2021年高一(承智班)上学期周练(12.30)数学试题 含答案
2021年高一(承智班)上学期周练(12.2)数学试题 含答案
2021年高一（承智班）上学期周练（12.2）数学试题含答案一、选择题1．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．已知函数，，的零点依次为，，，则（）A． B． C． D．3．若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）A． B．C． D．4．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（）A. B.2C.3D.6．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．7．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.9．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A. B.C. D.不能确定10．若函数，且对实数，则（）A． B．C． D．与的大小不能确定11．已知函数，下列说法正确的是（）A．当时，没有零点B．当时，有零点，且C．当时，有零点，且D．当时，有零点，且12．已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题13．已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是14．函数，若互不相同，且，则的取值范围是___________．15．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是．16．已知的定义域为的偶函数，当时，若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，在实数的取值范围是．三、解答题17．已知函数.（1）若函数有零点，求实数的最大值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．19．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.参考答案CBCDD DDDBA11．D12．D13．14．15．16．17．（1）；（2）.（1）由函数有零点,即上有实根.即在上有实根.令,利用导数可求得其最小值；（2）由，恒成立得,令，利用导数得最小值即可.试题解析：（1）由题意，得在上有实根，即在上有实根.令，则22221221'()1(2)(1)x xx x xx x x xφ+-=+-==+-.易知，在上单调递减，在上单调递增，所以，.故的最大值为-3.（2）∵，恒成立，∴，即.令，..令，解得，∴在区间上单调递增；令，解得，∴在区间上单调递减.∴当时，取得极小值，即最小值，∴，∴，即实数的取值范围是. 18．（1）;（2） ;（3）解：（1）因为函数的定义域为，且，令，即解之得:所以函数的单调递减区间为（2且定义域为所以,令，，列表如下：函数在区间先单调递减后单调递增，故要使有两个不等的根，（3要使存在，当时，恒有，则只须即可，也就是存在，当时函数是单调递增的，又因为，只须在时成立，即，解得，所以的取值范围是.19．（1）增区间，减区间；（2）证明见解析．（1）的定义域为当时所以在递增当时所以在递减（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且，由题意可知又有(1)可知在递减故所以令令，则．当时，，是减函数，所以所以当时，，即因为，在上单调递增，所以，故．综上所述：37598 92DE 鋞35365 8A25 訥$435812 8BE4 诤34641 8751 蝑21162 52AA 努g34026 84EA 蓪39468 9A2C 騬Jt32240 7DF0 緰23394 5B62 孢38491 965B 陛。
2019-2020年高一(承智班)上学期周练(12.2)数学试题 含答案
2019-2020年高一（承智班）上学期周练（12.2）数学试题 含答案一、选择题1．当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．53(,]124C ．3(,1]4D ．3(,)4+∞2．已知函数()3xf x x =+，3()log g x x x =+，3()log 3h x x =-的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．若函数()f x x λ=+在[]1,1-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（ ）A ．B ．(C ．(1]-D ．[1,1]-4．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A.1(0,]2 B.1[,3]2C.(0,3]D.[3,)+∞5．直线y m =分别与曲线2(1)y x =+，与ln y x x =+交于点,A B ，则||AB 的最小值为（ ）A.4B.2C.3D.326．已知函数()22,52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则2az =的取值范围是（ ） A．[]1,4C7．已知函数()x 21,x 2,f x 3,x 2,x 1⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ． (0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)8．设函数 ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩， 且关于x 的方程()(),f x m m R =∈恰有3个不同的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是（ ） A.()1,0- B.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.()0,1D.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭9．设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈ 内近似解的过程中得()()()10, 1.50 1.250f f f <><，则方程的根落在区间（ ） A.()1,1.25 B.()1.25,1.5 C.()1.5,2 D.不能确定10．若函数()()22403f x ax ax a =++<<，且对实数1212,1x x x x a <+=-，则（ ）A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x =C ．()()12f x f x >D ．()1f x 与()2f x 的大小不能确定 11．已知函数()()ln 1f x x x a =--，下列说法正确的是（ ） A ．当0a =时，()f x 没有零点B ．当0a <时，()f x 有零点0x ，且()02,x ∈+∞C ．当0a >时，()f x 有零点0x ，且()01,2x ∈D ．当0a >时，()f x 有零点0x ，且()02,x ∈+∞ 12．已知函数()f x 满足()14f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，当1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，方程()f x kx =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．44ln 4,e⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]4ln 4,ln 4--C ．4,ln 4e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．4,ln 4e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题13．已知偶函数)(x f 满足，且当]0,1[-∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,1[-内，函数)2(log )()(+-=x x f x g a 有4个零点，则实数a 的取值范围是14．函数()22l o g ,082099,8x x f x x x x ⎧<≤=⎨-+>⎩，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是___________．15．已知函数2+1, 1,()(), 1,a x x f x x a x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤ 函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．16．已知()y f x =的定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin ,02,44()1()1,2,2x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩若关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=（a ，b R ∈）有且仅有6个不同的实数根，在实数a 的取值范围是 ． 三、解答题17．已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()()2g x f x x ax =+++有零点，求实数a 的最大值； （2）若0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立，求实数k 的取值范围. 18，1)(-=x x g（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的方程()()0f x g x a -+=在区间上有两个不等的根，求实数a 的取值范围；（3）若存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有)()(x kg x f >，求实数k 的取值范围． 19．