相似证明方法
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（注意：大对大，小对小，中对中）
挑战自我
要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个 三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三 角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择 材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？
解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。 因为这两个三角形相似，所以 2 = x= y ① 4 5 6 得 x = 2.5 y =3 2 = x= y ② 5 4 6 2=x = y ③ 6 5 4
与你的同伴交流，大家的结论一样吗？
感悟与反思
通过前面的动手、探索与演示，我们又得到 识别两个三角形相似的一个方法：
三边对应成比例的两个三角形相似
如图: 如果
图 18.3.3
AB A'B'
BC AC = A'C' B'C'
那么 △ABC∽△ A ' B ' C '
例题赏析
例4、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm， AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝ 30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理 由。 AB 6 1 BC 8 1 = 解：∵ B ' C ' 24 3 A'B' 18 3
信息反馈
前面，我们已经学习了一些识别两个 三角形相似的方法，你知道有哪些吗？ 方法1：利用定义：
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：利用两个角对应相等。 方法3： 利用两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似
ຫໍສະໝຸດ Baidu
相似三角形的识别
方法3：如果一个三角形的两条边与另一个三角 形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似 。
(3)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
学习小结
到目前为止，我们学习了那些识别三角形相似的方法？
方法1：运用定义
三个角对应相等 三边对应成比例
(1)两组角分别对应相等的两个三角形 相似.
(2)两组对应边成比例且夹角相等的两 个 三角形相似.
(3)三组对应边成比例的两个三角形相 似.
AB AC A = A' A' B ' A'C '
∴△ABC∽△A ' B ' C '
(两边对应成比例且夹角相等，两 三角形相似)
图 18.3.3
如图,AD=３,BD=９,AC= ６, 问⊿ ACD与⊿ ABC相似吗? 请说明你的理由.
D
3
A
3
A
6
C
6 12
A
6
D
9
B
C
B
C
探 索2:
识别相似 看已知条件
选方法 找出识别方法 中所需的条件
AC 10 1 A ' C ' 30 3 AB AC BC A' B ' A'C ' B 'C '
∴△ABC∽△A ' B ' C '
(三边对应成比例的两个三角形相似)
练习1: 已知△ABC和 △DEF,根据下列 条件判断它们是否相似.
(1) AB=3， BC=4， AC＝6 否 DE＝6， EF＝8， DF＝9 (2) AB=4， BC=8， AC＝10 是 DE＝20， EF＝16， DF＝8 (3) AB=12， BC=15， AC＝24 否 DE＝16， EF＝20， DF＝30
得 x = 1.8 y =2.4 得 x ≈ 1.7 y≈1.3
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列 条件判断它们是否相似. 你来做做看吧！
(1) AB=12， BC=15， AC＝24 A’B’＝16，B’C’＝20，A’C’＝32
(2) ∠A＝45°，AB=12， AC=15 ∠A’＝45°，A’B’＝16，A’C’＝20
A
三组对应边成 比例
A’
B C
B’
C’
A' B' B'C ' A'C ' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
动手、探索
请同学们利用刻度尺在P58做一做的方格上任意 画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边 都是原来三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器 量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得 出什么结论吗?理由是什么？
挑战自我
要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个 三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三 角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择 材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？
解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。 因为这两个三角形相似，所以 2 = x= y ① 4 5 6 得 x = 2.5 y =3 2 = x= y ② 5 4 6 2=x = y ③ 6 5 4
与你的同伴交流，大家的结论一样吗？
感悟与反思
通过前面的动手、探索与演示，我们又得到 识别两个三角形相似的一个方法：
三边对应成比例的两个三角形相似
如图: 如果
图 18.3.3
AB A'B'
BC AC = A'C' B'C'
那么 △ABC∽△ A ' B ' C '
例题赏析
例4、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm， AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝ 30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理 由。 AB 6 1 BC 8 1 = 解：∵ B ' C ' 24 3 A'B' 18 3
信息反馈
前面，我们已经学习了一些识别两个 三角形相似的方法，你知道有哪些吗？ 方法1：利用定义：
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：利用两个角对应相等。 方法3： 利用两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似
ຫໍສະໝຸດ Baidu
相似三角形的识别
方法3：如果一个三角形的两条边与另一个三角 形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似 。
(3)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
学习小结
到目前为止，我们学习了那些识别三角形相似的方法？
方法1：运用定义
三个角对应相等 三边对应成比例
(1)两组角分别对应相等的两个三角形 相似.
(2)两组对应边成比例且夹角相等的两 个 三角形相似.
(3)三组对应边成比例的两个三角形相 似.
AB AC A = A' A' B ' A'C '
∴△ABC∽△A ' B ' C '
(两边对应成比例且夹角相等，两 三角形相似)
图 18.3.3
如图,AD=３,BD=９,AC= ６, 问⊿ ACD与⊿ ABC相似吗? 请说明你的理由.
D
3
A
3
A
6
C
6 12
A
6
D
9
B
C
B
C
探 索2:
识别相似 看已知条件
选方法 找出识别方法 中所需的条件
AC 10 1 A ' C ' 30 3 AB AC BC A' B ' A'C ' B 'C '
∴△ABC∽△A ' B ' C '
(三边对应成比例的两个三角形相似)
练习1: 已知△ABC和 △DEF,根据下列 条件判断它们是否相似.
(1) AB=3， BC=4， AC＝6 否 DE＝6， EF＝8， DF＝9 (2) AB=4， BC=8， AC＝10 是 DE＝20， EF＝16， DF＝8 (3) AB=12， BC=15， AC＝24 否 DE＝16， EF＝20， DF＝30
得 x = 1.8 y =2.4 得 x ≈ 1.7 y≈1.3
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列 条件判断它们是否相似. 你来做做看吧！
(1) AB=12， BC=15， AC＝24 A’B’＝16，B’C’＝20，A’C’＝32
(2) ∠A＝45°，AB=12， AC=15 ∠A’＝45°，A’B’＝16，A’C’＝20
A
三组对应边成 比例
A’
B C
B’
C’
A' B' B'C ' A'C ' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
动手、探索
请同学们利用刻度尺在P58做一做的方格上任意 画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边 都是原来三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器 量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得 出什么结论吗?理由是什么？