《曲线与方程》同步训练1.docx

《2・1・1曲线与方程》同步训练1

一.选择题(共5小题)

1.设点P (x, y)是曲线a|x|+b|y|=l (a>0, b>0)上的动点,且满足

(y+1) 2+JxS(y-l) 2<2伍,则a+伍b的取值范围为()

A. [2, +8)

B. [1, 2]

C. [1, +oo)

D. (0, 2]

2.直线1： y=kx与曲线C： y=x3 - 4x2+3x顺次相交于A, B, C三点，若|AB|=|BC|,则k=( )

A. - 5

B. --

C.-丄

D.丄

9 2 2

3.如图所示，在正方体ABCD - AiBiCiDi的侧面ABi内有一动点P到直线AjBi与直线BC的距离相等,

则动点P所在曲线的形状为( )

4.关于曲线C： x°+yJl,给出下列四个命题:

①曲线C关于原点对称；

②曲线C关于直线尸x对称

③曲线C围成的面积大于71

④曲线C围成的面积小于71

上述命题屮，真命题的序号为( )

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.①③

5.方程(x+y- 1)』/ + /一4=0所表示的曲线是( )

A. B.

1

0 C. D.

1

4

8

-

■

■

■

■

ir

A

ft

A 4

二.填空题(共5小题)

6.若A (a, 3)在曲线,・4x・ 2y+l二0上，则沪________________ ・

7.曲线尸与直线y=x+-的交点坐标是__________________ ・

2 2

8.若方程x+y・6依石+3k=0仅表示一条直线，则实数k的取值范围是_

9.方程”・丫2二0表示的图形是_________ .

10.已知方程x2+y2+2x - 4=0表示的曲线经过点P (m, 1),那么m的值为

0.1.1曲线与方程》同步训练1

参考答案

一.选择题(共5小题)

1. A 解：曲线a|x|+b|y|=l (a>0, b>0),

当x, ynO 时，化为ax+by=l ；当x2(), ySO 时，化为ax - by= 1 ；

当xSO, yR 时，化为-ax+by=l；当xSO, ySO 时，化为-ax - by=l. 画出图象如图，表示菱形ABCD.

由~~+7x2+ (y_ 1)2<2伍，

设M ( - 1, 0), N (1, 0),

则2|PM|W2伍，|BD|S2勺勺，

解得b>l, V2a>l,

V2a+b>l + l=2.

/.V2a+b取值范围为［2, +oo ).

故选：A.

3. C

4. D

5. D

二.填空题（共5小题）

6.- 1 或5

7.（3,卫），（・1,丄）

2 2

8.k=3 或k<0

9.两条垂直的直线

10.-3或1