九年级数学反比例函数重点、难点、综合运用题型

九年级数学反比例函数重点、难点、综合运用题型
☞考点归纳
归纳 1：反比例函数的概念
基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成的形式。

自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．
基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数．
注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为-1．
【例1】（株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）
A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【例2】（宁夏）已知两点、在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【例3】（呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的是（）A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0
C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 D．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定
【例4】【山东省聊城市】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）
A． x＜1 B． x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣2或0＜x＜1
【例5】（遵义）如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB 的中点，S△BEF=2，则k的值为．
同步练习
1．（山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）
A．直线y=-x上 B．直线y=x上 C．双曲线y= D．抛物线y=x2上
2．（山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）
A．y=-x+1 B．y=x2-4x+5 C．y=x2 D．y=
3．（四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的
交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
4．（山东省威海市乳山市中考一模）如图，等边△ABC的边长是2，内心O是直角坐标系的原点，点B在y
轴上．若反比例函数y=（x＞0），则k的值是（）
A． B．C． D．
5．（山东省聊城市中考模拟）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y
＝的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是（）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④
6．（山东省青岛市李沧区中考一模）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）
7．（山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）
A．2 B．±2 C． D．±
8．（广东省广州市中考模拟）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）
在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
9．（河北省中考模拟二）如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B
是y=-上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每
个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（湖北省黄石市6月中考模拟）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）
A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=
11．（山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是．
12．（四川省成都市外国语学校中考直升模拟）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2-OD2的值为．
13．（安徽省安庆市中考二模）如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4）和点B，经过点A的另
一条直线与双曲线y2=交于点C．则：
①直线AB的解析式为y1=x+3；
②B（﹣1，﹣4）；
③当x＞1时，y2＜y1；
④当AC的解析式为y=4x时，△ABC是直角三角形．
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都写在横线上）
14．（山东省日照市中考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，
点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．
15．（山东省日照市中考模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是．
17．（广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，点P在双曲线（k≠0）上，点P′（1，2）与点P 关于y轴对称，则此双曲线的解析式为．
18．（广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象与正方形OABC的边AB、BC分别交于点D、E．若正方形OABC的边长为1，△ODE是等边三角形，则k的值为．
19．（江苏省南京市建邺区中考一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A．B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．
20．（浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，点A在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO并延长交
第一象限的图象于点B，画BC∥x轴交反比例函数y=的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是．
（20题图）（21题图）
21．（湖北省黄石市6月中考模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），
反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围__________．
22．（山东省聊城市中考模拟）如图，已知A（-4，0.5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
23．（山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．
24．（四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图（1），直线y=k1 x+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k1、k2的值；
（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；
（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，△DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值．
25．（山东省济南市平阴县中考二模）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．
（1）求k的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点，N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．
26．（山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．
（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；
（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．
27．（湖北省黄石市6月中考模拟）如图，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，点B在第二象限，边长为m，双曲线线y=（x≠0）经过BC的中点H．
（1）用m的代数式表示出k；
（2）当m=3时，过B作直线BD，分别交x轴，y轴于G、F，分别交双曲线线y=（x≠0）的两个分支于E、D，求证：GE=DF；
（3）在（2）的前提下，将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=（x≠0）交于P、Q，分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN，垂足为M、N，试探究PQ与PM+QN的数量关系并证明．
九年级数学反比例函数重点、难点、综合运用题型
参考答案
☞考点归纳
归纳 1：反比例函数的概念
基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成的形式。

自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．
基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数．
注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为-1．
【例1】（株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）
A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；
C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．
故选B．
考点：反比例函数的定义．
归纳 2：反比例函数的性质
基础知识归纳：当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小。

当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，随x 的增大而增大．
基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质．
注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键．
【例2】（宁夏）已知两点、在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A．
考点：反比例函数的性质．
归纳 3：反比例函数图象上点的坐标与方程的关系
基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k．
基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．
注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．
【例3】（呼和浩特）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的是（）A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0
C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 D．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定
【答案】C．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
归纳 4：反比例函数与一次函数的综合运用
基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解
基本方法归纳：列方程组是关键．
注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑．
【例4】【山东省聊城市】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B （﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）
A． x＜1 B． x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣2或0＜x＜1
【答案】D．
【解析】
试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方．，x＜﹣2，或0＜x＜1，故选D．
考点：反比例函数与一次函数交点问题．
归纳 5：反比例函数的图象和k的几何意义
基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标．
基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化.
