2011高二数学寒假作业1(覃祖光编写)
高中数学寒假作业及详细解答
【解析】试题分析：设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，C是AB的中点，分别过点 作直线 的垂线，垂足分别为 ，由抛物线定义，得 ．
．
考点：抛物线的弦长．
12．A
【解析】
【分析】
首先根据椭圆定义可知 ，根据余弦定理 ，
再根据 ，根据这三个式子的变形得到 和 ，最后求离心率.
【详解】
由椭圆的定义，得 ，平方得 ①.
由 ， ②， 是锐角，
由余弦定理得 ③，
-③得 ④
由②④，得 ，
是锐角，
，
即 且
.
由②③可知 ⑤
由①⑤可得 ，
， ，即 ， .
则椭圆离心率的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查求椭圆的离心率，已知考查转化与化归的思想和变形，计算能力，属于中档题型，本题的关键和难点是三个式子的变形，得到关于 的不等式关系.
【详解】
对 求导， ， ，而 ，
所以曲线在 处的切线斜率为1，切线方程为 ，
切线与坐标轴的交点为（0，1）和（-1，0），
所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .
【点睛】
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题。
16．
【解析】
【分析】
根据题意设出直线方程和 两点坐标，将直线与抛物线联立，利用韦达定理得出 的关系，再根据 ，即可解出 ，从而解出 .
建立坐标系如图，写出相关向量坐标，利用向量夹角公式即可；
由（1）求出平面 和平面 的法向量n和m，利用 即可，注意在本题中
平面 与平面 所成的角为锐角，所以
试题解析：（1）建立如图所示的直角坐标系，则
, , , ，从而
, .
记 与 的夹角为 ，则有
高二数学寒假作业(人教A版必修一)不等式word版含答案
高二数学寒假作业（人教A 版必修一）不等式一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若011<<b a ，则下列不等式：①a ＋b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④2>+ba ab 中，正确的不等式有( ) A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】C2．已知a > 0，b > 0，a 、b 的等差中项是12，且11x a y b a b=+=+，，则x + y 的最小值是( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．3 【答案】B3．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( )A ．M ＞NB ．M ≥NC ．M ＜ND ．M ≤N【答案】B4．若)0,0(1>>=+b a b a ，则ba 11+ 的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B5．下列命题中正确的是( )A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0ab >，a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d > 【答案】B6．实数,a b 满足01a b <<<，则下列不等式正确的是( )A ．b a a b <B ．b b a b --<C ．a b a b --<D ．b b b a <【答案】A7．若方程ax 2+bx+c=0的两实根为x 1、x 2,集合S={x|x>x 1},T={x|x>x 2},P={x|x<x 1},Q={x|x<x 2},则不等式ax 2+bx+c>0(a>0)的解集为( )A ．(S ∪T)∩(P ∪Q)B ．(S ∩T)∩(P ∩Q)C ．(S ∪T)∪(P ∪Q)D ． (S ∩T)∪(P ∩Q)【答案】D8．函数y ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤ 【答案】D9．当x>1时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]【答案】D 10．若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为( ) A ．－10 B ． －14 C ． 10 D ． 14【答案】B11．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n ＞0)，则12m n +的最小值等于( ) A ．16B ．12C ．9D ．8【答案】D 12．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是( )A ．3519a -≤≤-B ．31a -≤≤-C ．3a ≥-D ．1a ≥-【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式0)1(122≥---x x x x 的解集为 。
扬大附中高二数学寒假作业(一)——导数(一)参考答案
扬大附中高二数学寒假作业（一）——导数（一）参考答案一、填空题1．42．11,24⎛⎫⎪⎝⎭3．80y +-=4．212e 5．1e6．[]-17,37．0a >8．1 9．①③10．4 解：()233f x ax '=-，当0a ≤时，因为()0f x '<，所以，()f x 在[]1,1-上为减函数，所以()f x 的最小值为()120f a =-≥，所以2a ≥，（与条件0a ≤矛盾）。
当0a >时，令()0f x '=，得x=，当x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x 为减函数；,,x⎛∈-∞ ⎝和x ⎫∈+∞⎪⎭时，()0f x '>，()f x 为增函数；由 ()140f a -=-≥可得04a <≤，又由110f a=+=-≥可得，4a ≥，所以4a =。
