倍数的特征 - 360文档中心

2 3 5的倍数特征

2 3 5的倍数特征
2、3和5的倍数特征是指可以同时被2、3和5整除的数字。

具体特征如下：
1. 能够同时被2、3和5整除的数字必须能够同时满足以下条件：
- 能够被2整除，即末尾数字是0、2、4、6或8；
- 能够被3整除，即各位数字之和能够被3整除；
- 能够被5整除，即末尾数字是0或5。

2. 任何一个能够同时被2、3和5整除的数字，都可以表示为2、3和5的乘积的形式。

例如，60是一个同时能够被2、3和5整除的数字，它满足以下条件：
- 可以被2整除，因为末尾数字是0；
- 可以被3整除，因为6 + 0 = 6 能够被3整除；
- 可以被5整除，因为末尾数字是0。

同时，60也可以表示为2、3和5的乘积的形式，即2 * 2 * 3 * 5 = 60。

因此，2、3和5的倍数特征是指同时能够被2、3和5整除，并且可以表示为2、3和5的乘积的数字。

数学日记--倍数特征作文600字

数学日记--倍数特征作文600字这学期，我们学习了倍数特征，分别是2、3、5的倍数特征。

我们先来复习一下吧。

2的倍数特征：个位上是2、4、6、8、0。

都是偶数。

3的倍数特征：各位相加的和是3的倍数。

5的倍数特征：个位上是5或0。

通过我的查找，我还发现了4、6、7、8、9、11的倍数特征。

4的倍数的特征：（1）十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。

（2）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。

6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。

7的倍数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数。

9的倍数的特征：任何正整数的9倍，其各位数字之和是9的倍数，如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。

11的倍数的特征：一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。

另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。

日记：昨天，我和奶奶去超市购物，奶奶一共选了3包洗衣粉（因为走得匆忙，所以只看清了洗衣粉单价是自然数。

）收银员阿姨说一共76元。

我用3的倍数特征验证，发现结果有问题：按3的倍数特征7+6=13并不是3的倍数。

而洗衣粉的单价又是自然数，所以更不可能是76元。

的倍数的特征

的倍数的特征倍数是我们在数学上会经常涉及到的一个概念，指的是一个数字是另一个数字的整数倍。

例如，6是3的倍数，3×2=6。

在学习数学时，我们需要掌握倍数的性质，以便更好地理解和解决数学问题。

下面我就来详细讲解一下“的倍数的特征”。

一、倍数的定义在学习倍数之前，我们需要先了解倍数的定义。

如果一个数是另一个数a的整数倍，那么这个数就叫做a的倍数。

例如，6是3的倍数，因为6÷3=2是一个整数。

二、判断一个数是否是另一个数的倍数我们可以通过以下方法来判断一个数是否是另一个数的倍数：1.用这个数去除以另一个数，如果能够整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

2.用这个数取它本身所包含的几个因数去除以另一个数，如果能够整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如，24是6的倍数，因为24有2、3、4、6、8、12等因数，而6可以整除24。

3.通过倍数的性质来判断。

因为一个数的倍数是它本身有规律地重复，所以我们可以通过观察这个数本身是否有规律地重复来判断它是否是另一个数的倍数。

三、倍数的性质1.倍数有循环性一个数的倍数是它本身有规律地重复，有一个循环的特点。

例如，3的倍数是3、6、9、12、15、18、21……如果我们沿着3的倍数一直往下数，会发现这些数会不断地重复，形成一个循环。

这个循环的周期就是这个数的本身。

2.任何数都是1的倍数因为1除以任何数都等于这个数本身，所以任何数都是1的倍数。

3.偶数是2的倍数，奇数不是2的倍数因为偶数能够被2整除，所以所有偶数都是2的倍数。

而奇数除以2会有余数，所以所有奇数都不是2的倍数。

4.一个数的因数一定是这个数的倍数一个数的因数是这个数所包含的能够被整除的数，因为一个数的倍数是这个数重复的过程，所以一个数的因数一定是这个数的倍数。

5.一个数的公倍数是它的倍数之间的最小公倍数一个数的公倍数是指这个数的倍数之间的公共倍数，公倍数中最小的那个数就是这个数的倍数之间的最小公倍数。

一个数的倍数的特征

一个数得倍数得特征什么就是倍数①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就就是另一整数得倍数。

如15能够被3或5整除,因此15就是3得倍数,也就是5得倍数。

②一个数除以另一数所得得商。

如a÷b＝c,就就是说a就是b得c倍,a就是b 得倍数。

3 一个因数能让它得积整除,那么,这个数就就是因数,它得积就就是倍数。

3 × 5 = 15↑ ↑ ↑因数1因数2 倍数例如:A÷B=C,就可以说A就是B得C倍③一个数得倍数有无数个,也就就是说一个数得倍数得集合为无限集、注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁就是谁得倍数。

