(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1

对数函数

一．教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉2log x

y =的图象,

②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法

让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log x

y =的图象,

2、难点：用对称性画2log x

y =的图象,.

四．教学过程 1．设置情境

在科学上，考古学家利用

log

P 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含

量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x

a y =中

的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log x

a y x =关于的函数．

2．探索新知

一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．

（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）

组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.

答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y

a x =，由指数的概念，要使

y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．

②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y

a ＞0，所以

(0,)x ∈+∞．

3、研究对数函数的反函数

提问：指数函数y=a x

(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x

和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x

中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。于是，我们得出反函数是定义：

像y=a x

和x=log a y 这样的两个函数叫作互为反函数。

通常情况下,用x 表示自变量, y 表示函数,所以,指数函数y=a x

是对数函数 y =log a x 的反函数;同时,对数函数y =log a x 是指数函数y=a x

的反函数 4、例题分析：

例1、 求下列函数的定义域：

()21log a y x =；

（2）2

log (4)a y x =-； 解（1）因为2

0x >，即0x ≠，所以函数2log a y x =的定义域是()(),00,-∞+∞U . （2）因为240x ->，即2

40x -<，所以函数2log (4)a y x =-的定义域是()2,2-.

例2、 求下列函数的反函数：

(1) y =lgx (2) y =log 0.5x (3) y=5x

(4) y=(0.8)x

解（1）对数函数y =lgx ，它的底数是10，所以它的反函数是指数函数y =10x (2) y=(0.5)

x

(3) y =log 5x (4) y =log 0.8x

5、拓展延伸——研究函数2log x

y =的图象,

方法1 . 描点法作图

先完成P 91表3-9，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log x

y =的图象, 再利用电0.5x

x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 2log x y =

…

-3

-2

-1

1

2

3

…

方法2.利用对称性画图 x

… 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 2log x y =

…

-3

-2

-1

1

2

3

…

得出图象：

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x

…

1/8 1/4 1/2 1

2

4

8

…

结论:

1、互为反函数的两个函数图象关于y=x 对称

2、互为反函数的两个函数其中一个函数图象过点（a,b ）， 则另一个必过点（b,a ）

6、课堂小结

➢ 1、对数函数的概念 ➢ 2、对数函数的反函数 ➢ 3、函数y =log 2x 图像画法 7、作业

课堂作业: 习题3-5 A 组1、3 课外作业:

1.看书P89—P93，梳理对数函数的定义、反函数概念等知识点.

2.思考：

(1)对比指数函数的定义、图象和性质，预习课本p90-93,了解和对数函数的图象

和性质. (2)思考题：

若函数 ， 求a 的取值范围.

1

2[log >∞+=y x y a ）上恒有，在