理论力学质点组力学演示文稿
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理论力学教学材料7质点动力学ppt课件
( 式中 r r(t) 为质点矢径形式的运动方程 )
2.直角坐标形式
m
d2x dt 2
X
m
d2 dt
y
2
Y
m
d2 dt
y
2
Z
x x(t)
( 式中
y
y(t)
为质点直角坐标形式的运动方程 )
z z(t)
5
3.自然形式
m
d 2s dt 2
F
m
v2
Fn
0 Fb
(式中s s(t )为质点的弧坐标形式的 运动方程。F ,Fn ,Fb分别为力F在
Fgez '
FgCz '
17
自然轴投影：
m
d 2sr dt 2
F
Fge
特殊情况：
m vr2
Fn
Fgen FgCn
(1)当动系相对于静参考系作平动时，因ac=0，则FgC =0。于 是：
mar F Fge
(2)当动系相对于静参考系作匀速直线运动时，因ae=0和 ac=0 ，则Fge =0， FgC =0 ，于是：相对运动动力学基本方
令
Fge mae
——牵连惯性力
FgC maC ——科氏惯性力
16
则：
mar F Fge FgC
这就是质点相对运动动力学基本方程。
直角坐标投影： d 2 x' m dt 2 Fx' Fgex' FgCx'
m
d 2 y' dt 2
Fy '
Fgey '
FgCy '
m
d 2z' dt 2
Fz '
发射初速度大小与初发射角 0 为
第一章 质点力学ppt课件
6.加速度
a lim v dv v d2r r
t 0 t dt
dt2
加速度一定指向轨道的凹侧.
§1.2 速度、加速度的分量表示式
1. 直角坐标系
vr
r x&i
r y&j
r z&k
rrr
vxi vy j vzk
ar
r v&x i
v&y
r j
r v&z k
rr r
&x&i &y&j &z&k
切向加速度
法向加速度
a
set
s2
en
内禀方程
在自然坐标描述中, 需要已知质点运动的轨道, 而对
轨道的数学描述又需要一个坐标系, 所以必须掌握自
然的在坐不联标同系描的.a建述描立中述这方的个法物联理中系量有的不与基其同本他的依表坐据标达是系形: 中式速的,度但物它和理们加量的速之v大度间
小和方向是惟一确定的.
质点的位置由坐标量 和r确定, 要明确极角 的正
方向 (即 的增加方向)!
vd drtd drterrddetr
de rlie m r(t t)e r(t)
dt t 0
t
lt i0 m e tr lt i0 m te e
径向速度
横向速度
v r e rr e
a d dv td dt(r e rr e )
（2）牛顿第二定律
质点所获得的加速度的大小, 与它所受作用力的大
小成正比, 与它的质量成反比; 加速度的方向与所受作
用力的方向相同.
m rF mv F
d
(mv)
F
理论力学PPT课件第5章 动量定理、质点系动量定理、质点系动量矩定理
F F
1.三个圆盘的运动是否一样？ 2.三个圆盘的质心的运动是否一样？
2019年9月19日
14
例2 曲柄滑槽机构。已知 ,OAl,BGl ，
2
G为导杆重心。曲柄、滑块、导杆质量 分别为 m1,m2 ,m3 . 试求支座o处动约束力。
y
A
o
G
B
x
2019年9月19日
15
偏心电机
e m2
F Oy
矢量，瞬时量，单位：kg.m/s
投影式:
px mivix mvcx py miviy mvcy pz miviz mvcz
2019年9月19日
3
思考: 1.已知m,r, 比较两环 p1 , p2 大小
m
m
2m
vc
c
r
r
解： p 1 m r m 2 r 3 m r
故动约束力矩
M O ( F N 2 ) q v( r 2 v 2 r 1 v 1 )
2019年9月19日
45
2 .投影式:
①微分投影式
dLox dt
M
e 0x
dL0 y dt
M
e 0y
dL0 z dt
M
e 0z
②积分投影式
Lx2Lx1tt12M x edt M x(Iie) Ly2Ly1tt12M y edt M y(Iie) Lz2Lz1tt12M zedt M z(Iie)
对流体：FN2 qV（v2 - v1） v 1
对管道：FN' 2 FN2
O
-qV v1
F N2 F N 2
1.三个圆盘的运动是否一样？ 2.三个圆盘的质心的运动是否一样？
2019年9月19日
14
例2 曲柄滑槽机构。已知 ,OAl,BGl ，
2
G为导杆重心。曲柄、滑块、导杆质量 分别为 m1,m2 ,m3 . 试求支座o处动约束力。
y
A
o
G
B
x
