(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1
新版高中数学北师大版必修1课件3.5.1-3.5.2对数函数的概念、对数函数y=log2x的图像和性质
当堂检测
一
二
三
二、反函数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)和指数函数y= ax (a>0,a≠1)互为反函
数.
【做一做 2】
若函数 f(x)=
1 3
������
的反函数是 y=g(x),则
g(3)=( )
A.217
B.27
C.-1
D.1
解析:由已知得 g(x)=log1x,于是 g(3)=log13=-1.
-2-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
首页
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
当堂检测
一
二
三
一、对数函数的概念
一般地,函数 y=logax (a>0,a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函 数的定义域是(0,+∞).a叫作对数函数的底数.特别地,我们称以10为
底的对数函数y=lg x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数
⑥y=12log3x 中,系数是12,而不是 1,故不是对数函数.
答案:(1)2 (2)①
-9-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
探究一
探究二
探究三
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课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.对数函数是一个形式定义:
2.求对数函数的解析式时,主要采用待定系数法求出底数a的值, 即得其解析式.
y=ln x为自然对数函数.
【做一做1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数
a=
.
解析:由a2-a+1=1,解得a=0,1.
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.1 对数函数的概念》优质课教案_17
【教学设计·中学数学】《对数函数的概念》教学设计对数函数的概念一、教学目标：1.知识与技能理解对数函数的概念，了解对数函数与指数函数的关系.2.过程与方法从指数函数入手，引出对数函数的概念及对数函数与指数函数的关系。
3.情感、态度与价值观增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数函数的价值，形成正确的价值观二、教学重点、难点重点：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转化.难点：对数函数概念的理解；三、学法与教法1、学法：复习回顾，类比归纳，语言表达。
2、教法：探究讨论法。
四、教学设计（一）：复习（1）：函数的概念是什么？（2）：什么是一一映射？（设计目的：本节要学习对数函数，而对数函数是一个新的函数函数模型，所以必须从基本的函数概念入手对其进行分析。
）（二）：新知探究：1.引入在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经把它推广到实数指数函数.那么如果分裂次数未知，细胞个数已知，完成下表（引导学生填表并观察，归纳出分裂次数x 与细胞个数y 之间的对应关系y x 2log =）2：探究一思考： 一般的指数函数y =a x (a >0,a ≠1)中的两个变量,能不能把y 当作自变量,使得x是y 的函数?指数函数y =a x (a>0,a ≠1),对于x 每一个确定值,y 都有唯一确定的值和它对应.并且当2121y y x x≠≠时，如图（1）。
就是说，指数函数反应的了数集R 与数集{y|y>0}之间的一一对应。
可见，对于任意y ∈(0,+∞)有唯一x ∈R 满足y =a x把y 当作自变量,x 是y 的函数，即)1,0(log ≠>=a a y x a图（1）函数)1,0(log ≠>=a a y x a 叫作对数函数，这里0.1,0>≠>y a a 自变量 习惯上，自变量用x 表示，所以这个函数就写成 )1,0(log ≠>=a a x y a我们把函数)1,0(log ≠>=a a x ya 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是),(),,0(+∞-∞+∞值域，a 叫作对数函数的底数。
高一数学北师大版必修1教学教案第三章5-1对数函数的概念(4)
对数的概念教学设计《对数的概念》本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,在此之前，学生已经学习了指数、指数函数的内容，了解了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，对数的概念是学习对数函数的入门课，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，它是在指数函数的基础上，对函数类型的扩展，是本章的重点内容。
一、设计思路1、指导思想本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用.同时,也对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想有着很重要的意义。
2、教学目标根据教学大纲的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能①理解对数的概念；②掌握对数式与指数式的互化；③理解对数的性质.（2）过程与方法在概念理解的过程中，培养学生分析转化的意识和逆向思维能力.（3）情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受成果的喜悦.在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯.（4）现代教学手段：应用多媒体、几何画板等工具来展示对数与指数的关系，使学生对对数的概念有进一步的认识。
3、重难及难点重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。
难点：对数概念的理解；对数性质的理解。
4、教法和学法：教法：游戏教学法；引导发现法；讲练结合法；借助多媒体课件。
学法：自主学习；合作交流；思考探究。
在新课改的理念下，教师和学生的主体地位已经发生了改变，为了更好地体现以学生为主体的课堂教学。
二、教学准备教学资源上，制作课件，导学案，准备几何画板，三角板，彩色粉笔。
课堂教学中，注重师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识，充分调动学生的参与的积极性。
三、教学过程(一)游戏引入比一比，看谁算的又对又快：那么 ()25=的值为多少？设计意图：以游戏的形式教学，低起点，让学生在生动活泼的气氛中，不知不觉地体会对数运算与幂运算是互逆的，同时在()25=中遇到了困难，会激发学生的求知欲望。
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册
解(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1.∴x=21=2.
(2)∵log2(lg x)=1,∴lg x=2.∴x=102=100.
(3)由3lo g 3 √ =9 得√=9,解得 x=81.
规律方法
1
2
在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;
1
解(1)log24=-2.
(2)log10100=2,或 lg 100=2.
(3)loge16=a,或 ln 16=a.
1
3
-
(4)64 =
1
.
4
(5)xz=y(x>0,且 x≠1,y>0).