一个数得倍数得特征2得倍数得特征一个数得末尾就是0 2 4 6 8,这个数就就是2得倍数。

如3776。

3776得末尾为6,就是2得倍数。

3776除以2=18883得倍数得特征一个数得位数之与就是3得倍数,这个数就就是3得倍数。

4926。

(4+9+2+6)除以3=7,就是3得倍数。

4926除以3=16424得倍数得特征一个数得末两位就是4得倍数,这个数就就是4得倍数。

2356。

56除以4=14,就是4得倍数。

2356除以4=5895得倍数得特征一个数得末尾就是0 5,这个数就就是5得倍数。

7775。

7775得末尾为5,就是5得倍数。

7775除以5=15556得倍数得特征6得倍数特征一个数只要能同时被2与3整除,那么这个数就能被6整除。

7得倍数特征若一个整数得个位数字截去,再从余下得数中,减去个位数得2倍,如果差就是7得倍数,则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易瞧出就是否7得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程,直到能清楚判断为止。

例如,判断133就是否7得倍数得过程如下:13－3×2＝7,所以133就是7得倍数;又例如判断6139就是否7得倍数得过程如下:613－9×2＝595 , 59－5×2＝49,所以6139就是7得倍数,余类推。

2、3、4、5……倍数特征

数字倍数特征
2 的倍数——个位上是0、2、4、6、8
3的倍数——各个数位上数字的和能被3整除（是3的倍数）
4的倍数——末两位组成的整数能被4整除（是4的倍数）
5的倍数——个位上是0或5
6的倍数——既是2的倍数又是3的倍数的数（能同时被2和3整除）
7的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除
8的倍数——末三位能被8整除（是8的倍数）
9的倍数——各个位上的数相加是9的倍数（能被9整除）
11的倍数——一种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。

另外一种答案是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

13的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

17的倍数——若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

23的倍数——若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

倍数特征

2、5的倍数特征以及原因分析5的倍数特征：
举个例子吧，5、10、15、20……..这些数字都是5的倍数。

所以说5的倍数就是个位以0，5结尾的数就是5的倍数。

原因分析：
因为在1—10当中，有两个5的倍数（5和10），在11—20当中，也有两个5的倍数（15和20），而每一组那两个5的倍数，都是个位以5和0结尾的，所以才出来了5的倍数特征：个位以0，5结尾的数，就是5的倍数。

2的倍数特征：
2的倍数就是个位以0，2，4，6，8。

结尾的数就是2的倍数。

原因分析：
因为在1—10当中，2的倍数有：2，4，6，8，10。

在11—20当中，2的倍数有：12，14，16，18，20。

以此类推，每一组的2的倍数都是个位以0，2，4，6，8，所以才出来了2的倍数特征：个位以0，2，4，6，8，结尾的数，就是2的倍数。

之后，还出来了一个规律：只要是奇数就不
是2的倍数，只要是偶数，就是2的倍数。

3的倍数的特征

3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。

以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。

2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。

例如，90、27和42都是3的倍数。

3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。

例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。

4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。

例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。

5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。

我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。

如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。

因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。

总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。

3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。

4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。

5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。

如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。

6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。

数学背诵 2,5,3的倍数的特征

五下数学第二单元(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。

(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

(7)偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。

(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。

(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（7）偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。

(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。

(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

[整理版]特殊数的倍数特征

特殊数的倍数的特征能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数；总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．2的倍数特征：是偶数；这个数的末位为偶数；3的倍数特征：这个数各个位上数字的和是3的倍数；一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数；4的倍数特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