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15
偏心电机
e m2
F Oy
矢量，瞬时量，单位：kg.m/s
投影式:
px mivix mvcx py miviy mvcy pz miviz mvcz
2019年9月19日
3
思考: 1.已知m,r, 比较两环 p1 , p2 大小
m
m
2m
vc
c
r
r
解： p 1 m r m 2 r 3 m r
故动约束力矩
M O ( F N 2 ) q v( r 2 v 2 r 1 v 1 )
2019年9月19日
45
2 .投影式:
①微分投影式
dLox dt
M
e 0x
dL0 y dt
M
e 0y
dL0 z dt
M
e 0z
②积分投影式
Lx2Lx1tt12M x edt M x(Iie) Ly2Ly1tt12M y edt M y(Iie) Lz2Lz1tt12M zedt M z(Iie)
对流体：FN2 qV（v2 - v1） v 1
对管道：FN' 2 FN2
O
-qV v1
F N2 F N 2
应用物理 第二章 质点组力学.ppt
2 (e
)12rmc vFc2(eT)
M
总结：质点组的动量、动量矩、动能分别等于质心的动 量、动量矩、动能与各质点对质心的动量、动量 矩、动能之和。
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第二章 质点组力学
dp
dpc
F (e)
dt dt
三 大
dJ
M
dt
dJ
i 1
动量矩：
n n
J Ji ri pi
i 1
i 1
动 能：
T
n
Ti
i 1
n i 1
1 2
m
i
v
2 i
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第二章 质点组力学
1、 内力的性质
①质点组中所有内力的矢量和等于零。
n n
F (i)
fij 0
i1 j1
即
J
恒矢量
n
M x (yi Fiz zi Fiy ) 0
i 1
n
J x mi ( yi zi zi yi ) C (常量)
i 1
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第二章 质点组力学
3、对质心的动量矩定理
C系：随着C相对于S系平动
ri
rc
ri
S系 y
第二章 质点组力学
第二章 质点组力学
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第二章 质点组力学
§2.1 质点组
质点组：由许多（有限或无限）相互联系着的质点所 组成的系统。
内 力：质点组中质点间的相互作用力。
外 力：质点组以外的物体对质点组内质点的作用力。
理论力学课件 第二章质点组力学讲解
心重合。
重心：质点系所受重力的合力的作用点。
（3）对于只有两个质点所组成的质点组 而言，其质心位置在质点1与质点2这两点连 线上，质心与质点1、2的距离反比于质点1、 2的质量。
例1 一凹底的圆锥体，由高为h、底面半径为 R的匀质正圆锥体自底面挖去高为d（d<h）的 共轴圆锥而成。求此凹底圆锥体的质心位置。
v
2 y
V
1 m(2M m) cos2
(M m)2
tan vy (1 m ) tan
vx
M
故由于炮车反冲 v V 而 。
例3 一个重量为P的人,手拿一个重为Q的物
体到最,以高与时水，平将线物成体α以角相的对速于度他v自0向己前的跳速。度当他u跳
水平向后抛出。问由于物体的后抛使人的跳远 的距离增加了多少？
m m
4 V v 4
zc
h
s
(3h d ) 4
§2.2 动量定理与动量守恒律
一、动量定理
假设由n个质点所组成的质点组，其中某一
个O的质位点矢的为质r量i ，为作m用i，其对上某的惯诸性力参的考合系力坐为标原点
Fi Fi(i) Fi(e)
质点pi的运mi 动dd2t微r2i 分F方i(i) 程Fi(e)
本章重点研究内容
〈一〉质心及质心运动定理 〈二〉动量定理及其守恒律 〈三〉动量矩定理及其守恒律 〈四〉动能定理、机械能守恒律 〈五〉两体问题、变质量问题
§2.1 质点组的基本概念
一、质点组的内力和外力 质点组：由许多（有限或无限）相互联系
着的质点所组成的系统。
内 力：质点组内质点间的相互作用力。
外 力：质点组外的物体对质点组内质点
理论力学第2章质点组力学ppt课件
最新版整理ppt
25
最新版整理ppt
26
和
最新版整理ppt
27
举例
最新版整理ppt
28
§2.4 动能定理与机械能守恒定 律
1 质点组的动能定理
最新版整理ppt
30
刚体情形
最新版整理ppt
31
2 机械能守恒定律
