《二倍角的三角函数》教学反思
高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思
“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新的认知结构、发展新的认知结构。
发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一阶段的前提。
阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。
皮亚杰的认知发展阶段论为发展中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。
教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、第一节、第132－135页。
“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。
教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为：1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。
2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。
学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数。
从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。
从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力较弱。
三角函数教学反思
三角函数教学反思在进行三角函数教学的过程中，我深感到了自己的不足之处。
通过对这次教学的反思，我希望能够找到问题的根源，并提出改进的方案，以提高学生的学习效果和兴趣。
首先，我发现在教学过程中，我没有充分激发学生的学习兴趣。
我过于依赖传统的讲授方式，只是简单地讲解概念和公式，没有引入趣味性的教学活动。
这导致学生对三角函数的学习产生了抵触情绪，缺乏主动性和积极性。
为了改变这种情况，我计划在下一次教学中引入一些生动有趣的例子和实际应用，让学生能够更好地理解和应用三角函数的知识。
其次，我意识到在教学过程中，我没有充分考虑学生的不同学习需求和能力水平。
有些学生对数学较为薄弱，对于三角函数的概念和公式理解困难，而有些学生可能已经掌握了一定的基础知识。
为了解决这个问题，我计划在课前进行学生的个体化调查，了解每个学生的学习情况和需求，以便更好地安排教学内容和方法。
同时，我还计划在课堂上设置不同层次的难度，让学生能够根据自己的实际情况选择适合自己的学习内容，提高学习的效果和积极性。
另外，我还发现在教学过程中，我没有充分利用多媒体技术和互联网资源。
三角函数是一个抽象的概念，通过图片、动画和视频等多媒体形式的展示，可以更好地帮助学生理解和记忆。
因此，我计划在下一次教学中，使用多媒体技术制作一些生动有趣的教学资源，如幻灯片、教学视频等，以提高教学效果和吸引学生的注意力。
同时，我还会鼓励学生利用互联网资源进行自主学习和拓展，如观看相关的教学视频、参与在线讨论等。
最后，我认识到在教学过程中，及时的反馈和评价对学生的学习至关重要。
通过及时的反馈，学生可以了解自己的学习情况，及时调整学习策略和方法。
因此，我计划在下一次教学中，增加一些小测验和练习，及时检测学生的学习情况，并给予针对性的指导和建议。
同时，我还会鼓励学生之间的合作学习和互助，通过小组讨论和互相批改作业等方式，促进学生之间的交流和学习。
通过对三角函数教学的反思，我意识到自己在教学方法、教学资源和学生需求等方面存在一些问题。
高中数学_二倍角的正弦余弦和正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思
§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、学习目标 1、知识目标：（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦 和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。
（2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、 解决问题的能力。
2、能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。
3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。
在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。
二、教学重难点、关键1、教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。
3、关键：二倍角的理解三、学法指导：研讨式教学四、教学设想：（一）、知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）1. :)(βα±S =±)sin(βα2. :)(βα±C =±)cos(βα3.:)(βα±T =±)tan(βα（二）、预习自学（自主学习课本132-134页，了解本节知识体系！）问题1：你能利用S (βα±)、C (βα±)、T (βα±)推导sin2α,cos2α,tan2α的公式吗？sin2α= ； (α2S )cos2α= ； (α2C )tan2α= 。
