2019-2020学年浙江省金华市婺城区八年级(上)期末数学试卷
浙江省金华市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)
浙江省金华市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)一、选择题1．如果分式的值为0，那么x 的值是（ ） A.1B.﹣1C.2D.﹣2 2．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是( ) A ．3.6×105米 B ．3.6×10﹣5米 C ．3.6×10﹣4米 D ．3.6×10﹣9米 3．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．632x x x = B ．1x y x y -+=-- C ．a x a b x b +=+ D ．0x y x y+=+ 4．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 6．已知2m n +=，2nm =-，则()()11m n ++的值为( ) A.3- B.1- C.1 D.57．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A ．正方形B ．正六边形C ．圆D ．正五边形 8．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）9．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．D 10．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.4 11．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．312．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°13．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形．A.4B.3C.2D.114．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为ABC ∠的平分线，BN 为CBE ∠的平分线，则MBN ∠的度数是( )A.30B.45C.55D.60 15．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°二、填空题 16．某公司生产了台数相同A 型、B 型两种单价不同的计算机，B 型机的单价比A 型机的便宜0.24万元，已知A 型机总价值120万元，B 型计算机总价值为80万元，求A 型、B 型两种计算机的单价，设A 型计算机的单价是x 万元，可列方程_____．17．计算：－22017×（－0.5）2018_________．18．如图，△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，则∠AOB 的度数为_____．19．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的'A 处，若29A ∠=︒，'90BDA ∠=︒，则'A EC ∠的大小为______.20．等边三角形的边长为1，则它的面积是_____．三、解答题21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？22．用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为_____．23．如图，在中，，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若，，，求CD的长．24．如图，AD平分∠BAC，其中∠B=30°，∠ADC=70°，求∠C的度数.∠的变化情况，解答下列问题：25．如图，观察每个正多边形中α……(1)将下面的表格补充完整：理由. (3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***一、选择题16．，17．-0.518．70°．19．32°20三、解答题21．（1）甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元；（2）图书馆最多可以购买30本乙图书.22．44﹣23．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，即可证出；（2）根据平行四边形的性质，可知为直角三角形，所以为直角三角形，再利用勾股定理可求出的长度.【详解】(1)证明：∵点E 为CD 中点，∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． (2)∵四边形是平行四边形， ∴ ，． 由图可知：∴，．在中，，∴，．∵，∴．在中，由勾股定理可知：即得．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练运动平行四边形的判定和性质与勾股定理相结合是解题关键.24．70°.【解析】【分析】首先根据邻补角的知识求出∠ADB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BAD的度数，又根据角平分线的知识求出∠BAC的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出∠C的度数.【详解】∵∠ADC=70°，∴∠ADB=180°−70°=110°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−110°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°，∴∠C=180°−30°−80°=70°.故答案为：70°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，邻补角，解题关键在于求出∠BAD的度数.25．(1)60°，45°，36°，30°，180n︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.。
浙江省金华市婺城区八年级上学期末数学试卷解析版
浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数可做为一个三角形三边长的是A. 4，6，8B. 4，5，9C. 1，2，4D. 5，5，11【答案】A【解析】解：A、，能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：A．在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.如图，小手盖住的点的坐标可能是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、在第一象限；B、在第二象限；C、在第三象限；D、在第四象限．故选：B．根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.若，则下列不等式中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、当时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得，故A 错误；B、当时，不等式两边都乘以，不等号的方向改变得，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．故选：B．正确运用不等式的性质进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4.对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在B中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，，，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，，，且，此时满足满足，但不能满足，即意味着命题“若，则”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；故选：D．说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b 的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．5.下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是A. 三个角的比是1：2：3B. 三条边满足关系C. 三条边的比是2：3：4D. 三个角满足关系【答案】C【解析】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则，，，故正确；B、三条边满足关系，故正确；C、三条边的比为2：3：4，，故错误；D、三个角满足关系，则为，故正确．故选：C．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为即可．6.将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：将直线向左平移2个单位所得的直线的解析式为：．故选：D．根据函数左右平移的规律：“左加右减”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案．此题考查了一次函数图象与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：“左加右减”，“上加下减”，属于基础题，难度一般．7.如图是一次函数与的图象，则下列结论；；当时，中，正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：由图象可得，一次函数中，，故正确，一次函数中，故错误，当时，，故错误，故选：B．根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．8.如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列五个结论中，其中正确的结论是可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；；四边形．A. B. C. D.【答案】C【解析】解：为等边三角形，，，线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，，，，可以由绕点B逆时针旋转得到，所以正确；，，为等边三角形，，，所以正确；可以由绕点B逆时针旋转得到，，在中，，，，，为直角三角形，，，所以正确；四边形，所以错误；作于H，如图，在RtAOH中，，，，，，，四边形即，，所以正确．故选：C．利用等边三角形的性质得，，利用性质得性质得，，则根据旋转的定义可判断可以由绕点B逆时针旋转得到，则可对进行判断；再判断为等边三角形得到，，则可对进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形得到，所以，则可对进行判断；利用可对进行判断；作于H，如图，计算出四边形，，则，，然后计算出，从而得到，最后利用四边形可对进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是______．【答案】勾股定理【解析】解：根据勾股定理的定义并结合题给图形可得，该弦图蕴含的定理是勾股定理．故答案为：勾股定理．根据勾股定理的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么，即可得出答案．本题考查勾股定理的概念，属于基础题，注意掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．11.如图，，请补充一个条件：______，使≌ ．【答案】或者【解析】解：，，当或或时，≌ ．故填或．要使 ≌ ，已知了以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS 分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12.不等式的正整数解是______．【答案】1、2【解析】解：，移项得：，合并同类项得：，把x的系数化为1得：，是正整数，、2．故答案为：1、2．首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．13.如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，，，，则在中，BD边上的高为______．【答案】6【解析】解：如图，作于E，交BD的延长线于H．在中，，，，，平分，，，，，，故答案为6．首先过D作，交BD的延长线于根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，再利用面积法构建方程即可解决问题．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，点P，Q是边上的两个动点点P不与点C重合，以P，O，Q为顶点的三角形与全等，则满足条件的点P的坐标为______．【答案】或【解析】解：以P，O，Q为顶点的三角形与全等，如图1所示，当 ≌ 时，即，过P作于E，过B作于F，则，，，，，， ∽ ，，，，，点P的坐标为；如图2，当 ≌ 时，即，，四边形PQCO是平行四边形，，过P作于E，过B作于F，则，，，，，，，，，点P是OB的中点，，，，点P的坐标为，综上所述，点P的坐标为或．故答案为：或．如图1所示，当 ≌ 时，即，过P作于E，过B作于F，则，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，，于是得到点P的坐标为；如图2，当≌ 时，即，，点的四边PQCO是平行四边形，求得，过P作于E，过B作于F，则，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，问售价最低可按标价的几折？要求通过列不等式进行解答【答案】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：，解得：，答：售价最低可按标价的7折．【解析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于”列出不等式，解之可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）16.解不等式组【答案】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以，不等式组的解集为．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．17.如图，AB与CD相交于点E，，求证：．【答案】证明：连接AC，，，在和中≌ ，，，，，．【解析】根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的判定得出≌ ，根据三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出 ≌ 是解此题的关键．18.如图，在中，AE是的角平分线，AD是BC边上的高，且，，求、的度数．【答案】解：是BC边上的高，，；在中，，是的角平分线，，．【解析】根据直角三角形两锐角互余可得，再利用三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19.如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为，点B的坐标为；若点C的坐标为，关于y轴对称三角形为，则点C的对应点坐标为______；已知点D为y轴上的动点，求周长的最小值．【答案】【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系；如图所示，即为所求；点坐标为，故答案为：；连接交y轴于D，则此时，周长的值最小，即周长的最小值，，，周长的最小值．根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；连接交y轴于D，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．20.甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：填空：______，______；当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．【答案】1 40【解析】解：．甲车匀速行驶，．设乙行驶路程，依题意得，解得，．乙行驶路程．