▪ 对质点组来讲，内力所作的功之和一般并不 为零，所以，若只有外力是保守力而内力并 不是保守力，质点组的机械能并不守恒；
54
最新版整理ppt
55
举例
最新版整理ppt
56
最新版整理ppt
57
最新版整理ppt
58
2 火箭原理
时间关系不讲， 若有兴趣请自己看书
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59
作业8讲解
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60
第15讲到此结束
最
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10
§2.2 动量定理与动量守恒定律
1 质点组动量定理
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12
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13
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14
2 质心运动定理
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15
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16
3 动量守恒定律
（3）由于 pmvC
，所以质心作惯性运动。
（4）如果合外力在某轴投影为零，则动量投影为常量。
i 1
i 1
i 1
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35
小结
▪ 质点组的三个动力学基本定理在分量形式下 一共有七个方程，和它们相关的守恒律成立 时也是这样。
▪ 但由于质点组的独立变量通常都大于七，所 以这些方程并不能用来确定质点组中每一质 点的运动，而只能由它们得出运动总的趋向 和某些特征，特别是与质心有关的总的特征。
理论力学PPT课件第5章 第5.3节 质点系动量定理
O R
c vc
r
Cv
2019年10月29日
h
A
vc r
17
③各构件质量均为m
答：Lo1 3ml2ω1 2m r22lrω 2 ml2ω
lr1r2
r2 c
r1
O
Lo LcOCP
l 2r
12mr2112m0 (2r)2 m(2r)2 O 45mr2
的动量矩
J Lz Jzω
式 中 z m i r i 2 , 为 刚 体 对 转 轴 的 转 达 惯 量
2019年10月29日
14
均 质 轮
常
见
刚
体
均 质 杆
平行轴定理：
OC
Rc
Jc
1 mR2 2
c
Jc
1 ml2 12
Jo Jcoc2m 只能从质心移动
转动惯量计算的例
补充运动学方程
aCrArB
WW 2graCg2raCM2Wr
2(M2Wr) aC 5Wr g
当M >2Wr 时，aC 0，圆柱B的质心将上升。
2019年10月29日
29
3. 守恒式:
若 M o e0,
dLo0, dt
Lo常矢
若 t1 t2M o ed t0, 则L o ， 1L o2
6
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Pr
c
2r
18
亦可按平面运动刚 算体 ！ 计
LoJcω 2mω rr
O
l 2r
C
r
c
P
Lo 12mr2mr2112m(2r)2mr22rω2mrωr
§1-7质点力学.ppt
r
2 2
ˆ d r a d dr d j r ˆ ˆ ˆ r j j r j r dt 分量式： dt dt dt 1 d 2r r 2 a r r dt ˆ ˆ ˆ r j r j r i
dv mr ma mg sin ( 1 ) dt
v m R m g c o s m a c o s r
2 r
a
O
( 2 )
R
vr
v dv a g r sin d vv 2 g a r c o s c o s r r
2 m a m r r F r , r r m a m r 2 r F r ,
dv ma m F v dt v2 ma n m Fn v
学习理论力学:
1.开始行动,动脑,动手.
2. 恒心. 3.细心.严谨.严密.
参考书：张宏宝《理论力学学习辅导书》，
高等教育出版社。
尽信书不如无书!
广西师大物理学院 邓敏艺
§1.1-§1.3质点运动学
一、位矢及其表示
r t
以二维为例
y
ˆ j
ˆ ˆ x x t r x i y j ; y y t
m a F m a 0
上式称质点相对于平动非惯性系的运动方程.
