Fj的方差贡献，并说明其统计意义。

解：因子载荷阵

2

2

2

0.680.680.68

2

变量共同度：

2

2

2

2

0.68)=

2

2

公共因子Fj的方差贡献：

2

222

2

0.68)

2

统计意义（省略）（学生自己做）

4、设三元总体X的协方差阵为

030

，从出发，求总体主成分F1,F2,F3，并

求前两个主成分的累积贡献率。

解：

特征方程，得特征根：

的特征方程：

的特征方程：

的特征方程：

，得特征向量，得特征向量，得特征向量

前两个主成分的累积贡献率

910

三、简述题（20分）

简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。（省略）（学生自己做）