已知函数x x x f -=ln )(． （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程m x f =)()2(-<m 有两个相异实根1x ，2x ，且21x x <，证明：2221<x x .参考答案CBCDD DDDBA 11．D 12．D 13．[5,)+∞ 14．()96,99 15．23a <≤16．5991244--⋃--（，）（，）17．（1）3-；（2）(,0]-∞.（1）由函数2()()2g x f x x ax =+++有零点,即2()ln 2g x x x x ax =+++上有实根.即2ln a x x x -=++在(0,)+∞上有实根.令2()ln x x x x φ=++,利用导数可求得其最小值；（2）由0x ∀>，2()1f x x kx x ≤--恒成立得21(1ln )k x x x ≤--,令()1ln g x x x =--，0x >利用导数得()g x 最小值即可.试题解析：（1）由题意，得2()ln 20g x x x x ax =+++=在(0,)+∞上有实根，即2ln a x x x -=++在(0,)+∞上有实根. 令2()ln x x x xφ=++，则22221221'()1(2)(1)x x x x x x x x xφ+-=+-==+-. 易知，()x φ在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以min ()(1)3a x φφ-≥==，3a ≤-. 故a 的最大值为-3.（2）∵0x ∀>，2()1f x x kx x≤--恒成立， ∴2ln 1x x kx ≤--，即21(1ln )k x x x≤--.令()1ln g x x x =--，0x >.11'()1x g x x x-=-=. 令'()0g x >，解得1x >，∴()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； 令'()0g x <，解得01x <<，∴()g x 在区间(0,1)上单调递减. ∴当1x =时，()g x 取得极小值，即最小值，∴()(1)0g x g ≥=， ∴0k ≤，即实数k 的取值范围是(,0]-∞.18．（1）1()2+∞;（2）211022a e <<+ ;（3）(,1)-∞解：（1）因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，令()0f x '<，即所以函数()f x 的单调递减区间为 （2且定义域为(0,)+∞令()0h x '=，1x =，列表如下：所以函数()h x 在区（3，且(1)0m=要使存在1x>，当(1,)x x∈时，恒有)()(xkgxf>，则只须(1,),()(1)x x m x m∈>即可，也就是存在1x>，当(1,)x x∈时函数()m x是单调递增的，，只须在(1,)x x∈时()0m x'>成立，即(1)0m'>，解得1k<，所以k的取值范围是(,1)-∞.19．（1）增区间(0,1)，减区间(1,)+∞；（2）证明见解析．（1）的定义域为当时所以在递增当时所以在递减（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且，由题意可知又有(1)可知在递减故所以令令，则．当时，，是减函数，所以所以当时，，即因为，在上单调递增，所以，故．综上所述：。
2021年高一上学期第四次周练 数学试题 含答案
2021年高一上学期第四次周练 数学试题 含答案一、选择题 1．集合{1，2，3}的真子集共有_____________。
（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个2．已知集合A={} B={}则A=______________。
3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则=______________。
（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4二、填空题4.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）（C U B ）=_____________。
5．设S 、T 是两个非空集合，且ST ，TS ，令X=S 那么SX=____________。
6．设A={x},B={x},若AB={2,3,5},A 、B 分别为____________。
7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax 2+bx+c0的解集为____________。
8．若M={}，N={Z}，则MN=________________。
9．已知U=N ，A={}，则C U A 等于_______________。
10．二次函数的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。
11．不等式<x 2-4的解集是_______________.12．设全集为，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
（1） （2）（3）13．若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是14．设集合A={},B={x},且AB ，则实数k 的取值范围是 。
三、解答题15．设全集U={1，2，3，4}，且={x 2-5x+m=0,xU}若C U A={1，4}，求m 的值。
16．已知集合A={a 关于x 的方程x 2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax 2-x+1>0对一切xR 成立},求AB 。
2021年高一(承智班)上学期周练(11.11)数学试题 含答案
2021年高一（承智班）上学期周练（11.11）数学试题含答案一、选择题1．定义在上的函数满足，则的值为（）A． B．0 C．1 D．2 2．已知幂函数的图象过点，且，则的范围是（）A. B.或C. D.3．函数的图像关于（）A．x轴对称 B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称4．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．1 B．C． D．5．设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）A． B．C. D．46．幂函数的图象经过点，则（）A．2 B．4C．8 D．167．幂函数经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数8．设函数,（）A．3 B．6 C．9 D．129．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）A．16 B． C．2 D．10．计算的结果是( )A、 B、2 C、 D、311．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．已知函数的值域为，则实数的取值范围是．14．设函数，则________.15．已知，则_________.16．设函数且，则．三、解答题17．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出的取值范围，不存在，请说明理由. 18．设函数（1）求的定义域；（2）时，求使的所有值．19．函数f(x)=的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．20．已知函数),-aR=*aNkxxaxf k且)ln(,-)1∈(∈2(2>（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明: 对一切，都有成立．参考答案ABCBA ADCDB11．D12．C13．14．15．16．17．（1）；（2）不存在，使在上单调递增.（1）当时，，设，∴，∴的值域为.（2）要使在上单调递增，只需在上单调递减且在上恒成立，所以此不等式无解，故不存在，使在上单调递增.18．（1）时定义域为时定义域为，时定义域为（2）或．⑴，①时，，，定义域为②时，，，定义域为③时，，，定义域为⑵即令①当时，，的两根为这时121 102x x aa <=+=<<-或②当时，且③当时，，④当时，且⑤当时，，或．19．．由≥0，得，即．∵是上的增函数，∴由，得，∴．(1)当，即时，.又∵，∴，解得.(2)当，即时，，满足(3)当，即时，.∵，∴，解得或，∴ .综上，的取值范围是.20．解：（1）由已知得x＞0且．当k是奇数时，，则f(x)在(0,+)上是增函数;当k是偶数时，则．所以当x时，，当x时，．故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数． 4分（2）若，则．记()()2=-=-- ,g x f x ax x ax x ax22ln2若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；令,得．因为，所以（舍去），．当时，，在是单调递减函数；当时，，在上是单调递增函数．时, ，．因为有唯一解，所以．当x=x2则即设函数，因为在x>0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解．= 1，从而解得 10分因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x2另解:即有唯一解,所以:,令,则,设，显然是增函数且，所以当时，当时，于是时有唯一的最小值，所以，综上：．（3）当时，问题等价证明由导数可求的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．故命题成立． 16分m39888 9BD0 鯐022197 56B5 嚵21220 52E4 勤37571 92C3 鋃qt_ 35870 8C1E 谞38464 9640 陀24261 5EC5 廅27386 6AFA 櫺34615 8737 蜷。
2021年高一上学期周练数学试题(2) 含答案