)(2αT注意：1.公式S 2α，C 2α中α为任意角，在T 2α中αZ k k k ∈≠+≠,24,2ππαππ＋且 2.二倍角是相对的.如：4α是2α的二倍角，α是2α的二倍角等。
问题2：在上面得到的二倍角余弦公式(α2C )中，如果要求表示式中仅含有α的正弦（余弦），那么又可得到：cos2α= = 。
问题3：你能写出几个公式变形吗？1+sin2α=________ _ ; 1-sin2α=_________ _;1+cos2α=________ _; 1-cos2α=_________ _；sin 2α =________________; cos 2α=____________ 。
最新《二倍角公式》教学反思
《二倍角公式》教学反思《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学反思根据上级教育主管部门关于高效课堂走进职业教育的安排，我校近期组织相关教师开展了高效课堂在文化基础课、专业课上的尝试，作为高效课堂我校职业教育课堂的开始，我根据高效课堂教学模式的相关理论，在本班数学教学中展开了积极的实践和探索。
本节《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授课，正是对高效课堂的实践和探索。
通过近期的教育教学实践，我认识到高效课堂下的数学教学是否有效，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。
如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。
这就要求教师注重课堂这个冲锋陷阵的主阵地，它不只是看你备课、上课的认真程度，更关注一个教师对课堂结构的把握，节奏的安排，时间的掌控以及对学生学习方法等等多方面的考虑。
以下是我的一点体会：一、课堂教学模式应简单实用教学中都是采用的“合作-探究”的教学模式。
在教学中，老师引导，小组合作，共同探究，然后再做全班展示汇报。
做汇报的学生要讲出思路、讲出方法、讲步骤……，汇报展示之后，台下的学生如果谁有疑问，谁就可以随时站起来进行质疑，主讲学生能释疑的就进行讲解，而老师则适时作出补充。
这样的课很有效率，教师讲得很少，真正把课堂还给了学生，把时间还给了学生，把教师的“一言堂”变成了“群言堂”，为了让学生真正成为课堂的主人，在数学教学过程中,对于学生的提问,教师不必作直接的详尽的解答,只对学生作适当的启发提示,让学生自己去动手动脑,找出答案,以便逐步培养学生自主学习的能力,养成他们良好的自学习惯。
课上教师应该做到三“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。
尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
这样的教学模式真正达到了“低耗时高效率”的教学目的，老师教得不累、教得轻松，学生学得快乐、学得扎实，并且效果相当好。
北师大版高二数学必修四《二倍角的三角函数》教案及教学反思
北师大版高二数学必修四《二倍角的三角函数》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学目标1.了解二倍角的概念及性质；2.掌握二倍角的基本公式；3.熟练掌握二倍角三角函数的计算方法。
1.2 教学重难点教学重点：二倍角的概念及性质，基本公式的推导。
教学难点：二倍角三角函数的应用。
1.3 教学内容知识点1：二倍角的概念及性质知识点2：二倍角的基本公式知识点3：二倍角三角函数的计算方法1.4 教学方法1.讲授法：详细讲解二倍角的概念、性质、基本公式以及计算方法；2.练习法：通过例题引导学生熟练掌握二倍角的计算方法；3.归纳法：总结二倍角的概念、性质、基本公式以及计算方法。
1.5 学情分析学生已经学习了三角函数，对角度、弧度制有一定的认识，但对于二倍角的概念还不够熟练，需要教师进行详细的讲解和引导。
1.6 教学过程环节内容方法引入通过例题引出二倍角的概念，并让学生思考二倍角的性质及应用讲授法引入知识点1二倍角的概念及性质的详细讲解讲授法详细知识点2二倍角的基本公式的推导及讲解讲授法详细知识点3二倍角三角函数的计算方法的演示及练习引导讲授法演示，练习法引导，通过例题和练习巩固和熟练掌握计算方法课堂练习课堂练习及答疑练习法引导总结总结二倍角的概念、性质、基本公式以及计算方法，让学生熟练掌握归纳法总结二、教学反思本次教学中，教师通过精心设计的教学方案，把二倍角的概念、基本公式和计算方法更加清晰明了地呈现给学生。
教师在讲解的过程中通过多个例题，让学生更加深入地理解和应用二倍角三角函数。
在课堂教学中，教师采用了讲授法、练习法和归纳法相结合的教学模式。
在引入环节中，通过例题引出二倍角的概念，并让学生思考二倍角的性质及应用；在知识点的讲解中，教师详细地讲解了二倍角的概念、性质和基本公式，并通过多个例题帮助学生掌握基本公式的运用；在知识点3的环节中，通过一些例题和练习，让学生更好地应用所学知识解决问题。
在教学的过程中，教师注重学生的思维能力和动手能力的培养。
高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-tan 2α=--（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：15034.P T T -学情分析高中一年级学生正值身心发展的鼎盛时期，智力水平已经有了明显上升，观察具有一定的目的性，系统性，全面性但是欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待加强。
