反比例函数教案第一课时
九年级数学上册 1.1反比例函数(第1课时)教案 浙教版
⑶求当y=时自变量x的值。
2、设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
七、知识小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
六、练习加以巩固：
PPT13、14：练1.一个三角形,一边长为x cm,这边上的高为y cm,它的面积为25 cm2.求(1) y关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围(3)当y = 10时x的值.
1.1反比例函数（第一课时）
课题
名称
1.1反比例函数（第一课时）
补充内容
学习
目标
了解成反比例量的概念；理解反比例函数的概念；会求简单的实际问题中的反比例函数解析式
重点
难点
重点是反比例函数的概念；难点是本节中例1涉及到的较多科学知识。
授课思路与方法
通过现实情境和已有知识经验出发加深对函数概念的理解；经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，了解反比例函数的概念。
二、问题探究引入新课：
PPT4、5：问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列
教
学
流
程
与
策
略
火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？(2) Y与x成什么比例关系？
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．
反比例函数(第一课时) 教学设计(考评课)
21.5 反比例函数（第1课时）教材分析`反比例函数是函数的一种重要形式。
本节课生活中的实例，让学生明白，现实生活中存在除一次函数、二次函数以外的其它函数，明白引入反比例函数的必要性。
在对学生学习时给学生制定恰当的学习策略并适时指导，形成对反比例函数的理解，从而突破难点。
在展示和检查环节，不断加深对反比例函数的理解，做到重点突出。
教学目标1．经历抽象反比例函数的概念的过程，理解并掌握反比例函数的概念.2．会判断一个函数是否是反比例函数.3．能从实际问题中抽象出反比例函数，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.4．体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，数学思维能力，数学语言表达能力和解决问题的能力。
教学重点、难点及准备重点：理解并掌握反比例函数的概念，会判断一个函数是否是反比例函数. 能根据已知条件确定反比例函数的表达式.难点：能从实际问题中抽象出反比例函数，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.准备：多媒体课件.教学过程一、创设情境，引入新知1、在小学的时候，我们学习过反比例的知识2、我们学习过哪些函数？二、形成共识，把握新知1、问题的提出与交流【多媒体展示】问题○1. 某村有耕地200 hm²，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm²与人口数量x之间有怎样的函数关系？问题○2. 某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？问题○3. 在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R 的大小之间有怎样的函数关系？2、知识的归纳与整理归纳总结得到反比例函数的概念一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数强调在理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x不能为零〔因为分母为0时，该式没意义〕；③当kyx=可写为1y kx-=时注意x的指数为-1．④由定义不难看出，k可以两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
反比例函数的图象及性质第一课时教案
学生自主练习与互动讨论
03
练习1
已知反比例函数 y = (2k+1)/x 的图象经 过点 (-1, 2)，求该函数的表达式。
练习2
互动讨论
已知反比例函数 y = (k-2)/x 在其所在的 每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围。
学生分组讨论以上两个练习题的解题思路 和方法，并互相交流学习心得和体会。
及其性质。
02
过程与方法
通过探究、观察、归纳等过程 ，培养学生的数学思维和解决
问题的能力。
03
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学习态 度，感受数学之美，增强对数
学的兴趣和信心。
教学内容
反比例函数的概念及表达式； 反比例函数的图象特征； 反比例函数的性质。
教学重点与难点
01
教学重点
反比例函数的概念、图象特征及其性质；
教师点评和总结归纳
教师点评
针对学生的自主练习和互动讨论情况，教师进行点评和指导 ，指出学生在解题过程中存在的问题和不足，提出改进意见 和建议。
总结归纳
本节课通过典型例题的解析和讨论，以及学生的自主练习和 互动讨论，使学生掌握了反比例函数的图象及性质的相关知 识。同时，通过教师的点评和总结归纳，帮助学生进一步加 深对反比例函数的理解和应用能力。
预习反比例函数的图象变换 思考反比例函数与一次函数、二次函数等函数的联系与区别
准备相关数学问题，以便在课堂上与同学和老师交流讨论
THANKS
二、四象限。
02
图象位置
图象变化趋势及对称性
图象变化趋势
在第一、三象限内，随着$x$的增大 ，$y$值逐渐减小，曲线从左向右下 降；在第二、四象限内，随着$x$的 增大，$y$值逐渐增大，曲线从左向 右上升。
“反比例函数”(第1课时)的教学设计
“反比例函数”（第1课时）的教学设计一、教学目标1.知识技能（1）理解反比例函数的概念。
（2）结合问题条件，得出反比例函数的表达式。
（3）根据反比例函数的特征，判断一个函数是否是反比例函数。
2.过程与方法探索现实生活中数量间的反比例关系的过程，培养学生的自主探索能力。
3.情感态度与价值观学生经历知识的探究和生成过程，充分认识到反比例函数是描绘现实生活中数量关系的一种数学模型，学生在探究中体会收获新知的快乐，从而激发他们积极参与、大胆实践的精神。
二、教学重点理解反比例函数的概念。
三、教学难点体会反比例函数是实际生活中描述数量之间关系的一种模型，给我们解决现实问题提供了便利。
四、教学过程1.生活数学写出下列生活问题中变量之间的函数关系式。
（1）一辆汽车从南京开往上海。
若行驶的速度是70（km/h），那么这辆汽车通过的路程s（km）与时间t（h）之间存在的关系是？（2）一个银行为本县社会福利厂提供了30万元的无息贷款，该社会福利厂的年平均还款额y（万元）与还款年限x（年）之间存在的关系是？设计意图：从生活入手，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，用数学符号建立等量关系，反映数学问题中的数量关系，培养学生的建模思想。
2.观察交流在上述问题中所列出的关系式中，你对这些函数关系式熟悉吗？3.探索活动其余的是函数表达式吗？利用关系式t=—完成下表并回答问题：随着速度的变化，①v越大时，t越___；反之，v越小时，t越____。
②对v 的每一个值，都有______一个t值与它对应。
③时间t是速度v的函数吗？为什么？④v与t的积是一个____ 值（即为300）。