广西师大物理学院 邓敏艺
例：习题1.33 光滑钢丝圆圈的半径为r,其平面为竖直的.圆圈 上套有一小环.如圆圈以匀加速度a沿竖直方向运动,求小环的 相对速度vr及圆圈对小环的反作用力R.
质点组力学解析.pptx
2、 部分守恒
条件
n i 1
F (e) ix
0
dpx dt
0
n
或 px mivix mvcx 常数 i 1
因而，在这一情形下，虽然质点组的动量并不是一个恒矢量，但它在 这一轴（现在 x 轴）上的投影却保持为常数，或者说，质点组质心的 速度，在这一轴上的投影为一常数，亦即我们得到了一个第一积分， 在解算具体问题时，常常要用到这个关系。
zi Fiy(e) )
d
dt
n
mi (zi xi
i 1
xi zi )
n
(zi Fix(e)
i 1
xi Fiz(e) )
d
dt
n
mi (xi yi
i 1
yi xi )
n
(xi Fiy(e) yi Fix(e) )
i 1
（2.3.6）
第20页/共69页
（2）动量矩守恒律
1、全部守恒 如果所有作用在质点组上的外力对某一固定点 O 的合力矩为零，即
第9页/共69页
式中
d 2rc dt 2
是质心的加速度。方程（2.2.9）表明，质点组质心的运动，
就好像一个质点的运动一样，此质点的质量等于整个质点组的质量，作用 在此质点上的力，等于作用在质点组上所有诸外力的矢量和，这就是质心 运动定理。
第10页/共69页
（3）动量守恒律
1、 全部守恒：条件
以
F (i) i
表之；另一为外力，以
F (e) i
表之。由牛顿运动第二定律，得质
点 pi 的运动微分方程为
第5页/共69页
mi
d 2ri dt 2
F (e) i
F (i) i
《质点力学》课件0101质点力学的基本原理01力学的基本概念
转动 —— 物体绕固定轴转动__物体各点作圆周运动 具有相同角位移__角速度__角加速度
振动 —— 物体在平衡位置附近 作往返运动 运动具有周期性
如何描述运动？
3 参考系与坐标系 参考物 —— 以某一物体为参考确定其它物体的位置
坐标系 —— 定量描述一个物体相对于参考物的空间位置 —— 从数量和方向上 确定质点运动的坐标_速度_加速度等物理量
标量：一些物理量只具有数值大小，这些量称为标量 标量运算遵循一般的代数法则
物理中的标量：质量、密度、温度、功、功率、动能 势能、速率、体积、时间、电阻等等。
力 学Leabharlann 02 运动学 圆周运动 曲线运动
的
相对运动
基
本 原
03 动力学
牛顿运动定律 力的时空累积原理
理
04 经典力学的局限
01 力学基本概念
1 物理模型
质点 —— 不考虑物体的大小和内部结构 看作一个有质量的几何点
刚体 —— 外力作用下 大小和形状保持不变的物体
地球公转 —— 地球上各点的公转速度相差很小 将地球看作质点
平淮忽迷天远近，青山久与船低昂。 ——苏轼
我国东汉时期的《尚书纬 考灵曜》 说 “地恒动不止，而人不知。 譬如人在大舟中，闭牖(yǒu)而坐，舟行而人不觉也。”
常用的参考系 地面参考系 —— 固定在地球表面上的参考系
地心参考系 —— 原点固定在地心坐标轴指向空间某一固定方向
太阳参考系 —— 原点固定在太阳中心
坐标轴指向 空间的某一固定方向
实验室参考系 —— 固定在实验室中的参考系
常见的坐标系 H 直角坐标系 —— 相互垂直的 x, y, z 构成的坐标系
H自然坐标系 —— 质点所在的位置P点切线单位矢量 法向单位矢量 构成的坐标系。
振动 —— 物体在平衡位置附近 作往返运动 运动具有周期性
如何描述运动？
3 参考系与坐标系 参考物 —— 以某一物体为参考确定其它物体的位置
坐标系 —— 定量描述一个物体相对于参考物的空间位置 —— 从数量和方向上 确定质点运动的坐标_速度_加速度等物理量
标量：一些物理量只具有数值大小，这些量称为标量 标量运算遵循一般的代数法则