2021年高一上学期周练数学试题（2）含答案班级姓名座号一、选择题（每题5分，共50分）1.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；⑦；⑧A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A、①②B、①③C、③④D、①④M=（）3.设全集U=Z，集合M{1，2}，P={x||x|≤2，x∈Z}，则P∩CUA．{0}B．{1}C．{﹣2，﹣1，0}D．φ4.函数的定义域为（）A．B．C． D．5．下列集合A到集合B的对应f是映射的共有几个（）①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=x2；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=；③A=R，B=R，；④A={x|x是宁师中学的班级}，B={x|x是宁师中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．A．1B．2C．3D．46．函数的值域为（）A、 B、 C 、 D、7．已知函数与分别由下表给出则与相同的是（）A. B. C. D.8.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、9．下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）A．y =3x﹣2B．C．y=x2D．y=1﹣x10．下面的四个函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.二、填空题（每题6分，共42分）11.已知集合，集合，若，则实数m= 。
12.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为。
13．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k ﹣1≤x≤2k+1}，且，则实数k 的取值范围是 _________ ．14.已知集合{|}{|12}()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=，且，则实数a 的取值范围是_______________15.设，若，则 。
16.函数的值域是17.已知A={x|y=}，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A∩B =_________ ．三、解答题（共58分）18.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。
2021年高一上学期第三次周练 数学试题 含答案
2021年高一上学期第三次周练 数学试题 含答案1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A ．3∈AB ．1∈AC ．0∈AD ．－ 1∉A2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x 2－4x ＋4＝0}3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R ；② 2∉Q ；③|－3|∉N *；④|－3|∈Q .4．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值．B 组1．下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．以上语句都不对2．用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( )A ．{1,1}B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0}3．已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( )A ．－1∈AB ．0∈A C.3∈A D ．1∈A4．定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ， x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．65．已知集合A ＝{1，a 2}，实数a 不能取的值的集合是________．6．已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝________.答案：A组：1、C2、B3、24、因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符合题意．∴x＝－1.B组：1、C2、B3、D4、D5、{1，－1}6、68、因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.(2)当a ＝0时，A ＝{－43}；当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2－3x －4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a ＝0，即a ＝－916；若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a ＜0，即a ＜－916；故所求的a 的取值范围是a ≤－916或a ＝0. 22630 5866 塦 e40406 9DD6 鷖-}2o237727 935F 鍟32984 80D8 胘23608 5C38 尸D=。
2021年高一上学期周考(12.4)数学试题 含答案
2021年高一上学期周考（12.4）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，在上的投影为，在轴上的投影为，则为（）.A． B． C． D．2.对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（）.A． B． C． D．3.若，，与的夹角为，则的值是（）.A． B． C． D．4.在中，，,，，为边的三等分点，则（）.A． B． C． D．5.已知点，，在所在的平面内，且，，，则点，，依次是的（）.A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心6.已知平面上三点、、满足，，，则的值等于（）.A． B． C． D．7.在中，，，分别为角，，所对应的三角形的边长，若，则（）.A． B． C． D．8.半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是（）.A． B． C． D．无法确定，与点位置有关9.已知点、，动点满足，则点的轨迹是（）.A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线10.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则等于（）.A． B． C． D．11.若平面向量与向量的夹角是，且，则等于（）.A． B． C． D．12.已知，，为坐标原点，点在内，，且，设，则的值为（）.A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足，则的最大值是________.14.若等边的边长为，平面内一点满足，则_______.15.已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为________.16.设，是平面内一组基向量，且，，则向量可以表示为另一组基向量的线性组合，即________________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点，以及，，求点、的坐标和的坐标.18.已知、，直线与线段交于，且，求实数的值.19.设两个向量和，其中、、为实数，若，求的取值范围.20.平面上的两个向量，满足，，且，.向量，且.（1）如果点为线段的中点，求证: ；（2）求的最大值，并求此时四边形面积的最大值.21.在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上.（1）若，求；（2）设，用，表示，并求的最大值.高一数学答案一、选择题1.D2. C3.B4.A5.C6. C7. A8. A9. D 10. B 11. A12.D二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.设点，的坐标分别为、，由题意得，，，.因为，，所以有和解得和所以点，的坐标分别是、，从而18.解析设，则，，①②①代入②消去整理得.，，从而，由 得.易证在上是增函数，，即.19.（1）证明：因为点为线段的中点，所以.所以()11112222MP OP OM xOA yOB OA OB x OA y OB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）解：设点为线段的中点，则由，知.又由（1）及，得2222222222111112222MP OP OM x OA y OB x a y b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以.故、、、四点都在以为圆心、为半径的圆上，所以当且仅当为圆的直径时，.这时四边形为矩形，则2222OAPB a b S OA OB ab +=•=≤=四边形， 当且仅当时，四边形的面积最大，最大值为.21.解：（1）方法一：，又()()()()1,12,33,263,63PA PB PC x y x y x y x y ++=--+--+--=--， 解得即，故.方法二：，则()()()0OA OP OB OP OC OP -+-+-=，（2），，两式相减得，，令，由图知，当直线过点时，取得最大值，故的最大值为.21623 5477 呷20646 50A6 傦31446 7AD6 竖31000 7918 礘o27066 69BA 榺Dp32339 7E53 繓|h34041 84F9 蓹37697 9341 鍁239845 9BA5 鮥。
2021年高一(承智班)上学期周练(12.30)物理试题 含答案