探究点二 利用对数式与指数式的关系求值
【例2】 求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
3.常见误区:易忽视对数式中底数与真数的范围.
学以致用•随堂检测全达标
1.将log5b=2化为指数式是( C )
A.5b=2 B.b5=2
C.52=b D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于(
A.±2
B.e2
C.2e
)
D.2e
答案 B
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
3.(多选题)下列选项中,可以求对数的是(
A.0
B.-5 C.π
)
D.7
答案 CD
解析 根据对数的定义可知0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数,π>0,
选项C有对数.又7>0,所以选项D有对数.
4.已知a=log23,则2a=
.
答案 3
解析 由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.
北师大版高一数学必修一对数函数的概念说课稿
北师大版高一数学必修一《对数函数的概念》说课稿（逐字稿）尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是对数函数的概念。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。
一、说教材《对数函数的概念》选自北师大版高中数学必修一第四章第三节第一课时，本节课的主要内容是：对数函数的概念。
二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生已经学习了指数和对数的互化，以及对数的基本运算，并且这一阶段高一学生具有较强的逻辑思维能力，教师在教学过程中要着重抓住这一特点。
三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1.学生掌握对数函数的概念以及反函数的求法。
2.学生经过思考和讨论的过程，提高发现和解决问题的能力。
3.提升数学抽象、数学运算素养。
四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。
根据本节课的内容，确定教学重点为掌握对数函数的概念。
教学难点为反函数的求法。
五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。
在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。
六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。
2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。
为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课良好的导入是激发学生求知欲与好奇心的有效方法，因此，我将出示关于细胞分裂的过程视频，请同学们写出分裂次数x与细胞总数y的函数关系。
即y=2x，请同学们思考一下，分裂出一万个细胞，需要经过多少次呢？就此引入本节课的主要内容。
3.3对数函数y=logax的图像和性质-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
3.3 对数函数y=loga x的图像和性质-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、前置知识1.指数函数的定义及其图像和性质2.对数函数的定义及其图像和性质二、知识解析1. 对数函数y=loga x的定义对数函数y=loga x (a>0，且a≠1)表示以a为底数，x的对数，其中a称为底数，x称为真数，y为对数。
可以用以下公式表示：y=loga x ⇔ a^y=x (a>0，且a≠1，x>0，y∈R)其中，a>0，a≠1是对数函数的定义域。
2. 对数函数y=loga x的图像对数函数y=loga x的图像可以通过构造表格得到，具体如下：x loga xa^-2 -2a^-1 -1a^0 0a^1 1a^2 2……a^(1/k) 1/ka^k k……将表格中的x和y坐标对应，可以得到对数函数y=loga x的图像。
对数函数y=loga x的图像的主要特点如下：1.当x=a^0=1时，y=0。
2.当0<x<1时，-∞<loga x <0，即函数的值单调减少。
3.当x>1时，0<loga x <+∞，即函数的值单调增加。
4.对于任何底数a，当x=a时，y=1。
3. 对数函数y=loga x的性质对数函数y=loga x的性质如下：1.对于任何底数a，当x=a时，y=1。
2.对于任何底数a和正整数k，有loga (x^k)=k·loga x。
3.对于任何底数a、正整数m和n，有loga (x m·y n)=m·loga x+n·loga y。
4.对于任何底数a和正整数k，有loga (1/x^k)=-k·loga x。
5.对于任何底数a和正实数x、y，有loga x+loga y=loga (xy)。
6.对于任何底数a和正实数x、y，有loga x-loga y=loga (x/y)。
北师大版高中数学必修一数学必修第一册：4.1《对数的概念》教案
对数的概念【教学目标】1．理解对数的概念。
(重点)2．掌握指数式与对数式的互化。
(重点)3．掌握对数的基本性质。
(难点)【教学重难点】1．对数的概念。
2．指数式与对数式的互化。
3．对数的基本性质。
【教学过程】一、基础铺垫1．对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．3二、新知探究1．指数式与对数式的互化 【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log1232＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e ＝1．[解] (1)log 21128＝－7；(2)log 327＝3；(3)log 100.1＝－1；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e 1＝e 。
【教师小结】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。
【跟踪训练】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
