表介质的弹性参数

砂岩
4.5
3
1.5
2.5
0.20～0.28 ～2.45
页岩
3
2
1
1
0.22～0.40 ～2.35
2. 动弹模和静弹模的关系 对于同一岩、土介质，弹模数值除了与岩性有关外，还与测试的方法不同而异。
静弹模：用静力测试的方法所得弹模，用Es表示； 动弹模：用弹性波（地震或声波测试）测试的方法称为动力法，所得弹模，用Ed表示。
四、波动方程 若应力体内两相邻质点应力相同，无相对运动，静止平衡状态
若二者之间有应力差，产生波动
为研究弹性波动形成的物理机制和传播规律，须建立波的运动方程（波动方程）
波动方程: 研究介质中质点位移随时间和空间的变化规律。
在弹性理论中，对于均匀、各向同性、理想弹性介质中的三维波动方程式为
(

)
x
SH波 特点：对纵波勘探影响不大，对横波勘探严重干扰
图1.5 (a)瑞雷面波的传播 (b)勒夫面波的传播
第三节 地震波场的基本知识 地震波场的基本理论包括：运动学，动力学。 运动学（几何地震学）：研究地震波在传播中的空间位置与传播时间的关系， 动力学：研究地震波传播时的波形、振幅、频率、相位等与空间位置的关系。
直角的改变量 (也叫偏转角)来度量
eτ
L
= L =
(1.4)
图1.2 立方体单元受力后的形变 (a) 体积压缩 (b) 剪切应变
1．弹性模量的定义
三、弹性模量
弹性模量也叫弹性参数或弹性系数，它表示了弹性体应力与应变之间的关系， 反映了弹性体的弹性性质。
(1) 杨氏模量
当弹性体在弹性限度内单向拉伸时，应力与应变的比值称为杨氏模量（拉伸模量）。
x y z
为体积应变。 2 2 2 2
x2 y 2 z 2 为拉普拉斯算子。
若波动引起介质的形变，只有体积上的变化而无旋转时，那么方程式变为
(

2 ) 2u


2u t 2

0
(

2 ) 2v


2v t 2

0
(

2
)2w


2w t 2
④横波最小波速=0, 液体和气体中不存在横波。 解决某些特殊问题，如探测充满液体的洞穴（如溶洞）, Vs=0
体波：纵、横波，在整个空间
面波：弹性分界面附近 瑞利面波：自由界面，地滚波，R波 特点：低频、低速，能量大（强振幅），旋转（铅垂面，椭圆，逆转）
天然地震中，危害极大 勒夫面波：低速带顶底界面，平行界面的波动，振动方向垂直传播方向，

0

(1.12)
此方程代表的波称为疏密波，或压缩波。
若波动引起介质的形变，只有剪切变形和转动而无体积变化时，则方程变为
2u


2u t 2

0
2v


2v t 2

0
2w


2w t 2

0

(1.13)
此方程代表的波称为剪切波，或等容波
2.粘弹性体（介质） 粘滞性：小外力、长时间 不能恢复原状 粘弹性：既有弹性，又有粘滞性的性质 浅震中：接收信号 （不同）激发信号――波形变“胖”，振幅变小。 原因：吸收高频，能量损耗。 显然，岩土既有弹性、又有粘滞性，岩土层就可以称为粘弹性体（介质）。
二、应力和应变
1．应力 设有一直杆，长L，直径d，横截面积为S 受外力F拉长，长变为 Lˊ=L+ L，直径变为dˊ=d- d 直杆内部质点之间会产生一个对抗外力使物体恢复原状的内力。显然，大小和 外力相等，方向相反。 正应力：单位面积上所产生的内力，用 T 表示
惠更斯原理：在弹性介质中，t时刻的同一 波前面上的各点，可以把这些点看作从该时刻
产生子波的新的点振源，经过△t时刻后，这些 子波的包络面就是t+△t时刻新的波前面。
图1.6 波前、波后和射线
据惠更斯原理可以从已知波前面的位置求
出以后各时刻波前面的位置。但是，惠更斯原 理只给出了波传播的空间几何位置，而没有描 述波到达该位置时的物理状态。