设计意图：引导学生回忆函数的定义，通过探索、交流，类比得出其余的是函数表达式，既渗透了数学的“类比”思想又突破了难点。
定义：一般的，形如y=—（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
注意：反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
数学人教版九年级下册26.1反比例函数(第一课时)教学设计
《26.1反比例函数（第一课时）》教学设计巴州二中刘炜娜一、内容和内容解析1. 内容反比例函数概念2. 内容解析反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识.从函数角度看，当一个变化变量时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值.成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征.通过对现实生活中的数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路.基于以上分析，本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念.二、学情分析初二的学生曾在小学六年级（下）学过“反比例”，在八年级（上）学过“分式”，在八年级（下）学过“一次函数”.对“反比例”“函数”“分式”等概念已经有了初步的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础.但是，初二的学生演绎推理、归纳、运用数学思想的意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，因此，本节课从现实的情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解，并类比一次函数的概念，抽象概括出反比例函数的概念.由于学生还处于小组合作式学习的初级阶段,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.三、教学目标和目标解析1.教学目标知识与技能：（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；（2）使学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个函数是否为反比例函数；（3）能够根据已知条件，用待定系数法求函数解析式.过程与方法：（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；（3）经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想.情感态度与价值观：(1)经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；(2)通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.2.目标解析达成知识与技能目标（1）、（2）的标志是：对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数值成反比例的特征.达成知识与技能目标（3）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式.四、教学问题诊断分析学生虽已学过一次函数，但对函数的基本概念的理解未必深刻。
《反比例函数》第一课时教案
《反比例函数》第一课时教案《《反比例函数》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。
(2)某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时，y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
反比例函数教案
反比例函数教案反比例函数教案（通用12篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以让教学工作更科学化。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的反比例函数教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
反比例函数教案篇1教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的应用教学程序：一、新授：1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。
(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?答：P=3000Pa(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少?答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
二、做一做1、(1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。
(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?电压U=36V ， I=60k2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R() 3 4 5 6 7 8 9 10I(A )3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;随堂练习：P145~146 1、2、3、4、5作业：P146 习题5.4 1、2反比例函数教案篇2一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
新人教版数学八下《反比例函数（第一课时）》课堂实录教案练习反思建议（吕老师）
第一课时反比例函数的意义教学任务分析教学目标知识与技能1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想过程与方法经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
情感态度与价值观培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。
重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 观察分析引入新知活动2 归纳概括掌握新知活动3 分组讨论体会运用活动4 分析例题形成能力活动5 归纳小结布置作业1、创设问题情境，感受数学源于生活。
2、分析问题，概括出反比例函数的概念。
3、列举生活中具有反比关系的素材，加深对反比例函数概念的理解。
4、根据已知条件求出反比例函数解析式。
5、回顾本节内容，增强学生学习数学的热情。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】学生观看章前图片，教创设问题情境，让学问题：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、要画一个面积是12cm2的长方形,它的宽y(单位:cm)随长x(单位:cm)的变化而变化;2、从中山到广州80km,选择不同的交通工具，所用时间t(单位：h)随速度v(单位：km/h)的变化而变化3、小明带了10元钱去商店买作业本，可买作业本的本数y(单位:本）随不同作业本的单价x(单位:元）的变化而变化.师提出问题：学生思考、交流，回答问题。