2021年高一（承智班）上学期周练（12.30）物理试题含答案一、选择题1．如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑下滑过程中B的受力个数为（）A．3个 B．4个C．5个 D．6个2．下列关于重力的说法中正确的是（）A．同一物体从赤道移到北极其重力大小变大，但重力方向不变B．同一物体从赤道移到北极其重力大小不仅变大，而且重力方向也变了C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就没有受到重力D．重力就是地球对物体的吸引力3．下列说法中正确的是（）A．下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变4．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是A．F f减小 B．F f增大 C．F N不变 D．F N增大5．下列关于重力、弹力的说法正确的是（）A．物体的重心总在物体上B．物体受到的重力就是地球对物体的吸引力C．轻绳对物体的弹力方向总是沿绳收缩的方向D．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的6．下列说法中正确的是A、重力就是地球对物体的吸引力B、有规则几何形状的物体，重心一定在其几何中心上C、放在斜面上的物体，其重力可分解为沿斜面的下滑力和对斜面的压力D、均匀物体的重心位置只跟物体的形状有关7．下列说法正确的是（）A．重力的方向竖直向下，故地球上一切物体所受的重力方向都相同B．重力的方向沿半径指向地心C．重力就是地球对物体的引力D．弹簧测力计可以测出物体的重力，但读数时必须保持弹簧测力计和物体都是静止或匀速直线运动8．下列关于重力、弹力的说法，正确的是（）A．规则物体的重心一定在物体的几何中心上B．劲度系数大的弹簧，产生的弹力越大C．压弹簧时，手先给弹簧一个压力而使之压缩，弹簧压缩后再反过来给手一个弹力D．木块放在桌面上，要受到一个向上弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的9．如图，A、B叠放在水平地面上，则地面受到的压力是（）A．A和B对地面的压力之和B．只有B对地面的压力C．B的重力D．A和B的重力10．下列说法，正确的是A．重力就是地球对物体的吸引力B．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的C．物体的各部分中，只有重心处受重力D．只有静止的物体才受到重力11．如图所示，质量为的物体静止在水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为，现对其施加水平向左的拉力，（已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）以下说法正确的是（）A.物体对桌面的压力就是木块所受的重力，施力物体是地球B.物体对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的C.若拉力，物体受到的摩擦力大小为，方向向右D.若拉力，物体受到的摩擦力大小为，方向向右12．如图所示，A和B的质量均为m，且分别和跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮，滑轮与轴之间的摩擦,绳足够长）在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则A. 物体A也做匀速直线运动B. 物体A做匀加速直线运动C. 绳子拉力始终大于物体A所受的重力D. 绳子拉力始终等于物体A所受的重力13．如图，质量不等的两物体A、B叠放在一起，让它们由静止释放，在沿墙面下落过程中（不考虑空气阻力的作用），物体B的受力示意图是（）14．在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体的重力，如果读数与物体重力有下列偏差，则下列判断正确的是（）A．读数偏大，则装置一定是在向上做加速运动B．读数偏小，则装置一定是在向下做减速运动C．读数为零，则装置向上做加速度为g的加速运动D．读数准确，则装置可能静止，也可能在运动15．如图所示，细绳下悬挂一小球D，小球与光滑的静止斜面接触，且细绳处于竖直状态，则下列说法中正确的是（）A．斜面对D的支持力垂直于斜面向上B．D对斜面的压力竖直向下C．D与斜面间无相互作用力D．因D的质量未知，所以无法判定斜面对D支持力的大小和方向16．如图所示，物体A和B一起沿斜面匀速下滑，则物体A受到的力是（）A．重力，B对A的支持力B．重力，B对A的支持力、下滑力C．重力，B对A的支持力、摩擦力D．重力，B对A的支持力、摩擦力、下滑力17．汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零18．头顶球是足球比赛中常用到的一种技术，如图所示，关于运动员在顶球时头顶受到压力产生的直接原因是（）A．球的形变 B．头的形变C．球受到的重力 D．人受到的重力19．如图A．B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静靠在竖直墙边，然后释放，它们同时沿墙面向下滑，已知，则物体B（）A．只受重力一个力B．受到重力和一个摩擦力C．受到重力．一个弹力和一个摩擦力D．受到重力．一个摩擦力和两个弹力20．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）A．和B．和C．和D．和二、计算题21．质量均匀分布的球重G=300N，置于竖直墙和支架之间，球半径R=10cm，支架和墙之间的距离a=15cm，各接触处摩擦均不计．（1）试画出球的受力图；（2）求支架和墙对球的作用力．22．如图所示，在光滑的水平杆上穿两个重均为2N的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压短10cm，两条线的夹角为60°，求：（1）杆对A球支持力大小；（2）C球重力大小．参考答案1.B2．B3．D4．BC5．C6．D7．D8．D9．B10．B11．D12．C13．A14．D15．C16．A17．C18．A19.A20．A21．（1）球的受力图如图所示；（2）支架对球的作用力为200N，墙对球的作用力为100N．解：（1）球受重力、支架的支持力和墙壁的支持力，如图所示：（2）支架与球接触点与球心的连线与竖直方向的夹角为：sinθ=，故θ=30°根据平衡条件，有：支架对球作用力：F==墙壁对球的作用力：N=Gtan30°=100N22．（1）杆对A球支持力大小为N；（2）C球重力大小为N 根据胡克定律得，弹簧的弹力大小为：F=kx=10×0．1N=1N分析A球的受力情况，如图所示，根据平衡条件得：Tcos60°=FN=G+Tsin60°解得：T=2N，N=N对C球：2Tsin60°=G C解得：G C=N lu22228 56D4 囔27139 6A03 樃35092 8914 褔32859 805B 聛28117 6DD5 淕39641 9AD9 髙33306 821A 舚32135 7D87 綇39557 9A85 骅31520 7B20 笠36962 9062 遢x。
河北省定州中学2020-2021学年高一(承智班)上学期开学考试数学试题 答案和解析
河北省定州中学【最新】高一（承智班）上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1． 函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图象如图所示，则函数y ()f x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．2．已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是 A ．B A ⊆ B ．A B A ⋃= C ．A B A = D ．{}2A B ⋂= 3．已知集合{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<，则A B ⋂=A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2} 4．设集合2{|10},{|2,}x A x x B y y x A =-<==∈，则AB =（ ） A ．()0,1 B ．()1,2-C ．()1,+∞D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．设集合S={x|x ＞﹣2}，T={x|x 2+3x ﹣4≤0}，则（∁R S ）∪T=（ ）A ．（﹣2，1]B ．（﹣∞，﹣4]C ．（﹣∞，1]D ．[1，+∞） 6．已知函数()22,0,{?log ,0,x x x f x x x -≤=>则“f （x ）≤0”是“x≥0”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,5}A =，{1,3,5}U B =，则A B =( ) A ．{5} B ．{2} C ．{1,2,4,5}D ．{3,4,5} 8．设集合2||40|A x x =->，||20|B x x =+<，则AB = ( ) A ．{}|2x x >B ．{}|2x x <-C ．{|2x x <-或}2x >D ．1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭9．已知R 是实数集，集合{1A x x ≤=-或}1x ≥，集合{}01B x x =<<，则()R A B =（ ）A ．(][),01,-∞+∞B ．()0,1C ．(]0,1D ．[]1,1- 10．方程组221{9x y x y +=-=的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()5,4- C ．(){}5,4- D ．(){}5,4- 11．已知全集U =R ，集合{}260A x x x =--≤，{1B x x =<-或}4x >，那么集合()U A B ∩等于（ ）A ．{}24x x -≤<B ．{3x x ≤或}4x ≥C ．{}21x x -≤<-D ．{}13x x -≤≤二、填空题 12．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时， ()1f x =，则不等式()()20f x x f -<的解集为__________．13．设集合{}{}2,3,1,2A B ==则A B _______．14．函数31y ax =-在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为______． 15．已知11232f x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，且()6f m =，则m 等于__________．三、解答题 16．已知定义域为R 的函数()122x x b f x a+-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）已知()f x 在定义域上为减函数，若对任意的t R ∈，不等式()()2220(f t t f t k k -+-<为常数）恒成立,求k 的取值范围.17．已知集合M ＝{1，m ＋2，2m ＋4}，且5∈M ，求m 的取值集合。
