大跨度混凝土斜拉桥静风稳定性分析

大跨度混凝土斜拉桥施工阶段静风稳定性分析
魏艳超1
李松延
2
1. 上海建科工程咨询有限公司，上海，200032
2. 上海建科工程咨询有限公司，上海，200032
摘 要：大跨度斜拉桥结构整体刚度较小，对风荷载作用十分敏感。

当前斜拉桥的施工一般采用悬臂施工法，在全桥合拢时会发生体系转换。

斜拉桥主梁未合拢前，整个结构处于悬臂状态，很容易在风荷载的作用下发生失稳破坏。

使用大型有限元软件MIDAS/Civil ，对重庆轨道交通六号线蔡家大桥进行施工阶段的静风稳定性分析，结合风洞试验相关数据，计算桥梁的静风临界失稳风速，并总结结构刚度随主梁长度的变化规律，进而评估该桥的抗风性能。

关键词： 混凝土；斜拉桥；施工阶段；静风稳定性
1 引 言
进入新世纪之后，我国的桥梁建设突飞猛进。

斜拉桥的发展更是一日千里，其跨径已经跨越了千米大关，应用越来越广泛。

斜拉桥是直接将主梁用多根斜拉锁锚固在桥塔上的一种桥梁结构体系，其结构刚度比其他桥型要小得多，属于柔性结构，在荷载作用下呈现出较为明显的几何非线性特征。

在风荷载的作用下极易发生失稳。

在斜拉桥的施工过程中，由于采用悬臂施工法造成全桥合拢时会发生体系转换，故对斜拉桥施工过程中的静风稳定性也应给与重视。

本文以重庆轨道交通六号线蔡家大桥的施工为例，分析斜拉桥各关键施工阶段结构的静风稳定性。

2 三维非线性分析理论
在我国现行的《公路桥梁抗风设计规范》中规定：斜拉桥的主跨大于400米时必须要进行静风稳定性验算。

在对斜拉桥进行静风稳定性分析时，现今最常用的理论是三维非线性分析理论。

为了对桥梁结构进行三维非线性分析，需要先将作用在桥面主梁上的空气静力做一步简化，一般是将其分解。

静力三分力是对分解后的空气静力的称呼，具体即横向风荷载H P 、竖向风荷载V P 和扭转矩M ，如图1所示：
α
Pv
M
Ph
图1 静力三分力
具体表达式为如下：
()2H 0.5d H P V C H ρα=
()2
V V 0.5d P V C B
ρα= （1）
()220.5d M M V C B ρα=
式中：()H C α、()V C α、()M C α—节段模型试验测得的静力三分力系数，是相对攻角α的函数；V —桥面主梁高度处的来流平均风速；ρ为空气密度；d V 为风速；H 、B 分别为主梁高度与桥面宽度。

按照杆系结构空间稳定理论，问题可归结为求解如下形式的线性方程：
[][]()()()M()H V k u U f P P ααα=，， （2）
式中：U —结构的位移；[]()k u —结构的非线性刚度矩阵；H ()()M()V P P ααα、、—分别表示结构体轴方向上所受的阻力、升力和升力矩；[]
()()M()H V f P P ααα，，—静风荷载。

由式（2）可知，结构变形是结构的刚度与静风荷载的函数。

而这个函数的求解也存在一定的困难，现在一般采用迭代法才能求解方程。

要完全解决结构变形的整个过程，就必须引入增量法。

于是便可转为下列线性迭代有限元平衡方程组的求解：
[]{}(){
}{}{}{}1111
1()()E g j j j j j j j j j j
K K F F δααδδδ-----⎡⎤+∆=-⎣⎦
=+∆ （3）
式中：[]1
E j K -、1g j K -⎡⎤⎣⎦—第j-1迭代步结束时结构的几何刚度矩阵和线弹性刚度矩阵；11()j j
F α--—第j-1迭代步结束后相对攻角为1j α-时作用在结构上的静风荷载向量；()j j F α—第
j 迭代步相对攻角为j α时作用在结构上的静风荷载向量；{}j δ∆—第j 迭代步的位移增量向量。

式（3）的右端项表示增量法中所引入的静风荷载增量。

为了获得准确的结构受力和变
形状态，每一个迭代步内都要在得到静风荷载增量后，进行结构的几何非线性有限元分析。

收敛准则在求解非线性问题时是至关重要。

迭代的收敛速度和分析精度直接与收敛准则的好坏相关。

本文经过研究，把收敛准则确定为国际通用的静力三分力系数的欧几里得范数，如下式：
2
11
2
11()()()Na k j k j j k Na
k j j C C C ααεα-=-=⎧⎫⎡⎤-⎪⎪
⎣⎦⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎡⎤⎣⎦⎪⎪⎩⎭
∑∑ (,,)K H V M = （4） 式中：k ε为预定的收敛精度；N a 为受到空气静力作用的节点总数。