注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题．
【例5】（遵义）如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB 的中点，S△BEF=2，则k的值为．
【答案】8．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
☞1年模拟
1．（山东省威海市乳山市中考一模）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）
A．直线y=-x上 B．直线y=x上 C．双曲线y= D．抛物线y=x2上
【答案】C．
【解析】
试题解析：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；
B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；
C、因为双曲线y=上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；
D、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误．
故选C．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数图象上点的坐标特征．
2．（山东省济南市平阴县中考二模）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）
A．y=-x+1 B．y=x2-4x+5 C．y=x2 D．y=
【答案】C．
考点：1．二次函数的性质；2．一次函数的性质；3．反比例函数的性质．
3．（四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的
交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【答案】D．
【解析】
试题分析：一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，即：-kx+4=有解，∴-kx2+4x-k=0，△=16-4k2＞0，k2＜4，∴2k2-9＜-1＜0，∴函数图象在二、四象限，如图，在
每个象限内，y随x的增大而增大，∵-1＜-，0＜y2＜y1，∵当x=时，y3＜0，∴y3＜y2＜y1，故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．反比例函数与一次函数的交点问题．
4．（山东省威海市乳山市中考一模）如图，等边△ABC的边长是2，内心O是直角坐标系的原点，点B在y
轴上．若反比例函数y=（x＞0），则k的值是（）
A． B．C． D．
【答案】A．
考点：1．三角形的内切圆与内心；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
5．（山东省聊城市中考模拟）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y
＝的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正确的结论是（）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④
【答案】C．
考点：反比例函数综合题．
6．（山东省青岛市李沧区中考一模）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图
象是（）
【答案】A．
考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．
7．（山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）
A．2 B．±2 C． D．±
【答案】D．
【解析】
试题分析：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0），∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k
≠0）上一点，∴k=；
当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0），∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选D．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．分类讨论．
8．（广东省广州市中考模拟）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）
在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
【答案】C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
9．（河北省中考模拟二）如图，两双曲线y=与y=-分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B
是y=-上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每
个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，-）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
考点：1．反比例函数的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．反比例函数图象上点的坐标特征．
10．（湖北省黄石市6月中考模拟）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）
A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=
【答案】D．
【解析】
试题分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b），再由|x1﹣x2|=2，可求出m=，从而得出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B
既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k=、b=．故选D．
考点：反比例函数综合题．
11．（山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是．
【答案】．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
12．（四川省成都市外国语学校中考直升模拟）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2-OD2的值为．
【答案】6．
【解析】
试题分析：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），AC=a-，BD=b-，∵BD=2AC，∴b-=2（a-），4OC2-OD2=4（a2+）-（b2+）
=4[+2]-[+2]=4+8-4-2=6．
考点：反比例函数综合题．
13．（安徽省安庆市中考二模）如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于点A（1，4）和点B，经过点A的另
一条直线与双曲线y2=交于点C．则：
①直线AB的解析式为y1=x+3；
②B（﹣1，﹣4）；
③当x＞1时，y2＜y1；
④当AC的解析式为y=4x时，△ABC是直角三角形．
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都写在横线上）
【答案】①③④．
则正确的结论是①③④．故答案为：①③④．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
14．（山东省日照市中考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，
点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．
【答案】6+．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
15．（山东省日照市中考模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是．
【答案】3．
【解析】
试题分析：由题意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．故答案为：3．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数图象的对称性．
16．（山东省济南市平阴县中考二模）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，
且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．
【答案】．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质．
17．（广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，点P在双曲线（k≠0）上，点P′（1，2）与点P 关于y轴对称，则此双曲线的解析式为．
【答案】y=．
【解析】
试题分析：∵点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则P的坐标是（-1，2），∵点（-1，2）在双曲线
（k≠0）上，则满足解析式，代入得到：2=-k，则k=-2，则此双曲线的解析式为y=．故答案为：y=．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．