2021年高一上学期周测(12.3)考试数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期周测（12.3）考试数学试题 Word 版含答案一、填空题：（每题5分，共14题） 1.函数的周期是 ．2.集合的真子集的个数为 ．3.已知函数在是减函数，则实数的取值范围是 ．4.若，则 ．5.将函数图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到图象，再将图象向右平移得到图象，则图象的函数解析式是 ．6.求函数的单调递减区间是 ．7.已知，则 ．8.已知，则的值是 ．9.已知函数，若，则 ．10.已知函数sin()(0,0,02)y A x B A ωϕωϕπ=++>>≤<在同一周期内有最高点和最低点，此函数的解析式为 ．11.已知函数在区间上的最小值是-2，则的最小值等于 ．12.函数的图象为，如下结论中正确的是 ．（写出所有正确结论的编号） ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 13．方程的根的个数为 ．14．定义在上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为 ．二、解答题（第15、16题各14分，第17、18题各16分） 15.已知是第三象限角，且． （1）若，求的值； （2）若，求的值．16.若方程的两根有下列情况，求实数的取值范围．（1）一根在0和1之间，另一根在1和2之间；（2）两根都在之间．17. 已知函数．（1）当时，求函数的值域与单调区间；（2）用五点作图法作出的图象，并写出的对称轴与对称中心；（3）若在区间内恰好取得10次最大值，求的取值范围．18. 已知，．（1）求函数的解析式，并直接写出的单调性；（2）判断并证明的奇偶性；（3）对于，当，有，求的取值范围．试卷答案一．填空题：15.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；∵，∴，∴(2)3 ()(1860)sin(1860)sin602 f fα=-=-=-=-16.解析：(1)设∵方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，∴，∴∴∴实数的取值范围是．（2）两根都在之间，必有2012(0)0(1)0kff∆≥⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，∴627627 021223k kkkk⎧≤-≥+⎪<<⎪⎪⎨>⎪⎪>⎪⎩或解得：．17.解析：(1)∵，∴，∴，∴，∴值域为，∵，即；∵，即∴单调增区间为，单调减区间为.（2）1 0 -1 0 12 -1 -4 -1 2 图象如图所示：；（3）由（2）可知：最高点处，第十个最高点横坐标为，∴，即．18.解析：（1）令，则，所以，所以，定义域为当时，，，，在上单调递增；当时，，，，在上单调递增，综上所述：在上单调递增．（2）因为函数定义域为，关于原点对称，又∵，∴为奇函数．（3）由（2）知，为奇函数，由（1）知，在上为增函数，所以，解得：．n24205 5E8D 庍26075 65DB 旛A38939 981B 頛23481 5BB9 容$?E28308 6E94 溔22503 57E7 埧sh33135 816F 腯a。
2021年高一(承智班)上学期周练(11.4)数学试题 含答案
2021年高一（承智班）上学期周练（11.4）数学试题含答案一、选择题1．函数的图像关于（）A．x轴对称 B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称2．若的图象在第二、三、四象限内，则（）A．,m>0 B．,C．0<a<1,m<0 D．,m>03．已知函数是奇函数, 当时,, 则（）A． B． C． D．4．已知函数,若存在实数,当时,恒成立, 则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．已知函数的图象过点，又其反函数的图象过点，则函数是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数6．设函数，求（）A．8 B．15 C．7 D．167．已知，则这三个数的大小关系是（）A． B．C． D．8．正数，满足，则的最小值为（）A.1B.C. D.9．已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C. D.10．设,的整数部分用表示，则的值为（）A. 8204B.8192C.9218D.以上都不正确11．已知，则的大小关系是（）A． B．C． D．12．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题13．当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为．14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是．15．函数的反函数为．16．定义在上的函数满足且时，则__________．三、解答题17．函数是定义在实数集上的奇函数．（1）若，试求不等式的解集；（2）若且在上的最小值为-2，求的值．18．设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求使成立的的集合．20．设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案CCBBD CACBA11．C12．C13．14．15．16．－117．（1）；（2）．（1）由是定义在上的奇函数．．易知在上单调递增或；（2）由（舍去）．令，再对进行分类讨论可得．试题解析：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，∴∵，∴，又且，∴易知在上单调递增，原不等式化为：，∴或，∴不等式的解集为（2）∵，∴，……，∴（舍去）∴()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+ 令，∵，∴，∴，当时，当时，，∴，当时，当时，，解得，舍去，综上可知18.（1）；（2）增函数，理由见解析；（3）．（1）借助题设条件分类建立方程求解；（2）运用单调性的定义推证；（3）借助不等式恒成立运用函数思想探求．试题解析：（1）∵为奇函数，∴对定义域内的任意都成立，∴，∴，解得或（舍去）（2）由（1）知：∵，任职，设，则：，∴，∴，∴，∴，∴在上是增函数（3）令，∵在上是减函数，∴由（2）知是增函数，∴，∵对于区间上的每一个值，不等式恒成立，即恒成立，∴19．（1）；（2）．（1）由复合函数的单调性，易得的单调递增区间；（2），利用指数函数的性质得：，得不等式的解．试题解析：（1）当时，，函数的定义域为，由于为递减，在上递减，所以的单调递增区间为；（2）当时，，则不等式，所以有()()2222021012x x x x x x x -<⇒--<⇒-+<⇒-<<，所以使成立的的集合为．20．（1）；（2）．（1）由于原不等式的解集为；（2）由()()274144227lg 241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设，原命题转化为又且． 试题解析：（1）由于，于是不等式即为，所以，解得．即原不等式的解集为．（2）由()()274144227lg 241lg lg lg 0128x x a a x xa x a --<⇒-<-⇒+<． 设，则为一次函数或常数函数，由时，恒成立得：()()34341lg lg 010lg 0321128128320128000128lg 0128a g a a a a aa g a ⎧+<⎧⎪<⎧⎧<>⎪⎪⎪⇒⇒⇒⇒<⎨⎨⎨⎨<<<⎪⎩⎪⎪⎩<<<⎩⎪⎩， 又且，∴．21261 530D 匍27958 6D36 洶31084 796C 祬k26619 67FB 査39929 9BF9 鯹r21707 54CB 哋31977 7CE9 糩 37335 91D7 釗U39483 9A3B 騻。
2021-2022年高一上学期周练(12)数学试题 含答案
2021年高一上学期周练（12）数学试题 含答案xx.12.08一. 填空题1. 幂函数的定义域为 ，值域为2. 定义在上的偶函数满足：当时，单调递增，若，则的取值范围是3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于轴对称，则实数4. 若函数是定义在上的减函数，则函数的单调递增区间是5. 已知点位于直角坐标平面的第一象限，点以及点关于直线的对称点都在一个幂函数的图像上，则6. 设函数对一切实数均满足，且方程恰有7个不同的实根，则这7个实根的和为7. 已知函数，给出下列命题：（1）当时，的图像关于点成中心对称；（2）当时，是递增函数；（3）当时，的最大值为，其中正确的序号是8. 已知函数是上的增函数，则是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件9. 函数的图像过点，则函数的图像关于轴对称的图像一定经过点10. 函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为 11. 设函数的图像为，关于点对称的图像为，对应的函数为，则的解析式为12. 若函数满足，则称为对等函数，给出以下三个命题：（1）定义域为的对等函数，其图像一定过原点（2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数（3）若定义域是的函数是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥ 其中真命题的个数是二. 选择题13. 幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在上是减函数，则实数（ ）A. 或B.C.D. 或14. 已知函数，则对所有实数，满足，且对不同的，也不同，这样的函数（ ）A. 不存在B. 有限多个C. 唯一存在D. 无穷多个15. 函数的定义域和值域都是，则的图像一定位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限16. 已知集合是幂函数且为奇函数，集合是幂函数且在上单调递增，集合是幂函数且图像过原点，则（ ）A. B. C. D.17. 定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题18. 画出下列函数图像：（1）；（2）；19. 若函数34220()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域为，求实数的范围；20. 已知函数满足；（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的，试判断是否存在，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+- 在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由；21. 已知函数；（1）求函数的定义域和值域；（2）若，求的值；参考答案一. 填空题1. ，2.3.4.5. 6. 7. （1）（3）8. 充要9.10. 11. 12.二. 选择题13. B 14. A 15. D 16. B 17. C三. 解答题18. 略；19. ；20.（1）或，；（2）；21.（1）定义域，值域；（2）；。