xyvtxy108012===在活动中教师应重点关注：1、学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系。
2、学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系思想出发，准确写出函数解析式。
3、对解答问题有困难的学生，如何适当加以个别引导。
《反比例函数》第一课时教案
5.2反比例函数(1)教材分析：反比例函数是初中阶段学习的一类重要函数，在形式、图象以及性质等各方面与一次函数都有很大的区别，同时又存在一些联系．本节课主要介绍反比例函数一些基本概念，为后面将要学到的内容做了准备． 教学设计：在教学活动中，引导学生通过独立思考、自主探索和合作交流，经历反比例函数概念的形成过程．教学中，充分利用学生已有的生活经验和成反比例量的知识，帮助学生建立反比例函数的概念. 教学目标：知识与技能：1、从已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2、抽象反比例函数概念的过程领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．过程与方法：1、通过对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点．2、抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.情感态度和价值观：1、抽象反比例函数概念的过程，提高学生学习数学的兴趣．2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．学习重难点：重点：理解和领会反比例函数的概念. 难点：领悟反比例函数的概念. 课前准备教具准备 教师准备PPT 课件 课时安排：4课时 教学过程： 情景导入：阅读课本第14页，“观察与思考”完成以下内容： 1.变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? 2.这些函数有什么共同特点? 【设计意图】：先让学生进行小组合作交流,再在全班范围内进行问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,让学生了解所讨论的反比例函数的表达形式. 请观察这几个式子有什么共同特点？84y x =200t v=10q p-=形如ky x=（k 是常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数 例1.写出下列问题中y 与x 之间的函数表达式，并判断是否为反比例函数.(1)三角形的面积为36cm 2,底边长y (cm)与该底边上的高x (cm) (2)圆柱的体积为60cm 3,它的高h (cm)与底面的面积 s (cm 2) (3)圆柱的体积为60cm 2,它的高h (cm)与底面的半径 r (cm)解：(1)由三角形的面积公式，得为1/2xy =36,于是 y=72/x ，所以当三角形的面积为定值36cm 2时，y 是x 的反比例函数.(2)由圆柱的体积公式,得sh =60,于是h =60/s ，所以当圆柱的体积为定值60cm 3时,h 是s 的反比例函数．(3)由圆柱的体积公式得 260r h π= ,于是h =60/∏r2 , 由于分母上自变量r 的次数是2,所以h 不是底面半径r 的反比例函数．例2.已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =-3,求这个反比例函数的表达式.解：设所求的反比例函数的表达式为将x =2,y =-3,代入上式，得-3= ,解得k =-6,所以，这个反比例函数的表达式为【设计意图】：通过例题引导学生经历分析和解题过程，使知识循序渐进地进入学生的思维空间，这种体验可以帮助学生更好地理解反比例函数的概念. 当堂检测：1．是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.2．如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 . 3．若一次函数y =kx +b 与反比例函数ky x=的图象的交点是（2，3），则k = ，b = .4．已知点（2，5）在反比例函数ky x=的图象上，其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ）A ．（2，-5）B ．（-5，-2）C ．（-3，4）D ．（4，-3)6y x-=6y x-=k2课堂小结:本节课学习了反比例函数的定义作业:课本 P.16第2题板书设计:5.2反比例函数(1) 反比例函数的定义例1例2。
数学人教版九年级下册反比例函数第一课时教学设计
《反比例函数》第一课时教学设计于都县乱石初中黎彰慧课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时教学目标：知识与技能：1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。
情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。
教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。
教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
学生知识状况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.教学过程一：创设问题情境，引入新课活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。
活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但1200中，是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝vt和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.二：新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
反比例函数(第1课时)教学设计
26.1 反比例函数（第1课时）一、内容和内容解析1.内容认识反比例函数和用待定系数法求反比例函数解析式。
2.内容解析函数知识是中学数学中的重要知识，是教学的重点，也是难点之一，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，是后续学习的重要基础。
现实世界中有很多反比例函数的例子，有着广泛的应用，应用反比例函数解决实际问题日益成为中考的热点之一。
反比例函数是在学生对函数已经形成初步认识的基础上需要学习认识的有一种函数，通过学习认识，能够识别反比例函数的形式，进一步对函数所蕴含的“变化和对应”思想有深层的理解。
在应用反比例函数解决问题中，增强应用数学知识的意识，体会类比，归纳等数学思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：掌握反比例函数的一般形式，并能用待定系数法求反比例函数解析式。
二、目标和目标解析1.目标（1）学生理解并掌握反比例函数的概念，能运用待定系数法求其解析式。
（2）提高学生观察和分析问题的能力，体会归纳和类比思想，增强实际应用能力。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够灵活分辨反比例函数，并能够根据类比归纳一次函数和二次函数求解析式的方法找到反比例函数求解析式的方法。
