2021年高一(承智班)上学期周练(12.30)数学试题 含答案

2021年高一（承智班）上学期周练（12.30）数学试题含答案

一、选择题

1．已知||=2||≠0,且关于x的方程x2+||x+·=0有实根，则与的夹角的取值范围是A．B．C．D．

2．i是虚数单位，复数=（）

A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i

3．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值（）.

A. B． C.－２ D.２

4．不等式

A、 B、 C、 D、

5．已知直线和圆交于两点，且，则实数（）

（A）（B）（C）（D）

6．设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（）

A． B． C． D．

7．设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若，则称点集“关于运算*对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为

A． B． C． D．

8．（xx•中山模拟）若集合M={x∈N*|x＜6}，N={x||x﹣1|≤2}，则M∩∁R N=（）

A.（﹣∞，﹣1）

B.[1，3）

C.（3，6）

D.{4，5}

9．设函数，则函数的零点个数为（）

A．1 B．2 C.3 D．4

10．若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是( )

A． B． C． D．

11．已知函数，在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．下列命题中的真命题是（）

A．对于实数、b、c，若，则

B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件

C．，使得成立

D．，成立

二、填空题

13．如图，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°，则等于．

14．已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：

15．定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（∈R，使得对任意的xR，都有f （x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．

①若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；

②函数是倍增函数，且倍增系数=1；

③函数是倍增函数，且倍增系数∈（0，1）；

④若函数是倍增函数，则

16．设等差数列的前项和为，若，则．

三、解答题

17．已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为,

求直线的方程

18．已知函数取到极大值,取到极小值,且恒成立.

(1)求的取值范围;

(2)设,求证:

19．设是函数的图象上的任意两点.

（1）当时，求的值；

（2）设⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1111211n n f n n f n f n f S n ，其中，求； （3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证

.

参考答案

BAADC BBDBA

11．D

12．C

13．

14．

15．①③④

16．

17．（Ⅰ） 解:设椭圆C: 的焦距为2c,

∵椭圆C: 的焦距为2, ∴2c=6,即c=3…………1分

又∵、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,且过的弦AB 两端点A 、B 与所成⊿AB 的周长是. ∴⊿AB 的周长 = AB+(AF 2+BF 2)= (AF 1+BF 1) + (AF 2+BF 2)=4=

∴ …………4分

又∵, ∴∴椭圆C 的方程是…………6分

（Ⅱ）解一： 点，是椭圆C 上不同的两点，

∴，.…………7分

以上两式相减得：，…………8分

即，12121212()()2()()0x x x x y y y y -++-+=，…9分

∵线段的中点为，∴.…10分

∴，…………11分

当，由上式知， 则重合，与已知矛盾，因此，………12分

∴. ……………………13分

∴直线的方程为，即. ………14分

解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意.

故可设直线的方程为, . ……8分

由 消去，得()()()

028********=--+--+k k x k k x k (*) . ………10分

的中点为,

..解得. ………12分

此时方程(*)为,其判别式.………13分

∴直线的方程为. ………14分 【解析】略

18．(1) ；

（2）2()22(4),()420() 6.

a g a AB m a a e g a g a --=⋅=---+--∴<<在（，）上单调递减， 19．（1）；（2）；（3）证明见解析．

（1）由已知条件和对数的运算性质求；（2）采用倒序相加法求，再求；（3）先求出数列的通项，对进行先放缩，再裂项244112(2)(1)(3)13n a n n n n n ⎛⎫=

<=- ⎪+++++⎝⎭，即可证得，因为，所以要证，只证即可．

试题解析：（1），222112211log 211log 21)()(x x x x x f x f -++-+=

+

（2）⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11211n n f n f n f S n ① ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11111n f n n f n n f S n ② 两式子相加得

n n f n n f n n f n f S n n =+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭

⎫ ⎝⎛+= 个

1111111112

（3）， )3)(1(3444)2(222++=++>++=+∴n n n n n n n ，

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+=++<+=∴31112)3)(1(4)2(42n n n n n a n ，