当时，，解得，．自变量取值范围为．设甲在后一段路程，依题意得，，解得．甲路程．当时，由两车相距50km得，解得，．当时，若两车相距50km，则解得，或．当时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则解得，．故答案为，，，．用休息后出发时间减去即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值；设乙行驶路程，找出图象上和代入即可求出k，b值，从而求出解析式；用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到列出方程求出x即为答案．本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件，第三问需要分三种情况进行讨论是本题的难点．21.定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”判断下列两个命题是真命题还是假命题填“真”或“假”等边三角形必存在“和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题是______命题，命题是______命题；如图2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．如图3，中，，若线段CD是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数．【答案】假真【解析】解：等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；存在“和谐分割线”，理由是：如图作的平分线，，，，，是等腰三角形，且 ∽ ，线段AD是的“和谐分割线”，．如图3中，分2种情形：当， ∽ 时，设，则可得．当， ∽ 时，设，则可得．综上所述，满足条件的的值为或．根据“和谐分割线”的定义即可判断；如图作的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求AD的长；分2种情形讨论即可；本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.如图，直线与x轴、y轴分别交于点、，点P在x轴上运动，连接PB，将沿直线BP折叠，点O的对应点记为．求k、b的值；若点恰好落在直线AB上，求的面积；将线段PB绕点P顺时针旋转得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：点、在直线上，，解得：，；存在两种情况：如图1，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线AB上，则，，，是等腰直角三角形，，，由折叠得：，，≌，，，中，，；如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：，，，，；分4种情况：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为；当时，如图3，，，，，，，，；当时，如图4，此时Q与C重合，，，中，，，，，，；当时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，此时；综上，点P的坐标是或或或．【解析】用待定系数法直接求出；分P在x轴的正半轴和负半轴：当P在x轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论；当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；分4种情况：分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：当时，如图2，P与O重合，当时，如图3，当时，如图4，此时Q与C重合当时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y 轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．。
浙江省金华市八年级(上)期末数学试卷
A. 16
B. 18
C. 20
D. 16 或 20
8. 已知 0≤a-b≤1 且 1≤a+b≤4，则 a 的取值范围是（ ）
A. 1≤a≤2
B. 2≤a≤3
C. 12≤a≤52
D. 32≤a≤52
9. 根据图（1）可以得到如图（2）的 y 与 x 之间关系，那么 m，n 的值是（ ）
A. −3，3
八年级（上）期末数学试卷题Fra bibliotek 得分一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 点 P（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 已知 a＞b，若 c 是任意实数，则下列不等式中总成立的是（ ）
A. a+c<b+c
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13. 已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）上，则 ab−5 的值为 ______．
14. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=______．
15. 已知点 A（1，5），B（3，1），点 M 在 x 轴上，当 AM-BM 最大时，点 M 的坐标 为______．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：点 P（-2，1）在第二象限． 故选：B． 根据各象限点的坐标的特点解答． 本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二 象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 2.【答案】B
浙江省金华市婺城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
浙江省金华市婺城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点()3,2P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．不等式21x x <-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒ 6．能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，用直尺和圆规作PCD AOB ∠=∠，作图痕迹中，弧MN 是（ ）A ．以点C 为圆心，OE 为半径的弧B ．以点C 为圆心，EF 为半径的弧 C ．以点G 为圆心，OE 为半径的弧D ．以点G 为圆心，EF 为半径的弧 8．在平面直角坐标系中，已知一次函数2a y x a =+经过点()1,2，则该函数图象为（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知关于x 的不等式组030x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解为1，2（其中m ，n 为整数），则满足条件的(,)m n 共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图，在边长为8的等边ABC V 中，D 是AC 的中点，E 是直线BC 上一动点，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒，得到线段DF ，连接AF ．在D 点运动过程中，线段AF 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．2二、填空题11．根据数量关系“a 是正数”，可列出不等式：．12．在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为30︒，()αβαβ>，，另一个三角形有一个角为70︒，则αβ-=︒．13．小莹按照如图所示的步骤折叠A 4纸，折完后，发现折痕AB ′与A 4纸的长边AB 恰好重合，那么A 4纸的长AB 与宽AD 的比值为．14．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E 的坐标为(2,)n --，其关于y 轴对称的点F 的坐标(2,1)-+m ，则2023()-=n m ．15．如图，将长方形ABCD 放置于平面直角坐标系中，点C 在第一象限，点A 与坐标原点重合，过点A 的直线y kx =交BC 于点E ，连接DE ，已知14BE CE =：：，AE 平分BED ∠，则k 的值为．16．图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长DK 交AB 、AC 分别于点M 、N ，延长EH 交BD 于点P （如图2）．（1）若Rt ABF V 的面积为5，小正方形FGHK 的面积为9，则AB ＝；（2）如图2，若AEHNBMHP S k S =四边形四边形，则FGHK BCNK S S 四边形四边形＝（用含k 的代数式表示）．三、解答题17．解不等式组：2152123x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 18．如图1，在33⨯的网格中，ABC V 三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原ABC V 关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图1-图4不重复）．19．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知，【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C ，再测量绳子底端C 与旗杆根部B 点之间的距离，测得距离为5米；【问题解决】设旗杆的高度AB 为x 米，通过计算请你求旗杆的高度．20．如图，在ABC V 中，=45ABC ∠︒，F 是高AD 和高BE 的交点．(1)求证：12∠=∠．(2)写出图中的一对全等三角形，并给出证明．21．已知实数x ，y 满足3218x y +=．(1)用含x 的代数式表示y ，则y =．(2)若等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，该等腰三角形的周长为l ．①求l 关于x 的函数表达式；②求l 的取值范围．22．【情境建模】我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：如图1，点D 在ABC V 的边BC 上，给出下列三个条件：①AD 平分BAC ∠；②AD BC ⊥；③BD CD =．由哪两个条件可以判定AB AC =？（用序号写出所有成立的情形）【推理论证】请选择上述情形中的一种情况，给出证明．【应用内化】如图2，在ABC V 中，BC a =，AC b =，CD 是角平分线，过点A 作CD 的垂线交CD 、BC 分别于点E 、F ．若2CAF B ∠=∠，则BF =；AE =．（结果用含a ，b 的代数式表示）．23．根据以下素材，探索完成任务：24．如图，在平面直角坐标系中，过点()2,0A -的直线3y x b =+与y 轴交于点B ，直线BC 交x 轴正半轴于点C ，OC OB = ，点P 是直线BC 上的动点．(1)求直线BC 的解析式．(2)若13AEF ABC S S =V V ，求点P 的坐标． (3)已知点Q 在线段AB 上，连结OP OQ PQ 、、．①若PQB △与PQO V 全等，求线段PQ 的长；②在P 、Q 的运动过程中，OQ PQ +的最小值为（直接写出答案）．。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。
浙江省金华市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)
浙江省金华市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)一、选择题1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ．0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣5B ．0.77×10﹣6C ．7.7×10﹣5D ．7.7×10﹣62．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ）A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 3．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72 4．下列因式分解正确的是（ ） A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2B ．a 4﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4） C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2 D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）2 5．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )A.25B.50C.75D.1006．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2± 7．在ABC △中，A x ︒∠=，B y ︒∠=，60C ︒∠≠．若1802y x ︒=-，则下列结论正确的是（ ）A ．AC AB =B ．AB BC = C ．AC BC =D ．,,AB BC AC 中任意两边都不相等8．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高10．下列说法中，正确的是（ ）A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等11．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A.AB=DEB.EF=BCC.∠B=∠ED.EF ∥BC12．如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）A ．BC=B′C′B ．∠A=∠A′C ．AC=A′C′D ．∠C=∠C′13．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 与∠ACD 的角平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2017BC 与∠A 2017CD 的角平分线交于点A 2018，得∠A 2018，则∠A 2018＝( )A ．20172αB ．20182αC ．20192αD ．20202α14．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A.4B.5C.6D.715．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A ．30°B ．150°C ．120°D ．60° 二、填空题16．若关于x 的方程25--x x +5m x -＝0有增根，则m 的值是_____． 17．如图，∠C=90°，根据作图痕迹可知∠ADC=_______°．18．已知22(5)(6)0a b ab +-+-=，则22a b +=__________.【答案】1319．如图，△ABC 中，∠A=60°，∠B=50°，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．20．已知等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的底边长为____.三、解答题21．在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为 ，是红球的概率为 ，是白球的概率为 ．（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋中有几个白球？ 22．化简：（1）523()(2)a a a -÷+；（2）2(21)2(12)+x x x --23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移3个单位得到的111A B C ∆；（2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆；（3）在直线m 上画一点P ，使得2PA PC -的值最大．