第二章资金时间价值与风险收益分析

1.3.1复利终值
例题
例：有一技改项目，向银行贷款100万元，利率10%，期 限5年，按复利计算到期需偿还本利共计多少？ 解：
1.3.2复利现值
F P= = F(P / F, i, n) n (1 + i)
1 复利现值系数： ( P / F , i , n ) = (1 + i ) n
注：复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系
第二章
资金时间价值与风险收益分析
第一节 第二节
资金时间价值 风险收益分析
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值 二、单利 三、复利 四、年金 五、利率
1.1资金时间价值--概念
（一）概念 资金时间价值:是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。 资金时间价值 （即资金在使用过程中随时间的推移而发生增值的现象） （二）性质 1、来源于资金进入社会再生产过程中的价值增值。 2、是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使 用权而参与社会财富分配的一种形式。 3、相当于在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金 利润率，一般以存款的纯利率为准。 4、在通货膨胀率很低的情况下以政府债券（国库券）利率 表示。
例题2—答案
例题2—答案
1.4.3 递延年金
例题1
例：某人在年初存入一笔资金，存满3年后每年末取出 1500元，这笔款项于第8年末取完，银行存款利率8%，则 该人应在最初一次存入多少？
例题2
例：某企业计划投资100万元建设一项目，4年后投产，预 计该项目投产后使用6年，每年可获取收益20万元，银行 利率10%。问该项目是否可行？
资产收益率（ 报酬率） =
不同规模 企业比较
资产增值量 资产收益额 = 期初资产价值（ 价格） 期初资产价值（ 价格）
=利息（或股息）收益率+资本利得收益率
注：一般情况下，如果不作特殊说明的话，资产的收益均指 资产的年收益率。
例题
某股票一年前的价格为期10元，一年中的税后股息为0.25元，现在的市价 12元。在不考虑交易费用的情况下，该股票的收益率是多少？ 解： 资产收益额=0.25+(12-10)=2.25元 资产收益率=2.25/10=22.5%
例题2—答案
解：
1.4年金
年金（A）：一定时期内每次等额收付的系列款项。 年金 特点：等额性、定期性、系列性） 类型: （1）普通年金（后付年金）：每期期末收款、付款的年金。 （期数1～n） （2）即付年金（先付年金）：每期期初收款、付款的年金。 （期数0～n-1） （3）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金（期数 s+1～n，s为递延期） （4）永续年金：无限期（期数1～∞）
例题1
例：某公司有一项付款业务，现有甲、乙两种付款方式， 甲方案是现在支付10万元，一次性结清款项；乙方案分3 年付款，每年年初分别支付3万元、4万元、4万元。如果 现在银行存款利率为10%，试分析判断公司应采用的付款 方式。
例题1—答案
例题2
例：某公司1995年年初对B设备投资10万元，该项目 1997年初完工投产。1997、1998、1999年末预期收 益各为3万元、4万元、5万元，银行存款利率为10%。 按复利计算，1997年初投资额的终值和1997年初各年 预期收益的现值为多少？并分析该投资项目是否可行？
i
1.5.1利率--折现率（利率i）
i1 − i β1 − α = i1 − i 2 β 1 − β
2
β1 − α i = i1 + (i 2 − i1 ) β1 − β 2
例题1
例：某人把100元存入银行，10年后可获本利和300元。 问银行存款利率为多少？
例题2
例：现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证 以后10年每年得到750元？
2.1.2资产的收益与收益率—表述方式
1、资产收益额 资产收益额：以绝对数表示的资产价值的增值量。 资产收益额
资产收益额 = 期末资产价值 − 期初资产价值
=红利（利息或股息）+资本利得
同规模 企业比 较
2、资产收益率（或报酬率）：以相对数表示的资产价值 资产收益率（或报酬率） 资产收益率 的增值率。
r m ) −1 m
i = (1 +
（m：年内计息次数、年复利次数）
例题1
例：某人准备在第5年末获得1000元，年利率10%。 试计算： （1）每年计息一次。现在应存入多少钱？ （2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？年实际利率为 多少？
例题1--答案
例题2
例：某人有现金5万元，拟选择一项目回报比较稳定的投资， 希望每一个季度能获得收益1000元，则该项投资的年实际 报酬率为多少？
2.1.3资产收益率的类型
类型 概念 理解
1、实际收益率 2、名义收益率 3、预期收益率 （期望收益率） 4、必要收益率 （最低必要报酬率） 5、无风险收益率 （短期国债利息率） 6、风险收益率
已经实现或确定可以实现的资产收益率 在资产合约上标明的收益率 在不确定条件下，预测的某种资产未来可能 实现的收益率 投资者对某资产合理要求的最低收益率
1.5.2利率—期间（n）
n1 − n β1 − α = n1 − n 2 β1 − β 2
n = n1 +
β1 − α ( n 2 − n1 ) β1 − β 2
例题
例：时代公司目前向银行存入14万元，银行存款利率8%。 问多少年后可获得本利和30万元？
1.5.3利率—利率换算
实际利率（i ）：指每年只复利一次的利率。 名义利率（r）：指每年复利次数超过一次时的年利率。
1.4.1普通年金---现值
例题
例：某人以10%的利率借得2万元，投资于某个寿命为10年 的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ 解：
A =
2 2 = ( P / A ,10 %, 10 ) 6 . 1446
= 3254
(元 )
注意：
普通年金终值系数 复利终值系数 = i -1
普通年金现值系数
预期收益率E ( R ) = ∑ P × R
i
i
可以确定可知的无风险资产的收益率。 无风险收益率=纯利率+通货膨胀率 资产持有者因承担该资产的风险要求的超过 无风险收益利率的额外收益。 风险收益率=必要收益率-无风险收益率
满足条件：1、不存在违约风险。2、 不存在再投资收益率的不确定性。 影响因素：1、风险大小。2、投资 者对风险的偏好。
1.2.1单利终值
单利终值 利息
F = P(1 + n ⋅ i)