18．（广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象与正方形OABC的边AB、
BC分别交于点D、E．若正方形OABC的边长为1，△ODE是等边三角形，则k的值为．
【答案】2-．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
19．（江苏省南京市建邺区中考一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A．B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．
【答案】（-2，-3）．
【解析】
试题分析：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（2，3），∴B点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．
考点：反比例函数图象的对称性．
20．（浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，点A在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BC∥x轴交反比例函数y=的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是．
【答案】9．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
21．（湖北省黄石市6月中考模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），
反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围__________．
【答案】＜a＜3．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
22．（山东省聊城市中考模拟）如图，已知A（-4，0.5），B（-1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
【答案】（1）当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数解析式为y=x+；m=-2；
（3）P点坐标为（-，）．
【解析】
试题分析：（1）观察函数图象得到当-4＜x＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y＝可计算出m的值；
（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到××（t+4）=××（2-t-），
解方程得到t=-，从而可确定P点坐标．
试题解析：（1）当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
23．（山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．
【答案】（1）y=．（2）M点的坐标为（，0）．
【解析】
试题分析：（1）设出A点的坐标，根据△OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．轴对称-最短路线问题；3．最值问题．
24．（四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图（1），直线y=k1 x+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k1、k2的值；
（2）如图（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；
（3）如图（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，△DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值．
【答案】（1）k1=-3，k2=6；（2）FC=EF；理由见解析．（3）P点坐标为（-，0）；S1：S2=11：2．
（3）由条件可证明△CED∽△PCD，可求得PD的长，则可求得P点坐标，过Q作QH⊥x轴于点H，可求得QH，则可求得△QDE和△PCD的面积，可求得S1和S2的值，可求得其值．
试题解析：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，6），B（a，3）两点，∴6=，解得k2=6，∴3a=6，
解得a=2，∴B（2，3），∵直线y=k1 x+b过A、B两点，∴把A、B两点代入可得，解得，综上可知k1=-3，k2=6；
（2）FC=EF．理由如下：
如图1，过B作BG⊥x轴于点G，
∵B（2，3），∴OG=2，BG=3，∵BC∥OD，OB=CD，∴∠BOG=∠CDE，在△BOG和△CDE中，考点：1．反比例函数综合题；2．探究型．
25．（山东省济南市平阴县中考二模）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．
（1）求k的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点，N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．
【答案】（1）6．（2） y=-x+4；（3） AM=NE．
试题分析：（1）先根据题意得出A点坐标，代入反比例函数解析式即可得出k的值；
（2）DC由AB平移得到，DE：EC=2：1，故点E的纵坐标为1．再由点E在双曲线y=上可知点E的坐标为（6，1 ），利用待定系数法求出直线AE的解析式即可；
（3）先求出M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥OM，且AF=2，OF=3，故MF=OM-OF=1，由勾股定理求出AM的长，同理可得出EN的长．
考点：1．反比例函数综合题；2．探究型．
26．（山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．
（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；
（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．
【答案】（1）k1=6；k2=18；（2）平移的距离9个单位长度，k3=﹣36．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．数形结合；4．方程思想．
27．（湖北省黄石市6月中考模拟）如图，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，点B在第二象限，边长为m，双曲线线y=（x≠0）经过BC的中点H．
（1）用m的代数式表示出k；
（2）当m=3时，过B作直线BD，分别交x轴，y轴于G、F，分别交双曲线线y=（x≠0）的两个分支于E、D，求证：GE=DF；
（3）在（2）的前提下，将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=（x≠0）交于P、Q，分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN，垂足为M、N，试探究PQ与PM+QN的数量关系并证明．
【答案】．
【解析】
试题分析：（1）只需求出点H的坐标，然后代入y=就可解决问题；
（2）作EM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，如图1．要证GE=DF，只需证△MEG≌△NFD，易得∠EGM=∠FDN，∠EMG=
∠FND，只需证MG=DN．由m=3可得k=﹣，从而得到反比例函数的表达式为y=﹣．可设E的坐标是（a，
﹣），D的坐标是（b，﹣），然后运用待定系数法求出直线BD的表达式，求出点G的横坐标，即可得到MG=DN，问题得以解决；
（2）作EM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，如图1．
∵k=﹣m2，m=3，∴k=﹣，∴反比例函数的表达式为y=﹣．
设E的坐标是（a，﹣），D的坐标是（b，﹣），则OM=﹣a，DN=b．
设直线BD的解析式是y=px+q，则，解得：
则直线BD的表达式为y=x﹣，令y=0，解得：x=a+b，则xG=a+b，∴MG=a+b﹣a=b，∴MG=DN．∵DN⊥y轴，MG⊥y轴，∴DN∥MG，∴∠EGM=∠FDN．
在△MEG和△NFD中，，∴△MEG≌△NFD（AAS），∴GE=DF；
设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），则有yS=yP=y1=k′x1+3k′+3，yR=yQ=y2=k′x2+3k′+3，∴xS+3=y1，xR+3=y2，∴xS=y1﹣3，xR=y2﹣3，∴PS=y1﹣3﹣x1=k′x1+3k′+3﹣3﹣x1=（k′﹣1）x1+3k′，QR=y2﹣3﹣x2=k′x2+3k′+3﹣3﹣x2=（k′﹣1）x2+3k′，∴PS+QR=（k′﹣1）（x1+x2）+6k′．
∵P（x1，y1），Q（x2，y2）是直线y=k′x+3k′+3与双曲线y=﹣的交点，∴x1、x2是方程k′x+3k′+3=﹣即2k′x2+6（k′+1）x+9=0的解，∴x1+x2=﹣=﹣，x1·x2=
∴PS+QR=（k′﹣1）•[﹣]+6k′=6k′﹣=，PQ2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2 =（x1﹣x2）2+[（k′x1+3k′+3）﹣（k′x2+3k′+3）]2
=（k′2+1）（x1﹣x2）2=（k′2+1）[（x1+x2）2﹣4x1x2]
=（k′2+1）[（﹣）2﹣4·]=，∴PQ=，∴PQ=PS+QR=（PM+QN）．
考点：1．反比例函数综合题；2．和差倍分．。