高中数学_优质课二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思
二倍角的正弦、余弦、正切公式课标要求：能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
在三角恒等变换的教学中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。
鼓励学生独立探索和讨论交流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练。
一、教学分析“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的本质是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.在实际教学过程中,可以引入一些高考题的某一问，让学生们感受一下高考的难度，可以让学习优秀的学生适当的接触一些高考常规练习题，让学生们都学有所成。
二、教学目标1．知识与技能：通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2．过程与方法：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
湘教版高中高一数学必修二《二倍角的三角函数》评课稿
湘教版高中高一数学必修二《二倍角的三角函数》评课稿一、前言《二倍角的三角函数》是湘教版高中高一数学必修二中的一章内容，本评课稿将对该节课进行详细评述。
本章主要涉及三角函数中的二倍角概念，重点讲解了二倍角的正弦、余弦和正切等函数形式，以及相关的性质和公式推导。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.理解和掌握二倍角的概念及其在三角函数中的表达形式；2.掌握二倍角与正弦、余弦和正切等函数之间的关系；3.能够灵活运用二倍角的相关性质和公式解决相关问题；4.提高学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学重点与难点本节课的教学重点主要包括：1.二倍角的定义和基本性质；2.二倍角与正弦、余弦和正切等函数之间的关系；3.二倍角的相关公式和推导。
本节课的教学难点主要包括：1.理解和掌握二倍角的概念及其在三角函数中的表达形式；2.掌握二倍角与正弦、余弦和正切等函数之间的关系；3.能够灵活运用二倍角的相关性质和公式解决相关问题。
四、教学内容和方法4.1 教学内容1.二倍角的定义和基本性质：–二倍角的定义；–二倍角的范围及周期性。
2.二倍角与正弦、余弦和正切等函数之间的关系：–二倍角的正弦性质；–二倍角的余弦性质；–二倍角的正切性质。
3.二倍角的相关公式和推导：–二倍角的正弦公式及推导过程；–二倍角的余弦公式及推导过程；–二倍角的正切公式及推导过程。
4.2 教学方法1.讲授法：通过讲解二倍角的定义、性质和公式推导过程，使学生逐步理解和掌握相关概念和知识。
2.演示法：通过具体的例题演示，引导学生将二倍角的知识应用到实际问题中，提高其解决问题的能力。
3.练习法：布置一定数量的练习题，通过练习让学生巩固和应用所学知识，培养其分析问题和解决问题的能力。
4.提问法：在课堂上提出一些开放性问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣和思维活动。
5.1 知识梳理在开始正式讲解之前，首先对一些基础知识进行回顾和梳理，包括弧度制与角度制的转换、常用角的相关概念、三角函数的定义和性质等。
《二倍角的三角函数》教学反思
《二倍角的三角函数》教学反思数学是科学的框架之一，它是一种基础性的学科，其中的知识和技术是现代社会科学领域的基础。
在数学教学中，三角函数被认为是一门重要的学科。
它是数学学习的基础，在工程、物理等领域也得到了广泛应用。
最近，教师们在教学三角函数时，特别强调了二倍角的概念。
本文讨论了二倍角的三角函数的教学，着重讨论了二倍角的概念的讲授，教学方法的重新审视，以及在实际教学中应用新技术等。
二倍角的概念二倍角是数学中定义的中一种概念，它指的是当两个直角或者是圆形弧平行时，其中一个角度的两倍。
此外，二倍角也可以用来描述一个角度两倍于另一个角度。
三角函数定义和推导，和二倍角有着密不可分的关系。
因此，理解和掌握二倍角的概念，对于学习三角函数来说是至关重要的。
二倍角的教学方法二倍角的概念的教学，从最简单的开始，教师首先应该向学生介绍什么是三角函数，以及如何定义三角函数，并让学生理解三角函数的定义，然后推导这些函数。
其次，教师应该使用图片教学，使用图片和说明，解释和让学生理解二倍角的概念及其在三角函数的应用。
此外，另一种有效的教学方式是，教师可以以一项实际的情境，例如建筑物的一个角度，做一个演示，让学生感受到实际情况，有助于学生理解二倍角的概念。
新技术在实际教学中的应用近年来，随着教育技术的发展，许多新的技术得以应用于实际教学中。
在教学二倍角的三角函数时，教师可以利用计算机科学，利用数学软件展示一些动态图形，例如三角函数的动态曲线图，可以使学生更好地理解二倍角的概念。
此外，教师可以利用多媒体，像视频、音频等，来辅助教学，从而提高学生的知识量和理解层次，特别是深入学习概念，包括推导和应用。
结论二倍角的三角函数是数学学习的基础，它对于工程、物理领域也有重要的应用。
二倍角的概念必须要深入学习，以便更好地理解三角函数。