高一数学上学期开学考试试题(承智班)(2021学年)
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高一第一学期承智班班开学考试数学试题一、选择题1．函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( ）A 。
Ｂ. C 。
Ｄ。
2．已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤， {}2|40B x x =-=,下列结论成立的是(） A ． B A ⊆ B ． A B A ⋃= Ｃ。
A B A ⋂= Ｄ. {}2A B ⋂=3．已知集合{}123A =，，， 2{|9}B x x =<,则A B ⋂=（ )A. {12}，B. {123}，， C 。
{21012}--，，，， D. {210123}--，，，，，４.设集合2{|10},{|2,}x A x x B y y x A =-<==∈，则A B ⋂=（ ）A ． ()0,1B 。
()1,2- Ｃ。
()1,+∞ D 。
1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5.设集合{}2S x x =-, 2{|340}T x x x =+-≤,则()R C S T ⋃=( )A. (]2,1-B. (],4-∞- Ｃ。
(],1-∞ D 。
[)1,+∞6.已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,则函数()f x 的图象( )A 。
2021年高一上学期周练(一)数学试题(承智班) 含答案
2021年高一上学期周练（一）数学试题（承智班）含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加2．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）A． B． C． D．3．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁A）∩B=（）UA.∅B.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}4．设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于( )A、{2，4}B、{4}C、ΦD、{1，3，4}5．关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是( )A． B．C． D．6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是( )A． B． C． D．y＝cosx7．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．8．已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A． B． C． D．10．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B . C． D．11．.若集合,,则（）A. B. C. D.12．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶稳定”点集．现有四个命题：①对任意平面点集，都存在正数，使得是“阶稳定”点集；②若，则是“阶稳定”点集；③若，则是“阶稳定”点集；④若是“阶稳定”点集，则的取值范围是．其中正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数，对任意都有，且是增函数，则14．在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为①xx；②-1；③；④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”15．设是周期为的偶函数，当时, ,则16．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为三、解答题：共8题共70分17．已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.18．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围19．设且，函数在的最大值是14，求的值。
2021年高一(承智班)上学期周练(二)数学试题 含答案
2021年高一（承智班）上学期周练（二）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．计算的结果是( )A、 B、2 C、 D、32．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．34．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是( )A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a5．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D．6．函数在区间上的最小值是( )A． B．0 C．1 D．27．函数y＝的图象大致为( )8．函数y＝()x2＋2x－1的值域是( )A.(－∞，4)B.(0，＋∞)C.(0,4]D.设a＞0，b＞0，( )A.若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB.若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC.若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD.若2a－2a＝2b－3b，则a＜b10．已知，，．则（）（A）（B）（C）（D）11．化简的结果为（）A．5 B． C．﹣ D．﹣512．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( )A． B． C． D．二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知，则的值为 .14．已知函数f(x)＝，其中c＞0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是，则c的取值范围是________．15．已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是．16．函数的值域为 .三、解答题：共8题共70分17．已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．18．计算（1（2）19．计算：① ; ②.20．函数f(x)=的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．21．．22．已知函数),Na=*akRxf k且-xax-ln(,∈)1∈((2>)2（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明: 对一切，都有成立．23．已知函数在点处的切线方程为.（1）求、的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：当，且时，.24．已知定义在R上的函数满足，当时，，且.（1）求的值；（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.参考答案 1．B 【解析】试题分析：666662log 3log 4log 9log 4log 362+=+==，选B 考点：对数基本运算. 2．D 【解析】试题分析：画出的图象，然后y=a 在何范围内与之有两交点，发现a 属于符合题意 考点：指数函数的图象，平移. 3．C 【解析】试题分析：因为是奇函数，所以应该为奇数，又在是单调递增的，所以则只能1,3． 考点：幂函数的性质. 4．A 【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知是单调递减的所以即a<c<1;是单调增的，所以，即可知A 正确考点：指数函数比较大小. 5．A 【解析】试题分析：当解得.由数形结合分析可知.故A 正确. 考点：数形结合思想. 6．B 【解析】试题分析：画出在定义域内的图像，如下图所示，由图像可知在区间上为增函数，所以当时取得最小值，即最小值为。
2021年高一(承智班)上学期第一次月考数学试题 含答案