（P：本金
i：利率
n：期数）
I = P⋅i ⋅ n = F − P
例题1
例：某人借款200元，期限5年，年利率7%，按单利计 算到期该人应还多少？所付利息为多少？ 解:
例题2
例：某企业每年年初投资1万元，共投4年，按单利计息， 年利率为10%，则到第4年末本利和为多少？如为每年年末 投入，则到第4年末本利和又为多少？
1.4.2即付年金---现值
注意
即付年金现值系数=普通年金现值系数X
P 先 = P 普 × (1 + i )
(1 + i ) (1 + i )
即付年金终值系数=普通年金终值系数X
F 先 = F 普 × (1 + i )
例题1
例：某人6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率 为10%，该项分期付款相当于一次性现金支付的购物价是多 少？
例题2
例：李四欲购买一幢房屋，按销售协议规定，如果购买方于 购买时一次付清房款，需支付房款20万元；如果采用5年分 期付款方式，则每年需支付房款5万元；如采用10年分期付 款，则每年需支付房款3万元。银行利率10%。求： （1）如银行允许每年年末支付款项，试确定李四采用的付 款方式 （2）如银行允许每年年初支付款项，试确定李四采用的付 款方式
第二节 风险与收益分析
一、资产的收益与收益率 二、资产的风险 三、风险偏好
2.1.1资产的收益与收益率—概念
资产收益:是指资产的价值在一定时期的增值。 资产收益
资产的收益来源于两个部分： 1、一定期限内资产的现金净收入。---利息、红利或股息 收益。 2、期末资产的价值(或市场价格)相对于期初价值(或市场 价格)的升值。---资本利得。
1.4.4永续年金
P
=
A i
注：即只取利息，不动本金
例题
例：某校准备设立永久性奖学金，每年计划颁发36000元 奖金，年利率12%，该校现应向银行存入多少本金？ 解：
A 36000 P= = = 300000 （元） i 12%
总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤
1、完全地了解问题 2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3、画一条时间轴 4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题 6、套用基本公式，解决问题
2.2.1资产的风险—概念
风险：就是企业在各项财务活动中，由于各种难以 风险 预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预 期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。 资产的风险：是指资产收益率的不确定性，其大小 资产的风险 可用资产收益率的离散程度来衡量。
2.2.2资产的风险—衡量1（概率）
1.2.2单利现值
F P = = F − I 1+ i⋅n
例题1
例：某人5年后将进入大学，需支付学费1万元，按单利计 算，年利率10%，则该人现在需存入多少钱？ 解：
1000 P = = 6666 . 6 ( 元 ) 1 + 10 % × 5
例题2
例：某企业有一张带息票据，面额10万元，票面利率5%，出票日期3月 15日，8月14日到期（150天），企业因急需用款，凭该期票于5月15日 到银行办理贴现，贴现率10%（贴现期90天），按单利计算，银行付给 企业多少钱？
（一）概率（P） 1、概念 概率（P）：是用百分数或小数来表示随机事件发 生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。 2、条件 0 （1）所有概率在0~1之间： ≤ P ≤ 1 （2）所有可能结果概率之和为1： ∑ P = 1 3、概率分布 （1）离散型分布（概率可数） （2）连续型分布（概率不可数）
贴现： 贴现：指使用未到期的期票向银行融通资金，银行按一定利率从票据到期 值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余额付给持票人。(贴现利 息的计息基础是到期值)
1.3复利现值和终值
复利： 复利：指以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即 利上加利。 特征：不仅要对本金计息，而且要对前期的利息计提利 息，计息基础是前期的本利和，每期利息不相等。 注：本书在不特别说明的情况下，我们都是以复利方式 计息。
年金图
1.4.1普通年金---终值
例题
例：某人每年末存入1000元，银行存款利率10%，4年后 该人可获得多少钱？
1.4.1普通年金---终值
例题
例：某企业拟在5年后还清1万元债务，从现在起每年末等 额存入银行一笔款项，银行存款10%，每年需存入多少钱？
A = 1×
10 % (1 + 10 %) 5 − 1
=Байду номын сангаас
1 − 复利现值系数 i
1.4.2即付年金---终值
例题
例：某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%， 问第10年末的本利和应为多少？
F = 1000 [( F / A , 8 %, 10 + 1 ) − 1 ] = 1000 [( F / A , 8 %, 11 ) − 1 ] = 1000 × (16 . 645 − 1 ) = 15645 ( 元 )
例题
现在有A、B和C三个投资项目，投资于A、B、C的收益率预期 分别为15%， 10%和25%，三个项目的投资额分别为200万元、 300万元、500万元，那么如果同时对这三个项目进行投资，其 投资组合的预期收益率为多少。 解：
预期收益率 = 15% × 200 + 10% × 300 + 25% × 500 = 18.5% 200 + 300 + 500
=
1 1 = = 1638 (元 ) ( F / A,10 %, 5 ) 6 .105
1.4.1普通年金---现值
例题
例：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银 行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？
P = 100( P / A,10%,3) = 100 × 2.487 = 248.7(元)
1.1资金时间价值--表示
（三）表示
1、现值P（本金）：是未来某一时点上的一定量现金折合为现在的 价值。 2、终值F（将来值、本利和）：是现在一定量现金在未来某一时点 上的价值。
1.2单利现值和终值
单利： 单利：指每期都按初始本金计算利息，当期利息即 使不取出也不计入下期本金，计算基础不变。 特征：只对本金计提利息，计息基础就是本金，每 期利息相同。