必修五、选修1-1综合测试题附答案

高二上学期文科数学试题

一．选择题：

1．在等差数列}{n a 中，1a =3，9

3=a 则5a 的值为（ ）

A . 15

B . 6

C. 81

D. 9

2.在ABC ∆中，60B =，2

b a

c =，则ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.椭圆2241x y +=的离心率为 （ ）

A.

2

2 B.

43 C. 23 D.3

2

4.若不等式022

>++bx ax 的解集为⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧

<<-

312

1

|x x ，则a －b 的值是（ ） A.－10 B.－14 C. 10 D. 14

5.若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程（ ） A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++=

6.抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A.3 B.75 C.85 D.43

7.若()x

x f 1=

，则()=2'

f （ ） A.4 B.41 C.4- D.4

1

-

8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）

A.所有被5整除的整数都不是奇数

B.所有奇数都不能被5整除

C.存在一个被5整除的整数不是奇数

D.存在一个奇数，不能被5整除

9.双曲线()22

10x y mn m n

-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则

mn 的值为（ ）

A.

316 B. 38 C. 163 D.83

10.已知变量y x ,满足，⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x 目标函数是y x z +=2，则有（ ） A ．3,5min max ==z z B ．5max =z ，z 无最小值

C ．z z ,3min =无最大值

D ．z 既无最大值，也无最小值

11.已知不等式x 2

-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2

+x-6<0的解集是B, 不等式x 2

+ax+b<0 的解集是A ⋂B, 那么a+b 等于（ ） A.-3 B.1 C.-1 D. 3 12.过点（－1，0）作抛物线2

1y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ） A.220x y ++= B.330x y -+= C.10x y ++= D.10x y -+= 二．填空题：

13.抛物线x y 82

-=的焦点坐标为 .

{}1

14(1){}=_________.

n n n n a a n n S a =+n 、数列的通项公式，则为数列的前n 项的和,则S

15.在ABC ∆中，三个角A 、B 、C 成等差数列，4,1==BC AB ，则BC 边上的中线AD 的长为 . 16.已知

23

2,(0,0)x y x y

+=>>,则xy 的最小值是_________. 三．解答题:

17．已知102:≤≤-x p ；2

2

:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条

件，求实数m 的取值范围.

18．已知在锐角ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，

3

2

2sin =A .a=2，2=∆ABC S .求b 的值.

19．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20．数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11

3

n n a S +=

，+∈≥N n n ,1. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n 的值.

21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点()0,2，离心率为

2

3. （1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为1F ，右焦点2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于B ，求2ABF ∆的面积.

22．设x 1、x 2（x 1≠x 2）是函数322f (x)ax bx a x(a 0)=+-> 的两个极值点. （1）若x 1=－1，x 2=2，求函数f （x ）的解析式；

（2）若12|x ||x |+=b 的最大值.

高二上学期文科数学试题参考答案

一．选择题：

1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6. D 7．D 8．C 9．A 10．A 11．A 12．D 二．填空题:

13.()0,2- 14.n

n 1

+ 15.3 16. 6 三．解答题:

⒘ 解: 由2

2

210(0)x x m m -+-≤>，得11m x m -≤≤+………………1分

∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或 ………2分

∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或 ………………………………4分 p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B

∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪

+≥⎪⎩

…………………6分 即9m ≥， 注意到当9m ≥时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立

∴m 的取值范围是9m ≥ ………………………………8分

⒙ 解：因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π

，sin A =

，所以cosA ＝1

3

，2分 因为2S ABC =

∆ 又23

2

221sin 21S ABC =⋅

==bc A bc ∆，则bc ＝3 ……5分 将a ＝2，cosA ＝

13，c ＝3b

代入余弦定理：222

a b c 2bccos A ＝＋－中得 42b 6b 90－＋＝ 解得b

………………………………8分

⒚ 解：设投资人分别用y x 万元、

万元投资甲、乙两个项目，

由题意知⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0

,0,5.11.03.0,

10y x y x y x

目标函数y x z 5.0+= ………………4分 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）是可行域

作直线00,05.0:l y x l 关作平行于直线=+的一组直线,,5.0R z z y ∈=+与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，此时纵截距最大，这里点M 是直线