食品安全指数--数学建模

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：西安电子科技大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 武磊

2. 石宝华

3. 雍文华

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

食品安全指数及其利用

摘要

本文研究了食品安全指数的建立及其深度利用方法。

对于问题一：本文通过查阅相关研究文章，确立对食品安全影响明显的指标构成的指标组，并运用统计学中的主成分分析方法对影响食品安全的多个指标进行分析，建立食品安全指数模型。在模型的基础上，通过对结果进行归一化，使所得食品安全指数具有广泛的适用性，可以跨品种比较食品安全指数的大小。最后用matlab编程对模型求解，结果见表5。

对于问题二：运用时间序列分析中的指数平滑法构建基于食品安全指数的食品安全风险预警模型。该模型可以用于预测各种食品的下一时间段的食品安全指数值，并根据预测结果对重大安全事故预警，同时，指导人民改善饮食结构，避免食用安全隐患较大的食物，实现食品安全指数的深度利用。最后用相关数据求解，得到2009年的食品安全指数预测值为：0.6936。

最后，完成了一篇向普通群众介绍食品安全指数，并简单指导大家如何合理借鉴食品安全指数的文章。

关键词：食品安全指数主成分分析时间序列分析食品安全预警

1问题提出

为了客观、定量、通俗、概括性地反映某地区的食品安全现状，及时发现食品安全领域中存在的问题，帮助居民合理选择安全卫生的食品，保障公众安全健康，有关部门计划定期发布“食品安全指数”，使它成为和消费者物价指数（CPI），空气污染指数那样有较大影响和指导意义的“民生指数”。作为此项工作的基础，有关部门常年对主要食品的质量和所含有毒有害物质进行日常性抽检。

1．建立完整的食品安全指数数学模型，并确定信息发布形式，使这一指数能发挥预期的作用。

2．对食品安全指数进行深度利用，指导居民改善膳食结构，加强对有毒有害物质的预警和食品安全重大事件的预防。

3．用不超过两页的篇幅向公众介绍这一新生事物，以及如何利用这一指数控制食品风险、提高生活质量。

2条件假设

1.假设食品安全指数主要由我们所选十一个指标确定，认为其他因素影响甚微，

可以忽略。

2.假设居民的平均日摄入量不发生巨大变化，即居民的饮食习惯在一段时间内

不发生突变。

3.假设各种有害物质对人体的伤害不存在相互促进作用，即某几种存在时并不

会某种的毒性比单独存在时强得多。

4.假设食品安全指数具有可预测性。

3符号说明

符号说明

X第j个指标的安全标准值

j

x第i种食品的第j个指标

ij

y第i种食品的第k个主成分

ik

ZCF第i种的食品主成分分析结果

i

ZCF第i种食品主成分分析结果合格界限

is

FSI第i种食品的食品安全指数

i

F第i种食品第t年的食品安全指数

it

()k

S第i种食品第t年的k次指数平滑值

it

λ第i个特征值

i

μ第i个特征值对应的特征向量

i

β数据趋势类型标记

R数据样本的相关矩阵

I单位矩阵

4问题分析

建立完整的食品安全指数，对某个地区进行食品安全情况评定，需要考虑到当地的多个食品安全影响因素，进行综合考虑。

对于问题一，要建立食品安全指数，首先应该设定合理的指标体系，并确定指标之间的关系，考虑到在食品卫生指标体系中，很有可能会出现不同指标之间有信息重叠的情况，且指标数量繁多，故考虑使用主成分分析的方法，对各指标进行分析，并建立模型。模型结果所表现的应该是所测产品的主成分分析评分与该产品标准安全水平的主成分分析评分的偏差程度，这样不同食品间的食品安全指数就可以进行比较，使得食品安全指数可以跨越种类限制进行横向比较，对使用者来说就意味着这个值可以知道他们用不同食品来代替食品安全指数较低的食品。这样，食品安全指数的实际应用价值就有了更高的体现。

对于问题二，深度利用食品安全指数，可以建立基于食品安全指数的食品安全风险预测模型，而食品卫生指数的分布可以由一个时间序列来表示，故可以考虑用时间序列分析的方法对食品卫生指数的值作出预测，并根据该预测值对未来是否可能发生食品卫生重大事件作出判断，提早预防，消除隐患。另外，通过时间序列模型预测某种食品的食品安全指数可以及早发现这种食品中的隐患，这样，政府就可以通过发出警报并指导群众改变膳食结构来避免这种隐患发展为重大安全事故。

最后，用简洁易懂的语言总结食品安全指数的特点并介绍其在指导人民改善饮食和帮助政府制定政策方面的作用。

5模型建立与求解

5.1问题一

为建立食品安全指数模型，首先确立指标体系，并对相关数据进行预处理，之后运用主成分分析法建立模型。

5.1.1模型准备

1.指标体系确立

所确立指标体系如表1所示：

表1指标体系