达成目标（2）的标志是：能够把反比例函数应用到实际生活中去解决问题。
三、数学问题诊断分析学生在学习本节课已经学习过函数的概念，一次函数，正比例函数和二次函数，具备了研究函数的基本技能，但对于反比例函数还是缺乏认识和理解，不易理解反比例函数的概念和解析式形式。
学生容易忽视反比例函数的形式结构、对反比例函数理解不透彻，实际问题中自变量的取值范围以及对间接求自变量和函数之间的解析式过程理解不到位。
对于本节课的问题，学生不是完全没有基础，只是对理解认识反比例函数概念的过程有一定困难。
所以针对上述问题，本节课实施以下三个步骤：（1）从实际问题出发，引导学生在实际问题中发现反比例函数，并能归纳抽象出反比例函数的一般形式。
《反比例函数》第1课时 教学设计
《反比例函数》 教学设计第 1 课时《反比例函数》人教版数学九年级下册第二十六章第一节内容，反比例函数从形式上看虽然简洁，但它在日常生活中和其它学科的学习中都有着十分重要的作用.本节教材主要研究反比例函数的概念及其解析式.在学习本节课之前，学生已经研究了正比例函数、一次函数和二次函数等函数模型，从本节课开始进一步研究反比例函数，并通过反比例函数图象得出它的性质，最后通过实际问题的研究来体会反比例函数的实用价值.教材从生活现实和数学中具有反比例关系的问题出发，抽象出描述反比例变化规律的数学模——反比例函数，让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念，教材通过例1，由反比例函数的自变量和函数值，确定常数k 的值，从而得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式，就可以得到与任意自变量对应的函数值.1. 认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型；结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.2. 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.3.让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】理解反比例函数的概念.【教学难点】抽象得出反比例变化规律的数学模型.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 ⑴在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.⑵一次函数的解析式一般形式是，当时，称为正比例函数，二次函数的解析式的一般形式是.⑶一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式，以上这种求函数解析式的方法叫.问题2 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？⑴京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化；⑵某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；⑶已知北京市的总面积为41.6810平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化.设计意图：问题1通过复习函数的概念、一次函数、二次函数的解析式及待定系数法求函数解析式等知识，为本节课探究反比例函数的概念及确定其解析式作好知识储备.问题2用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续反比例函数的意义教学做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ 三个问题的关系式是1463v t =，1000y x=，41.6810S n ⨯=. ⑵这些关系式有什么共同点？⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？这类函数称之为什么函数？ 归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.追问1：反比例函数xk y =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 追问2：你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴交流.三、运用新知.例1 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ ⑴x y 4=；⑵x y 5-=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ；⑹xy 32-=；⑺x y -=. 解：⑵⑸⑹是反比例函数，它们的系数分别为5-，13，32-. 例2 已知y 是x 的反比函数，并且当x ＝2时，y ＝6.⑴写出y 关于x 的函数解析式.⑵当x ＝4时，求y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式.解：⑴设x k y =.因为当x ＝2，y ＝6，所以有26k =，解得k =12.因此xy 12=. ⑵把x ＝4时代入x y 12=，得3412==y . 例3：已知y 与2x 成反比例，并且当x =3时y =4，⑴写出y 和x 的函数解析式；⑵求当x =1.5时y 的值.解：⑴设2x k y =.因为当x ＝3，y ＝4，所以有234k =，解得k =36.因此236xy =. ⑵把x =1.5代入236x y =，得165.1362==y . 四、巩固新知练习1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： ⑴苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果；⑵矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y .练习2 已知y 是x 的反比例函数，并且当x =3时，y =-8. ⑴写出y 与x 之间的函数关系式.⑵求y =2时x 的值.练习3 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x -2 -1 21-21 1 3⑴写出这个反比例函数的表达式；⑵根据函数表达式完成上表.练习4 已知函数21y y y+=，1y 与x ＋1成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9.求当x ＝－1时y 的值.五、归纳小结回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 我们今天学习了反比例函数的哪些知识？2. 反比例函数中的两个变量的关系是什么？3. 反比例函数对自变量取值有何要求？4. 如何根据已知条件求反比例函数的解析式？ 略.。
26.1.1《反比例函数》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数。它在描述一些与变量成反比关系的实际问题中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在计算物体速度中的应用，以及它如何帮助我们理解速度与时间、路程的关系。
26.1.1《反比例函数》教案
一、教学内容
26.1.1《反比例函数》教案：