24．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.25．将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O 重合在一起，保持△COD 不动，将△AOB 绕点O 旋转，设射线AB 与射线DC 交于点F ．（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB 与OD 的位置关系 ．②∠AFC 的度数= ．（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC 的度数．（3）由上述结果，写出∠AOD 和∠AFC 的关系 ．（4）如图③，作∠AFC 、∠AOD 的角平分线交于点P ，求∠P 的度数．【参考答案】***一、选择题16．317．∠ADC=70°18．无19．145°20．或三、解答题21．（1）14，512，13； （2）袋中有7个白球. 22．（1）37a ；（2）21x -+23．（1）如图，111A B C ∆．见解析；（2）如图，222A B C ∆．见解析；（3）如图，点P 即为所求．见解析.【解析】【分析】（1）将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；（2）利用轴对称性质，作出A 、B 、C 关于直线m 的对称点，A 2、B 2、C 2，顺次连接A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2，即得到关于直线m 对称的△A 2B 2C 2；（3）过点A 2B 2作直线，此直线与直线m 的交点即为所求；（3）过点A 2C 2作直线，此直线与直线m 的交点P 即为所求．【详解】解：作图如下：（1）如图，111A B C ∆．（2）如图，222A B C ∆．（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到C D ∠=∠，由DE CF =得到CE DF =，推出AFD BEC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到AF BE =，AFD BEC ∠=∠，由平行线的判定即可得到结论．【详解】解：AF 与BE 平行且相等，理由：因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE . 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．25．(1)①AB ∥OD ；②30°；（2）40°；（3）∠AOD=∠AFC+90°；（4）15°.。
婺城区数学期末试卷八年级
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a² + b² = 1，则下列结论正确的是（）A. a + b = 0B. a - b = 0C. a² - b² = 1D. a² + b² = 22. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²4. 若m，n是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则m² + n²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则x的取值范围是（）A. x > 2B. x < 2C. x > 3D. x < 36. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆7. 若点P（3，-2）关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）8. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点B的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（2，-1）9. 若m，n是方程x² - 2mx + m² - 1 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在等腰直角三角形中，若斜边长为2，则直角边的长为（）A. 1B. √2C. 2D. √3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a = 3，b = -2，则a² - b² = _______。
浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题(每题 3 分，共 30 分) (共 10 题；共 29 分)1. （3 分） (2019 八上·南安期中) 下列各数中，是无理数的是（ ）A . 3.1415B.C.D. 【考点】2. （3 分） 下列说法正确的是（ ） A . 若|a|=|b|，则 a=b B . 如果 a2=3a，那么 a=3 C . 若|a|+b2=0 时，则 a+b=0 D . 若|a|=﹣a，则 a≤0 【考点】3. （3 分） (2020 九上·深圳期末) 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是（ ）甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6A.甲丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5B.乙C.丙D . 3 人成绩稳定情况相同【考点】4. （3 分） (2020·甘孜) 在平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称的点是（ ）A.第 1 页 共 23 页B. C. D. 【考点】5. （3 分） (2017·新疆模拟) 如图，在△ABC 中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是 （）A . ∠B=48° B . ∠AED=66° C . ∠A=84° D . ∠B+∠C=96° 【考点】6. （3 分） 一次函数 y=﹣ x+3 的图象如图所示，当 y＞0 时 x 的取值范围是（ ）A . x＞2 B . x＜2 C . x＜0 D . 2＜x＜4 【考点】第 2 页 共 23 页7. （3 分） (2018 九上·武昌期中) 如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON=30°.公路距点米.如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路上沿千米/时的速度行驶时， 处受噪音影响的时间为（ ）上处 方向以A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【考点】8. （3 分） (2019 八下·丹江口期末) 已知函数 A. B. C. D. 【考点】的图象经过原点，则 的值为（ ）9. （3 分） (2015 七下·双峰期中) 甲、乙两地相距 880 千米小轿车从甲地出发，2 小时后，大客车从乙地出 发相向而行，又经过 4 小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米．设大客车每小时行 x 千米，小轿 车每小时行 y 千米，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【考点】第 3 页 共 23 页10. （2 分） 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数为（ ）A . 100° B . 120° C . 115° D . 130° 【考点】二、 填空题(每题 3 分，共 12 分) (共 4 题；共 10 分)11. （2 分） (2020 八上·宁县月考) 的立方根是________【考点】的平方根是________；的算术平方根是________；12. （3 分） 绝对值不超过 3 的整数的极差是________． 【考点】13. （2 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上一个动点，点 D 的坐标为（0，﹣2），当 DP 与 AP 之和最小时，点 P 的坐标为________【考点】14. （3 分） (2020 七下·曲靖月考) 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D’，C’ 的位置，若∠EFB=63 ，则∠AED’等于________.第 4 页 共 23 页【考点】三、 解答题(共 58 分) (共 9 题；共 55 分)15. （8 分） (2019 八下·武昌月考) 已知：x= 【考点】，y=，求代数式 x2﹣xy+y2 值.16. （8 分） (2017 七下·萧山期中) 解方程：（1） （2） 【考点】17. （6 分） (2015 八上·卢龙期末) 如图，如下图均为 2×2 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1．请 分别在四个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【考点】18. （6 分） (2019 九下·江阴期中) 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制 作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查.下面是根据收集的数第 5 页 共 23 页据绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1） 此次共调查了________名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是________度. （2） 请把这个条形统计图补充完整. （3） 现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目. 【考点】 19. （6 分） (2020·吉林模拟) 某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工 作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量 y（个）与甲车 间加工时间 t（时）之间的函数图象如图所示．（1） 求乙车间加工零件的数量 y 与甲车间加工时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围． （2） 求甲车间加工零件总量 a． （3） 当甲、乙两车间加工零件总数量为 320 个时，直接写出 t 的值． 【考点】 20. （2 分） (2017 八下·萧山期中) 如图，分别延长▱ABCD 的边 CD，AB 到 E，F，使 DE=BF，连接 EF，分别 交 AD，BC 于 G，H，连结 CG，AH．求证：CG∥AH．第 6 页 共 23 页【考点】 21. （6 分） 如图，已知△ABC 三个顶点坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1） 请按要求画图： ①画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2 ． （2） 请写出直线 B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标． 【考点】22. （6 分） (2017·青岛) 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：未入住房间数 日总收入（元）淡季 10 24000旺季 040000（1） 该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2） 今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【考点】第 7 页 共 23 页23. （7.0 分） (2018·武进模拟) 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝与 y 轴交于点 B，抛物线经过点 A，交 y 轴于点 C．经过点 A（4m，4），（1） 求直线 l 的解析式及抛物线的解析式； （2） 如图 2，点 D 是直线 l 在第一象限内的一点，过点 D 作直线 EF∥y 轴，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F， 连接 AF，若∠CEF＝∠CBA，求 AF 的长； （3） 在（2）的结论下，若点 P 是直线 EF 上一点，点 Q 是直线 l 上一点．当△PFA 与△QPA 全等时，直接写 出点 P 和相应的点 Q 的坐标. 【考点】第 8 页 共 23 页参考答案一、 选择题(每题 3 分，共 30 分) (共 10 题；共 29 分)答案：1-1、 考点：解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 9 页 共 23 页解析： 答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：第 10 页 共 23 页解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每题3分，共12分) (共4题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题(共58分) (共9题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
浙江省金华市八年级上学期期末考试数学试题
浙江省金华市八年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A . SASB . AASC . ASAD . SSS2. （2分） (2019七上·吴兴期中) 下列各数中：－3.14， 0，，，－，，无理数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·杭州模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A . 2x2•3x3=6x6B . =aC . x2﹣4=（x+4）（x﹣4）D . （a﹣b）2=（b﹣a）24. （2分） (2016八上·江津期中) 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A . 1B . 2C . 7D . 85. （2分）(2018·秦皇岛模拟) 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差6. （2分）下列说法正确的是（）A . 因为1的平方是1，所以1的平方根是1B . 因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数C . 36的负的平方根是－6D . 任何数的算术平方根都是正数7. （2分） (2018八上·硚口期末) 某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为 .在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形.如图所示，由图1至图2，利用面积的不同表示方法能写出的代数恒等式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的负半轴上，其中，，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形，点恰好落在x轴上，线段与CD交于点E，那么点E的坐标为A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2018七上·龙港期中) 写出一个比小的无理数________.10. （1分）因式分解：（1）4a3b2﹣6a2b3+2a2b2=________ ，（2）﹣x2+2xy﹣y2=________ ．11. （2分）命题“相等的角是对顶角”是________命题（填“真”或“假”）12. （1分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．13. （2分）已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设________．14. （1分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，若BC＝6，AC＝4，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________.15. （1分）计算：（x﹣2y）7÷（2y﹣x）6=________ ；=________ ．16. （1分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________ .三、解答题 (共8题；共78分)17. （20分）综合题。
