理论力学质点组力学演示文稿

r1m1m 2m2r V1m 1v1
两r粒是子质相点对2相速对度于v与1的初位始矢时，相散对射速后度无v1穷相远同时。
V
m2
v1
V m1 V 1 m 2
r1m1m 2m2rV1m 1v1
V
m2
v1
v1 v1
cos r
轻元素
§2.7 变质量物体的运动
举例
2 火箭原理
时间关系不讲， 若有兴趣请自己看书
TVE
3 柯尼希定理
考虑质心此项等于零
4 对质心的动能定理
n[ ( m i r C )d r i] r C nm id r i r C d (nm ir i) 0
i 1
i 1
i 1
小结
▪ 质点组的三个动力学基本定理在分量形式下 一共有七个方程，和它们相关的守恒律成立 时也是这样。 ▪ 但由于质点组的独立变量通常都大于七，所 以这些方程并不能用来确定质点组中每一质 点的运动，而只能由它们得出运动总的趋向 和某些特征，特别是与质心有关的总的特征。
▪ 在质点组动力学中，原则上可以用隔离法， 但如果质点数目太多，将得出数目繁多的 二阶微分方程，并且内力一般都是未知量， 更增加了问题的复杂性。
▪ 但如果用动力学基本定理，则对整个质点 组来讲，常可将未知的内力消去，从而得 到整个质点组在外力作用下运动的某些特 征。
▪ 本章将介绍质点组的这几个基本定理及其 守恒律。
和
举例
§2.4 动能定理与机械能守恒定 律
1 质点组的动能定理
刚体情形
2 机械能守恒定律
▪ 对质点组来讲，内力所作的功之和一般并不 为零，所以，若只有外力是保守力而内力并 不是保守力，质点组的机械能并不守恒； ▪ 如果作用在质点组上的所有外力和内力都是 保守力（或其中只有保守力做功）时，有质 点组机械能守恒定律：
2 质心运动定理
3 动量守恒定律
（3）由于 pmvC
，所以质心作惯性运动。
（4）如果合外力在某轴投影为零，则动量投影为常量。
举例
§2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律
1 对固定点的动量矩定理
内力成对出现， 大小相等， 方向相反， 对同一点的力矩为零。
2 动量矩守恒
3 对质心的动量矩定理
理论力学质点组力学演示文稿
§2.1 质点组
1 质点组、内力、外力
▪ 由许多相互联系着的质点所组成的力学体系 叫质点组； ▪ 质点组中质点间相互作用的力，叫内力； ▪ 质点组以外的物体对质点组内任一质点的作 用力，叫做外力。 ▪ 如果一个质点组不受任何外力作用，叫孤立 系或闭合系。
2 质心
▪ 解决质点动力学问题，一般都是从牛顿定律 出发，但也可以从几个动力学基本定理出发， 在特殊情况下，也可以直接从守恒定律出发， 从而使问题简化。
作业8讲解
▪ 在对质点组运用动力学基本定理时，我们 发现：在质点组中恒存在一特殊点，它的 运动很容易被确定，如果以这个特殊点作 为参考点，又常能使问题简化，这个特殊 点就是质点组的质量中心，简称质心。质 心其实就是质点组质量分布的平均位置。
作业9
2.1
§2.2 动量定理与动量守恒定律
1 质点组动量定理
第14讲到此结束
§2.5 两体问题
m r 1 M r 2 0 m r 1 M r 2 m 1 M 2 r
§2.6 质心坐百度文库系与实验室坐标 系
r
m 1 m 2
r C
m1 m2
r
C 2
m 1 r 1 m 2 r 2 0 m 1 r 1 m 2 ( r 1 r ) 0