苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象(1)(共23张PPT)

A
B
｛ { 1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,198 542,603,672,705,807,909,975,103
问题1 } 4,1989,1994,1999｝
5,1107,1177,1246
问题2 {x︱0≤x≤10}
{y︱0≤y≤490}
问题3 {t︱0≤t≤24}
实例3 ：图1为某市一天24小时内的气温变化图. （1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气 温分别是多少？ （2）在什么时刻，气温为0℃？ （3）在什么时段内，气温在0℃以上？
y
θ/℃
10 8 6 4 2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x t/h
-2
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分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以
我们只要判断是否满足定义即可.
解：(1)对于任意一个非零实数x, 2 被x惟一确定，所以当x 0时
x
x 2 是函数，这个函数也可表示为f (x) 2 (x 0).
x
x
（2）考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，y＝
{θ︱-2≤θ≤9}
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共同点2：存在某种对应法则,对于A中任意
元素x，B中都有惟一元素y与之对应。
表格
A
B
y 4.9x2
A
B
10
490
单值对应：一个输入值对应到唯一的输出值
2.1.1函数的概念和图象（1）
教学目标： 1.理解函数的概念，能用集合与对应语言 刻画具体函数。通过实例分析，体会对应 关系在刻画函数概念中的作用； 2.理解函数的三个要素，会求一些简单函 数的定义域，掌握判定两个函数是否相同 的方法；
3.理解符号 f (x) 的含义，能解释 y f (x) 与 y f (a) 的区别与联系；
共同点2：按照某种确定的对应关系，一个变量 随另一个变量确定而唯一确定.
问题6：如何用集合语言来阐述上述3个实例的共同点？
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三、意义建构，解决问题
共同点1： 每个问题均涉及两个非空数集A,B。
通常记为 y＝f(x)，x∈A.
其中,所有的输入值x 组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域 （domain）,将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).
再看问题3 y＝0(x∈R）是函数吗？ 为什么？
（是，因为完全满足函数的概念.）
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练习：判断下列对应是不是函数 苏教版高中数学必修一2.1.1函数的概念和图象（1）(共23张PPT)
AB
1
12
3
2
4
5
3
6
4
√ 一对一 (1)
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AB
１
﹣1
1
２
﹣2
4
３
9
﹣3
多对一
√ (2)
AB
１
1
﹣1
２
4
﹣2
9
３
一对多﹣ 3
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函数的概念：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),
y是因变量。
问题3： y 0(x R) 是函数吗？
二、启发引导，提出问题
源自文库
实例1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相 关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949年至1999年人口数据资料如表1所示：
表1 1949至1999年我国人口数据表
年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？
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实例2 ：一物体从离地面490 m高空由静止开始下落 到地面，下落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似 满足关系式y＝4.9x2.
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问题4：实例1、2、3在呈现形式方面有什么不同？
表格
解析式
图象
共问同题点5：1：在上述的每个问题中都含有几个变量？2个
追问：是否存在当年份、下落时间 x，时刻 t确定后，
另一个变量中没有相应的人口数、距离、气温与之对应？
是否有两个或多个变量与之对应？ 没有
一、呈现背景，创设情境
在此过程中，你离公交首末站
公道中学
的距离随着时间是如何变化的？数
学上可以用 函数 来描述这种
运动变化中的数量关系.
问题1： 你能具体给出一些初中学 过的函数吗？
公交首末站
问题2： 请同学们回忆初中函数的 定义是什么？
答：在一个变化过程中，有两个变 量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有惟一确定的值和它对应，那么 就说y是x的函数．其中x是自变量，
（19.6m） （1）若物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？ （2）在此例中，x（s）的范围是什么？y（m）的范 围是什么？（0≤x≤10，0≤y≤490）
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× (3)
四、操练拓展，反馈矫正 苏教版高中数学必修一 2.1.1函数的概念和图象（1）(共23张PPT)
例1 、判断下列对应是否为函数
（1）x 2 , x ∈ 0{x, |xx2＋R1;=0(,不x是∈，R因}为不满足任意性）
x
(不是，因为不满足非空性）
(2)x y,这里y2 x, x N, y R.