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>123.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF4.不等式1−x>2x−8的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个5.在一次函数y=(m−1)x+3的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>1B. m>0C. m≥1D. m<16.要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为()A. 14B. 13C. 12D. 119.取一张正方形纸片，将它按如图所示方法对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图案是()A. B.C. D.10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。
他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。
下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480。
浙江省金华市2019届数学八上期末试卷
浙江省金华市2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+ C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1- 2．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3 B ．2C ．－2D ．﹣3 3．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．下列各式运算正确的是（ ） A.321a a -= B.632a a a ÷=C.33(2)2a a =D.236[()]a a -= 5．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+C.()2x 4x 4x x 44++=-+D.()()22x y x y x y +=+- 7．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．38．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，则BD 与AB 的关系（ ）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB9．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.41°C.42°D.43°10．如图，∠BAC=∠DAC ，若添加一个条件仍不能判断出△ABC ≌△ADC 的是（ ）A.AB=ADB.BC=DCC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACD11．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 13．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°14．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．10B ．11C ．16D ．2615．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分面积等于（ ）A.2cm 2B.1cm 2C.14 cm 2D.12 cm 2 二、填空题16．若分式的值是1，则x 的值是_____．17．4个数a,b,c,d 排列成a b c d ，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为:a b c d =ad-bc.若2312x x x x -++-=－13，则x=_____. 18．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．19．如图，在ABC ∆中，40ABC =∠，60ACB ∠=，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，则DAE ∠的度数是__________．20．在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________.三、解答题21．解分式方程：31155x x x-+=--22．已知22x y =+=（1）22;x xy y -+（2）22x y -23．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F .。
浙江省金华市婺城区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(PDF版,解析版)
2019学年第一学期初二数学调研测试试题卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。
考试时间为120分钟2.全卷分为卷1（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。
卷1的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上。
3.本次考试不得使用计算器。
卷Ⅰ请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共10小题）1．十二生肖是大家熟悉的民俗文化，欣赏如图鼠年窗花剪纸，其中属于轴对称图形的是（）A B C D2．一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm3．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y4．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（-2，3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣4）D．（5，2）5．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝30°，∠2＝60°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝50°，∠2＝40°6．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度7．小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是（）A．12.5cm2B．25cm2C．37.5cm2D．50cm28．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．9．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中OC=BC，∠ODC=30°，则四边形EFGH与原正方形纸面积比为（）A．21B．3-1C．43D．43卷Ⅱ请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题）11．用不等式表示：y的3倍与1的和大于8；．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．（第13题）（第14题）（第15题）14．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．15．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．OD C图④A B16．在直角坐标系中，已知A（6，0）、F（3，0），C（0，23），在△AOC的边上取两点P、Q（点Q是不同于点F的点），若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为．三．解答题（共8小题）17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．19．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．20．已知y是关于x的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当﹣3＜y＜3时x的取值范围．21．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地的距离为km.（2）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值.．23．我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线.（1）已知△ABC，∠A=36°，AB=AC，则△ABC可分割三角形。
浙江省金华市婺城区2019年八年级(上)期末数学试卷(带答案)
金华市婺城区2019年第一学期期末质量检测卷八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数可做为一个三角形三边长的是()A. 4，6，8B. 4，5，9C. 1，2，4D. 5，5，11【答案】A【解析】解：A、4+6>8，能组成三角形；B、4+5=9，不能组成三角形；C、1+2<4，不能组成三角形；D、5+5<11，不能组成三角形．故选：A．在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.如图，小手盖住的点的坐标可能是()A. (3,3)B. (−4,5)C. (−4,−6)D. (3,−6)【答案】B【解析】解：A、(3,3)在第一象限；B、(−4,5)在第二象限；C、(−4,−6)在第三象限；D、(3,−6)在第四象限．故选：B．根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.若a>b，则下列不等式中正确的是()A. a−b<0B. −5a<−5bC. a+8<b−8D. a4<b4【答案】BB、当a>b时，不等式两边都乘以−5，不等号的方向改变得−5a<−5b，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当a>b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得a4>b4，故D错误．故选：B．第1页，共12页。
浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2019八上·泗洪月考) 在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是________2. （2分） (2019七上·吉林期末) 已知点A在O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB 的度数为________3. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，在锐角中，，，分别是，边上的高，且，交于点，则 ________度．4. （1分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________ °.5. （1分） (2017八上·江海月考) 如图所示的图形中，x的值为________.6. （1分）如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC ，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是________ ，结论为________ ．7. （1分） (2019八上·慈溪期中) 如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD ＝________cm.8. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F.若BC＝10cm，则△AEF 的周长为________cm.9. （1分） (2018八上·岑溪期中) 函数中的自变量x的取值范围________。
10. （1分） (2019八下·丰润期中) 若x= -1，则x2+2x-3的值是________．11. （1分）(2017·瑞安模拟) 在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．12. （1分） (2016八上·禹州期末) 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是________．二、解答题 (共15题；共118分)13. （25分） (2020八上·洛宁期末) 计算（1）（2）14. （20分）因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．15. （5分） (2017八上·新化期末) 解方程：﹣ = ．16. （10分）先化简，再求值：(a-1+)(a2+1)，其中a=-1.17. （5分）(2019·山西) 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.18. （5分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC 于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．19. （5分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．20. （6分）(2017·石家庄模拟) 如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．21. （5分） (2017八上·济南期末) 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数．22. （10分） (2016七下·吉安期中) 计算：（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y）（3）（ a+3b）2﹣（ a﹣3b）2（4）（﹣2）24（﹣0.125）8+20162﹣2015×2017．23. （5分） (2015八上·平邑期末) 从2014年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进行综合整治，靓化了我们的家园．现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？24. （5分）(2017·兴化模拟) 某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．25. （2分） (2019八上·下陆期末) 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE.求证：∠A=∠D.26. （5分） (2016八上·东宝期中) 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？27. （5分） (2017八下·顺义期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC ， BD交于点O ，且△OAB 为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共15题；共118分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、。
浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷含答案
