反比例函数教案第一课时

课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时

执教者：陈彬彬

执教年级：八年级（1）班

教学目标：

知识与技能：

1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。

过程与方法：

通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观：

经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。

教学重点、难点设计：

对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。

教学准备与方法设计：

通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。

教学内容与程序设计：

一、问题引入

1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗？

2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗？

二、自主探索

3.观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗？

4.思考讨论

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随b（m）的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化.

三、交流展示

1.概念归纳：

一般地，形如 )0(≠=k k x

k y 为常数，的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。

①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

②反比例函数的自变量y 的取值范围是不等于0的一切实数。

2.对于反比例函数 )0(≠=k k x

k y 为常数，你有什么要告诉大家的？ 3.互动平台

（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k 的值.

（2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。

并列出函数关系式。

四、典型例题

1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少?

（1）3

x y =

（2） x y 2-= （3）5=xy （4） 2

1+=x y （5）4-=x y （6） 1-=x y 2.归纳总结

反比例函数的几种常见形式

形式1：x

k y =

(k 为常数，k ≠0) 形式2：1-=kx y (k 为常数，k ≠0)

形式3：k xy =(k 为常数，k ≠0) 五、解决问题

课本P.64 练习

六、拓展延伸

1.下列式子有可能是反比例函数吗？

（1）m x y = （2）m x y =

（3）2-=m x y （4）2)1(--=m x m y

2.有可能是正比例函数吗？

七、自我评价：

1.本节课学到哪些新知识?

2.你觉得有哪些值得注意的问题?

3.你还想说些什么?

八、作业

完成补充习题9.1

九、课后思考

上学期我们知道一次函数的图像是一条直线，请你课后参考以前知识，讨论反比例函数的图像？ 教案主要创新点自评

本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透。