教师在教学中，可以利用图片、实际情境演示等多种方法，来让学生掌握二倍角的概念。
另一方面，近年来，随着教育技术的发展，许多新的技术得以应用于实际教学中，教师可以利用计算机科学，利用数学软件、多媒体等新技术，来让学生更加深入地理解和掌握二倍角的概念。
高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思
二倍角的正弦、余弦、正切公式的教学设计一、教材分析二倍角的正弦、余弦、正切公式是在学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式的基础上，进一步学习具有二倍角关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了有用的理论工具。
通过对二倍角的推导揭示了具有倍角关系的两个三角函数的运算规律，通过推导让学生理解数学由一般到特殊的化归思想，对培养学生的探索精神、创新能力、发现问题和解决问题的能力有很重要的意义。
二、教学目标1、知识与技能：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解推导过程。
2、过程与方法：通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简等。
体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简所起的作用。
使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：培养了学生的探索精神、创新能力、发现问题和解决问题的能力。
三、教学重难点教学重点：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式。
教学难点：二倍角的理解及灵活运用。
四、学情分析由于本章的公式较多，对学生来说容易混淆，为了更好的让学生掌握、应用公式，本节课先让学生回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，接着令和角公式中的β=α，让学生探究公式的形式，让学生学发现规律及体会由一般到特殊的化归思想。
五、教学方法教法：新课程理念倡导要充分发挥学生的主体地位，因此我采用先回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，接着令和角公式中的β=α，让学生探究，引导学生积极思维，提高学生自主学习的能力，培养主动探究和合作学习的意识。
学法：新课程改革提倡多元化的学习方式，本节课让学生采用自主探究，合作交流的学习方法，使学生真正成为知识的发现者和研究者。
六、教学流程 （一）、复习引入：⑴两角和的正弦、余弦、正切公式 （二）、探析新课： 1、 令和角公式中的β=α 2、sin2α＝2sin αcos α； cos2α＝cos 2α－sin 2α =2cos 2α–1 =1 –2sin 2α 22tan tan 2.1tan ααα=-， 对公式进行说明（1）倍角公式专指二倍角公式（2）倍角关系是相对的 (三)、例题探析：5sin 2,1342ππα=<α<例1. 已知 ，求sin4α，cos4α，tan4α的值引导学生找角与角的关系，并利用平方关系求三角函数值，注意角的范围解:由4π<α<2π,得2π<2α<π. 又∵sin2α=135,∴cos2α=a 2sin 12--=1312)135(12-=--. 于是sin4α=sin[2×(2α)]=2sin2αcos2α=2×135×(1312-)=169120-;cos4α=cos[2×(2α)]=1-2sin 22α=1-2×(135)2=129119;tan4α=a a 4cos 4sin =(-169120)×119169=119120-.点评：学生由问题中条件与结论的结构不难想象出解法，但要提醒学生注意,在解题时注意优化问题的解答过程，使问题的解答简捷、巧妙、规范，并达到熟练掌握的程度.本节4cos , tan 2,5A B ==，公式的基本应用是高考的热点.完成例1后紧跟两个练习，让学生板演，巩固公式222tan151tan 152sincos88c o s - 16(3)πππ-例、化简求值 （1） （2） 2例2采用提问式 注意：化简求值时要看“形”，“角”，“函数名称” 例3、在三角形ABC 中求tan （2A+2B)的值让学生说思路，师生一块分析，再让学生自己动手，最后课件展示 解：方法一:在△ABC 中,由cosA=54,0<A<π,得 sinA=.53)54(1cos 122=-=-A所以tanA=A A cos sin =53×45=43, tan2A=724)43(1432tan 1tan 222=-⨯=-AA 又tanB=2, 所以tan2B=.342122tan 1tan 222-=-⨯=-B B 于是tan(2A+2B)=.17744)34(7241347242tan 2tan 12tan 2tan =-⨯--=-+B A B A方法二:在△ABC 中,由cosA=54,0<A<π,得 sinA=.53)54(1cos 122=-=-A 所以tanA==A A cos sin 53×45=43.又tanB=2, 所以tan(A+B)=2112431243tan tan 1tan tan -=⨯-+=-+B A B A于是tan(2A+2B)=tan[2(A+B)]=.11744)211(1)211(2)(tan 1)tan(222=---⨯=+-+B A B A 点评：以上两种方法都是对倍角公式、和角公式的联合运用,本质上没有区别,其目的是为了鼓励学生用不同的思路去思考,以拓展学生的视野.