5的倍数特征：这个数的末位是0或5；6的倍数特征：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推；8的倍数特征：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除；连除两次2，看末位（个位）是否是偶数；9的倍数特征：这个数各个位上数字的和是9或9的倍数；10的倍数特征：这个数的个位（末位）一定是0；11的倍数特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（0或11的倍数）；11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；12的倍数特征：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。

17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

4的倍数的特征范文

4的倍数的特征范文4的倍数是指可以被4整除的数字。

以下是4的倍数的一些特征：1.个位数是0、4或者8：由于4的倍数是整数，所以它的个位数只能是0、4或8、例如：4、8、12、16、20等。

2.结尾两位是00：由于4乘以任何整数一定是整百数，所以4的倍数的结尾两位一定是00。

例如：100、200、300等。

3.整除规则：4的倍数整除规则是，只需判断该数的末尾两位是否是4的倍数。

如果末尾两位是4的倍数，则整个数就是4的倍数。

例如：204是4的倍数，因为04是4的倍数；302不是4的倍数，因为02不是4的倍数。

4.4的倍数和偶数的关系：4的倍数一定是偶数，因为一个数是偶数意味着它可以被2整除，而4的倍数可以被4和2整除。

5.4的倍数和最小公倍数：如果一个数是4的倍数，那么它的最小公倍数一定是4、因为最小公倍数是指两个数的公共倍数中最小的那个数，而4是4的倍数，所以它一定是最小公倍数。

6.4的倍数和倍数的关系：如果一个数是4的倍数，它还是其他数的倍数，例如8的倍数、12的倍数、16的倍数等等。

7.4的倍数和数位和的关系：一个数的数位和是指该数的各个位上数字的和。

4的倍数的数位和也是4的倍数。

例如：12的数位和是1+2=3，不是4的倍数；16的数位和是1+6=7，也不是4的倍数；20的数位和是2+0=2，是4的倍数。

8.4的倍数和数根的关系：一个数的数根是指将该数的各位数字相加，然后重复该操作，直到得到一个个位数为止。

4的倍数的数根也是4的倍数。

例如：124的数根是1+2+4=7，不是4的倍数；128的数根是1+2+8=11,1+1=2，是4的倍数。

总结起来，4的倍数的特征包括：个位数是0、4或8；结尾两位是00；整除规则；是偶数；和最小公倍数的关系；和倍数的关系；和数位和的关系；和数根的关系。

2的倍数特征

①2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

例如：92、28、32、46、54、76
②3的倍数特征：一个数各个数位上的数加起来如果是3的倍数，
这个数就是3的倍数。

例如：51 5+1=6 6是3的倍数，所以51是3的倍数。

③5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

例如：25、30、75
④偶数：像2、4、6、8……这样的数，是2的倍数叫偶数。

或者个位上是2、4、6、8、0的数也是偶数。

例如：90、56、88 ⑤奇数：像1、3、5、7……这样的数，不是2的倍数叫奇数。

或者个位上是1、3、5、7、9的数也叫奇数。

例如：71、35
⑥质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

例如：37 37的因数只有1和37，所以37是质数。

⑦合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

例如：25 25的因数有1、25、5 25有3个因数，所以他是合数。

⑧1既不是质数也不是合数。

特殊数的倍数特征

特殊数的倍数的特征能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数；总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．2的倍数特征：是偶数；这个数的末位为偶数；3的倍数特征：这个数各个位上数字的和是3的倍数；一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数；4的倍数特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

5的倍数特征：这个数的末位是0或5；6的倍数特征：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推；8的倍数特征：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除；连除两次2，看末位（个位）是否是偶数；9的倍数特征：这个数各个位上数字的和是9或9的倍数；10的倍数特征：这个数的个位（末位）一定是0；11的倍数特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（0或11的倍数）；11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；12的倍数特征：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。