物理中的标量：质量、密度、温度、功、功率、动能 势能、速率、体积、时间、电阻等等。
力 学Leabharlann 02 运动学 圆周运动 曲线运动
的
相对运动
基
本 原
03 动力学
牛顿运动定律 力的时空累积原理
理
04 经典力学的局限
01 力学基本概念
1 物理模型
质点 —— 不考虑物体的大小和内部结构 看作一个有质量的几何点
刚体 —— 外力作用下 大小和形状保持不变的物体
地球公转 —— 地球上各点的公转速度相差很小 将地球看作质点
平淮忽迷天远近，青山久与船低昂。 ——苏轼
我国东汉时期的《尚书纬 考灵曜》 说 “地恒动不止，而人不知。 譬如人在大舟中，闭牖(yǒu)而坐，舟行而人不觉也。”
常用的参考系 地面参考系 —— 固定在地球表面上的参考系
地心参考系 —— 原点固定在地心坐标轴指向空间某一固定方向
太阳参考系 —— 原点固定在太阳中心
坐标轴指向 空间的某一固定方向
实验室参考系 —— 固定在实验室中的参考系
常见的坐标系 H 直角坐标系 —— 相互垂直的 x, y, z 构成的坐标系
H自然坐标系 —— 质点所在的位置P点切线单位矢量 法向单位矢量 构成的坐标系。
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▪ 在对质点组运用动力学基本定理时，我们 发现：在质点组中恒存在一特殊点，它的 运动很容易被确定，如果以这个特殊点作 为参考点，又常能使问题简化，这个特殊 点就是质点组的质量中心，简称质心。质 心其实就是质点组质量分布的平均位置。
作业9
2.1
§2.2 动量定理与动量守恒定律
1 质点组动量定理
2 质心运动定理
3 动量守恒定律
（3）由于 pmvC
，所以质心作惯性运动。
（4）如果合外力在某轴投影为零，则动量投影为常量。
举例
§2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律
1 对固定点的动量矩定理
内力成对出现， 大小相等， 方向相反， 对同一点的力矩为零。
2 动量矩守恒
3 对质心的动量矩定理
第14讲到此结束
§2.5 两体问题
m r 1 M r 2 0 m r 1 M r 2 m 1 M 2 r
§2.6 质心坐标系与实验室坐标 系
r
m 1 m 2
r CLeabharlann m1 m2rC 2
m 1 r 1 m 2 r 2 0 m 1 r 1 m 2 ( r 1 r ) 0
▪ 在质点组动力学中，原则上可以用隔离法， 但如果质点数目太多，将得出数目繁多的 二阶微分方程，并且内力一般都是未知量， 更增加了问题的复杂性。
▪ 但如果用动力学基本定理，则对整个质点 组来讲，常可将未知的内力消去，从而得 到整个质点组在外力作用下运动的某些特 征。
▪ 本章将介绍质点组的这几个基本定理及其 守恒律。
TVE
3 柯尼希定理
考虑质心此项等于零
4 对质心的动能定理
n[ ( m i r C )d r i] r C nm id r i r C d (nm ir i) 0
i 1
i 1
i 1
小结
▪ 质点组的三个动力学基本定理在分量形式下 一共有七个方程，和它们相关的守恒律成立 时也是这样。 ▪ 但由于质点组的独立变量通常都大于七，所 以这些方程并不能用来确定质点组中每一质 点的运动，而只能由它们得出运动总的趋向 和某些特征，特别是与质心有关的总的特征。
和
举例
§2.4 动能定理与机械能守恒定 律
1 质点组的动能定理
刚体情形
2 机械能守恒定律
▪ 对质点组来讲，内力所作的功之和一般并不 为零，所以，若只有外力是保守力而内力并 不是保守力，质点组的机械能并不守恒； ▪ 如果作用在质点组上的所有外力和内力都是 保守力（或其中只有保守力做功）时，有质 点组机械能守恒定律：
理论力学质点组力学演示文稿
§2.1 质点组
1 质点组、内力、外力