1.教材章节：本节内容依据人教版八年级数学下册第26章《函数》第一节“反比例函数”设计。
2.教学内容：
a.反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
b.反比例函数的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；函数图象在第一、三象限。
c.反比例函数的图象：双曲线。
d.反比例函数的应用：解决实际问题，如速度、密度等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过反比例函数的学习，使学生能够理解和构建数学模型，解决生活中与反比例关系相关的现象。
2.提高学生的数形结合思维，通过观察反比例函数的图象和性质，培养学生将数学问题与图形结合起来的能力，增强空间观念和直观想象。
最后，我认为这节课的教学流程和时间安排基本合理，但也有改进的空间。在今后的教学中，我会更加注重课堂节奏的把握，既要保证学生们有足够的时间理解和吸收新知识，也要避免课堂氛围过于紧张，让同学们在轻松愉快的氛围中学习。
其次，通过小组讨论和实验操作，我看到学生们积极参与，乐于探索反比例函数在实际生活中的应用。他们提出的问题和见解有时也让我感到惊喜，这表明学生们有着丰富的想象力和创造力。但同时，我也注意到，在小组讨论中，有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆发言，增强他们的自信心。
九年级数学反比例函数第1课时教案
xk y =① ②1-=kxy kxy =③九年级下·数学《反比例函数》第1课研读导航表设计人: 李万霞 参研人:备课组长签字 教研组长签字 审核意见【教学目标】知识目标：1、从现实情境和经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
【教学重点】反比例函数的概念及会求简单实际问题中的反比例函数解析式【教学难点】理解反比例函数的概念【教学方法】【自主积淀·初步感知】 1、什么是函数？ 2、什么是反比例函数？【思维链接·目标定位】以下问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km ，某次列车平均速度v 〔单位:km/h 〕随此次列车的全程运行时 间t 〔单位:h 〕的变化而变化：〔2〕某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 〔单位：m 〕随宽x 〔单位：m 〕的变化而变化：×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全总人口数n 〔单位：人〕的变化而变化：反比例函数的一般形式可以写成形如y=k/x(k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数，自变量x 的取值范围是：x ≠0的全体实数。
在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意： ①k ≠0, ②x ≠0 (两个不为零) 反比例函数的三种表达式：课前自主预习 新课合作学习 课首要素细节反思指出以下函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值 21xy =〔1〕 3xy -= 2=xy12=xy121+=y xy 43-=【合作研读·整体感悟】【关键品析·重点强化】例 y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=6〔1〕写出y 和x 之间的函数关式； 〔2〕求x=4时y 的值．【疑难诊治·突破难关】1、y 是x 的反比例函数，比例系数是-1/2，则y 关于x 的函数关系式为_____2、y=-3x m-7正比例函数，则m=_______3、y=-3x m-7反比例函数，则m=______4、假设函数()121-++=m mx m y 是反比例函数，则m=_____【拓展延伸·刷新目标】小亮欲用撬棍撬动一块大石头，阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？【归纳反思·留下精彩】。
反比例函数第一课时教案
反比例函数反比例函数教学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。
教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 .2.一次函数的解析式是： y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为. y=2x-1这种求函数解析式的方法叫： 待定系数法 .[教师投影出问题，学生动手完成。
] 二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？生：（1）v t 1262= （2）x y 1000=（3）S ＝n41068.1⨯2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ 生： 不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。
第1课时 反比例函数的图象第1课时 反比例函数的图象教案北师大版九年级上册数学 第1课时 反比例函
6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法：教师引导学生探究法. 教具准备：多媒体课件 教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-kb ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y ＝xk (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.Ⅱ.新课讲解1.画反比例函数的图象[师]大家还记得画图象的步骤吗? [生]记得.是列表，描点，连线.[师]下面大家试着作反比例函数y ＝x4的图象，在列表时x 取值仿照以前，且要多取几点.[生甲]列表： x -8 -4 -3 -2 -1 -21 21 12 34 8y=x4-21 -1-34-2-4-884234 121 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如上图).[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬. 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象.(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) [生]列表 x -8 -4 -3-2 -1 -21 21 1234 8y=x4-21 134 248-8-4-2-341-21描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想观察y ＝x4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?[师]上面是函数y ＝x4和y ＝x4-的图象，请大家对比着探索他们的异同点.[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点：它们所在的象限不同.y ＝x4的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限.[师]很好，完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. [生]是轴对称图形，也是中心对称图形.