(完整版)随机抽样(重点)

教学过程

一.课程导入：

1. 从含有120个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，应怎样抽取？每个个体被抽取的概率是多少？

2. 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，应怎样抽取？每个个体被抽取的概率是多少？

3. 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应怎样抽取？每个个体被抽取的概率是多少？

二、复习预习

1．本讲复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，搞清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本．

2．新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，要加强这方面的训练．

三、知识讲解

考点1、简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

考点2、系统抽样的步骤

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．

(1)编号：先将总体的N 个个体编号；

(2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n

； (3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；

(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．

考点3、分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

考点4、分层抽样的步骤

(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分；

(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；

(3)确定各层应抽取的样本容量；

(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本

四、例题精析

考点一简单随机抽样

【例题1】

【题干】某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.

【答案】见解析

【解析】抽签法

第一步:将24名志愿者编号,编号为1,2,3, (24)

第二步:将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;

第三步:将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;

第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.

随机数表法

第一步:将24名学生编号,编号为01,02,03,……24;

第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;

第三步:凡不在01～24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;

第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.

考点二系统抽样

【例题2】

【题干】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.

【答案】见解析

【解析】按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为1～5的5名学生,第2组是编号为6～1的5名学生,依次下去,第59组是编号为291～295的5名学生.

采用简单随机抽样的方法,从第1组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为,那么抽取的学生编号为得到59个个体作为样本,如当时的样本编号为3,8,13,……,288,293.

考点三分层抽样

【例题3】

【题干】某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.

【答案】见解析

【解析】用分层抽样方法抽取.

具体实施抽取如下:

(1)∵20:100=1:5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.

(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1～10编号与1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,，……，69编号，然后用随机数表法抽取14人。

(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.

课后评价