▪ 由许多相互联系着的质点所组成的力学体系 叫质点组； ▪ 质点组中质点间相互作用的力，叫内力； ▪ 质点组以外的物体对质点组内任一质点的作 用力，叫做外力。 ▪ 如果一个质点组不受任何外力作用，叫孤立 系或闭合系。
2 质心
▪ 解决质点动力学问题，一般都是从牛顿定律 出发，但也可以从几个动力学基本定理出发， 在特殊情况下，也可以直接从守恒定律出发， 从而使问题简化。
作业8讲解
r1m1m 2m2r V1m 1v1
两r粒是子质相点对2相速对度于v与1的初位始矢时，相散对射速后度无v1穷相远同时。
V
m2
v1
V m1 V 1 m 2
r1m1m 2m2rV1m 1v1
V
m2
v1
v1 v1
cos r
轻元素
§2.7 变质量物体的运动
举例
2 火箭原理
时间关系不讲， 若有兴趣请自己看书
作业9
2.1
§2.2 动量定理与动量守恒定律
1 质点组动量定理
2 质心运动定理
3 动量守恒定律
（3）由于 pmvC
，所以质心作惯性运动。
（4）如果合外力在某轴投影为零，则动量投影为常量。
举例
§2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律
1 对固定点的动量矩定理
内力成对出现， 大小相等， 方向相反， 对同一点的力矩为零。
2 动量矩守恒
3 对质心的动量矩定理
第14讲到此结束
§2.5 两体问题
m r 1 M r 2 0 m r 1 M r 2 m 1 M 2 r
§2.6 质心坐标系与实验室坐标 系
r
m 1 m 2
r CLeabharlann m1 m2rC 2
m 1 r 1 m 2 r 2 0 m 1 r 1 m 2 ( r 1 r ) 0
▪ 在质点组动力学中，原则上可以用隔离法， 但如果质点数目太多，将得出数目繁多的 二阶微分方程，并且内力一般都是未知量， 更增加了问题的复杂性。
▪ 但如果用动力学基本定理，则对整个质点 组来讲，常可将未知的内力消去，从而得 到整个质点组在外力作用下运动的某些特 征。
▪ 本章将介绍质点组的这几个基本定理及其 守恒律。
TVE
3 柯尼希定理
考虑质心此项等于零
4 对质心的动能定理
n[ ( m i r C )d r i] r C nm id r i r C d (nm ir i) 0
i 1
i 1
i 1
小结
▪ 质点组的三个动力学基本定理在分量形式下 一共有七个方程，和它们相关的守恒律成立 时也是这样。 ▪ 但由于质点组的独立变量通常都大于七，所 以这些方程并不能用来确定质点组中每一质 点的运动，而只能由它们得出运动总的趋向 和某些特征，特别是与质心有关的总的特征。
和
举例
§2.4 动能定理与机械能守恒定 律
1 质点组的动能定理
刚体情形
2 机械能守恒定律
▪ 对质点组来讲，内力所作的功之和一般并不 为零，所以，若只有外力是保守力而内力并 不是保守力，质点组的机械能并不守恒； ▪ 如果作用在质点组上的所有外力和内力都是 保守力（或其中只有保守力做功）时，有质 点组机械能守恒定律：
理论力学质点组力学演示文稿
§2.1 质点组
1 质点组、内力、外力
▪ 由许多相互联系着的质点所组成的力学体系 叫质点组； ▪ 质点组中质点间相互作用的力，叫内力； ▪ 质点组以外的物体对质点组内任一质点的作 用力，叫做外力。 ▪ 如果一个质点组不受任何外力作用，叫孤立 系或闭合系。
2 质心
▪ 解决质点动力学问题，一般都是从牛顿定律 出发，但也可以从几个动力学基本定理出发， 在特殊情况下，也可以直接从守恒定律出发， 从而使问题简化。
作业8讲解
r1m1m 2m2r V1m 1v1
两r粒是子质相点对2相速对度于v与1的初位始矢时，相散对射速后度无v1穷相远同时。
V
m2
v1
V m1 V 1 m 2
r1m1m 2m2rV1m 1v1
V
m2
v1
v1 v1
cos r
轻元素
§2.7 变质量物体的运动
举例
2 火箭原理
时间关系不讲， 若有兴趣请自己看书