①35＝243；②⎝ ⎛⎭⎪⎫13m＝5．73；③log1216＝－4； ④ln 10＝2．303．[解] ①log 3243＝5；②log135．73＝m ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16；④e 2．303＝10. 2．对数基本性质的应用【例2】 (1)求下列各式中x 的值。
①log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1；②log 2(log 3(log 4x ))＝0.[解] (1)①由log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1得⎩⎨⎧ 3x 2＋2x －1＝2x 2－1，3x 2＋2x －1>0，2x 2－1>0且2x 2－1≠1.解得x ＝－2． ②由log 2(log 3(log 4x ))＝0可得log 3(log 4x )＝1，故log 4x ＝3，所以x ＝43＝64．【教师小结】（1）对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0(a >0且a ≠1)。
北师大版数学高一- 北师大版必修一示范教案3.5.3对数函数的图像和性质(1)
5.2 y＝log2x的图像和性质5．3 对数函数的图像和性质(1)导入新课思路1.复习以下内容：(1)对数函数的定义；(2)对数函数的反函数．这些定义与性质有什么作用呢？这就是我们本堂课的主讲内容，教师点出课题．推进新课新知探究下面研究对数函数y＝log2x的图像和性质．可以用两种不同方法画出函数y＝log2x的图像．方法一：描点法．先列出x，y的对应值表如下：图2方法二：画出函数x＝log2y的图像，再变换为y＝log2x的图像．由于指数函数y＝a x和对数函数x＝log a y所表示的x和y这两个变量间的关系是一样的，因而函数x＝log2y和y＝2x的图像是一样的(如图3(1))．用x表示自变量，把x轴、y轴的位置互换，就得到y＝log2x的图像(如图3(2))．(1) (2)图3 图4 习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置，把图3(2)翻转，使x轴在水平位置，得到通常的y＝log2x的图像(如图4)．观察对数函数y＝log2x的图像，过点(1,0)，即x＝1时，y＝0；函数图像都在y轴右边，表示了零和负数没有对数；当x＞1时，y＝log2x的图像位于x轴上方，即x＞1时，y ＞0；函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．对数函数y＝log a x(a＞0，a≠1)，在其底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图像和性质可以总结如下表．a＞10＜a＜1 图像性质(1)定义域：(0，＋∞)(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(2)值域：R(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0(4)当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0(5)是(0，＋∞)上的增函数(5)是(0，＋∞)上的减函数提出问题1根据你掌握的知识目前比较数的大小有什么方法？2判断函数的单调性有哪些方法和步骤？3判断函数的奇偶性有哪些方法和步骤？活动：学生回忆，教师引导，教师提问，学生回答，学生之间可以相互交流讨论，学生有困难教师点拨．问题(1)学生回顾数的大小的比较的方法，有些数一眼就能看出大小，有些数比较抽象，就用到某些函数的图像和性质，要分别对待，具体问题具体分析．问题(2)学生回顾判断函数的单调性的方法和步骤，严格按步骤与规定．问题(3)学生回顾判断函数的奇偶性的方法和步骤，严格按步骤与规定．讨论结果：(1)比较数的大小：①作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大．②作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小．③计算出每个数的值，再比较大小．④是两个以上的数，有时采用中间量比较．⑤利用图像法．⑥利用函数的单调性．(2)常用的方法有定义法、图像法、复合函数的单调性的判断．利用定义证明单调性的步骤：①在给定的区间上任取两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2.②作差或作商(同号数)，注意变形．③判断差的符号，商与1的大小．④确定增减性．对于复合函数y＝f[g(x)]可以总结为：当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y＝f[g(x)]是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时，复合函数y＝f[g(x)]是减函数．又简称为口诀“同增异减”．(3)有两种方法：定义法和图像法．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．图像法：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．这也可以作为判断函数奇偶性的依据．下面看它们的应用．应用示例思路1例1 比较下列各组数中的两个值的大小：(1)log25.3，log24.7；(2)log0.27，log0.29；(3)log3π，logπ3；(4)log a3.1，log a5.2(a ＞0，a≠1)．活动：学生思考、交流，教师要求学生展示自己的思维过程，并及时评价．对(1)与(2)由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成，直接利用对数函数的单调性；作出图像，利用图像法比较；计算出结果；作差利用对数函数的性质．对(4)因为底数的大小不确定，因此要分别讨论，再利用对数函数的单调性；作差利用对数函数的性质；转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小．对(3)两个对数式的底数和真数均不相同．设法找到一个具体的对数函数，根据这个函数的单调性来比较它们的大小，题中所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较．解：(1)解法一：用图形计算器或多媒体画出对数函数y＝log2x的图像，如图5.图5在图像上，横坐标为4.7的点在横坐标为5.3的点的下方，所以log24.7＜log25.3.解法二：由函数y＝log2x在R＋上是单调增函数，且4.7＜5.3，所以log24.7＜log25.3.(2)因为0.2＜1，函数y＝log0.2x是减函数，7＜9，所以log0.27＞log0.29.(3)解法一：因为函数y＝log3x和函数y＝logπx都是定义域上的增函数，所以logπ3＜logππ＝1＝log33＜log3π.