八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.若x＞y，则下列式子错误的是（）A. x﹣1＞y﹣1B. ﹣3x＞﹣3yC. x+1＞y+1D. ＞3.如图，在中，为上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是( )A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为A. 3B. -2C. -3D. 25.已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6.如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )A. B. C. D.7.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )A. a＜2B. a≤2C. a＞2D. a≥29.在平面直角坐标系中，将一张透明纸片覆盖在直线上，并在纸片上描出直线上一点，现将纸片沿轴正方向平移个单位，要使点重新落在直线上，则可将纸片( )A. 沿轴正方向平移个单位B. 沿轴负方向平移了个单位C. 沿轴正方向平移个单位D. 沿轴负方向平移了个单位10.已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )A. B. C. D.二、填空题（共6题；共8分）11.在平面直角坐标系中，点在第________象限.12.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：________．13.如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是________．14.如图，将一根长度为、自然伸直的弹性皮筋两端固定在水平的桌面上，然后把中点竖直向上拉升至点，则此时该弹性皮筋被拉长了________ .15.一次函数与的图象如图，则不等式组的解为________.16.在平面直角坐标系中，一副含和角的三角板和如图摆放，边与重合，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿轴正方向滑动.（1）设点关于的函数表达式为________.（2）连接.当点从点滑动到点时，的面积最大值为________.三、解答题（共8题；共86分）17.解下列不等式(组)（1）（2）18.如图，中，是上任意一点(不与重合)，以为一直角边向右侧作等腰.（1）求证: .（2）连接，判断与的位置关系，并说明理由.19.已知一次函数的图象过点，且与正比例函数的图象交于点.求：（1）求一次函数表达式.（2）这两个函数图象与轴所围成的三角形面积.20.如图，在11×11的网格纸中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如的顶点和点都是格点要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.（ 1 ）若将平移，使点恰好落在平移后得到的的内部或边上，请在方格纸中画出两个符合要求的三角形，（ 2 ）画出格点连(或延长)交边于，使，写出点的坐标。
浙江省金华市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
浙江省金华市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共27分)1. （3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x>1B . x<1C . x≠0D . x≠12. （2分） (2018八下·宝安期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2020八下·邵阳期中) 已知，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A . 8B . 9C . 10D . 125. （3分）(2013·杭州) 下列计算正确的是（）A . m3+m2=m5B . m3•m2=m6C . （1﹣m）（1+m）=m2﹣1D .6. （3分） (2018八上·抚顺期末) 已知关于x的分式方程 =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A . m 1B . m 1C . m -1旦m≠0D . m -17. （3分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A . 对应点连线与对称轴垂直B . 对应点连线被对称轴平分C . 对应点连线被对称轴垂直平分D . 对应点连线互相平行8. （3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）A .B .C .D .9. （3分） (2019九上·江汉月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A 等于（）A . α+βB .C . 180°﹣α﹣βD .二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)11. （3分） (2019八上·湄潭期中) 已知点A（a，b）与点B（﹣5，3）关于x轴对称，则（a﹣b）3＝________.12. （3分） (2020七下·玄武期末) 冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60—220纳米.220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为________.13. （2分）如果2x-4的值为5，那么4x2-16x+16的值是________．14. （3分） (2017八上·海淀期末) 教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法________．（填“正确”或“不正确”）15. （3分） (2019七下·泰兴期中) 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C=________．16. （3分）在数学活动课上，小强和小芳在玩一种计算的游戏，计算的规则是．如：，现在如果已知，请你帮忙算一算x的值是________．三、解答题(本大题共7个小题，共52分．) (共7题；共52分)17. （8分） (2016八上·道真期末) 计算：（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣|1﹣ |18. （8分）(2020·扶风模拟) 解方程:19. （6分） (2018七下·腾冲期末) 如图，∠AOB内有一点P；①过点P画PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E，F.②过点P画PM∥OB，交OA于点M；③画射线OP；④分别写出图中相等的角、互补的角、互余的角各一对.20. （7.0分） (2020八上·呼兰期末) 龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．（1）求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?21. （6分）（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？[解答]方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．22. （7.0分）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（2x+y）2 ．23. （10.0分） (2020七下·北京月考) 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线及直线外一点．求作：直线，使得．作法：如图．①在直线上取一点，连接；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；④作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：平分，．，，▲，（▲）（填推理依据）．参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共27分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本大题共7个小题，共52分．) (共7题；共52分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
2019-2020学年浙江省金华市义乌市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省金华市义乌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题0分，共30分）1．下列各组数能作为一个三角形的边长的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，4cmC．1cm，1cm，3cm D．5cm，7cm，12cm2．如图，在平面直角坐标系中，红包遮住的点的坐标可能是（）A．（﹣2，1）B．（4，2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，﹣6）3．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，若BD＝2，则AC＝（）A．2B．3C．2√3D．44．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（）A．在距离学校300米处B．在学校的西北方向C．在西北方向300米处D．在学校西北方向300米处5．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A ．∠B ＝50°，∠C ＝40° B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：2C ．a ＝4，b =√41，c ＝5D ．a ：b ：c ＝1：1：√26．若x ＜y ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．x2＞y2B ．﹣x ＞﹣yC ．x ﹣1＞y ﹣1D ．x +1＞y +17．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFC ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DE D ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ＝90°，AC ＝DF8．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S （米）和经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．从小聪家到超市的路程是1300千米B ．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C ．小聪在超市购物用时35分钟D ．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分9．已知，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，则CD 的长度为（ ）A ．1cmB ．32cmC ．2cmD ．52cm10．汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；（1）每次只能移动1个碟片．（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的n个碟片移动到2号杆子上最少需要a n次，则a6＝（）A．31次B．33次C．63次D．65次二、认真填一填（本题有6小题，每小题0分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知“x的4倍小于3”，将这一数量关系用不等式表示是．12．如图，已知△ABC的外角∠ACD＝115°，∠B＝45°，则∠A＝．13．写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题．14．如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在次平面直角坐标系内移动点A至第四象限A'处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A'横纵坐标仍是整数，则点A'的坐标可以为（写出一个即可）．15．定义：在平面直角坐标系中，把任意点A（x1，y1）与点B（x2，y2）之间的距离d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做曼哈顿距离（Manha tan Dis tan ce），则原点O与函数y=2x+1(−12≤x≤0)图象上一点M的曼哈顿距离d（O，M）=23，则点M的坐标为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝114°，D，F为BC边上的点，将△ABD沿AD 折叠到△ADE，连结EF．若∠DAF＝57°，那么当∠BAD＝时，△DEF为直角三角形．三、解答题17．解不等式5x﹣3≤1+3x，并把解集表示在数轴上．18．如图所示，在三角形ABC和三角形DEF中，B，F，C，E在同一直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝EC，求证：AC＝DF．19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，﹣1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（2）若将△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位．请写出点A平移后的对应点A2的坐标．20．已知一次函数y=12x﹣b的图象与x轴交于点A（1，0）．（1）求此函数的表达式；（2）当y＞0时，求自变量x的取值范围．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，连结BE交CD于点F．（1）△ACD与△FBD全等吗？请说明理由．（2）若DF＝1，求CD的长．22．【阅读】例题：在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．点点同学在思考时是这样分析的：∠A，∠B都可能是顶角或底角，因此需要进行分类．他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图1），据此可求出∠B的度数．【解答】由以上思路，可得∠B的度数为；【应用】将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法．请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13．（注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据）23．小聪和小慧沿图1中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程y （km）与时间x（h）的函数关系，试结合图中信息回答：（1）飞瀑与宾馆相距km，小聪出发0.2h时与宾馆的距离b＝km；（2）若小聪出发0.2h后，速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？（3）在（2）的条件下，当出发多长时间时，两人相距4km？24．如图1，在三角形ABC中，把AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，把AC绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接DE，过点A作BC的垂线，交BC于点F，交DE于点G．【特例尝试】如图2，当∠BAC＝90°时，①求证：∠DAE＝90°；②猜想BC与AG的数量关系并说明理由．【理想论证】在图1中，当△ABC为任意三角形时，②中BC与AG的数量关系还成立吗？请给予证明．【拓展应用】如图3，直线y＝ax−√5a（a＜0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，分别以OB，AB为直角边在第二、一象限内作等腰Rt△BOC和等腰Rt△BAD，连接CD，交y轴于点E．试猜想EB的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．2019-2020学年浙江省金华市义乌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题0分，共30分）1．