[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.Ⅲ.课堂练习 P 153随堂练习 补充练习1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y=x5 或y=x5-的图象Ⅳ.课时小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝x4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.Ⅴ.课后作业 习题6.2Ⅵ.活动与探究已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值. 解：设y 1＝k 1x,y 2=22xk . ∴y=y 1+y 2=k 1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19； 当x ＝3时，y ＝1.9. 2k 1+42k ＝19，∴3k 1+92k ＝19.k 1＝5.解得k 2=36. ∴关系式为y ＝5x+236x .当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+49＝2241。
《反比例函数》第1课时教案
《反比例函数》第1课时教案教学目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学过程：一、创设情景 探究问题（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （h ）随速度v （km/h ）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v 的代数式表示t 吗？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3＋2；(7)y 反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.＝－12x . ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝k x或y ＝kx ＋b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 k x 的形式，它只能转化为1－3x x 的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上去和（2）类似，但它可以化成－ 12x ，即k ＝－12，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x中，y 是x 的反比例函数的有 个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x ，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x可说成（y ＋1）与x 成反比例. 例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x ； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝23y. 3、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx －1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值.［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）第一页。
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课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时
执教者：陈彬彬
执教年级：八年级（1）班
教学目标：
知识与技能：
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。
过程与方法：
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。
情感、态度与价值观：
经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。
教学重点、难点设计：
对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。
教学准备与方法设计：
通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
教学内容与程序设计：
一、问题引入
1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗？
2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗？
二、自主探索
3.观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗？
4.思考讨论
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随b（m）的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化.
三、交流展示
1.概念归纳：
一般地，形如 )0(≠=k k x
k y 为常数，的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。
①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
②反比例函数的自变量y 的取值范围是不等于0的一切实数。
2.对于反比例函数 )0(≠=k k x
k y 为常数，你有什么要告诉大家的？ 3.互动平台
（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k 的值.
（2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。
并列出函数关系式。
四、典型例题
1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少?
（1）3
x y =
（2） x y 2-= （3）5=xy （4） 2
1+=x y （5）4-=x y （6） 1-=x y 2.归纳总结
反比例函数的几种常见形式
形式1：x
k y =
(k 为常数，k ≠0) 形式2：1-=kx y (k 为常数，k ≠0)
形式3：k xy =(k 为常数，k ≠0) 五、解决问题
课本P.64 练习
六、拓展延伸
1.下列式子有可能是反比例函数吗？
（1）m x y = （2）m x y =
（3）2-=m x y （4）2)1(--=m x m y
2.有可能是正比例函数吗？
七、自我评价：
1.本节课学到哪些新知识?
2.你觉得有哪些值得注意的问题?
3.你还想说些什么?
八、作业
完成补充习题9.1
九、课后思考
上学期我们知道一次函数的图像是一条直线，请你课后参考以前知识，讨论反比例函数的图像？ 教案主要创新点自评
本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。
重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透。