九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案(新版)北师大版
北师大版 九年级数学上册 第四章_4.8.2平面直角坐标系中位似变换_电子教案
第四章图形的相似4.8 图形的位似4.8.2平面直角坐标系中位似变换1.了解位似图形.2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质.3.能利用位似将一个图形放大或缩小.位似图形的性质和应用.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心的位似变换的性质.上节课我们学习了位似图形的概念和画位似图形的方法.那么同学们知道如何在一个平面直角坐标系中画一个图形的位似图形吗?如图4-8-10,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.(2)如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2呢?教师:同学们可以按照要求,自己作一下图,根据图形回答问题.学生甲:(1)如图4-8-11,两个三角形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为2∶1.学生乙:(2)如图4-8-12,两个三角形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为2∶1.·做一做如图4-8-13,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2),B(8,6),C(6,10),D(-2,6).(1)将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘12,得到四个点,以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.(2)如果将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-12呢?学生:(1)如图4-8-14,两个四边形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为1∶2.(2)如图4-8-15,两个四边形位似,位似中心为坐标原点O,相似比为1∶2.由上面两个问题我们可以总结出位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.例2在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心,画出四边形OABC的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2∶3.分析:为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3,可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘23,或都乘-23.解:如图4-8-16,有两种画法.画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘23,得O(0,0),A′(4,0),B′(2,4),C′(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A′,B′,C′,用线段顺次连接点O,A′,B′,C′,O,则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-23,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形.【巩固练习】教材随堂练习(学生总结,老师点评)本节课要掌握:位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.课本习题4.14。
533.北师大版九年级数学上册4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1-课件
华 ， 怎 敌 我 浊 酒
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
生只雪举如怅月颜弹无香苍不酒世
…… ……
……
茫叹，杯流
光刹指月。茫若一繁
茫 。
伊 人 已 去 ， 余
茫 然 又 一 岁
独 醉 ， 饮 罢 飞
年 负 了 青 春
泪 溶 了 雪 ， 恰
？ 谁 酒 三 尺 惆
那 ？ 谁 饮 一 壶
课后练习
见章末练习
XXX X
X X
古 X
X 设
风 计
P P T 模 版
长陌 门芦 清殇 宫， 人半
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
不是
难水
，间
唤残
寒
烦，
，花
，
丝风
香
莫
三尘
，
已然独流怅月红谁窗罂若一世
…… ……
……
去又醉年
光颜拾，粟笑杯繁
做一做
结论：
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点 的横坐标、纵坐标都乘以同一个k（k≠0），所 对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原
点，它们的相似比为 k.
例题讲解
牛刀小试
交流小结，收获感悟
• 1. 对自己说，你有什么收获？ • 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ • 3. 对老师说，你还有什么困惑？
， 余 生 茫 茫 。
一 岁 只 叹 伊 人
， 饮 罢 飞 雪 ， 茫
负 了 青 春 举 杯
泪 溶 了 雪 ， 恰 如
？ 谁 酒 三 尺 惆
九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换上课课件新版北师大版
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？ 如果位似，指出位似中心和相似比。
x
6
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都
4 B
乘-2，得到O′（0,0 ），A′（-6,0 ）， B′（-4,-6）
平面直角坐标系
4 中的位似变换
北师版九年级上册
情境导入
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0， 0），A（3，0），B（2，3）.
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′， A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？ 如果位似，指出位似中心和相似比。
-2
C′，O，则四边形
-4
OA′B′C′就是符合要求的
-6
四边形.
-8
y
四边形OABC的顶点坐标
8
B′
都乘-2分别是O(0,0)，A′
C′
6
(-6,0)，B′(-8,-8)，C′(4,-6) ；在平面直角坐标系中描
4
B
C
2
出点A′′，B′′，C′′，用线 段顺次连接点O ，A′′，
-8 A-′′6 -4 -2 O -2
x 6 4 C 2
-4 -2 O -2 -4
-6
B
A 24 6y
随堂练习
y
8
如图，在直角坐标系 中，四边形OABC的顶点 坐标分别是O(0,0)，A(3,0)， B(4,4)，C(-2,3).画出四边 -8 -6 形OABC以O为位似中心 的位似图形，使它与四边 形OABC的相似比是2:1.
