解析几何高考选择题填空题汇编

1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆22

2=+y x 的位置关系一定是

（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心

2.【2012高考真题浙江理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

3.【2012高考真题陕西理4】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）

A.l 与C 相交

B. l 与C 相切

C.l 与C 相离

D. 以上三个选项均有可能

【答案】A.

【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.故选A.

5.【2012高考真题天津理8】设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是

（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞

（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞

【答案】D

【解析】圆心为)1,1(，半径为 1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|

2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即014

12≥--z z ，

解得,222-≤z 或,222+≥z

5.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，

若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则

k 的最大值是 ▲ ．

6．(2011年高考江西卷理科9)若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是

A ．(33-，33)

B ．(33-，0)∪(0，33

) c ．[33-

，33] D ．(-∞，33-∪(33，+∞)

x y为7.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(,)

整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

=+不经过任何整点

②如果k与b都是无理数，则直线y kx b

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

=+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

④直线y kx b

⑤存在恰经过一个整点的直线

8.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为 61。 为使圆C 的半径取到最大值，显然圆心应该在x 轴上且与直线3x =相切，

设圆C 的半径为r ，则圆C 的方程为()2

223x r y r +-+=，将其与22y x =联立得：()222960x r x r +-+-=，令()()2

224960r r ∆=---=⎡⎤⎣⎦，

并由0r >，得：61r = 9.A

10.C

11. （2010安徽理数）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t =时，点A 的坐标是13(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是

A 、[]0,1

B 、[]1,7

C 、[]7,12

D 、[]0,1和[]7,12

选D

12.（2010全国卷2理数）（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．

13.（2010四川理数）（14）直线250x y -+=与圆22

8x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= .

解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2

圆心到直线250x y -+=的距离为d 2251(2)=+- 故2|AB |222()+(5)=(2)2

得|AB |＝2 3

答案：2 3

14.（2010广东理数）12.已知圆心在x 轴上，2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是

22(5x y ++=．设圆心为(,0)(0)a a <

，则r ==，解得5

a =-． （2010山东理数）

15. （2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____

[解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，

圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，||

113c <，c 的取值范围是（-13，13）。

16.（2009·辽宁文、理）已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为

（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++=

(C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=

解析：圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可.

答案：B

17 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310x y -+=的一个方向向量是 （

） A ．(2 3)-， B ．(2 3)， C ．(3 2)-， D ． (3 2)，

【答案】D

18 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知点

(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 （

） A ．(0,1) B

．1

(1)2

( C) 1

(1]3- D ． 11[,)32

【答案】B

19 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆

22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 （

）

A ．230x y +-=

B ．230x y --=

C ．430x y --=

D ．430x y +-=

【答案】A

20 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点