所以logπ3＜log3π.解法二：直接利用对数的性质，logπ3＜1，而log3π＞1，因此logπ3＜log3π.(4)解法一：当a＞1时，y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，且3.1＜5.2，所以log a3.1＜log a5.2.当0＜a＜1时，y＝log a x在(0，＋∞)上是减函数，且3.1＜5.2，所以log a3.1＞log a5.2.点评：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明时，需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．同时本题采用了多种解法，从中还体现了数形结合的思想方法，要注意体会和运用.变式训练0.8两值的大小．比较log20.7与log13解：考查函数y＝log2x.因为2＞1，所以函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．x，又0.7＜1，所以log20.7＜log21＝0.再考查函数y＝log13因为0＜13＜1，所以函数y ＝log 13x 在(0，＋∞)上是减函数． 又1＞0.8，所以log 130.8＞log 131＝0.所以log 20.7＜0＜log 130.8.点评：题中所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较，这里的中间量是0.例2 求下列函数的定义域：(1)y ＝log a x 2；(2)y ＝log a (4－x )．活动：学生回忆，教师提示，学生展示解题过程，教师巡导，及时评价学生．此题主要利用对数及对数函数的定义及y ＝log a x 的定义域(0，＋∞)求解．教师引导，学生回答，求函数定义域时应首先考虑函数解析式，这两类题既有二次根式，又有对数和指数式，且真数和指数中含有变量，因此考虑被开方数非负；零和负数没有对数等；转化为不等式来解．解：(1)要使函数有意义，则需x 2＞0，即x ≠0，所以定义域为{x |x ≠0}；(2)因为4－x ＞0，即x ＜4，所以函数定义域为{x |x ＜4}．点评：该题主要考查对数函数及其性质，根据函数的解析式，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可．思路2例1 已知f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．活动：学生先思考讨论，再交流回答，教师要求学生展示自己的思维过程，教师根据实际，可以提示引导．学生回忆数的大小的比较方法，选择合适的．要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较；作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小．因为本题中的f (x )与g (x )的正负不确定，所以采取作差比较法．解：f (x )，g (x )的定义域都是(0,1)∪(1，＋∞)． f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 3－log x 4＝log x 34x .(1)当0＜x ＜1时，若0＜34x ＜1，即0＜x ＜43，此时log x 34x ＞0，即0＜x ＜1时，f (x )＞g (x )；若34x ≥1，即x ≥43，这与0＜x ＜1相矛盾． (2)当x ＞1时，若34x ＞1，即x ＞43，此时log x 34x ＞0，即x ＞43时，f (x )＞g (x )； 若34x ＝1，即x ＝43，此时log x 34x ＝0，即x ＝43时，f (x )＝g (x )； 若0＜34x ＜1，即0＜x ＜43，此时log x 34x ＜0，即1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )．综上所述，当x ∈(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞时，f (x )＞g (x )； 当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43时，f (x )＜g (x )． 点评：对数值的正负取决于对数的底数和真数的关系．而已知条件并未指明时，需要对底数和真数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握，注意体会和运用. 变式训练已知log m 5＜log n 5，比较m ，n 的大小．活动：学生观察思考，交流探讨，教师提示，并评价学生的思维过程．已知对数式的大小关系，要求我们确定底数的大小关系，若变量在真数位置上，我们就可以解决这个问题了，我们设法对原式进行变换使变量在真数位置上，我们知道log 5m 和log m 5的关系是倒数关系，有了这个关系，题中已知条件就变为1log 5m ＜1log 5n，由已知条件知道m 、n 都大于0，且都不等于1，据此确定m ，n 的大小关系．解：因为log m 5＜log n 5，所以1log 5m ＜1log 5n. ①当m ＞1，n ＞1时，得0＜1log 5m ＜1log 5n， 所以log 5n ＜log 5m .所以m ＞n ＞1.②当0＜m ＜1,0＜n ＜1时，得1log 5m ＜1log 5n＜0， 所以log 5n ＜log 5m .所以0＜n ＜m ＜1.③当0＜m ＜1，n ＞1时，得log 5m ＜0，log 5n ＞0，所以0＜m ＜1，n ＞1.所以0＜m ＜1＜n .综上所述，m ，n 的大小关系为m ＞n ＞1或0＜n ＜m ＜1或0＜m ＜1＜n .点评：分类讨论是解题的关键.例2 求函数y ＝log 2(x 2－x －6)的单调区间，并证明．活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导．求函数的单调区间一般用定义法，有时也利用复合函数的单调性．定义法求函数的单调区间，其步骤是：①确定函数的定义域，在定义域内任取两个变量x 1和x 2，通常令x 1＜x 2；②通过作差比较f (x 1)和f (x 2)的大小，来确定函数的单调递增区间和单调递减区间(注意保持变量x 1和x 2的“任意性”)；③再归纳结论．解法一：由x 2－x －6＞0，得x ＜－2或x ＞3，不妨设x 1＜x 2＜－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(x 21－x 1－6)－log 2(x 22－x 2－6)＝log 2x 21－x 1－6x 22－x 2－6＝log 2x 1－3x 1＋2x 2－3x 2＋2. 因为x 1＜x 2＜－2，所以x 1－3＜x 2－3＜0，x 1＋2＜x 2＋2＜0.所以x 1－3x 1＋2x 2－3x 2＋2＞1.