九年级数学上册 第四章 图形的相似8 图形的位似第2课时 平面直角坐标系中的位似变换教学课件
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点(dǐngdiǎn)的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形
与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似
比位|k|.
画图
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第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
4.8 图形的位似。课堂(kètáng)小结。1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）。2.能熟练在坐标系中 根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)。问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）。（1）将点O,A,B
四边形ABCD的位似图形．
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就这一个结果吗？
第十三页，共十六页。
B"
3.如图，△ABC三个顶点坐标
y8
分别(fēnbié)为A（2，－2），B
6
（4，－5），C（5，－2）， 以原点O为位似中心，将这 C"
A" 4
2
个三角形放大为原来的2
倍．
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2 4 6
yB
C C'
-4 -2
4 2
O
-2
B'
2 A' 4 A x
-4
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第七页，共十六页。
y
C
C''
A''
-4
-2
4 2
O
-2
B''
-4
B B'
2 A' 4 C''
画法二：如右图所示 解：将四边形OABC各顶点的坐
标都乘 ；在 平2 面(píngmiàn)直角坐
北师版初中数学九年级上册精品教学课件 第4章图形的相似 8第2课时平面直角坐标系中的位似变换
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新知训练巩固
1.如图,已知E(-8,4),F(-1,-1),以O为位似中心,按相似比是1∶2把△EFO缩小, 则点E的对应点E'的坐标为( A ). A.(4,-2)或(-4,2) B.(-4,2) C.(16,-8)或(-16,8) D.(16,-8)
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2.在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0).现以原点为位似 中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上,且OB=2,则点C 的对应点A的坐标为 (4,6)或(-4,-6) .
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本课结束
第四章 图形的相似
第2课时 平面直角坐标系 中的位似变换
核心重难探究
知识点 平面直角坐标系中的位似 【例题】 如图,将△ABC以O为位似中心 放大到2倍,画出放大后的△A'B'C'.
思路点拨:(1)点A,B,C的坐标各是多少? (2)点A',B',C'的坐标各是多少?
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解 以O为位似中心放大到2倍,则对应点的横坐标、纵坐标均为原来的2倍, 则A'(0,4),B'(4,2),C'(-2,-2),顺次连接三个点即得放大后的△A'B'C',如图所示.
最新北师大版九年级数学上册精品课件4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
• 第三级
• 第四级 • 第五级
O
x
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单击此处编母版标题样式
6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)，
C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放
•大单为击原此来处的编2辑倍母．版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
• 第四级
2.能熟练在坐• 第标五级系中根据坐标的变化规律作出位
似图形.(重点)
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2
单击此处编导母入版新标课题样式
复习引入 • 单击此处编辑母版文本样式 1.一般• 第地二，级如果两个相似多边形任意一组对应顶点P， P′所在的• 直第三线级都过同一点O,且OP′ =k·OP （k≠0）,
（1）将点O,A,B的横坐标、
• 4第四级 • 第A五级
2
纵坐标都乘2，得到三个点， 以这三个点位为顶点的三角
形与△OAB位似吗？如果位
-4 -2 O
2 B4
x B'
似，指出位似中心和相似比.
-2
位似,位似中心为原点O，
-4
相似比为1:2
-6
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单击此处编母版标题样式 y
4
（2•）单如击果此将处点O编,A辑,B母的横版文本样式
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图
形缩小为原来的 k 倍．
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例2 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将
北师大版初中数学九年级上册4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
北师大初中数学
九年级
重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
第2课时平面直角坐标系中的位似变换
2、在平面直角坐标系中有两点缩小
方法一：方法二：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为
为位似中心，相似比为1：2的位似图形。
A
y
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们
更理性地看待人生。
九年级数学 第四章 图形的相似8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1
牛刀小试
12/10/2021
交流小结，收获感悟
• 1. 对自己说，你有什么收获？ • 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ • 3. 对老师说，你还有什么困惑？
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第2课时 平面直角坐标系中 的位似变换
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教学目标
1．理解点的坐标的变化判断图形的变化，并 能结合位似的判断方法判断图形是否位似.
2．能在平面直角坐标系中画出位似图形，并 能说明方法的合理性．
3.培养学生动手画图的能力，以积极进取的 思想探究数学学科知识，体会本节知识的 实际应用价值和文化价值.