17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

小升初数学知识点之倍数特征

小升初数学知识点之倍数特征
为大家整理了小升初数学知识点之倍数特征，希望对大家有所帮助和练习。

并祝各位同学在考试中取得好成绩!!!。

2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。

3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。

5的倍数的特征：各位是0，5。

4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。

8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。

7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。

17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。

19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。

23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。

倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数。

用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

3的倍数的特征

2的倍数个位是0﹑2﹑4﹑6﹑8。
5的倍数个位是0﹑5
3的倍数各数位上数的和是3的倍数。
1﹑一个数同时是3﹑ 5的倍数，这个数有什么特征？
这个数的个位上是0或5，并且各数位上数的和是3的倍数。 2﹑一个数同时是2 ﹑3﹑5的倍数，这个数有什么特征？
这个数的个位上是0，并且各数位上数的和是3的倍数。
所以
5169 , 5+1=6 是3的倍数。
所以5169
判断下面这个数是否是3的倍数：
396336933631
弃3的倍数
判断下面的数是否是3的倍数：
12 36946572819816
弃和为3的倍数的数
小裁判：下面哪些数能被3整除？请你打上对勾。
319
3936636
（）
（）
12372694
（）
从0、4、5、7四个数中，任选三个数字组成同时是2、3、5的倍数的三位数，这样的三位数有几个，各是多少？
看谁能用最快的方法判断出 5169 这个四位数是否是3的倍数。
因为5+1+6+9=21 所以5169是3的倍数。
看谁能用最快的方法判断出5169这个四位数是否是3的倍数。
5169, 5+1+6+9=21 5169是3的倍数.
1、在下面的方框里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
3
（0、3、6、9）
4
17 706
6（2Biblioteka 5、8）（1、4、7） 5（0、3、6、9）
方法：找出最小的数然后依次加3
判断（正确划√，错误划×）（1）个位上是3、6、9的是一定是3的倍数。（ × ）（2）是3的倍数的数一定是6的倍数。（ × ）（3） 3的倍数一定是奇数。（ × ）（4）同时是2、3的倍数的数一定是6的倍数。（√ ）

特殊数的倍数特征

特殊数的倍数特征一、引言在数学中，我们经常会遇到一些特殊的数，它们的倍数具有独特的性质。

这些特殊数的倍数特征在数学问题的解决中具有重要的应用价值。

本文旨在探讨几种常见的特殊数的倍数特征，包括结尾数字特征、数字和特征以及其他相关性质。

通过深入了解这些特征，我们可以更好地理解和应用数学知识，为解决实际问题提供有力支持。

二、结尾数字特征1. 与2的倍数有关的特征：一个整数的末位数字若是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

这是因为10是2的倍数，所以一个整数如果以0结尾，那么它一定是2的倍数。

同时，2、4、6、8本身就是2的倍数，所以一个整数如果以这些数字结尾，也一定是2的倍数。

2. 与3的倍数有关的特征：一个整数的各位数字之和若能被3整除，则这个整数就能被3整除。

这是因为10^n（n为自然数，包括0）都是1除以3余1，即都是3的倍数加1。

因此，我们可以将一个整数的各个数位上的数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个整数就能被3整除。

3. 与4的倍数有关的特征：一个整数的末尾两位数若能被4整除，则这个数就能被4整除。

这是因为100是4的倍数，所以一个整数如果以能被4整除的两位数结尾，那么它一定是4的倍数。

4. 与5的倍数有关的特征：一个整数的末位数字若是0或5，则这个数就能被5整除。

这是因为10是5的倍数，所以一个整数如果以0或5结尾，那么它一定是5的倍数。

5. 与8的倍数有关的特征：一个整数的末尾三位数若能被8整除，则这个数就能被8整除。

这是因为1000是8的倍数，所以一个整数如果以能被8整除的三位数结尾，那么它一定是8的倍数。

同时，我们还可以发现一个规律：末三位数字是8的倍数的数，必然是4的倍数；但末三位数字是4的倍数的数，不一定是8的倍数。

因此，在判断一个数是否是8的倍数时，我们需要特别关注其末三位数字。

6. 与9的倍数有关的特征：一个整数的各位数字之和若能被9整除，则这个整数就能被9整除。

4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征

例如：判断165是否11的倍数的过程如下： 16－5=11，所以165是11的倍数；
又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。例如：判断383357能不能被13整除。这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
例如：判断21128是否19的倍数的过程如下： 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
8的倍数的特征：
数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。
11的倍数的特征：
（一）：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。（二）：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。（三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
4、 6、 7、 8、 9、 11、13、17、 19、23、29的

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征

2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征1、2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

2、3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。

3、4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。

4、5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。

5、6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

6、7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

7、8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

8、9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

9、11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。

10、13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。