所以log 2x 21－x 1－6x 22－x 2－6＝log 2x 1－3x 1＋2x 2－3x 2＋2＞0， 即f (x 1)－f (x 2)＞0，f (x 1)＞f (x 2)．所以函数f (x )＝log 2(x 2－x －6)在区间(－∞，－2)上是减函数．同理，函数f (x )＝log 2(x 2－x －6)在区间(3，＋∞)上是增函数．解法二：令u ＝x 2－x －6，则y ＝log 2u .因为y ＝log 2u 为u 的增函数，所以当u 为x 的增函数时，y 为x 的增函数；当u 为x 的减函数时，y 为x 的减函数．由x 2－x －6＞0，得x ＜－2或x ＞3，借助于二次函数的图像，可知当x ∈(－∞，－ 2)时，u 是x 的减函数，当x ∈(3，＋∞)时，u 是x 的增函数．所以原函数的单调减区间是(－∞，－2)，单调增区间是(3，＋∞)．点评：本题考查复合函数单调性的判定方法．一般地，设函数y ＝f (u )，u ＝g (x )都是给定区间上的单调函数．若y ＝f (u )，u ＝g (x )在给定区间上的单调性相同，则函数y ＝f [g (x )]是增函数；若y ＝f (u )，u ＝g (x )在给定区间上的单调性相反，则函数y ＝f [g (x )]是减函数． 知能训练1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )．A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞) 2．求y ＝log 0.3(x 2－2x )的单调递减区间．3．求函数y ＝log 2(x 2－4x )的单调递增区间．答案：1.要使函数有意义，需log 2x －2≥0，log 2x ≥2，x ≥4，因此函数的定义域是[4，＋∞)，选D.2．先求定义域：由x 2－2x ＞0，得x (x －2)＞0，所以x ＜0或x ＞2.因为函数y ＝log 0.3t 是减函数，故所求单调减区间即为t ＝x 2－2x 在定义域内的增区间． 又t ＝x 2－2x 的对称轴为x ＝1，所以所求单调递减区间为(2，＋∞)．3．先求定义域：由x 2－4x ＞0得x (x －4)＞0，所以x ＜0或x ＞4.又函数y ＝log 2t 是增函数，故所求单调递增区间即为t ＝x 2－4x 在定义域内的单调递增区间．因为t ＝x 2－4x 的对称轴为x ＝2，所以所求单调递增区间为(4，＋∞)．拓展提升探究y ＝log a x 的图像随a 的变化而变化的情况．用计算机先画出y ＝log 2x ，y ＝log 3x ，y ＝log 5x ，y ＝log 12x ，y ＝log 13x 的图像，如图6.图6通过观察图像可总结如下规律：当a ＞1时，a 值越大，y ＝log a x 的图像越靠近x 轴；当0＜a ＜1时，a 值越大，y ＝log a x 的图像越远离x 轴．课堂小结本节课复习了对数函数及其性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的内容进行了学习，要高度重视，特别是要和高考接轨，注意题目的形式和难度．作业1．求函数y ＝lg x ＋lg(5－2x )的定义域．解：要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0，5－2x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x <52，解得1≤x ＜52. 所以函数的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，52. 2．求函数y ＝log 12(x 2－2x －3)的单调区间，并用单调定义给予证明．解：∵x 2－2x －3＞0，∴x ＞3或x ＜－1.单调减区间是(3，＋∞)，单调增区间是(－∞，－1)．证明：设x 1，x 2∈(3，＋∞)且x 1＜x 2，则y 1＝log 12(x 21－2x 1－3)，y 2＝log 12(x 22－2x 2－3)，(x 21－2x 1－3)－(x 22－2x 2－3)＝(x 2－x 1)[2－(x 1＋x 2)]．∵x 2＞x 1＞3，∴x 2－x 1＞0,2－(x 1＋x 2)＜0.∴(x 21－2x 1－3)＜(x 22－2x 2－3)．又底数0＜12＜1， ∴y 1－y 2＞0，即y 1＞y 2.∴y 在(3，＋∞)上是减函数．同理可证y 在(－∞，－1)上是增函数．3．已知y ＝log a (2－a x)在[0,1]上是x 的减函数，求a 的取值范围．解：因为a ＞0且a ≠1，(1)当a ＞1时，函数t ＝2－a x ＞0是减函数；由y ＝log a (2－a x )在[0,1]上是x 的减函数，知y ＝log a t 是增函数，所以a ＞1；由x ∈[0,1]时，2－a x ≥2－a ＞0，得a ＜2，所以1＜a ＜2.(2)当0＜a ＜1时，函数t ＝2－a x ＞0是增函数；由y ＝log a (2－a x )在[0,1]上是x 的减函数，知y ＝log a t 是减函数，所以0＜a ＜1.由x ∈[0,1]时，2－a x ≥2－1＞0，所以0＜a ＜1.综上所述，0＜a ＜1或1＜a ＜2.设计感想本堂课主要是复习对数函数及其性质，是在以前基础上的提高与深化，它起着承上启下的作用，侧重于对数函数的单调性和奇偶性，同时又兼顾了高考常考的内容，对于对数函数的单调性需严格按定义来加以论证，对于对数函数的奇偶性的判定也要按定义来加以论证，这类问题不但技巧性较强，而且涉及面广，容量大，因此要集中精力，提高学生兴趣，加快速度，高质量完成教学任务．(设计者：路致芳)。
对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
1
25
= ；(3)3 = 5；(4)ln = −1；
(5)log 64 = 2；(6)2 log2 3 = ．
观察方程中未知数的位置的特点，分析指数式与对数式中各位置的量之间的关系．
解：由对数定义得：(1) = 34 = 81； (2)5 =
1
e
1
25
= 5−2 ，所以 = −2；
中0 为侵害面积的初始值．现在，设经过t年后，薇甘
菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得0 ∙ 1.057 =
50 ，即1.057 = 5．用什么样的方式表示出t的值呢?
我们经常会遇到这样的问题：已知底数和幂的值，怎样求指数呢?
对数函数定义：一般地，如果( > 0，且 ≠ 1)的次幂等于，即 =，那么数
2
理解对数的定义，利用对数定义及对数的恒等式求解．
解：由对数定义得：(1)log 5 25 = 2；(2)log 1 32 = −5；(3)3 log3 10 = 10；
2
(4)ln 1 = 0；(5)log 2.5 2.5 = 1．
求下列各式中的的值：(1)log 3 = 4；(2)log 5
log = 中，，的取值范围是什么?
底数的取值范围是 0，1 ∪ 1， + ∞ ，对数的取值范围是，真数的取值范围是ሺ0，
+ ∞ሻ．
1
对于任意的 > 0，且 ≠ 0，对数log 1，log ，log 的值有什么特点?
1
1
因为0 = 1，所以log 1 = 0；因为1 = ，所以log = 1；因为−1 = ，所以log =
− 1；这些在后面的对数计算和变形时经常用到．
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册
【对点练习】❶ 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；(2)102＝100；
1
(3)42＝2；(4)log132＝－5．
2
[解析] (1)log416＝2 ． (2)lg 100＝2．
(3)log42＝12．
(4)21－5＝32．
题型二
对数基本性质的应用
例 2求下列各式中的x： (1)log3(log2x)＝0； (2)log3(log7x)＝1； (3)lg(ln x)＝1； (4)lg(ln x)＝0． [分析] 利用指数式与对数式的互化进行解答．
【对点练习】❷ 求下列各式中 x 的值：
(1)x＝log116； 2
(2)log8x＝－13；
(3)log( 2 －1)
1 3＋2
2＝x．
[解析] (1)∵x＝log2116，∴12x＝16， 即 2－x＝24．∴－x＝4，即 x＝－4．
(2)∵log8x＝－13，∴x＝8－13＝318＝12．
5．若ln e－2＝－x,则x＝____2_． [解析] 由题意可知e－2＝e－x,故x＝2．
关键能力•攻重难
题型探究
题型一
对数的定义
例 1 (1)在对数式 y＝log(x－2)(4－x)中，实数 x 的取值范围是 ___2_＜__x_＜__4_且__x_≠__3____．
(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log 5125＝6．
第四章 对数运算与对数函数
§1 指数幂的拓展
【素养目标】 1．能结合指数幂解对数的相关概念,常用对数、自然对数．(数 学抽象) 3．能结合教材中的例题掌握指数与对数的互化、简单的求值．(数 学运算)
《对数函数的概念》教学设计【高中数学必修1(北师大版)】
《对数函数的概念》《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。
在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。
“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。
【知识与能力目标】1、理解对数函数的概念；2、理解对数函数与指数函数的关系。
【过程与方法目标】1、注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力；2、通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。
【情感态度价值观目标】通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
【教学重点】对数函数的概念。
在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。
【教学难点】指数函数与对数函数的关系。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学过程◆教学目标一、问题提出1．在§1正整数函数中，细胞分裂的问题得到细胞分裂个数y 与分裂次数x 的函数关系是 ？（y=2x ）2．若一个细胞经过多次分裂大约可以得到一万个细胞或十万个细胞，即分裂次数x 和细胞个数y 之间的关系，可以写成 。
X=log2y 3．对于一般的指数函数y=a x (a>o,a ≠1)中的两个变量，能不能把y 当作自变量，使得x 是 y 的函数？二、研探新知，建构概念指数函数xy a = (a>o,a ≠1)对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，当x 1≠x 2时，y 1≠y 2,（如图所示）指数函数的图像反映了数集R 与数集﹛y │y ＞0﹜之间的一一对应关系。
北师大版高中数学必修一教案对数的概念 Word版含解析
第四章对数运算与对数函数第1节对数的概念4.1.1对数的概念前面学习了指数运算和指数函数，对数是在指数运算基础上定义的一种新的运算，也可以认为是一种新形式的数，是指数运算的深化。
利用指数式与对数式的互化，体会转化思想在对数计算中的作用，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，来帮助学生理解对数的概念。
将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，为学生学习对数函数的性质打下基础。
(1)知识目标：掌握对数式和对数运算的概念，灵活运用指数式与对数式的互化进行简单的对数运算；掌握常用对数和自然对数的概念。
(2)核心素养目标：掌握好指数式与对数式的联系，有助于理解对数式的含义、熟练进行对数运算，通过对数运算的学习，可以提升学生的数学抽象、数学运算等核心素养。
(1) 指数式与对数式之间的互相转化关系；(2) 对数的定义及相关概念，常用对数、自然对数的概念；(3) 利用指数式与对数式的关系进行简单的对数运算。
多媒体课件一、知识引入思考讨论：(1)对于指数，是大家熟悉的实数运算，显然，如果问题转化为：若，则提示：.(2)第三章提到，经测算薇甘菊侵害田地面积(单位hm2)与年数（年）的关系式为.其中为侵害面积的初始值现在，设经过年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得即如何求的值呢？提示：这是一种已知幂，求指数的运算，这就是下面要讲的对数运算.二、新知识1、一般的，如果(且)的次幂等于，即，那么叫作以为底的对数，记作即以为底的对数等于其中，叫做对数的底数，叫作真数.例如：，则；，则思考（2）中，.注意：①给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算如：，则；②其中底数且，真数对数式，表示的是一个数，即“的多少次方等于的那个数”故；③由对数的概念易知：；；2、在对数运算中，经常用到两个特殊底数的对数底数的对数，叫作常用对数，简记为底数（是一个无理数，）的对数，叫作自然对数，简记为如：，例1.将下列指数式改写为对数式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：由对数的定义，得(1)；(2)；(3)；(4).例2.将下列对数式改写成指数式：(1)；(2)；(3)；(4).解：由对数的定义，得（1）；（2）；（3）；（4）.例3.求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).解：由对数的定义，得(1)；(2)，∴(3)，因为底数，，∴；(4)；(5)；(6).思考讨论（综合练习）(1)求下列各式中的取值范围：①；②.(2) 求下列各式中的值：①②提示：(1) ①由对数式有意义，则，即，∴；②由对数式有意义，则,得即，∴．(2) ①由对数的定义，，解得.②，所以，解得三、课堂练习教材P98，练习1、2、3.四、课后作业教材P98，习题4-1：A组第1、2、3，B组第1题.掌握对数式与指数式的关系，可以正确进行对数式的运算，也是理解对数运算性质的关键。
5.3 对数函数(第1课时 对数函数的概念、图象和性质)2024-2025学年高一上北师版必修1
3.反函数
指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不
同的是:在指数函数y=2x中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R;而在对数
函数x=log2y中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+∞).我们称对数函数
规律方法
定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,偶次根式
被开方式大于或等于零等.