下列各组数能作为一个三角形的边长的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，4cmC．1cm，1cm，3cm D．5cm，7cm，12cm【考点】三角形三边关系．【答案】A【分析】看哪个选项中两条较小边的和大于最大边即可．【解答】解：A、2+3＞4，满足三边关系，故选项正确；B、1+2＜4，不满足三边关系，故选项错误；C、1+1＜3，不满足三边关系，故选项错误；D、5+7＝12，不满足三边关系，故选项错误．故选：A．2．如图，在平面直角坐标系中，红包遮住的点的坐标可能是（）A．（﹣2，1）B．（4，2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，﹣6）【考点】点的坐标．【答案】C【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：由图可知红包位于坐标系中第四象限，所以红包遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：（3，﹣2），故选：C．3．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，若BD＝2，则AC＝（）A．2B．3C．2√3D．4【考点】等边三角形的性质．【答案】D【分析】由条件可知D为BC的中点，可求得AC．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝2，∴AC＝2BD＝4，故选：D．4．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（）A．在距离学校300米处B．在学校的西北方向C．在西北方向300米处D．在学校西北方向300米处【考点】方向角．【答案】D【分析】由图可知∠BOC＝45°，所以∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，根据方向角的定义，所以小明家在学校西北方向300米处．【解答】解：如图，由图可知∠BOC＝45°，所以∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，所以小明家在学校西北方向300米处．故选：D．5．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：2C．a＝4，b=√41，c＝5D．a：b：c＝1：1：√2【考点】勾股定理的逆定理．【答案】B【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣50°﹣40°＝90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：2∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝90°∴△ABC不是直角三角形；C、∵a＝4，b=√41，c＝5，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．D、∵a：b：c＝1：1：√2，∴可以假设a＝b＝k，c=√2k，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B ．6．若x ＜y ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．x 2＞y 2B ．﹣x ＞﹣yC ．x ﹣1＞y ﹣1D ．x +1＞y +1【考点】不等式的性质．【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：若x ＜y ，则﹣x ＞﹣y ，故选：B ．7．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFC ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DED ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ＝90°，AC ＝DF【考点】全等三角形的判定．【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵AB ＝DE ，∠B ＝∠E ＝90°，AC ＝DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ），故选：D ．8．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S （米）和经过的时间t （分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．从小聪家到超市的路程是1300千米B ．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C ．小聪在超市购物用时35分钟D ．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分【考点】函数的图象．【答案】C【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【解答】解：A 、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故错误；B 、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故错误；C 、小聪在超市逗留了45﹣10＝35分钟，故正确；D 、（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故错误；故选：C ．9．已知，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，则CD 的长度为（ ）A ．1cmB ．32cmC ．2cmD ．52cm 【考点】角平分线的性质；勾股定理．【答案】B【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AB ，根据角平分线的性质得到CD ＝DE ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5cm ，∵AD 是角平分线，∠ACB ＝90°，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE ，则12×AC ×BC =12×AC ×CD +12×AB ×DE ，即12×3×4=12×3×CD +12×5×CD ， 解得，CD =32cm ，故选：B ．10．汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；（1）每次只能移动1个碟片．（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的n个碟片移动到2号杆子上最少需要a n次，则a6＝（）A．31次B．33次C．63次D．65次【考点】列代数式．【答案】C【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【解答】解：n＝1时，a n＝1；n＝2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即a2=3=22−1；n＝3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，再用n＝2的方法转移，即a3=7=23−1……以此类推，a n=2n−1∴a6=26−1=63．故选：C．二、认真填一填（本题有6小题，每小题0分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．已知“x的4倍小于3”，将这一数量关系用不等式表示是4x＜3．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用x的4倍即为4x，进而小于3得出不等式．【解答】解：由题意可得：4x＜3．故答案为：4x＜3．12．如图，已知△ABC的外角∠ACD＝115°，∠B＝45°，则∠A＝70°．【考点】三角形的外角性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：∠A＝∠ACD﹣∠B＝115°﹣45°＝70°．故答案为：70．13．写出命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题三个角都是60°的三角形是等边三角形．【考点】命题与定理．【答案】见试题解答内容【分析】把命题“等边三角形的三个角都是60°”的题设和结论互换即可得到逆命题．【解答】解：命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为：三个角都是60°的三角形是等边三角形，故答案为：三个角都是60°的三角形是等边三角形．14．如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在次平面直角坐标系内移动点A至第四象限A'处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A'横纵坐标仍是整数，则点A'的坐标可以为（2，﹣3）答案不唯一（写出一个即可）．【考点】坐标与图形变化﹣对称．【答案】见试题解答内容【分析】把点A向左移动1格，再向下移动3个格，与原来的三个点构成正方形是轴对称图形．【解答】解：如图，把点A向左移动1格，再向下移动3个格，也就是（2，﹣3）与原来的三个点构成的图形是轴对称图形．故答案为：（2，﹣3）．15．定义：在平面直角坐标系中，把任意点A（x1，y1）与点B（x2，y2）之间的距离d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做曼哈顿距离（Manha tan Dis tan ce），则原点O与函数y=2x+1(−12≤x≤0)图象上一点M的曼哈顿距离d（O，M）=23，则点M的坐标为（−13，13）．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】设M（a，2a+1），根据曼哈顿距离定义得到|a−0|+|2a+1−0|=23，由−12≤a≤0化简后计算即可．【解答】解：∵点M在函数y=2x+1(−12≤x≤0)图象上∴设M（a，2a+1）∵d(O，M)=2 3∴|a−0|+|2a+1−0|=2 3∵−12≤a≤0∴﹣a+2a+1=2 3，∴a=−1 3∴点M(−13，13)．故答案为(−13，13)．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝114°，D，F为BC边上的点，将△ABD沿AD 折叠到△ADE，连结EF．若∠DAF＝57°，那么当∠BAD＝12°或45°或102°时，△DEF为直角三角形．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【答案】见试题解答内容【分析】第一种情况，当∠BAD＜57°时，根据全等三角形的性质得到∠AEF＝∠C＝33°，求得∠DEF＝66°，不可能是直角；①当∠FDE＝90°时，如图1，②当∠DFE＝90°时，如图2，设∠BAD＝x，根据折叠的性质列方程即可得到结论；第二种情况当∠BAD ＞57°时，如图3，F在D的左侧，当∠FDE＝90°时，求得∠ADB＝∠ADE＝45°，得到∠BAD＝180°﹣33°﹣45°＝102°．【解答】解：∵∠BAC＝114°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝33°，第一种情况，当∠BAD＜57°时，∵∠DAF ＝57°，∴∠EAF ＝∠CAF ，∵{AE =AC∠EAF =∠CAF AF =AF，∴△AEF ≌△ACF （SAS ），∴∠AEF ＝∠C ＝33°，∴∠DEF ＝66°，不可能是直角；①当∠FDE ＝90°时，如图1，设∠BAD ＝x ，∴∠ADF ＝33°+x ，∴∠ADE ＝123°+x ，∵根据折叠的性质可知，∴∠ADB ＝∠ADE ，∴123°+x ＝180°﹣33°﹣x ，∴x ＝12°；∴∠BAD ＝12°；②当∠DFE ＝90°时，如图2，设∠BAD ＝x ，∵∠DAF ＝57°，∴∠CAF ＝∠EAF ＝57°﹣x ，在△AEF 和△ACF 中{AE =AC∠CAF =∠EAF AF =AF，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠C＝∠AEF＝33°，∴∠EDF＝24°，∵∠ADB＝∠ADE，∴56°+x＝180°﹣33°﹣x，∴x＝45°，∴∠BAD＝45°；第二种情况当∠BAD＞57°时如图3，F在D的左侧，当∠FDE＝90°时，∵∠ADB＝∠ADE，∴∠ADB＝∠ADE＝45°，∵∠B＝33°，∴∠BAD＝180°﹣33°﹣45°＝102°．综上所述，当∠BAD＝12°或45°或102°时，△DEF为直角三角形，故答案为：12°或45°或102°．三、解答题17．解不等式5x﹣3≤1+3x，并把解集表示在数轴上．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【答案】见试题解答内容【分析】移项，合并同类项，把x的系数化为1，在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x﹣3≤1+3x，移项得，5x﹣3x≤1+3，合并同类项得，2x≤4，把x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为；．18．如图所示，在三角形ABC 和三角形DEF 中，B ，F ，C ，E 在同一直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BF ＝EC ，求证：AC ＝DF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】已知△ABC 与△DEF 两角对应相等，通过BF ＝CE 可得BC ＝EF ，即可判定△ABC ≌△DEF 得出结论．【解答】证明：∵BF ＝EC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中{∠A =∠D∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF ．19．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣2，﹣2），C （﹣1，﹣1）．（1）已知△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，请在图中画出△A 1B 1C 1；（2）若将△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位．请写出点A 平移后的对应点A 2的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得出点A平移后的对应点A2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位，则点A（﹣3，1）平移后的对应点A2的坐标为（1，3）．20．已知一次函数y=12x﹣b的图象与x轴交于点A（1，0）．（1）求此函数的表达式；（2）当y＞0时，求自变量x的取值范围．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接把已知点代入求出函数解析式即可；（2）得出y＝0时，x＝1，进而结合函数解析式得出答案．【解答】解：（1）∵一次函数y=12x﹣b的图象与x轴交于点A（1，0），∴0=12−b，解得：b=1 2，故此函数的表达式为：y=12x−12；（2）当y＝0时，x＝1，故当y＞0时，自变量x的取值范围x＞1．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，连结BE交CD于点F．（1）△ACD与△FBD全等吗？请说明理由．（2）若DF＝1，求CD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出∠DCB＝45°，那么△BDC是等腰直角三角形，得出BD＝CD．再利用AAS即可证明△ACD≌△FBD；（2）设CD＝BD＝x，则AB＝x+1，可得x+1=√2x，则答案可得出．【解答】解：（1）全等，理由如下：∵CD⊥AB于点D，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，△BDC中，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝45°，∴BD＝CD．