如果将点A，B，C的横坐标、纵 坐标都乘以-2呢？
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做一做
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结论：
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点 的横坐标、纵坐标都乘以同一个k（k≠0），所 对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原
点，它们的相似2021
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问题：什么是位似多边形？
你能找出位似多边形的位似 中心吗？
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探究尝试
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐 标分别为A（1，1），B（2,1），C（2,4）
将点A，B，C的横坐标、纵坐标都乘 以2，得到三个点D，E，F，以这三个 点为顶点的三角形与△ABC位似吗？ 如果位似，指出位似中心和相似比.
九年级上册第四章4 .8第2课时_位似变换的坐标变化规律
· –6
原原坐坐标标 O(O0(,00,)0) A(A3(,30,)0)
B(2B,(32),3)
横横纵纵坐坐标标××2-2 O′O′(0(,00,)0) AA′′((6-,60,)0) BB′′((4-,46,)-6)
探究2
在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分 别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）. 将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四
-2
OABC以O为位似中
心的位似图形，使
-4
它与四边形OABC的
相似比是2:1.
-6
原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) 横纵坐标×2 O′(0,-08) A′(6,0) B′(8,8)
C(-2,3) C′(-4,6)
1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。 2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个 位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？ 3、位似图形的作法都有哪一些？
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？ 为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。
y
B′
6
4 B
2
· ·O
–6 –4 –2 0
A
2
4
–2
–4
A′
6x
将如△果OAB将的点横、 纵O坐，标A分，别B乘 2的和的两-横2个，不、得同纵到的 三坐角标形都都是乘 △以OA-B的2呢位？似
图形，位似中 心都是原点O， 相似比都是2， 它们关于原点 成中心对称。
作业
1.课本习题 知识技能：1、2 数学理解：3、4 2.试用几何画板将一个图形放大或缩小。Fra bibliotek原坐标
y O(0,0) 8 A(6,0)
九年级数学上册4.8第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案2北师大版
第2课时平面直角坐标系中的位似变换教学目标1、理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质;2、会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；3、了解伸缩变换与反向位似图形的概念；教学重点：图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质；教学难点：在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系；教学过程一、回顾与反思1、几何变换，相似变换，位似变换三者之间有何关系？相似变换是特殊的几何变换,位似变换又是特殊的相似变换，位似变换是具有特殊位置关系的相似图形。
2、如何作一个图形的位似图形？位似中心可以是平面内任意一点，该点可在图形的同侧，或在两图形之间，或在图形内，或在边上，也可是顶点。
二、图形在平面直角坐标系中的相似变换图形在平面直角坐标系中的相似变换时,它们的坐标有何关系吗？如图，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，2），C(4,1），以原点O为位似中心，相似比为k=3,作△ABC的位似图形（学生在草稿本上完成），观察对应顶点的坐标变化，你能有什么发现？A （1，1）→A'（3，3)；B （3，2）→B ’（9，6);C（4，1）→C'（12,3），你能证明所得到的结论吗？由学生依据相似三角形的判定和性质加以证明；以原点O 为位似中心的同向位似变换性质： 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为k （k>0）,原图形上点的坐标为(x ，y ），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx ，ky ）.三、应用举例例1：△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1),B(3,2），C （4，1），按（x,y)→(21x ，21y)的方式变换,求变换后所得图形中对应点的坐标，画出变换后的图形,并比较它与原图形的关系? (让学生通过实践操作、观察、发现并总结变化规律，加深对位似变换的认识） 思考： 在上述图形变换中，如果取相似比k=-3，对△ABC 进行变换，请动手操作，看看结果如何?它与k=3时的变换结果又有什么不同?（关于原点成中心对称)我们把相似比k 〈0时的变换得到的图形称为反向位似图形。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第2课时 位似变换的坐标变化规律教学设计(1
1.什么是位似图形？
2.如何判断两个图形是否位似？
3.怎样求两个位似图形的相似比？
4.如何将画在纸上的一个图形放大，使放大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些方法？
本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一．通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的学习做好铺垫.
通过课件展示作图的步骤及过程，可吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课、观察、对比．通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中作多边形的位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳(用自己的语言描述)．通过步骤4，引导学生初步发现规律.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 (教材例2)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶3.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.如图4－8－42，在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列问题：
(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比；
(2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘－2呢？
[变式题1] 如图4－8－45所示，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)．画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶1.
