153分式方程(第1课时)课件1修改3
合集下载
人教版八年级数学上册15.3分式方程课件
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
例1 解分式方程
2 3 x3 x
解 : 方程两边同乘以x(x－3),得
1 x-5
=
10 x2 -25
.的解
∴原分式方程无解。
上面两个分式方程中，为什么
90 = 60 去分母后所得整式方程的
30+v 30-v
解就是原分式方程的解，而
1 x5
10 x2 25
去分母后所得整式方程的解却不是原分
式方程的解呢？
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
检验:把v 6 代入
90 30+v
= 60 30-v
,左边=
5 2
=
右边，因此 v 6 是分式是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x
x 2
（6）2x
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
新人教版八年级上册数学15.3.1分式方程优质课件
90 60 . 30 v 30 v
第四页，共十九页。
归纳
知1－导
•
90 60① .
30 v 30 v
• 方程①的分母中含未知数v ，像这样分母中含
•未知数的方程叫做分式方程.
第五页，共十九页。
知1－讲
例1 判断下列方程是不是分式方程：
2x 3
3
4
x2
1
1
(1)
8;(2) ;(3) 1;(4)
400 x
400 160
1 20% x
18
第十五页，共十九页。
知2－练
1
(中考·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一
部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，
结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求
骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方C程正确 的是( )
200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每 B
个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是( )
200 350 C. x x 3
B.
D.
200 350 x x3
200 350 x3 x
200 350 x3 x
第十七页，共十九页。
知2－练
3
(中考·辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普
总结
知1－讲
•(1)分式方程的两个特点： • ①方程中含有分母；②分母中含有未知数． •(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的
• 根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．
•(3)整式方程和分式方程统称为有理方程．
第七页，共十九页。
第四页，共十九页。
归纳
知1－导
•
90 60① .
30 v 30 v
• 方程①的分母中含未知数v ，像这样分母中含
•未知数的方程叫做分式方程.
第五页，共十九页。
知1－讲
例1 判断下列方程是不是分式方程：
2x 3
3
4
x2
1
1
(1)
8;(2) ;(3) 1;(4)
400 x
400 160
1 20% x
18
第十五页，共十九页。
知2－练
1
(中考·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一
部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，
结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求
骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方C程正确 的是( )
200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每 B
个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是( )
200 350 C. x x 3
B.
D.
200 350 x x3
200 350 x3 x
200 350 x3 x
第十七页，共十九页。
知2－练
3
(中考·辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普
总结
知1－讲
•(1)分式方程的两个特点： • ①方程中含有分母；②分母中含有未知数． •(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的
• 根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．
•(3)整式方程和分式方程统称为有理方程．
第七页，共十九页。
八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_6-10
例3关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且a≠－2
____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
若关于x的分式方程无解，求m的值．例4
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
当堂练习D 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）
250363y y
−=−A. 3y -6 B. 3y
C. 3 (3y -6)
D. 3y (y -2)
1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是()
A. B.
C. D.D。
人教版八年级上册数学15.3.1分式方程的解法课件(共39张PPT)
解：两边同乘(20+v)(20-v) ，得
100(20 v) 6（ 0 20 v）
解得： v 5 检验： 将v=5代入分式方程，
左边=4=右边， ∴ v=5是原分式方程的解。
x 1 (5)• x 2
1
(6)•x 1 y
(7)•x 2 1
解分式方程：
1
10
x 5 x 2 25
分式方程有意义的条件是___X_≠_±_.5
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
整式方程有意义的条件是 ___任__意_.实数 当x=5时，（x-5)(x+5)=____0_
方程两边同乘以 x(x+1)(x-1) ，
得到整式方程 5(x-1)-(x+1)=0 程
不解方程，将下列分式方程转化成整式方程
3 -1= x 1 x2 2x 方程两边同乘以 （x-2） ，
得到整式方程 3-(x-2)=-(1-x) 程
解分式方程容易犯的错误有：
(1)找最简公分母应先因式分解
(2)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
例2：k为何值时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x 生增根？
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得： K=1
所以当k=1时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x生增根。
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
C.4个
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
和硕县第二中学 闫翠红
教学目标及重难点
教学目标： 1、了解分式方程、分式方程的增根的概念，会解可化为
一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是分式方程 的增根。 2、经历对分式方程的解法的探究，学习类比与转化。 3、在独立、合作交流学习中，体会类比、合作学习的重 要性，感悟转化的数学思想。 教学重点：分式方程的概念、可化为一元一次方程的分式
x2－25的值 都为0，分式无意义.
所以，此分式方程无解.
思考:
上面两个分式方程中，为什么 90 60
30 v 30 v
去分母后所得整式方程的解就是它的解，
而
1 x5
10 去分母后所得整式方程的 x2 25
解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程
的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
用的时间为30 v 时。
分式方程与整式方程的区别在哪里？
通过观察，容易得到这两种方程的区别在 于未知数是否在分母．未知数在分母的方 程是分式方程．未知数不在分母的方程是 整式方程．
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的
流速为多少？
解:设江水的流速为v千米/时,
轮 行船 速像叫顺度这做流为样分航分式(3行0母方－速中 程9v0度)含.千为有米未(/3时0知+，数v)千顺的米流方/航时程行，9逆0千流米航
所用的时间为3900 v 6300 v
时，60逆流航行60千米所 30 v
1、解下列方程：
（1） x x 1
5
4
（2） 5
4
x
x 1
解：去分母(各项乘以公分母_____) 解：去分母(各项乘以公分母_____)
x
5
x 1 4
5 x
4 x 1
约分得:
x
x 1
约分得:
5
4
去括号：
去括号：
移项：
移项：
合并同类项：
合并同类项：
系数化为1：
因此 9是分式方程的解.