2u


2u t 2

0
(

)
y

2v

2v t 2

0

(
)
z

2w

2w t 2

0

(1.11)
式中，u,v,w分别为x,y,z方向上的位移，λ,μ为拉梅常数，ρ为介质密度
u v
离开震源一定距离：压力减小，但仍超过岩石的弹性限度，岩石不发生破碎，但发生 塑性形变，形成一系列裂缝的塑性及非线性形变带
塑性带以外：随着距离增加，压力降低到弹性限度内，岩石发生弹性形变 因此，地震波是一种在岩层中传播的弹性波
二、纵、横波的形成及其特点 从上讨论知: 外力作用下，存在两种扰动 胀缩力 体积应变，引起的波动（纵波，P波）； 旋转力 剪切应变，引起的波动（横波，S波）。 统称体波 纵波：间隔形成压缩带（密集带）和膨胀带（稀疏带），传播方向与振动方向 一致，Vp
E
=
F/S T L / L e
(1.5)
(2) 泊松比（σ） 在拉伸形变中，直杆的横切面会减小。反之，在轴向挤压时，横截面将增大。
也就是说，在拉伸或压缩形变中，纵向增量 L和横向增量 d的符号总是相
反的。
泊松比: 介质的横向应变与纵向应变的比值
σ
=-
d / d L / L
(1.6)
(3) 体变模量
视速度：在地面上沿观测方向测得的波的速度值，用Va表示。
弹性: 外力 体积、形状变化 外力去掉 恢复原状
弹性体：
塑性: 外力 体积、形状变化 去掉外力 不恢复原状，保持外力作用时的状态
塑性体：具有这种特性的物体
塑性形变：其形变称为…….
外力下，是弹是塑，取决于: 是否在弹性限度之内即三个方面: 外力大小、作用时间 长短、物体本身的性质
按照广义虎克定律，应力与应变之间存在线性关系，于是应有36个弹性系数。 对各向同性介质，这些系数大都对应相等，可归结为:
两个系数λ、μ（合称拉梅系数）: 应力与应变方向一致和互相垂直 以上五个弹性参量，由弹性理论可证明，对于各向同性介质，其中任意一个
参量，都可以用任意两个其它的参量表示出来，只写出其中一组：
(1.16)
表1.2 Vp/Vs值与介质泊松比的关系
σ
0 0.1 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
Vp/Vs 1.41 1.50 1.63 1.73 1.87 2.45 ∞
讨论：①σ＝0.25, 一般岩石, Vp/Vs = 3
②σ＝0，极坚硬岩石, Vp/Vs = 2
③σ＝0.5，浮土,於泥土, Vp/Vs ∞
第一章： 地震勘探的理论基础
地震勘探是研究人工激发的地震波在岩、土介质中的传播规律，而这种规律的 研究又是以地壳中岩石、土壤所具有的弹性和弹性差异为前提的。在研究中，通常 把岩、土介质看作是弹性介质。因此，地震波也叫弹性波，下面，先讨论弹性理论 的一些基本概念。
第一节 弹性理论概述
1.弹性介质
一、弹性介质与粘弹性介质
自然界中绝大部分物体，在外力作用下，既可显弹，也可显塑
地震勘探，震源是脉冲式的，作用时间很短（持续十几～几十毫秒），岩土受 到的作用力很小，可把岩、土介质看作弹性介质，用弹性波理论来研究地震波。
各向同性介质：凡弹性性质与空间方向无关的介质 各向异性介质: 凡弹性性质与空间方向有关的介质 沉积稳定的沉积岩区，各向同性，简化问题 地震勘探中，只要岩土性质差异不大，都可以将岩土作为各向同性介质来研究， 这样可使很多弹性理论问题的讨论大为简化。
菲涅尔补充：由波前面上各点所产生的子波，在观测点上相互干涉叠加，其叠加 结果就是我们在该点观测到的总振动。
惠更斯—菲涅尔原理（又称波前原理）：既可用于均匀介质，也可用于非均匀介 质，利用这个原理可以构制反射界面、折射界面等。
2.费马原理 弹性波的传播，除了可用波前来描述外，还可用射线来描述：
射线：波从空间一点到另一点的传播路径。在任一点上，射线总是垂直于波前。
一、运动学的基本知识 1.惠更斯—菲涅尔原理
波前：把在某一时刻介质中刚开始振动的点连接起来成一曲面 波后：把在同一时刻刚停止振动的点连接成的曲面 振动带：波前与波后之间的各点均在振动 波前面形状与介质波速有关，介质波速结构的变化，波前面形状也会产生变化： 均匀介质，波前是以震源O为中心的一簇同心球（半球）面，称球面波（当球面波 半径很大时，称平面波，而对于非均匀介质，波前面为曲面。
一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生体积形变。即每个正
截面的压体变模量（压缩模量）: 压力P与体积相对变化之比
P K=-
(1.7)
(4) 切变模量（μ）
切变模量（刚性模量）:表示了物体切应力与切应变之比

μ=
(1.8)
对于液体: μ=0，不产生切应变，只有体积变化。
(5) 拉梅常数（λ、μ） 弹性力学中：受力物体内任意点受力 沿坐标轴分为三个分力，每个分力 都会引起纵向和横向沿三个轴的应力与应变。
表1.1介质的弹性参数
参数 介质
杨氏模量E 体变模量K (N/cm2×106)
切变模量μ
拉梅系数λ
泊松比σ
密度ρ
(g/cm2)
钢
20
17
8
11
0.30
7.70
铝
7
7.5
2.5
5.5
0.35
2.70
玻璃
7
5