该方法的具体求解步骤如下：
⑴确定桥梁结构在自重作用下的初始状态。

⑵假定初始风速，并计算在初始风攻角下结构承受的静风荷载。

⑶计算静风荷载增量并添加到结构上进行几何非线性有限元分析，得到变化后结构的平衡状态。

⑷根据结构变形值，确定各单元变化后的相对攻角，重新计算变化后的静风荷载。

⑸根据三分力系数的欧几里得范数判定是否收敛。

若不收敛，返回⑶再一次迭代；若收敛，输出结果。

依据上述理论分析，使用Fortan 语言编写BSNAA 分析程序计算该斜拉桥的临界静风失稳风速。

3 工程基本资料
六号线二期蔡家嘉陵江特大桥工程是轨道交通六号线连接北碚区和渝北区的重要节点工程，该桥梁全长1250m ，主桥结构布置形式为60+135+250+135+60m 双索面斜混凝土拉桥，塔梁固结，主梁采用单箱单室等梁高混凝土箱梁，梁宽15m ，梁高3.5m 。

全桥共56对斜拉索，锚固于箱梁两侧横肋的靠边缘位置，斜拉索在主梁的标准间距为8m 、在主塔上标准间距为2.2m 。

主梁横断面布置图见图2，主桥立面布置图见图3。

1.5
1.3
4.7
4.7
1.3
1.5
15
3.5
图2 主梁横断面布置图（m ）
图3 桥梁立面布置图
4 计算结果分析
为了便于计算，取整个施工过程的四个关键的施工阶段，即桥梁结构体系发生改变的阶段来进行代表性分析。

这四个施工阶段分别为桥塔自立阶段、最大双悬臂施工阶段、最大单悬臂施工阶段、二次铺装后的合拢阶段。

各施工阶段的约束条件见表1：
表1 结构模型约束条件
工况 节点位置 x U y U z U x R y R z R
合拢 状态 塔底
1 1 1 1 1 1 辅助墩与主梁交接处 0 1 1 1 0 0 塔与主梁交接处
1 1 1 1 1 1 未合拢 状态
塔底
1 1 1 1 1 1 辅助墩与主梁交接处 1 1 1 1 1 1 塔与主梁交接处
1 1 1 1 1 1
注：（1）1—代表该自由度约束；0—代表该自由度放松；
（2）x U —顺桥向位移；y U —横桥向位移；z U —竖向位移；x R —绕顺桥向转角；y R —绕横桥向
转角；z R —绕竖向转角。

计算中所用到的该桥的三分力系数通过风洞试验获得，同时斜拉索截面的静风阻力系数取做0.7。

其数值及变化规律见图5：
-0.8
-0.5-0.20.10.40.711.31.6-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
风攻角
三分力系数
Ch Cv Cm
图5 三分力系数变化规律
本文通过计算风攻角为-3°、0°、3°时桥梁结构的受力情况来分析桥梁结构的静力失稳风速，以10m/s 作为初始风速，风速增加步长10m/s ，结合BSNAA 分析程序可得各施工阶段的静风失稳风速如表2所示：
表2 各施工阶段理论的静风失稳风速
施工阶段 结构在不同风攻角下得失稳风速（m/s ） -3° 0° +3° 主塔自立阶段 >250 >250 >250 最大双悬臂阶段 >250 >250 >250 最大单悬臂阶段 170 150 140 全桥合拢阶段
180
200
190
通过查看计算结果可知：静风失稳风速随着各施工阶段主梁架设的逐步推进缓慢下降，其原因是因为主梁悬臂端的增长使得结构刚度逐渐下降。

而在不同的初始风攻角中，失稳风速在初始攻角为+3°时最不利，此时主梁受到向上的风荷载的风力的作用，使得斜拉索在相对较低的风速作用下变得松弛，引起了结构的失稳。

而在成桥阶段，由于中跨合拢，结构的扭转刚度相比最大单悬臂施工阶段得到较大的增加，因此其扭转位移和横向位移都大幅减小。

相应的，静风失稳风速在初始风攻角为0°和-3°时得到提升。

5 结论
本文通过对该斜拉桥的分析可知：在主塔自立阶段，施工的主梁较少，主梁在静风荷载的作用下产生的位移很小，在不同风攻角的荷载作用下，结构各个方向的位移基本无差别，因此，此时主梁的各个位移在一定的精确范围内是可以忽略不计的。

随着施工的不断进行，主梁长度越来越长，在不同风攻角的风荷载作用下，主梁的位移逐渐变得明显，其中竖向位移和扭转位移变化最为显著。

故在斜拉桥施工时，随着主梁施工长度的增加，要做好充分的防护措施，如设置阻尼器、增加临时墩等来保证施工的安全。

[参考文献]
[1] 陈政清．桥梁风工程，北京：人民交通出版社，2005
[2] 董玲珑．超大跨度斜拉桥施工全过程抗风稳定性研究[D]．浙江工业大学硕士学位论文，2009
[3] 项海帆，葛耀君，陈艾荣等著．现代桥梁抗风理论与实践[M]．北京：人民交通出版社，2005。