∵AB ＝BC ，E 是AC 的中点，∴BE ⊥AC ，∵∠BFD ＝∠CFE ，∴∠ABE ＝∠ACD ，在Rt △ACD 与Rt △FBD 中，{∠DBF =∠ACD∠BDF =∠ADC =90°BD =CD∴Rt △ACD ≌Rt △FBD （AAS ）；（2）∵△ACD ≌△FBD ，∴AD ＝DF ＝1，设CD ＝BD ＝x ，则AB ＝x +1，∵AB ＝BC ，∴x +1=√2x ，解得x =√2+1，即CD =√2+1．22．【阅读】例题：在等腰三角形ABC 中，若∠A ＝80°，求∠B 的度数．点点同学在思考时是这样分析的：∠A ，∠B 都可能是顶角或底角，因此需要进行分类．他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图1），据此可求出∠B 的度数．【解答】由以上思路，可得∠B 的度数为 20°或50°或80°； ；【应用】将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法．请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13．（注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据）【考点】等腰三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）∠A是顶角，则∠B是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；∠B是顶角，则∠A是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．【解答】解：（1）当∠A为顶角，∠B=180°−∠A2=180°−80°2=50°；当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°；当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝80°．故答案为：20°或50°或80°；（2）如图所示，共有4种情况（任选其三）．23．小聪和小慧沿图1中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系，试结合图中信息回答：（1）飞瀑与宾馆相距 30 km ，小聪出发0.2h 时与宾馆的距离b ＝ 3 km ；（2）若小聪出发0.2h 后，速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？（3）在（2）的条件下，当出发多长时间时，两人相距4km ？【考点】一次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意解答即可；（2）先写出两条线段的解析式，再根据交点坐标解答即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由图可知两个图象的终点纵坐标为30，故飞瀑与宾馆相距30km ；小聪 出发0.1h 时路程为1.5km ，则0.2h 时与宾馆距离3km ．（2）小慧的速度为10km /h ，直线AB 解析式为y 1＝10x +10，小聪的速度是小慧的2倍，为20km /h ，直线CD 解析式为y 2＝20x ﹣1．{y =10x +10y =20x −1，解答{x =1.1y =21， ∴点E （1.1，21），因此E （1.1，21），草甸到宾馆距离25＞21，没有到．（3）①∵|y 1﹣y 2|＝4∴|（10x +10）﹣（20x ﹣1）|＝|﹣10x +11|＝4∵﹣10x +11＝4或﹣10x +11＝﹣4∴x ＝0.7或x ＝1.5②小聪到达后：令y 1＝26解得x ＝1.6综上所述，出发0.7h 或1.5h 或1.6h 时，两人相距4km ．24．如图1，在三角形ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转90°得到AD ，把AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接DE ，过点A 作BC 的垂线，交BC 于点F ，交DE 于点G ．【特例尝试】如图2，当∠BAC ＝90°时，①求证：∠DAE ＝90°；②猜想BC 与AG 的数量关系并说明理由．【理想论证】在图1中，当△ABC 为任意三角形时，②中BC 与AG 的数量关系还成立吗？请给予证明．【拓展应用】如图3，直线y ＝ax −√5a （a ＜0）与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，分别以OB ，AB 为直角边在第二、一象限内作等腰Rt △BOC 和等腰Rt △BAD ，连接CD ，交y 轴于点E ．试猜想EB 的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①∠BAC＝∠BAD＝∠CAE＝90°，则∠DAE＝360°﹣90°×3＝90°；②证明△ABC≌△ADE（SAS），GE＝GA，同理可得，GD＝GA，即可求解；（2）证明△ABF≌△DAM（AAS），则BF＝AM，AF＝DM，同理可得FC＝AN，AF＝EN；证明△ENG≌△DMG（AAS），则GN＝GM，BC＝BF+FC＝AM+AN＝AG+GM+AN＝AG+GN+AN＝2AG，即可求解；（3）点A（√5，0），则AO=√5，由题（2）可知EB=12AO=√52．【解答】解：【特例尝试】（1）①∵∠BAC＝∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠DAE＝360°﹣90°×3＝90°②∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，AB＝DE∵GF⊥BC∴∠CAF+∠ACB＝90°∵∠CAE＝90°∴∠CAF+∠GAE＝90°∴∠GAE＝∠ACB＝∠AED∴GE＝GA同理可得，GD＝GA∴GA=12DE=12BC；【理想论证】（2）过点D作DM⊥GF，交FG延长线于点M，过点E作EN⊥GF，交FG 于点N．∵DM⊥GF∴∠M＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°∵∠BAD＝90°∴∠DAM+∠BAF＝90°∴∠ADM＝∠BAF，∵∠AFB＝∠M，∠BAF＝∠ADM，AB＝AD，∴△ABF≌△DAM（AAS）∴BF＝AM，AF＝DM同理可得FC＝AN，AF＝EN∴DM＝EN，∵∠ENG＝∠M，∠EGN＝∠DGM，EN＝DM，∴△ENG≌△DMG（AAS）∴GN＝GM∵BC＝BF+FC＝AM+AN＝AG+GM+AN＝AG+GN+AN＝2AG∴AG=12 BC【拓展应用】（3）直线y＝ax−√5a（a＜0）与x轴交于A点，则点A（√5，0），则AO=√5，由题（2）可知EB=12AO=√52．。
浙江省金华市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省金华市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·姜堰模拟) 下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，图象通过原点的是（）A . y=2x+1B . y=x2-1C . y=x2-3x+2D . y=3x2-2x3. （2分）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A . abc＜0B . abc=0C . abc＞0D . 无法确定4. （2分） (2020八下·巴彦淖尔期中) 下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A .B . 12，5，13C . 7，24，25D . 9，40，415. （2分）不等式组，写出不等式组的整数解是（）A . ﹣1，0，1B . 0，1，2C . ﹣2，﹣1，0D . 1，2，36. （2分） (2019八上·温岭期中) 如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（）A . SSSB . SASC . HLD . ASA7. （2分） (2019七下·北京期末) 点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2018八上·宜兴期中) 若等腰三角形一个外角等于100 ，则它的顶角度数为（）A . 20°B . 80°C . 20°或80°D . 50°或80°9. （2分） (2017九上·龙岗期末) 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x…-2-1012…y…04664…下列说法错误的是（）。
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2019-2020学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）十二生肖是大家熟悉的民俗文化，欣赏如图鼠年窗花剪纸（不考虑图中文字），其中属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x3＞y3C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y4．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A．（5，2）B．（﹣4，﹣6）C．（3，﹣4）D．（﹣2，3）5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度7．（3分）小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是（ ）A．12.5cm2B．25cm2C．37.5cm2D．50cm28．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．9．（3分）关于x的不等式组{2x＜3x―82―x＞4a有四个整数解，则a的取值范围是（ ）A．―114＜a≤―52B．―114≤a＜―52C．―114≤a≤―52D．―114＜a＜―5210．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中OC＝BC，∠ODC＝30°，则四边形EFGH与原正方形纸面积比为（ ）A．12B．3―1C．34D．34二、填空题（共6小题）11．（3分）用不等式表示：y的3倍与1的和大于8 ．12．（3分）在函数y=3x2x―3中，自变量x的取值范围是 ．13．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．14．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE ＝5，则GE的长为 ．15．（3分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B 在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 ．16．（3分）在直角坐标系中，已知A（6，0）、F（3，0），C（0，23），在△AOC的边上取两点P、Q（点Q是不同于点F的点），若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为 ．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（9分）解不等式组：{x―2≤02(x―1)+(3―x)＞0，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC ∥EF．19．（9分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．20．（9分）已知y是关于x的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当﹣3＜y＜3时x的取值范围．21．（9分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（9分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地的距离为 km；（2）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．23．（9分）我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线．（1）已知△ABC，∠A＝36°，AB＝AC，则△ABC 可分割三角形．（填“是”或“不是”）（2）小愿研究发现，如图的两个三角形都是可分割三角形，请你画出每个三角形的分割线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数．（3）若△ABC是可分割三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，请通过画图的方式写出∠B 所有可能的度数．（画出图形，标示∠B的度数）．24．（9分）如图1，直线l：y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．（1）求出点A，点B的坐标．（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．2019-2020学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（3分）十二生肖是大家熟悉的民俗文化，欣赏如图鼠年窗花剪纸（不考虑图中文字），其中属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【答案】B【分析】根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不考虑图中文字，是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【考点】三角形三边关系．【答案】C【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：3＜x＜7，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故选：C．3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x3＞y3C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得x3＞y3，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．4．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A．（5，2）B．（﹣4，﹣6）C．（3，﹣4）D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【答案】C【分析】先判断出笑脸盖住的点在第四象限，再根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由图可知，笑脸盖住的点在第四象限，A、（5，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（﹣4，﹣6）在第三象限，故本选项不符合题意；C、（3，﹣4）在第四象限，故本选项符合题意；D、（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意．故选：C．5．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°【考点】命题与定理．【答案】C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度【考点】一次函数图象与几何变换．【答案】A【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2＝﹣2x+4，解得：a＝﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．7．（3分）小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是（ ）A．12.5cm2B．25cm2C．37.5cm2D．50cm2【考点】七巧板．【答案】B【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是14×100cm2＝25cm2，故选：B．8．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【答案】D【分析】要使PA+PC＝BC，必有PA＝PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA＝PB，∵PB+PC＝BC，∴PA+PC＝BC故选：D．