北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似教学说课课件(第2课时)
02 平面直角坐标系中的位似变换——议一议
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0), A(6,0), B(3,6), C(-3,3).已知四边形O’A’B’C’与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边 形，且相似比是3：2，请写出四边形O’A’B’C’各个顶点的坐标，与四边形 OABC相比，四边形O’A’B’C’对应顶点的坐标发生了什么变化？
O（0，0） A’（-6，0） B’（-4，-6）
△OAB与△OA’B’位似， 位似中心是点O, 相似比是1：2.
B’
02 平面直角坐标系中的位似变换
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(O,O),A(5,0)
B(5,3),C(2,4),将点O,A,B,C的横纵坐标都乘 1 ，得到四个点，以这四个
A．左上 C．右上
B．左下 D．右下
强化训练 3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E， F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ B ）
A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6
强化训练
4.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且 AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ B ） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
02 平面直角坐标系中的位似变换
B ’
A’
O（0，0） A（3，0） B（2，3）
平面直角坐标系中的位似变换(最新课件)
整合方法·提升练
∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2 与△ABC 位似， 且位似比为 2， ∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)． ∴S△A2B2C2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.
整合方法·提升练
10．【2018·巴中】在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(－ 3，－3)，点 B(－1，－3)，点 C(－1，－1)．
BS版 九年级上
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
习题链接
提示：点击 进入习题
1 (2，2 3)
2A
5C
(4，6)或(－4，－6) 6
D 3
见习题 7
A 4
B 8
答案显示
见习题 9 10 见习题
见习题 11
12 见习题
夯实基础·逐点练
1．【2018·菏泽】如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心 的位似图形，相似比为 3 4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°， 若点 B 的坐标是(6，0)，则点 C 的坐标是_(2_，__2___3_)．
【点拨】点 P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中 心把△AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为 (m×2，n×2)或(m×(－2)，n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m， －2n)．故选 B.
【答案】 B
整合方法·提升练
9．【2017·凉山州】如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面 直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为 A(－1，2)，B(2， 1)，C(4，5)．
探究培优·拓展练
(3)若上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，再将所 得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案(图案③)． 解：点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的纵坐标保持 不变，横坐标分别乘－1，得(0，4)，(－1，0)，(－2，4)，(－ 3，0)，(－4，4)，然后描点连线，图略．
4.8第2课时平面坐标系中的位似变换-北师大版九年级数学上册习题课件
心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的 ，得到△A′B′C′，点 P 在 A′C′上 (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．
2 C．(－1，－4)
D．(1，－4)
7．【广西百色中考】如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2,2)、B(3,4)、C(6,1)、B′(6,8)，则△A′B′C′的面积为_____.
(2)求正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．
第四章 图形的相似
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数学·九年级（上）·配北师
解：(1)如题图所示，正方形 A A B C 、A A B C 、A A B C 、…、A A B C C．(－1，－4)
D．(1，－4)
9．如图，正方形A1A2B1C1、A2A3B2C2、A3A4B3C3、…、AnAn＋1BnCn按1图示2位置1依次1摆放，已2知点3C1、2 C22、C3、…3、Cn4在直3线y＝3 x上，点A1的坐标n为(1n,0＋)．1 n n
(1)在图中画出点M；
3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
的对应点C′的坐标为__________.
(2)∵点 C 、C 、C 、…、C 在直线 y＝x 上，点 A 的坐标为(1,0)，∴OA ＝A C 3．如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(4,3)，以原点O为位似中心，在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形A′OB′C′与原菱形的相似比为1∶2，则点C
能力提升
6．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE，记△AOB 与△CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为( C )
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九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系
中的位似变换教案（新版）北师大版
一、教学目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
二、重点、难点
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．难点的突破方法
（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．．
（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
．．为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
（4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换．
三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1是教材P117的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形．例2是教材P64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同．
四、课堂引入
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，
（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；
（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；
（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．
2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
3．探究：
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．
五、例题讲解
例1（教材P117的例题）
分析：略（见教材P117的例题分析）
解：略（见教材P1173的例题解答）
例2在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这
些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼
顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位
似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．
解：答案不惟一，略．
六、课堂练习
1．教材P117随堂练习
2．△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
3．如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
七、课后练习
1．教材P118习题4.14
2．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．
3．如图，将图中的△ABC以A．为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，
并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
教学反思。