2021年高一（承智班）上学期第一次月考数学试题 含答案一、选择题1．已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为 ( )2．（xx 秋•宁德期末）函数的定义域为（ ）A ．（0，1）B ．（0，1] C ．（﹣∞，1] D ．，总存在唯一的．．．x 2∈[，e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．19．设 .(1)若求a 的值;(2)若,求a 的值;20．已知函数，，函数的最小值为．（1）求；（2）是否存在实数、同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为．若存在，求出、的值；若不存在，说明理由参考答案BCBCA BBBDC11．D12．A13．0.514．[-2，4）15．A B C16．17．解：由9∈A ，可得x 2＝9，或2x －1＝9，解得x ＝±3，或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}；当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．综上所述， A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}．18.解: （1） …………………………2分由在处取到极值2，故，即,解得，经检验，此时在处取得极值.故 ……5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减,由 ，故的值域为…………………………7分依题意，记（ⅰ）当时，，在上单调递减， 依题意由218()51()2a e g e g e ⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≥⎪⎩，得，……………………………………………………8分 （ⅱ）当时，当时，，当时， 依题意得：2218()51()2a e e g e g e ⎧<<⎪⎪⎪<⎨⎪⎪≥⎪⎩或221()218()5a e e g e g e ⎧<<⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪<⎪⎩，解得，…………………………10分 （ⅲ）当时，，此时，在上单调递增依题意得22()218()5a e g e g e ⎧>⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪≤⎪⎩ 即2212825a e ea a e ⎧>⎪⎪⎪-≥⎨⎪⎪+≤⎪⎩此不等式组无解 ……………………………………11分. 综上，所求取值范围为………………………………………………14分19．解：由已知得(1) .,. ①若,则,解得 . 当时,B=A ;当时, ②若则,解得或,当时, , . ③若,则△,解得; ,由①②③得或,(2)B 至多有两个元素, ,由(1)知,20．（1）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴3,612331,331,329282a a a a a a a h ；（2）不存在这样的． （1），设，．则．当时，当时，当时，()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴3,612331,331,329282a a a a a a a h （2）， ， ．的定义域为，值域为，且为减函数，两式相减得，，，得，但这与“”矛盾，故满足条件的实数不存在．G 37496 9278 鉸22762 58EA 壪25356 630C 挌32054 7D36 紶35179 896B 襫21507 5403 吃30714 77FA 矺 32862 805E 聞N36072 8CE8 賨A24994 61A2 憢。
2021年高一(承智班)上学期周练(9.25)数学试题 含答案
2021年高一（承智班）上学期周练（9.25）数学试题含答案一、选择题1．已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位2．已知函数的定义域为,当时,, 当时,, 当时,, 则（）A． B． C． D．3．下列函数中, 在区间上为减函数的是（）A． B．C． D．4．函数是定义在上周期为的奇函数, 若,则有（）A． B．C． D．5．设函数定义在实数集上，则函数与的图象（）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．关于直线对称6．已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如图,分别是函数的图象与两条直线的两个交点,记,则的图象大致是（）8．已知是定义在R上的奇函数，是偶函数，当∈（2，4）时，，则=（）A．1 B．0 C．2 D．-29．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A. B.C. D.10．下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上是单调减函数的是（）A． B．C． D．11．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A． B．C． D．12．下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（）A． B．C． D．二、填空题13．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是___________．14．若函数在上的最大值为,最小值为,且函数在上是增函数, 则．15．已知偶函数在单调递减,, 若,则的取值范围是．16．已知是定义在实数集上的函数，且,则．三、解答题17．已知函数对于任意,总有,且时,.（1）求证: 在上是减函数;（2）若,求在区间上的最大值和最小值.18．设命题函数在上是增函数,命题,如果是假命题,是真命题, 求的取值范围.19．已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数的图像关于点对称；（Ⅱ）当时，求的单调区间.20．已知函数是单调递增函数，其反函数是.（1）若，求并写出定义域；（2）对于（1）的和，设任意，，，求证：；（3）求证：若和有交点，那么交点一定在上.参考答案1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．A 11．A 12．A 13．14．15．16．17．解：（1）函数对于任意总有,令得,令得,在上任取,则()()()()()121212120,x x f x f x f x f x f x x ->-=+-=-,时,()()()()()12120,0,,f x f x x f x f x f x <-<∴<∴ 在上是减函数.（2）是上减函数, 在上也是减函数, 在上的最大值和最小值分别为和而, 在上的最大值为和最小值为.18．解：函数在上是增函数,, 由得方程有解,, 解得 或,是假命题, 是真命题, 命题一真一假, ①若真假, 则;②假真 , 则,解得,综上可得的取值范围.19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）单调递增区间是，单调递减区间是，.解：（Ⅰ）证明：当时，.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像.因为对任意，，且，所以函数是奇函数.所以函数的图像关于原点对称.所以函数的图像关于点对称.（Ⅱ）由，得①当时，.所以的递减区间是.②当时，及随的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是，.③当时，及随的变化情况如下表：所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，.20．（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析.解：（1），．（2）1112121212|()()||1111f x f x x xx x---=++=+++．∵，∴，，∴．∴，∴，∴，∴．（3）设是和的交点，即，∴，.当，显然在上；当，函数是单调递增函数，∴，∴矛盾；当，函数是单调递增函数，∴，∴矛盾.因此，若和的交点一定在上.28405 6EF5 滵C=I40376 9DB8 鶸30275 7643 癃29829 7485 璅N25895 6527 攧$34125 854D 蕍31168 79C0 秀\20090 4E7A 乺32870 8066 聦。
2021-2022年高一数学上学期期末考试试题承智班
2021年高一数学上学期期末考试试题承智班一、选择题1．设集合，集合，则（）A． B．C． D．2．若满足，满足，则（）A． B． C． D．3．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．4．已知函数f（x）＝2ax2＋4（a－3）x＋5在区间（－∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，]C．[0，） D．[0，]5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）6．下列命题中错误的个数为：（ ）①的图象关于对称；②的图象关于对称；③的图象关于直线对称；④的图象关于直线对称．A ．0B ．1C ．2D ．37．设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时,, 若在区间内关于的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知集合{}{}21,,|540,A a B x x x x Z ==-+<∈，若，则等于（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或49．已知，这三个数的大小关系为（）A ．B ．C ．D ． 10．已知集合，，则（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）11．已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且的前项和为，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．若函数，则（）A．1 B． C． D．5二、填空题13．设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．14．是定义在奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是________ ．15．设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．16．