(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;
三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.
探究点四
对数函数的图象
【例4】 函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.
(2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(4)当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0
性质 (5)在定义域(0,+∞)上是增函数
(5)在定义域(0,+∞)上是减函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于正无穷大;
A.-7
B.-9
C.-11
D.-13
解析 由题意知f(x)=2x,
故当x>0时,g(x)=2x+x2.
∵g(x)为奇函数,∴g(-1)=-g(1)=-3,g(-2)=-g(2)=-(22+22)=-8.
∴g(-1)+g(-2)=-11.
探究点三
与对数函数有关的定义域、值域问题
北师大版必修一数学对数函数的概念
安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第 28 课时 备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 第9周集体备课 个人空间一、课题：4.5.1对数函数的概念二、学习目标1、理解指数函数与对数函数的内在关系，掌握对数函数的概念；2、了解函数图象的变换，能利用对数函数的增减性解决有关问题。
三、教学过程【温故知新】1、回顾指数函数的定义、图像、性质。
（1）指数函数的定义：（2）指数函数的图像：（3）指数函数的性质：【导学释疑】阅读教材P 89-P 90页。
1、函数 )10(≠>a a 且叫做对数函数，其中x 是自变量，底数是 ，定义域为 ，值域为 。
2、两个特殊的对数函数（1）常用对数函数的解析式为 ，它以 为底数；（2）自然对数函数的解析式为 ，它以 为底数。
3、指数函数和对数函数的关系：（1）对数函数 x y a log = )10(≠>a a 且，它是指数函数x a y =)10(≠>a a 且的反函数。
（2）反函数的求法：第一步，由函数解析式)(x f y =中求出x ；第二步：再把x ，y 的位置互换，得到一个新的函数；第三步：写出这函数的定义域。
【巩固提升】例1、计算：（1）计算对数函数2log y x =对应于x 取1,2,4时的函数值；（2）计算常用对数lg y x =对应于x 取1,10,100,0.1时的函数值。
例2、写出下列函数的反函数。
（1）lg y x = ； （2）13log y x = ； （3）5x y = ；（4）x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=85。
例3、求下列函数的定义域。
（1）32log x y= ； (2)y=x 3log 1；（3）【检测反馈】1、判断下列哪些函数是对数函数（1）)1,0(log 2≠>=a a x y a ；（2）1log 2-=x y ；（3）x y 8log 2=；（4）x y 5log =。
北师大版高中数学必修第一册第四章3第1课时对数函数的概念、图象和性质课件
A
B
D
C [由1—x>0, 知 x<1, 排除选项A 、B; 设 t=1—x(x<1), 因为t=1 一x为减函数，而y=1n t为增函数，所以y=1n(1— x)为减函数.故
选C.]
体验3.思考辨析( 正确的画“ √ ”,错误的画“×”) (1)函数y=logo.3x是减函数. ( ) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧. ( ) (3)函数y=log₂x 与y=x²互为反函数. ( )
体验4. 函数f(x)=log₂(x—1) 的定义域是(1 , 十一).
第1课时对数函数的概念、图象和性质
(2)对数函数y=log x(a>0,且 什么关系?
, 且a≠1) 有
[提示] ( 1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”: 当a>1时，对数函数的图象“上升”;当0<a<1时，对数函数的图象 “下降”.
(2)在同一坐标系内，y=logax(a>0,且a≠1)的图象与y=log₁x(a> 0,且a≠1)的图象关于x轴(即直线y=0)对称.
第四章对数运算与对数函数
§3 对数函数
学习任务
核心素养
1.通过具体实例，了解对数函数的概 念. (重点)
2.能用描点法或借助计算机工具画出具 1.通过学习对数函数的图
体对数函数的图象. (重点)
象，培养直观想象素养.
3.探索并了解对数函数的单调性与特殊 2.借助对数函数性质的应
点. (重点、难点)
质 在定义域(0,十一)上是增函数 在定义域(0,十一)上是减函数
当x值趋近于正无穷大时，函 当x值趋近于正无穷大时，函
数值趋近于正无穷大；
数值趋近于负无穷大；
对数函数的概念课件 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
常数,x>0,且x≠1);⑤y=log5x.