11．解：（1）)280190(540180)(32x x y x x f +-=⨯=，∈x ],0V （， （2）23332390901080)2902(540)(xx x x x f -⨯=-=' =0, 解得90=x 。
若90<V ，有0)(<'x f ,则函数)(x f 在区间],0V （内为单调减函数，所以车速为V （千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；若90≥V ，当900<<x 时，0)(<'x f ；当V x ≤<90时，0)(>'x f ，所以，当90=x 时，)(x f 最小.综上：若90<V ，车速为V （千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；若90≥V ，车速为90（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小.12．解：（1）当cos 0θ=时，()34f x x =，则()f x 在R 上是增函数，故无极值。
（2）()2126cos f x x x θ'=-，令()0f x '=，得12cos 0,2x x θ==，以下分两种情况讨论： ①当cos 0θ>时，()cos ,0,,2x x θ⎛⎫∈-∞∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 为增函数；当cos 0,2x θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 为减函数，所以当cos 2x θ=时，()f x 取得极小值3cos 13cos cos 02416f θθθ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭可得，0cos θ<<。
20112～2012学年上学期高二文科寒假作业
高二文科寒假作业目录数学5(必修)第一章解三角形基础训练A组综合训练B组数学5(必修) 第二章数列基础训练A组综合训练B组提高训练C组数学5(必修) 第三章不等式基础训练A组综合训练B组数学(选修1-1)第一章常用逻辑用语基础训练A组数学(选修1-1)第二章圆锥曲线与方程基础训练A组综合训练B组提高训练C组数学(选修1-1)第三章导数及其应用基础训练A组综合训练B组提高训练C组北大附中深圳南山分校高中数学组倪杰2011年10月31日星期一20112～2012学年上学期高二文科寒假作业一《数学5必修》第一章 解三角形(1)一、选择题：1、在△ABC 中，若C=900，a=6，B=300，则c －b 等于A.1B.1-C.32D.32- 2、若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是 A.sinA B.cosA C.tanA D.1tanA3、在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA> sinB ，则△ABC 的形状是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4、等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为A.2B.2C.3D.325、在△ABC 中，若b=2asinB ，则A 等于A.300或600B. 450或600C. 1200或600D. 300或1500 6、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是A.900B.1200C.1350D.1500 二、填空题:1、在Rt △ABC 中，C=900，则sinAsinB 的最大值是______.2、在△ABC 中，若a 2=b 2+bc+c 2，则A=______.3、在△ABC 中，若b=2，B=300，C=1350，则a=_____.4、在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC= 7：8：13，则C=____.5、在△ABC 中，AB =，C=300，则AC+BC 的最大值是____.三、解答题：1、在△ABC 中，若acosA+bcosB=ccosC ，则△ABC 的形状是什么？2、在△ABC 中，求证：a b cosB cosA =c().baba--3、在锐角△ABC 中，求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.4、在△ABC 中，设a+c=2b ，A －C=600，求sinB 的值.《数学5必修》第一章 解三角形(2)一、选择题：1、在△ABC 中，A ：B ：C= 1：2：3，则a ：b ：c 等于A. 1：2：3B. 3：2：1C.12D.2: 2、在△ABC 中，若角B 为钝角，则sinB －sinA 的值A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定 3、在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于A.2bsinAB.2bcosAC. 2bsinBD.2bcosB4、在△ABC 中，若lgsinA －lgcosB －lgsinC= lg2，则△ABC 的形状是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形5、在△ABC 中，若(a+b+c) (b+c －a)=3bc ，则A=A.900B.600C.13500D.15006、在△ABC 中，若a=7，b=8，13cos C 14=，则最大角的余弦是 A.51-B.61-C.71-D.81-7、在△ABC 中，若A B a b tan=2a +b--，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题：1、若在△ABC 中，∠A=600，b=3，ΔABC S =a +b +c =sinA +sinB +sinC_______.2、若A ，B 是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1 (填>或<).3、在△ABC 中，若sinA=2cosBcosC ，则tanB+tanC=________.4、在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是________.5、在△ABC 中，若a =b =c 2=A=________.6、在锐角△ABC 中，若a=2，b=3，则边长c 的取值范围是________. 