例2:
2x 5 3 2x 1 1 2x
练习 解方程 :
（1） 1 2 2x x 3
（2） 2 1 x 3 x 1
小结:
1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想是什么？为
什么要验根，如何验根？
作业
习题15.3 复习巩固 1
方程的解法 。
教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，去分母、 验根
回顾交流，情境导入
1、前面我们已经学过了哪些方程？是怎样 的方程？如何求解呢？
2、一元一次方程解法步骤是： ①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤
系数化1．
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它
沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以
解得：
v=6
检验：将v=6代入原方程中，左边=5/2=右边
因此 v=6是分式方程的解.
答：江水的流速为6千米/时.
1 10 x 5 x2 25
分式方程中各分母的最简公分母是：
(x+5)(x－5)
方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
x
x
分式方程
思考？？？
一、下列各题是分式方程吗？
1 1
1、1 x 3x
2
（是）
2.
x
2
3
1 x
（不是）
3.若关于X的方程 x x 1是分式方程？
ab
思考:
分式方程的特征是什么？ 如何解分式方程？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解.(这个解是分式方
程的增根)
若分式方程 有增根，则增根是
例1:
解方程: 2 3 x3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得：
2x=3x－9
解得：
x=9
检验：将x=9时x(x－3) ≠0
系数化为1：
思考: 解分式方程的基本思路是将分式方程化为
整左式右方两程边同，具乘最体简做309法公0分是v 母“ 去 ，3然分060母后v解”方，程即即方可程.
上面分式方程中各分母的最简公分母是：
(30+v)(30－v)
方程两边同乘(30+v)(30－v) ，得：
90(30+v)=60(30－v)
教学目标及重难点
教学目标： 1、了解分式方程、分式方程的增根的概念，会解可化为
一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是分式方程 的增根。 2、经历对分式方程的解法的探究，学习类比与转化。 3、在独立、合作交流学习中，体会类比、合作学习的重 要性，感悟转化的数学思想。 教学重点：分式方程的概念、可化为一元一次方程的分式
x2－25的值 都为0，分式无意义.
所以，此分式方程无解.
思考:
上面两个分式方程中，为什么 90 60
30 v 30 v
去分母后所得整式方程的解就是它的解，
而
1 x5
10 去分母后所得整式方程的 x2 25
解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程
的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
用的时间为30 v 时。
分式方程与整式方程的区别在哪里？
通过观察，容易得到这两种方程的区别在 于未知数是否在分母．未知数在分母的方 程是分式方程．未知数不在分母的方程是 整式方程．
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的
流速为多少？
解:设江水的流速为v千米/时,
轮 行船 速像叫顺度这做流为样分航分式(3行0母方－速中 程9v0度)含.千为有米未(/3时0知+，数v)千顺的米流方/航时程行，9逆0千流米航
所用的时间为3900 v 6300 v
时，60逆流航行60千米所 30 v
1、解下列方程：
（1） x x 1
5
4
（2） 5
4
x
x 1
解：去分母(各项乘以公分母_____) 解：去分母(各项乘以公分母_____)
x
5
x 1 4
5 x
4 x 1
约分得:
x
x 1
约分得:
5
4
去括号：
去括号：
移项：
移项：
合并同类项：
合并同类项：
系数化为1：
因此 9是分式方程的解.
例2:
2x 5 3 2x 1 1 2x
练习 解方程 :
（1） 1 2 2x x 3
（2） 2 1 x 3 x 1
小结:
1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想是什么？为
什么要验根，如何验根？
作业
习题15.3 复习巩固 1
方程的解法 。
教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，去分母、 验根
回顾交流，情境导入
1、前面我们已经学过了哪些方程？是怎样 的方程？如何求解呢？
2、一元一次方程解法步骤是： ①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤
系数化1．
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它
沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以
解得：
v=6
检验：将v=6代入原方程中，左边=5/2=右边
因此 v=6是分式方程的解.
答：江水的流速为6千米/时.
1 10 x 5 x2 25
分式方程中各分母的最简公分母是：
(x+5)(x－5)
方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
x
x
分式方程
思考？？？
一、下列各题是分式方程吗？
1 1
1、1 x 3x
2
（是）
2.
x
2
3
1 x
（不是）
3.若关于X的方程 x x 1是分式方程？
ab
思考:
分式方程的特征是什么？ 如何解分式方程？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解.(这个解是分式方
程的增根)
若分式方程 有增根，则增根是
例1:
解方程: 2 3 x3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得：
2x=3x－9
解得：
x=9
检验：将x=9时x(x－3) ≠0
系数化为1：
思考: 解分式方程的基本思路是将分式方程化为
整左式右方两程边同，具乘最体简做309法公0分是v 母“ 去 ，3然分060母后v解”方，程即即方可程.
上面分式方程中各分母的最简公分母是：
(30+v)(30－v)
方程两边同乘(30+v)(30－v) ，得：
90(30+v)=60(30－v)