最新基本不等式在生活中的应用教案及反思

第六届北京可持续发展教育国际论坛可持续教学展示课教学设计

学校：北京市第五十五中学_______________ 时间：2013.10.23 _______________________ 一、教学背景与设计

提示课前两周将预习探究作业发给学生，课前一周学生完成情况汇总再次下发学生学习探究典型案例

学生学习探究作业

学校：北京市第55中学授课教师：王京授课时间：2013.10.23

授课班级：高二（1）班组别：______________ 姓名： __________________

一、课题：基本不等式在生活中的应用

二、学习目标：

知识与技能（基础学习能力）：

掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值问题，在解决实际生活问题的过程

中，培养学生的阅读解题能力，运算能力以及数学应用能力等学科技能。

过程与方法（可持续学习能力）：

培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力；主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；准确、有条理的口头表达能力，与他人共事、合作解决问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力。

情感态度价值观：

本节知识在学生不断探究的过程中，可以培养学生发现问题、解决问题的乐趣，在调

查研究和实际操作动手中感受数学知识的广泛可用性，摆脱了课本的束缚，让学生们任意遨

游成为学习的主人，增加学生们的学习乐趣与参与程度，同时，本节知识还通过让学生自己

去调查研究城市建设规划中的资源使用情况，帮助学生学会珍视、节约这些珍贵的资源，并

培养学生在日常生活中关注合理运用资源的实际情况，意识到用自己所学知识可以帮助我们

解决这些问题，从而增强学生对于资源节约的使命感、责任感，进而树立资源节约意识的美

德和价值观。

三、课前预习探究一课堂合作探究：

知识预习：复习人教必修五3.4基本不等式，填空：

基本不等式： ______________________________________________________

利用基本不等式求最值应注意：一____________ 二________ 三________

结论1:两个正数积为定值，则_______ 有最_值，公式变形：_____________________________

结论2:两个正数和为定值，则_______ 有最 _值，公式变形：____________________________

利用基本不等式探究解决下面问题：

问题1：调查北京城市建设过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：

指导探究：同学们，“北京”是我们伟大祖国的政治、文化中心，也是中国四大古都”之一，

改革开放以来，它迅速发展成为一个具有世界影响力的国际大都市，我们生活在这里，倍感

自豪，但是在城市建设进程中，你关注过北京资源的使用情况吗？是否存在资源浪费、资源

使用不合理的情况呢？赶快去调查一下吧！如果你是设计师，你会怎样解决下面这个问题呢：为了更好的利用水资源，市政府决定在京郊建造一些长方体形无盖蓄水池，一个蓄水池

容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池的大小才能使总造价最低？最低总造价是多少呢？

要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下北京城市建设过程中的资源使用情况，并

谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收获？

问题2:调查汶川地震造成的资源损失情况以及城市重建过程中资源使用现状，用基本不等式合理解决问题：

指导探究：2008年5月12日，我国四川汶川、北川地区发生里氏8.0级大地震，造成69227 人遇难，374643人受伤，17923人失踪，抗震救灾，众志成城，全国人民齐心协力度过难关，灾后重建、刻不容缓，作为设计师，你又会怎样解决下面这个重建问题：

北川农场有毁坏的猪圈一座，留有旧墙一面长12m现准备背面靠旧墙重建一个矩形猪

圈，如图所示，猪圈面积为112 m2，工程条件是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的

25% ；（2）拆去1m旧墙用所得材料建1m新墙的费用是造1m新墙费用的50%，问施工人员如何利用旧墙最节省？

要求：请同学们通过你搜集到的材料简单阐述一下汶川地震的资源破坏以及灾后重建资源使用情况，并谈一谈作为设计师，你会如何解决这个问题，问题解决后，你有怎样的感受或收

获？

12m

问题3：调查国内外城市规划建设过程资源使用的优秀案例或失败案例，找一找利用数学基本不等式知识还可以帮助我们解决生活中的哪些资源合理使用问题？

要求：1、请同学们以小组为单位，每组展示一个资源合理使用的优秀案例。

2 、准备一道利用基本不等式解决的实际应用问题，作为课堂应用探究题目备用

四、课堂应用探究（详见学生学习探究典型案例）

课堂应用探究题目由学生通过问题探究3的完成来选择，学生自编导自解决，共同探究!

五、课后：指导应用探究-预习探究

将课前预习探究及课堂应用探究的问题总结归纳完整，写出总结归纳报告。

六、小结：

1、知识方面：通过这节课的学习，你巩固了哪些数学知识？

2、能力方面：通过这节课的调查研究及学习，你觉得自己提升了哪些学习能力?

3、价值观与生活方式方面：通过这节课的学习你觉得自己今后在生活中会更加关注和

注意什么？

教学反思

“基本不等式”是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第三章“不等式”第 四节的内容， 共三课时， 本节“基本不等式在实际生活中的应用” 是该节内容中的第三课时， 教材要求学生在了解了基本不等式实际背景的前提下， 用基本不等式模型解决实际应用中的 最值问题。

由于在高一阶段已经完成了“基本不等式的探索、 证明， 以及利用基本不等式解决简单 问题”的教学， 所以本节课将更深层次的将数学知识的运用放在实际生活中， 通过教师的引 例以及学生自己对知识的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广 泛的解决最大（小）值问题，学生为重点班学生，能力较强，每组学生分组时均在学习上以 弱带强，小组能力相对较均衡， 所以本节课学生将通过教师引导， 学生独立搜集资料、 发现 生活中用基本不等式解决的实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者。

本节课的设计很好的贯彻了可持续发展教学模式的指导思想， 特别是问题 3 的设置具有 开放性、 批判性的双重特点， 通过让学生独立调查国内外城市规划建设过程资源使用的优秀 案例或失败案例， 亲自找出能够利用数学基本不等式知识解决的实际问题， 让学生们正反两 方面的去寻找资料， 给了学生们充分开放的发挥空间， 而后将学生们搜集的问题集中， 再次 开展第二次课前预习探究——典型案例， 通过典型案例的解决， 让学生们自己发现问题并解 决问题， 在解决问题的过程中， 有些孩子还提出了新的解决方案， 并质疑基本不等式解决问 题的科学性与局限性，虽然有些知识存在偏离课堂主题问题，但是因为学习过程已经前移， 所以教师可以提前发现学生在学习过程中的想法， 及时引导， 还可以很好的实现可持续发展 中批判性教学的思想， 让学生们在学习过程中以批判的方式提出问题， 大胆的的阐述本人的 观点， 勇敢地设想更加光明的解题思路， 通过有条理地思考问题用实践知识来做出应对， 我 认为这种教学过程真正拓展了学生的思路、 能力， 的知识、价值观和理论。

本节课的设计还很好的调动了学生的学习热情， 典

型案例的过程中， 献计献策， 小组合作认真出色， 模

式带给数学教学很多与时俱进的先进理念的同时，

学思路 ，让学生成为了学习的主人， 让学生真正掌握

了知识的发生、 发展与应用， 甚至创新，

让学生真正主动地学习到了知识，从而更好的掌握到了知识的真谛和精华。 更加让学生获取了超出与可持续发展有关

我发现学生们在准备课前预习探究以及 所以我深刻的感受到了可持续发展育人 还丰富了数学教学内容， 拓展了数学教