牛顿第二定律的基本特性

深刻理解牛顿第二定律的基本特性 牛顿第二定律是动力学的核心规律，它阐明了物体的加速度跟物体的质量和物体受到的合外力的关系。牛顿第二定律的表达式：，简明扼要，其涵义却十分丰富，学习时一定要深刻理解，下面介绍牛顿第二定律的几个基本特性。

牛顿第二定律的关系式：

，是一个矢量式，公式不仅反映了加速度与合外力的数值关系，也指明了它们间的方向关系，即加速度的方向总是与合外力的方向相同。

例1. 如下图所示，火车车箱中固定一个倾角为30°的斜面，当火车以10的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 仍与车箱相对静止，试分析物体m 所受摩擦力。

解析：物体受力如下图所示，假定物体m 所受静摩擦力沿斜面向上，建立如图所示坐标系，由牛顿第二定律得：

说明静摩擦力的方向与假定的方向相反，应沿斜面向下。

点拨：物体m 与车箱相对静止，说明物体m 的加速度与小车的加速度相同，都是水平向左的，物体m 所受的合外力也是水平向左的，因此应沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向应用牛顿第二定律。

一、矢量性

牛顿第二定律关系式：中的合外力和加速度a 虽有因果关系，但无先后之分，它们同时存在、同时消失、同时变化、瞬时对应。

例2. 如下图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉MN 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M 瞬间，小球加速度大小为

，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 的瞬间，小球的加速度可能是（取）：

（ ）

A. ，竖直向上；

B. ，竖直向下；

C. ，竖直向上；

D. ，竖直向下。 解析：拔去M 瞬间，小球的加速度方向可能向上，也可能向下，因此本题有两解。

（1）拔去M

瞬间，若小球加速度向上，则下面的弹簧处于压缩状态，其弹力大小为

。 平衡时，上面弹簧也处于压缩状态，其弹力大小为。

若不拔去销钉M 而拔去销钉N 的瞬间，小球的加速度大小为

。方

向竖直向下。 （2）拔去M 瞬间，若小球加速度向下，则下面的弹簧处于拉伸状态，其弹力大小为

。 平衡时，上面弹簧也处于拉伸状态，其弹力大小为。

若不拔去销钉M 而拔去销钉N 的瞬间，小球的加速度大小为

。方向竖直向上。

故选BC 。 二、瞬时性

点拨：牛顿第二定律反映了物体所受合外力与加速度的瞬时对应关系，当物体所受外力突然发生变化时，物体的加速度也会随之变化。求解此类问题，需分别分析物体受力变化前和变化后的受力情况，确定物体受力是如何发生突变的，再分别应用牛顿第二定律列式求解。

当一个物体同时受到多个力作用时，每一个力都能使物体独立产生一个加速度，物体的实际加速度是各个力单独产生加速度的矢量和。

例3. 如下图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上做减速运动，a 与水平方向的夹角为，求人受到的支持力和摩擦力。

解析：扶梯向上做减速运动，其加速度是斜向下的，加速度a 在水平方向的分量为，

该分加速度是水平方向的摩擦力产生的，根据牛顿第二定律：人受水平方向摩擦力为

。方向水平向左。

加速度a 在竖直方向的分量为

，该分加速度是竖直方向上的合力产生的，根据牛顿第二定律，在竖直方向有

。人受的支持力为。方向竖直向上。

点拨：处理物体在同一平面内运动的问题时，可根据物体的受力情况将物体的实际加速度进行正交分解，再根据力的独立作用原理，在x 、y 轴方向上分别应用牛顿第二定律：

。 牛顿第二定律关系式：

中的三个物理量是对同一物体或同一系统而言

的，分析物体受力情况和认定加速度时切不可张冠李戴。

例4. 如下图所示，质量为2m 的物体A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面间的动摩擦因数为，在已知水平推力F 作用下，AB 一起做加速运动，A 和B 间的作用力为____________________。

三、独立性

四、同体性

解析：先把AB 看作一个整体，系统受到的合外力为： 系统的加速度为：

再对物体B 分析，由牛顿第二定律得：，解得：。

点拨：求解此类问题需灵活运用整体法和隔离法，本题应特别注意作用在物体A 上的力F 与A 和B 间的作用力是两个不同的力，它们的作用对象不同产生的作用效果也不同。 利用公式

解题时，要注意式中的加速度a 是相对惯性系而言的，一般选大地为参照系。

例5. 如下图所示，有一长度，质量的平板车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置质量的小物块，物块与小车的动摩擦因数

。要使物块在2s 内运动到小车的另一端，需要对物块施加多大的水平拉力？

解析：小物块在水平方向受拉力F 和摩擦力

作用，由牛顿第二定律有：。其中。 设小车的位移为，物块对地位移为，则有： 解得

- 所以

点拨：研究小物块的运动，应选取地面为参考系，要分析物块对地的位移和加速度；小车做匀加速运动，属于非惯性系，不能选小车为参考系。

五、相对性

此外在应用牛顿第二定律时，还要注意牛顿第二定律的因果性，即在式中，是使物体产生加速度a的原因，而加速度a是合力作用产生的作用效果。统一性，即

式中的各量必须统一使用国际制单位，合力的单位用牛顿，质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒。