第二章资金时间价值与风险收益分析

年金图
1.4.1普通年金---终值
例题
例：某人每年末存入1000元，银行存款利率10%，4年后 该人可获得多少钱？
1.4.1普通年金---终值
例题
例：某企业拟在5年后还清1万元债务，从现在起每年末等 额存入银行一笔款项，银行存款10%，每年需存入多少钱？
A = 1×
10 % (1 + 10 %) 5 − 1
第二节 风险与收益分析
一、资产的收益与收益率 二、资产的风险 三、风险偏好
2.1.1资产的收益与收益率—概念
资产收益:是指资产的价值在一定时期的增值。 资产收益
资产的收益来源于两个部分： 1、一定期限内资产的现金净收入。---利息、红利或股息 收益。 2、期末资产的价值(或市场价格)相对于期初价值(或市场 价格)的升值。---资本利得。
例题1
例：某公司有一项付款业务，现有甲、乙两种付款方式， 甲方案是现在支付10万元，一次性结清款项；乙方案分3 年付款，每年年初分别支付3万元、4万元、4万元。如果 现在银行存款利率为10%，试分析判断公司应采用的付款 方式。
例题1—答案
例题2
例：某公司1995年年初对B设备投资10万元，该项目 1997年初完工投产。1997、1998、1999年末预期收 益各为3万元、4万元、5万元，银行存款利率为10%。 按复利计算，1997年初投资额的终值和1997年初各年 预期收益的现值为多少？并分析该投资项目是否可行？
=
1 1 = = 1638 (元 ) ( F / A,10 %, 5 ) 6 .105
1.4.1普通年金---现值
例题
例：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银 行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？
P = 100( P / A,10%,3) = 100 × 2.487 = 248.7(元)
1.4.1普通年金---现值
例题
例：某人以10%的利率借得2万元，投资于某个寿命为10年 的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 解：
A =
2 2 = ( P / A ,10 %, 10 ) 6 . 1446
= 3254
(元 )
注意：
普通年金终值系数 复利终值系数 = i -1
普通年金现值系数
=
1 − 复利现值系数 i
1.4.2即付年金---终值
例题
例：某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%， 问第10年末的本利和应为多少？
F = 1000 [( F / A , 8 %, 10 + 1 ) − 1 ] = 1000 [( F / A , 8 %, 11 ) − 1 ] = 1000 × (16 . 645 − 1 ) = 15645 ( 元 )
i
1.5.1利率--折现率（利率i）
i1 − i β1 − α = i1 − i 2 β 1 − β
2
β1 − α i = i1 + (i 2 − i1 ) β1 − β 2
例题1
例：某人把100元存入银行，10年后可获本利和300元。 问银行存款利率为多少？
例题2
例：现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证 以后10年每年得到750元？
例题2—答案
解：
1.4年金
年金（A）：一定时期内每次等额收付的系列款项。 年金 特点：等额性、定期性、系列性） 类型: （1）普通年金（后付年金）：每期期末收款、付款的年金。 （期数1～n） （2）即付年金（先付年金）：每期期初收款、付款的年金。 （期数0～n-1） （3）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金（期数 s+1～n，s为递延期） （4）永续年金：无限期（期数1～∞）
1.5.2利率—期间（n）
n1 − n β1 − α = n1 − n 2 β1 − β 2
n = n1 +
β1 − α ( n 2 − n1 ) β1 − β 2
例题
例：时代公司目前向银行存入14万元，银行存款利率8%。 问多少年后可获得本利和30万元？
1.5.3利率—利率换算
实际利率（i ）：指每年只复利一次的利率。 名义利率（r）：指每年复利次数超过一次时的年利率。
例题2—答案
例题2—答案
1.4.3 递延年金
例题1
例：某人在年初存入一笔资金，存满3年后每年末取出 1500元，这笔款项于第8年末取完，银行存款利率8%，则 该人应在最初一次存入多少？
例题2
例：某企业计划投资100万元建设一项目，4年后投产，预 计该项目投产后使用6年，每年可获取收益20万元，银行 利率10%。问该项目是否可行？
2.2.1资产的风险—概念
风险：就是企业在各项财务活动中，由于各种难以 风险 预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预 期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。 资产的风险：是指资产收益率的不确定性，其大小 资产的风险 可用资产收益率的离散程度来衡量。
2.2.2资产的风险—衡量1（概率）
1.2.1单利终值
单利终值 利息
F = P(1 + n ⋅ i)
（P：本金
i：利率
n：期数）
I = P⋅i ⋅ n = F − P
例题1
例：某人借款200元，期限5年，年利率7%，按单利计 算到期该人应还多少？所付利息为多少？ 解:
例题2
例：某企业每年年初投资1万元，共投4年，按单利计息， 年利率为10%，则到第4年末本利和为多少？如为每年年末 投入，则到第4年末本利和又为多少？
（一）概率（P） 1、概念 概率（P）：是用百分数或小数来表示随机事件发 生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。 2、条件 0 （1）所有概率在0~1之间： ≤ P ≤ 1 （2）所有可能结果概率之和为1： ∑ P = 1 3、概率分布 （1）离散型分布（概率可数） （2）连续型分布（概率不可数）
1.4.4永续年金
P
=
A i
注：即只取利息，不动本金
例题
例：某校准备设立永久性奖学金，每年计划颁发36000元 奖金，年利率12%，该校现应向银行存入多少本金？ 解：
A 36000 P= = = 300000 （元） i 12%
总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤
1、完全地了解问题 2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3、画一条时间轴 4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题 6、套用基本公式，解决问题
例题2
例：李四欲购买一幢房屋，按销售协议规定，如果购买方于 购买时一次付清房款，需支付房款20万元；如果采用5年分 期付款方式，则每年需支付房款5万元；如采用10年分期付 款，则每年需支付房款3万元。银行利率10%。求： （1）如银行允许每年年末支付款项，试确定李四采用的付 款方式 （2）如银行允许每年年初支付款项，试确定李四采用的付 款方式
资产收益率（ 报酬率） =
不同规模 企业比较
资产增值量 资产收益额 = 期初资产价值（ 价格） 期初资产价值（ 价格）
=利息（或股息）收益率+资本利得收益率
注：一般情况下，如果不作特殊说明的话，资产的收益均指 资产的年收益率。
例题
某股票一年前的价格为期10元，一年中的税后股息为0.25元，现在的市价 12元。在不考虑交易费用的情况下，该股票的收益率是多少？ 解： 资产收益额=0.25+(12-10)=2.25元 资产收益率=2.25/10=22.5%
例题
现在有A、B和C三个投资项目，投资于A、B、C的收益率预期 分别为15%， 10%和25%，三个项目的投资额分别为200万元、 300万元、500万元，那么如果同时对这三个项目进行投资，其 投资组合的预期收益率为多少。 解：
预期收益率 = 15% × 200 + 10% × 300 + 25% × 500 = 18.5% 200 + 300 + 500
预期收益率E ( R ) = ∑ P × R
i
i
可以确定可知的无风险资产的收益率。 无风险收益率=纯利率+通货膨胀率 资产持有者因承担该资产的风险要求的超过 无风险收益利率的额外收益。 风险收益率=必要收益率-无风险收益率
满足条件：1、不存在违约风险。2、 不存在再投资收益率的不确定性。 影响因素：1、风险大小。2、投资 者对风险的偏好。
r m ) −1 m
i = (1 +
（m：年内计息次数、年复利次数）
例题1
例：某人准备在第5年末获得1000元，年利率10%。 试计算： （1）每年计息一次。现在应存入多少钱？ （2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？年实际利率为 多少？
例题1--答案
例题2
例：某人有现金5万元，拟选择一项目回报比较稳定的投资， 希望每一个季度能获得收益1000元，则该项投资的年实际 报酬率为多少？
2.1.2资产的收益与收益率—表述方式
1、资产收益额 资产收益额：以绝对数表示的资产价值的增值量。 资产收益额
资产收益额 = 期末资产价值 − 期初资产价值
=红利（利息或股息）+资本利得
同规模 企业比 较
2、资产收益率（或报酬率）：以相对数表示的资产价值 资产收益率（或报酬率） 资产收益率 的增值率。
1.3.1复利终值
例题
例：有一技改项目，向银行贷款100万元，利率10%，期 限5年，按复利计算到期需偿还本利共计多少？ 解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.3.2复利现值
F P= = F(P / F, i, n) n (1 + i)
1 复利现值系数： ( P / F , i , n ) = (1 + i ) n
注：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系