注意： 1、挖掘隐含条件 2、根据需要拆分角（四）、课堂小结：(1）二倍角正弦、余弦、正切公式的推导 sin2α＝2sin αcos α； cos2α＝cos 2α－sin 2α =2cos 2α–1 =1 –2sin 2α 22tan tan 2.1tan ααα=-（2）公式的正用 、逆用、灵活应用（正确理解倍角关系）本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.（五）、作业分层检测卷的跟踪练习七、板书设计二倍角的正弦、余弦、正切公式学情分析由于本章的公式较多，对一般学生来说容易混淆，不便记忆，更何况我所教的学生属于基础较弱的层次，为了更好的让学生掌握公式及灵活应用基本公式，本节课老师提出明确指令，让学生先回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，接着令和角公式中α，β的关系特殊化即β=α，让学生探究公式的形式，在探究过程中让学生清晰知道和角公式与倍角公式的联系，同时让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想。
二倍角的三角函数的教学反思
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2． 求证 1 sin 2 cos2 tan 1 sin 2 cos2
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2 3.求函数 f(x)=cos x-sinxcosx,x ∈ R 的最大值和最小值 .
4．化简 sin50 (1+ 3tan10 )
5.在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？
二倍角公式的实质是用一个角的三角函数来表示它的二倍角的三角函数。
（2） cos 2 cos2 sin 2
（3） tan 2
2tanα 1 tan2α
观察公式（ 2）提问，等式右边减号变加号是什么式子，公式（
cos2 另外两种表示形式。
2）有其它表示形式吗？得出
cos2 2cos 2 1 1 2sin 2
注意点：
①对“二倍角” 的认识， 如 2 是 的二倍， 4 是 2 的二倍， 是 的二倍， 300 是 150 2
一、教学要求分析
1、熟练掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基础上推导出二倍角公式。
2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化 简、求值及恒等式证明。
3、通过公式的推导，了解各公式的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学内容分析
二倍角公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，
2.2cos 2π -1 = 8
3.sin 2π - cos 2π =
8
8
tan22.5 o
4. 1-
tan
2 22.5
o
5.8sin π cos π cos π cos π = 48 48 24 12
6. 求证 1 sin 4 cos4 2 tan
(完整版)《二倍角的三角函数》教案完美版
《二倍角的三角函数》教案教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；引导学生发现数学规律,让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用,培养学生的创新意识。
教学重点:二倍角公式的推导及简单应用。
教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。
教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间,我们共同探讨了和角公式、差角公式,今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的。
当两角相等时，两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ当α＝β时，sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα即：sin2α＝2sinαcosα（S2α)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ当α＝β时cos（α＋β）＝cos2α＝cos2α－sin2α即：cos2α＝cos2α－sin2α（C2α)tan（α＋β)＝错误!当α＝β时，tan2α＝错误!Ⅱ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin 2α＋cos 2α＝1，公式C 2α还可以变形为：cos2α＝2cos 2α－1或:cos2α＝1－2sin 2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S 2α、C 2α中，角α可以是任意角；但公式T 2α只有当α≠错误!＋kπ及α≠错误!＋错误! (k ∈Z )时才成立，否则不成立（因为当α＝错误!＋kπ，k ∈Z 时，tan α的值不存在;当α＝错误!＋错误!，k ∈Z 时tan2α的值不存在）.当α＝错误!＋kπ（k ∈Z ）时,虽然tan α的值不存在,但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式:即：tan2α＝tan2（错误!＋kπ）＝tan(π＋2kπ）＝tan π＝0 (2）在一般情况下，sin2α≠2sin α例如：sin 错误!＝错误!≠2sin 错误!＝1；只有在一些特殊的情况下,才有可能成立［当且仅当α＝kπ(k ∈Z )时，sin2α＝2sin α＝0成立］。
三角函数教学反思
三角函数教学反思一、引言三角函数是高中数学中的重要内容，对于学生理解几何图形和解决实际问题具有重要意义。
本文将对三角函数教学进行反思，分析教学过程中存在的问题，并提出改进的建议。
二、教学目标1. 理解三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切的定义和性质。
2. 掌握三角函数的计算方法，包括特殊角的计算和三角函数的图象性质。
3. 能够运用三角函数解决实际问题，包括角度测量、距离计算等。
三、教学反思1. 教学内容设计不够合理在教学过程中，发现教材内容设计存在一些问题。
例如，教材中对于三角函数的定义和性质的解释不够清晰，导致学生理解难点。
此外，教材中的例题和习题数量较少，无法满足学生的练习需求。
2. 教学方法不够灵便多样在教学过程中，主要采用讲授和演示的方式进行教学，缺乏互动和实践的环节。
学生被动接受知识，缺乏主动思量和实践能力的培养。
同时，教学中缺乏具体的实例和应用场景的引入，无法激发学生的学习兴趣。
3. 学生自主学习能力差在教学过程中，发现学生的自主学习能力较差。
部份学生对于三角函数的概念和计算方法掌握不坚固，缺乏自主复习和巩固的意识。
同时，学生在解决实际问题时，缺乏将三角函数与实际情境相结合的能力。
四、教学改进建议1. 教材内容设计在教学中，可以结合多媒体资源，使用图象、动画等形式对三角函数的定义和性质进行解释，匡助学生更好地理解。
同时，增加例题和习题的数量，提供更多的练习机会，巩固学生的基本知识。
2. 教学方法改进在教学中引入互动性强的教学方法，如小组讨论、问题解决等，激发学生的思维和兴趣。
通过实例和应用场景的引入，将三角函数与实际问题相结合，增加学生的学习动力和实践能力。
3. 提高学生自主学习能力在教学中注重培养学生的自主学习能力。
引导学生进行自主复习和总结，鼓励学生积极参预课外拓展活动，如参加数学竞赛、做相关题目的研究等，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
4. 个性化辅导针对学生的不同学习需求，进行个性化辅导。
高中数学_3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思
课后反思本节课是二倍角的三角函数公式的知识探究课，教案的设计的目的是帮助学生理解二倍角公式，根据学生的接受情况，灵活应用公式是学生学习的难点。
在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，教师肯定、公正的评价和学生自我评价促进了学生的自我反思和再认识，尤其是在“练习”中思维活跃的学生应给予及时肯定。
本节课教学注重了层次性，循序渐进，通过公式的推导，变式，问题探究，小组讨论等形式，引领学生归纳总结知识点，独立解答完成例题，共同总结解题方法和规律，便于形成良好的分析问题、解决问题的习惯。
注重一题多解、一题多变，使学生学会数学思考与推理，训练发散思维，培养创新意识，提高数学素养。
教案设计通过设置多重练习，让学生更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式的运用，提高灵活运用公式的能力。
只有通过适度练习，学生才能真正认识公式。
教学中渗透着“换元”、“等价转化”等数学思想方法的灵活应用。
以上就是我对本节课的设计。
新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新和与时俱进．以上就是我这次说课的全部内容，还有不足之处希望各位领导，老师能够加以指正。
课标分析三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，有利于发展学生的推理能力和运算能力，在数学中有一定的应用。
本节课以两角和的正弦，余弦，正切公式为基础，进而导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，是一个逻辑推理的过程，也是认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程。
在公式的推导过程中，对照，比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点。
1.知识与技能:① 掌握ααα222,,T C S 的推导；明确α的取值范围② 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。
2.过程与方法:① 通过公式的推导,了解它们的内在联系，培养学生的类比推理能力，自主探究的学习能力； ② 通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题，解决问题的能力。
高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-tan 2α=--（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：15034.P T T -学情分析高中一年级学生正值身心发展的鼎盛时期，智力水平已经有了明显上升，观察具有一定的目的性，系统性，全面性但是欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待加强。