解:因为①中真数是x2,而不是x,所以不是对数函数;
因为②中y=log2x-1常数项为-1,而非0,故不是对数函数;因为
③中log8x前的系数是2,而不是1,所以不是对数函数;因为④中
学以致用
例2 求下列函数的定义域.
(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);
(2)y=lg(x-1)+log(x+1)(16-4x).
例2 求下列函数的定义域.
(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);
(2)y=lg(x-1)+log(x+1)(16-4x).
x=logay.习惯上,将自变量写成x,函数值写成y,因此,一般将对
数函数写成 y=logax(a>0,且a≠1),其中a称为底数.
新知探究
1.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的相关性质:
①定义域是(0,+∞);
②图象过定点(1,0).
2.两个特殊的对数函数:
①常用对数函数:以10为底的对数函数,记作 y=lg x ;
在对数函数x=logay(a>0,且a≠1)中, y是自变量, x是y的函数,其
定义域是(0,+∞).像这样的两个函数叫作互为反函数.
学以致用
例3 求下列函数的反函数.
(1)y=10x;(2)y=
;(3)y=lo x;(4)y=log7x.
(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1
对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉2log xy =的图象,②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log xy =的图象,2、难点：用对称性画2log xy =的图象,.四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=a x(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。
北师大版高中数学必修一教学案对数函数对数函数的概念
4下列函数是否为对数函数 ， 。
5.指数函数 与对数函数 （a>0且 ）的图像关于。
二师生互动
例1（1）函数y=logax2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
对数函数的概念
授课时间
撰写人
学习重点
理解对数函数的定义和反函数求法
学习难点
指数函数与对数函数的关系
学习目标
1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型
2.知道指数函数 与对数函数 是互为反函数
教学过程
一自主学习
1.对数函数的概念：
2.对数函数的定义域值域；
练一练
求下列函数的定义域：
（1） ；（2）
例2例1求下列函数的反函数：
（1） ；（2） .
练一练
点 在函数 的反函数图象上，求实数a的值.
三巩固练习
1.下列函数中，与函数 的定义域相同的是（）
A B C D
2.已知 ，则 等于（）
A B C ln5 D
2.已知对数函数 ，若 ，则
。
3已知函数 的图像经过点（1,3），其反函数 的图像过点（2,0），则
D.在 上单调递减
3.已知函数 的定义域为R，求实数a的取值范围
。
4.函数 的定义域。
5.求下列函数的定义域：（源自）四课后反思五课后巩固练习
1.己知函数 的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求 的表达式.
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对数函数
一．教学目标
1．知识技能
①对数函数的概念，熟悉2log x
y =的图象,
②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法
让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具
1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点
1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log x
y =的图象,
2、难点：用对称性画2log x
y =的图象,.
四．教学过程 1．设置情境
在科学上，考古学家利用
log
P 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含
量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x
a y =中
的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log x
a y x =关于的函数．
2．探索新知
一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．
（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）
组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.
答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y
a x =，由指数的概念，要使
y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．
②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y
a ＞0，所以
(0,)x ∈+∞．
3、研究对数函数的反函数
提问：指数函数y=a x
(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x
和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x
中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。
于是，我们得出反函数是定义：
像y=a x
和x=log a y 这样的两个函数叫作互为反函数。
通常情况下,用x 表示自变量, y 表示函数,所以,指数函数y=a x
是对数函数 y =log a x 的反函数;同时,对数函数y =log a x 是指数函数y=a x
的反函数 4、例题分析：
例1、 求下列函数的定义域：
()21log a y x =；
（2）2
log (4)a y x =-； 解（1）因为2
0x >，即0x ≠，所以函数2log a y x =的定义域是()(),00,-∞+∞U . （2）因为240x ->，即2
40x -<，所以函数2log (4)a y x =-的定义域是()2,2-.
例2、 求下列函数的反函数：
(1) y =lgx (2) y =log 0.5x (3) y=5x
(4) y=(0.8)x
解（1）对数函数y =lgx ，它的底数是10，所以它的反函数是指数函数y =10x (2) y=(0.5)
x
(3) y =log 5x (4) y =log 0.8x
5、拓展延伸——研究函数2log x
y =的图象,
方法1 . 描点法作图
先完成P 91表3-9，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log x
y =的图象, 再利用电0.5x
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 2log x y =
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
方法2.利用对称性画图 x
… 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … 2log x y =
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
得出图象：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x
…
1/8 1/4 1/2 1
2
4
8
…
结论:
1、互为反函数的两个函数图象关于y=x 对称
2、互为反函数的两个函数其中一个函数图象过点（a,b ）， 则另一个必过点（b,a ）
6、课堂小结
➢ 1、对数函数的概念 ➢ 2、对数函数的反函数 ➢ 3、函数y =log 2x 图像画法 7、作业
课堂作业: 习题3-5 A 组1、3 课外作业:
1.看书P89—P93，梳理对数函数的定义、反函数概念等知识点.
2.思考：
(1)对比指数函数的定义、图象和性质，预习课本p90-93,了解和对数函数的图象
和性质. (2)思考题：
若函数 ， 求a 的取值范围.
1
2[log >∞+=y x y a ）上恒有，在。