定义：，当且时，，对于函数定义域内的，若正在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的～周期点，已知定义在上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号.①1是的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数，都有；④若，则是的一个2～周期点.三、解答题17．已知全集,，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求实数的取值范围．18．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足，对于任意都有，且，令()()|1|(0)g x f x x λλ=-->．（1）求函数的表达式；（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围．19．某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S ，渠深为h ，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？20．设函数y=f （x ）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x ，y ，都有f （xy ）=f （x ）+f （y ）；②当x ＞1时，f （x ）＞0；③f（3）=1，（1）求f （1），的值；（2）判断函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x ，f （kx ）+f （4﹣x ）＜2（k 为常数，且k ＞0）恒成立，求正实数k 的取值范围．ACDDC ABCCD11．A12．C13．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．14．315．16．①②③17．（Ⅰ）(){}01≤≤-=x x B C A U ；（Ⅱ）．（Ⅰ）， ，(){}01≤≤-=x x B C A U（Ⅱ） ∵，∴或．所以的取值范围为．18．（1）；（2）．（1）∵，∴，∵对于任意都有，∴函数的对称轴为，即，得，又∵，即对于任意都成立，∴，且，∵，∴，∴；（2）①当时，可知函数在区间上单调递增，又，，故函数在区间上只有一个零点，②当时，则，而，，，（ⅰ）若，由于，且22111(1)()()(1)110 2224gλλλλλ----=+-•+=-+≥，此时，函数在区间上只有一个零点；（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间上有两个不同的零点，综上所述，当时，函数在区间上有两个不同的零点．19．时，水渠中水的流失量最小。
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2021年高一（承智班）上学期周练（12.30）数学试题含答案
一、选择题
1．已知||=2||≠0,且关于x的方程x2+||x+·=0有实根，则与的夹角的取值范围是A．B．C．D．
2．i是虚数单位，复数=（）
A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i
3．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值（）.
A. B． C.－２ D.２
4．不等式
A、 B、 C、 D、
5．已知直线和圆交于两点，且，则实数（）
（A）（B）（C）（D）
6．设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（）
A． B． C． D．
7．设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若，则称点集“关于运算*对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为
A． B． C． D．
8．（xx•中山模拟）若集合M={x∈N*|x＜6}，N={x||x﹣1|≤2}，则M∩∁R N=（）
A.（﹣∞，﹣1）
B.[1，3）
C.（3，6）
D.{4，5}
9．设函数，则函数的零点个数为（）
A．1 B．2 C.3 D．4
10．若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．已知函数，在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
12．下列命题中的真命题是（）
A．对于实数、b、c，若，则
B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件
C．，使得成立
D．，成立
二、填空题
13．如图，AB 是圆O的直径，弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°，则等于．
14．已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：
15．定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（∈R，使得对任意的xR，都有f （x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；
②函数是倍增函数，且倍增系数=1；
③函数是倍增函数，且倍增系数∈（0，1）；
④若函数是倍增函数，则
16．设等差数列的前项和为，若，则．
三、解答题
17．已知、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为,
求直线的方程
18．已知函数取到极大值,取到极小值,且恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)设,求证:
19．设是函数的图象上的任意两点.
（1）当时，求的值；
（2）设⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1111211n n f n n f n f n f S n ，其中，求； （3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证
.
参考答案
BAADC BBDBA
11．D
12．C
13．
14．
15．①③④
16．
17．（Ⅰ） 解:设椭圆C: 的焦距为2c,
∵椭圆C: 的焦距为2, ∴2c=6,即c=3…………1分
又∵、分别是椭圆C: 的左焦点和右焦点,且过的弦AB 两端点A 、B 与所成⊿AB 的周长是. ∴⊿AB 的周长 = AB+(AF 2+BF 2)= (AF 1+BF 1) + (AF 2+BF 2)=4=
∴ …………4分
又∵, ∴∴椭圆C 的方程是…………6分
（Ⅱ）解一： 点，是椭圆C 上不同的两点，
∴，.…………7分
以上两式相减得：，…………8分
即，12121212()()2()()0x x x x y y y y -++-+=，…9分
∵线段的中点为，∴.…10分
∴，…………11分
当，由上式知， 则重合，与已知矛盾，因此，………12分
∴. ……………………13分
∴直线的方程为，即. ………14分
解二: 当直线的不存在时, 的中点在轴上, 不符合题意.
故可设直线的方程为, . ……8分
由 消去，得()()()
028********=--+--+k k x k k x k (*) . ………10分
的中点为,
..解得. ………12分
此时方程(*)为,其判别式.………13分
∴直线的方程为. ………14分 【解析】略
18．(1) ；
（2）2()22(4),()420() 6.
a g a AB m a a e g a g a --=⋅=---+--∴<<在（，）上单调递减， 19．（1）；（2）；（3）证明见解析．
（1）由已知条件和对数的运算性质求；（2）采用倒序相加法求，再求；（3）先求出数列的通项，对进行先放缩，再裂项244112(2)(1)(3)13n a n n n n n ⎛⎫=
<=- ⎪+++++⎝⎭，即可证得，因为，所以要证，只证即可．
试题解析：（1），222112211log 211log 21)()(x x x x x f x f -++-+=
+
（2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11211n n f n f n f S n ① ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11111n f n n f n n f S n ② 两式子相加得
n n f n n f n n f n f S n n =+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭
⎫ ⎝⎛+= 个
1111111112
（3）， )3)(1(3444)2(222++=++>++=+∴n n n n n n n ，
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=++<+=∴31112)3)(1(4)2(42n n n n n a n ，
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-<+++=∴31115
1314121221n n a a a T n n
又，， 故.
另外的放缩方法：
，
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=++<+=
∴21114)2)(1(4)2(42n n n n n a n ，（） 当时 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+++<
+++=∴21116
1514254419421n n a a a T n n （从第4项开始放缩） 3
5542544194215142544194<+++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=n 检验当、、时不等式成立．31122 7992 禒G26657 6821 校39968 9C20 鰠M21746 54F2 哲32015 7D0F 紏25487 638F 掏20937 51C9 凉20491 500B 個37373 91FD 釽039521 9A61 驡40137 9CC9 鳉I。