高中高一数学《二倍角的三角函数》教案设计
高中高一数学《二倍角的三角函数》教案设计一、教学目标1.知识与技能：掌握二倍角的正弦、余弦、正切函数公式，能够运用这些公式进行计算和化简。
2.过程与方法：通过探究、讨论、练习等方式，培养学生的数学思维能力，提高解题技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切函数公式的推导与应用。
2.教学难点：二倍角公式的推导过程及运用过程中的符号变化。
三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：引导学生回顾初中阶段学习的正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
（2）提出问题：如何利用已知的三角函数公式来推导二倍角的三角函数公式？2.探究新知（1）引导学生利用正弦、余弦、正切的定义，结合三角形的面积公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切函数公式。
（2）教师引导学生进行推导，并解释推导过程中的关键步骤。
3.应用练习（1）教师给出一些简单的二倍角问题，让学生运用新学的公式进行解答。
（2）学生互相交流，分享解题过程和心得。
（3）教师点评，指出学生解题过程中的优点和不足。
4.拓展延伸（1）引导学生探讨二倍角公式在解三角形、化简三角函数表达式等方面的应用。
（2）学生举例说明，教师点评。
（2）学生反馈学习过程中的疑问和收获。
6.作业布置（1）教材P页习题1、2、3。
（2）思考：如何利用二倍角公式化简三角函数表达式？四、教学反思1.本节课通过引导学生探究二倍角公式的推导过程，让学生体会到了数学的严谨性和美感，提高了学生的学习兴趣。
2.在应用练习环节，学生能够积极参与，互相交流，提高了解题技巧。
3.在拓展延伸环节，学生能够将二倍角公式应用于实际问题，培养了学生的数学思维能力。
4.教学过程中，部分学生对二倍角公式的符号变化掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
5.教师在课堂上要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度、合作交流情况等。
《二倍角的三角函数》教学反思
《二倍角的三角函数》教学反思
《二倍角的三角函数》是第五章三角恒等变换中的一节内容，本节内容安排了两课时。
针对上课情况及学生课后练习反映出来的问题，谈谈在上完这节课后的感想，做一小结和反思，以便更好地服务于当堂教学。
一、教学要求分析
1.熟练掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基础上推导出二倍角公式。
2.掌握正弦、余弦及正切的二倍角公式，能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
二、教学内容分析
二倍角公式这一节内容在本章是一个重点。
首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式。
其次，二倍角公式的应用也比较广泛，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及。
三、教学过程分析
以上内容共花两课时，例题和练习穿插使用，做到讲练结合，同时补充书上的课堂练习，让学生自己完成。
这样既发挥了教师的主导作用，又体现了学生学习的主体地位，同时也回顾复习了本节课的主要内容。
在以后的教课中，要注意不断开发学生学习数学的浓厚兴趣，让他们意识到解决数学难题后带来的自豪感，另一方面要不断提高自己的讲课水平，在总结反思中锻炼自己的教课能力，这样才能适应课程改革的要求。
（作者单位河北省行唐县第三中学）。
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《二倍角的三角函数》教学反思
《二倍角的三角函数》是第五章三角恒等变换中的一节内容，本节内容安排了两课时。
针对上课情况及学生课后练习反映出来的问题，谈谈在上完这节课后的感想，做一小结和反思，以便更好地服务于当堂教学。
一、教学要求分析
1.熟练掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基础上推导出二倍角公式。
2.掌握正弦、余弦及正切的二倍角公式，能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
二、教学内容分析
二倍角公式这一节内容在本章是一个重点。
首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式。
其次，二倍角公式的应用也比较广泛，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及。
三、教学过程分析
以上内容共花两课时，例题和练习穿插使用，做到讲练结合，同时补充书上的课堂练习，让学生自己完成。
这样既发挥了教师的主导作用，又体现了学生学习的主体地位，同时也回顾复习了本节课的主要内容。
在以后的教课中，要注意不断开发学生学习数学的浓厚兴趣，让他们意识到解决数学难题后带来的自豪感，另一方面要不断提高自己的讲课水平，在总结反思中锻炼自己的教课能力，这样才能适应课程改革的要求。
（作者单位河北省行唐县第三中学）。