9．（3分）关于x的不等式组{2x＜3x―82―x＞4a有四个整数解，则a的取值范围是（ ）A．―114＜a≤―52B．―114≤a＜―52C．―114≤a≤―52D．―114＜a＜―52【考点】一元一次不等式组的整数解．【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{2x＜3x―8①2―x＞4a②，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组{2x＜3x―82―x＞4a有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：―114≤a＜―52，故选：B．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中OC＝BC，∠ODC＝30°，则四边形EFGH与原正方形纸面积比为（ ）A．12B．3―1C．34D．34【考点】三角形的面积；正方形的性质；剪纸问题．【答案】D【分析】根据展开与折叠的性质，得到四边形EFGH是菱形，表示出正方形、菱形的对角线的长，即可求出相应的面积，进而得出答案．【解答】解：连接OE、OF、OG、OH，由题意得，∠OHG＝30°，2OG＝OB＝GE，设OG＝a，则OB＝2a，正方形对角线为4a，OH=3a，HF＝23a，∴S菱形EFGH=12EG•FH=12×2a×23a＝23a2，S正方形=12×4a×4a＝8a2，∴四边形EFGH与原正方形纸面积比为3 4．故选：D．二、填空题（共6小题）11．（3分）用不等式表示：y的3倍与1的和大于8 3y+1＞8 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【答案】见试题解答内容【分析】首先表示“y的3倍”为3y，再表示“与1的和”，最后表示“大于8”即可．【解答】解：由题意得：3y+1＞8，故答案为：3y+1＞8．12．（3分）在函数y=3x2x―3中，自变量x的取值范围是 x≠32 ．【考点】函数自变量的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】函数中分母不为零是函数y=3x2x―3有意义的条件，因此2x﹣3≠0即可；【解答】解：函数y=3x2x―3中分母2x﹣3≠0，∴x≠3 2；故答案为x≠3 2；13．（3分）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 稳定性 ．【考点】三角形的稳定性．【答案】见试题解答内容【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．14．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为 4913 ．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【答案】见试题解答内容【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝5，在Rt△ABF中，BF=AB2+AF2=122+52=13，S△ABF=12AB•AF=12BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH=60 13，∴AG＝2AH=120 13，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13―12013=4913，故答案为：49 13．15．（3分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B 在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 （﹣3，5） ．【考点】实数与数轴；关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．【答案】见试题解答内容【分析】如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出OC、OD即可；【解答】解：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．∵NK＝MK，∠DNK＝∠BMK，∠NKD＝∠MKB，∴△NDK≌△MBK，∴DN＝BM＝OC＝3，DK＝BK，在Rt△KBM中，BM＝3，∠MBK＝60°，∴∠BMK＝30°，∴DK＝BK=12BM=32，∴OD＝5，∴N（﹣3，5），故答案为（﹣3，5）16．（3分）在直角坐标系中，已知A（6，0）、F（3，0），C（0，23），在△AOC的边上取两点P、Q（点Q是不同于点F的点），若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为 ：（3，3）或（0，3）或（33―3，33―3）或（6﹣3 3，3）． ．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的判定．【答案】（3，3）或（0，3）或（33―3，33―3）或（6﹣33，3）．【分析】根据全等三角形的判定，构造不同情况的图形，根据图形进行解答即可．【解答】解：①如图1，过点F作FP⊥OA，垂足为P，过点P作PQ⊥OC，垂足为Q，连接OP，此时△OFP≌PQO，∵A（6，0）、F（3，0），∴PF 、PQ 是△OAC 的中位线，∴PQ =12OA ＝3，PF =12OC =3， ∴P （3，3），②如图2，由①可知，点P 、Q 位置互换，亦满足题意，此时，P （0，3），③如图3，作∠AOC 的平分线交AC 于点P ，在OC 上截取OQ ＝OF ＝3，连接PF 、PQ ， 此时△OFP ≌OQP ，过点P 作PM ⊥OA ，垂足为M ，PN ⊥OC ，垂足为N ，则PM ＝PN ，由三角形面积公式得，12OA •PM +12OC •PN =12AO •OC ， 即，6PM +23PM ＝6×23，∴PM ＝PN ＝33―3，∴点P （33―3，33―3），④如图4，在AC 上截取AP ＝6＝OA ，取AP 的中点Q ，则PQ ＝OF ＝3，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ，在Rt △ABP 中，PB =12AP ＝3，AB =32×AP ＝33， ∴OB ＝OA ﹣AB ＝6﹣33，∴点P （6﹣33，3），故答案为：（3，3）或（0，3）或（33―3，33―3）或（6﹣33，3）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（9分）解不等式组：{x―2≤02(x―1)+(3―x)＞0，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【答案】见试题解答内容【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：{x―2≤0①2(x―1)+(3―x)＞0②由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：18．（9分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC ∥EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF．∴在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．19．（9分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD＝AB或AB＝AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．20．（9分）已知y是关于x的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当﹣3＜y＜3时x的取值范围．【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）由一次项系数k ＝10＞0即可得出一次函数y ＝10x ﹣8为单调递增函数，结合﹣2＜2即可得出y 1＜y 2；（3）将y ＝10x ﹣8代入﹣3＜y ＜3中即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），将（0，﹣8）、（1，2）代入y ＝kx +b ，{b =―8k +b =2，解得：{k =10b =―8， ∴该一次函数表达式为y ＝10x ﹣8．（2）∵在一次函数y ＝10x ﹣8中k ＝10＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜2，∴y 1＜y 2．（3）当﹣3＜y ＜3时，有﹣3＜10x ﹣8＜3，解得：0.5＜x ＜1.1．∴当﹣3＜y ＜3时x 的取值范围为0.5＜x ＜1.1．21．（9分）友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x ＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．【考点】一元一次不等式的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x 台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元，（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w＝90%ax＝0.9ax，方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．22．（9分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地的距离为 720 km；（2）慢车的速度为 80 km/h，快车的速度为 120 km/h；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km，请通过计算求出x的值．【考点】一次函数的应用．【答案】（1）720；（2）80，120；（3）1.1 h或6.25 h．【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）＝720，（9﹣3.6）×慢车的速度＝3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）甲、乙两地的距离为720km，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得{3.6(a+b)=7205.4a=3.6b，解得{a=80 b=120，故答案为80，120；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是2080=0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），故x＝1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．23．（9分）我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线．（1）已知△ABC，∠A＝36°，AB＝AC，则△ABC 是 可分割三角形．（填“是”或“不是”）（2）小愿研究发现，如图的两个三角形都是可分割三角形，请你画出每个三角形的分割线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数．（3）若△ABC是可分割三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，请通过画图的方式写出∠B 所有可能的度数．（画出图形，标示∠B的度数）．【考点】等腰三角形的性质；作图—应用与设计作图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定即可得到结论；（2）如图2，如图3，根据题意画出图形即可；（3）如图4，如图5，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，当BD是∠ABC的角的平分线时，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB=180°―36°2=72°，BD是∠ABC的角的平分线，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC＝36°＝∠A，∴AD＝BD，BCE＝36°，∵∠DBC＝36°，∠ACD＝72°，∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴BD＝BC，∴△ABC，△ADB，△BDC都是等腰三角形，共3个；∴△ABC是可分割三角形；（2）如图2，△ADB和△BDC是等腰三角形；如图3，△ADC和△BDC是等腰三角形；（3）如图4，AD＝AB，DB＝DC，则∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠C＝37.5°．∴∠ABC＝112.5°．如图5，AD＝AB，DB＝DC，则∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠C＝37.5°．如果AB＝BD＝DC，则∠BDA＝∠A＝30°，∴∠BDC＝150°，∴∠C＝15°，∴∠ABC＝135°．24．（9分）如图1，直线l：y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．（1）求出点A，点B的坐标．（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）设P（m，12m+2），根据面积公式列方程即可得到结论；（3）如图2，①当点B1是直角顶点时，根据全等三角形的性质即可得到结论；②当点A1是直角顶点时，A1B1＝A1Q，根据平移的性质得到直线A1B1的解析式为y=12x+b，根据两点间的距离公式即可得到结论；③当P是直角顶点时，过Q作QH⊥y轴于H，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设y＝0，则12x+2＝0，解得：x＝﹣4，设x＝0，则y＝2，∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；（2）∵点C（﹣2，0），点B（0，2），∴OC＝2，OB＝2，∵P是直线AB上一动点，∴设P（m，12m+2），∵△BOP和△COP的面积相等，∴12×2|m |=12×2×|12m +2|， 解得：m ＝4或―43， ∴点P 坐标为（4，4）或（―43，43）； （3）存在；理由：如图1，①当点B 1是直角顶点时，∴B 1Q ＝B 1A 1，∵∠A 1B 1O +∠QB 1H ＝90°，∠A 1B 1O +∠OA 1B 1＝90°， ∴∠OA 1B 1＝∠QB 1H ，在△A 1OB 1和△B 1HQ 中，{∠A 1OB 1=∠B 1HQ∠OA 1B 1=∠HB 1Q A 1B 1=B 1Q， ∴△A 1OB 1≌△B 1HQ （AAS ），∴B 1H ＝A 1O ，OB 1＝HQ ＝2，∴B 1（0，﹣2）或（0，2），当点B 1（0，﹣2）时，Q （﹣2，2），当点B 1（0，2）时，∵B （0，2），∴点B 1（0，2）（不合题意舍去），∴直线AB 向下平移4个单位，∴点Q 也向上平移4个单位，∴Q （﹣2，2），②当点A 1是直角顶点时，A 1B 1＝A 1Q ，∵直线AB的解析式为y=12x+2，由平移知，直线A1B1的解析式为y=12x+b，∴A1（﹣2b，0），B1（0，b），∴A1B12＝4b2+b2＝5b2，∵A1B1⊥A1Q，∴直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b∴Q（﹣2，4﹣4b），∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2+40b+20，∴20b2﹣40b+20＝5b2，∴b＝2或b=2 3，∴Q （﹣2，﹣4）或（﹣2，43）；③当Q 是直角顶点时，过Q 作QH ⊥y 轴于H ，∴A 1Q ＝B 1Q ，∵∠QA 1C 1+∠A 1QC ＝90°，∠A 1QC +∠CQB 1＝90°， ∴∠QA 1C ＝∠CQB 1，∵m ∥y 轴，∴∠CQB 1＝∠QB 1H ，∴∠QA 1C ＝∠QB 1H在△A 1QC 与△B 1QH 中，{∠QA 1C =∠QB 1H∠A 1CQ =∠B 1HQ =90°A 1Q =B 1Q，∴△A 1QC ≌△B 1QH （AAS ），∴CQ ＝QH ＝2，B 1H ＝A 1C ，∴Q （﹣2，2）或（﹣2，﹣2），即：满足条件的点Q 为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，6）或（﹣2，43）．。