统计案例分析与典型例题

统计案例分析及典型例题

§11.1 抽样方法

1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是.

答案 200个零件的长度

2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的.

答案①②③

3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为.

答案3，9，18

4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=.

答案80

例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请

用抽签法和随机数表法设计抽样方案.

解抽签法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)

第二步：将18个分别写在18X外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；

第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

基础自测

第五步：所得对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)

第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；

第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.

第四步：找出以上对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k =

10

0001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.

（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l .

（6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个选出，这10个所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人

的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.

解 应采取分层抽样的方法.

3分

过程如下：

（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.

5分

（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×

15

2

=40（人）； 300×155=100（人）；300×15

2=40（人）； 300×

15

3=60（人），

10分

因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.

12分

（3）将300人组到一起即得到一个样本.

14分

练习：

一、填空题

1.（某模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为.

答案15，10，20

2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.

答案系统抽样，简单随机抽样

3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.

①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样

③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样

④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

答案③

4.（2013·某文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是.

答案分层抽样法

5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.

①高一学生被抽到的概率最大

②高三学生被抽到的概率最大

③高三学生被抽到的概率最小

④每名学生被抽到的概率相等

答案①②③

6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.

答案 6

7.（某文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调

查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人. 答案 10

8.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个为0015，则第40个为. 答案 0795

9.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. （1）∵20∶100=1∶5， ∴5

10=2，5

70=14，5

20=4

∴从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.

（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.

（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.

10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .

解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n

36，分层抽样的比例

是

36

n ,抽取工程师

36

n ×6=6n （人），

抽取技术人员36

n ×12=3

n (人），

抽取技工

36

n

×18=2

n （人）.

所以n 应是6的倍数，36的约数即n =6,12,18,36.

当样本容量为（n +1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为1

35

+n ，因为

1

35+n 必须是

整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.