三、解答题：1、在△ABC 中，∠A=1200，c>b ，a =，ABC S =∆b ，c.2、在锐角△ABC 中，求证：tanAtanB tanC3、在△ABC 中，求证：A B C sinA +sinB +sinC =4cos coscos222.4、在△ABC 中，若A+B=1200，则求证：a b +=1b +ca +c.5、在△ABC 中，若22C A 3b acos +ccos=222，则求证：a+c=2b.20112～2012学年上学期高二文科寒假作业二《数学5必修》第二章 数 列(1)一、选择题：1、在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于A.11B.12C.13D.14 2、等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }的前9项 的和S 9等于A.66B.99C.144D.2973、等比数列{a n }中，a 2=9，a 5=243，则{a n }的前4项和为A.81B.120C.168D.192 4、12+与12-，两数的等比中项是A.1B.－1C.±1D.0.55、已知一等比数列的前三项依次为x ，2x+2，3x+3，那么－13.5是此数列的第( )项A.2B.4C.6D.8 6、在公比为整数的等比数列{a n }中，如果a 1+a 4=18， a 2+a 3=12，那么该数列的前8项之和为A.513B.512C.510D.8225二、填空题：1、等差数列{a n }中，a 2=9，a 5=33，则{a n }的公差为________.2、数列{{a n }}是等差数列，a 4=7，则S 7=________.3、两个等差数列{a n }，{b n }，12n 12na a ...a 7n 2b b ...b n 3++++=++++，则55a b =_______.4、在等比数列{a n }中，若a 3=3，a 9=75，则a 10=________.5、在等比数列{a n }中, 若a 1，a 10是方程3x 2－2x －6=0的两根，则a 4a 7=________. 6、计算3nlog =________. 三、解答题：1、成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数.2、在等差数列{a n }中，a 5=0.3，a 12=3.1，求a 18+a 19+a 20+a 21+a 22的值.3、求和：(a －1)+ (a 2－2)+ (a 3－3)+…+(a n －n) (a ≠0).4、设等比数列{a n }前n 项和为S n ，若S 3+ S 6=2S 9，求数列的公比q.《数学5必修》第二章 数 列(2)一、选择题：1、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列， 则a 2= A.－4 B.－6 C.－8 D.－102、设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若53a 5=a 9，则95S =SA.1B.－1C.2D.0.5 3、若lg2，lg(2x －1)，lg(2x +3)成等差数列，则x 的值等于A.1B.0或32C.32D.log 25 4、已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是A.(02B.1]2C.[12D.11(22-++，5、在△ABC 中，tanA 是以－4为第三项， 4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以13为第三项， 9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对 6、在等差数列{a n }中，设S 1= a 1+a 2+…+a n ，S 2= a n+1+a n+2+…+a 2n ， S 3= a 2n+1+a 2n+2+…+a 3，则S 1，S 2，S 3关系为A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.都不对7、等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+ a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+ log3a10=A.12B.10C.1+log35D.2+log35二、填空题：1、等差数列{a n}中，a2=5，a6=33，则a3+ a5= ________.2、数列7，77，777，7777，…，的一个通项公式是________.3、在正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+ a5= ________.4、等差数列中，若S m=S m(m≠n)，则S m+n=________.5、已知数列{a n}是等差数列，若a4+ a7+ a10=17，a4+ a5+a6+…+ a12+ a13+ a14=77 且a k=13，则k=_____.6、等比数列{a n}前n项的和为2n－1，则数列{a n2}前n项的和为________.三、解答题：1、三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么?2、求和：1+2x+3x2+…+nx n-1.3、已知数列{a n}的通项公式a n=－2n+11，如果b n=|a n| (n∈N*)，求数列{b n}的前n项和.4、在等比数列{a n}中，a1a3=36，a2+a4=60，S n>400，求n的范围.《数学5必修》第二章 数 列(3)一、选择题：1、数列{a n }的通项公式n 1a =，则该数列的前( )项之和等于9A.98B.99C.96D.97 2、在等差数列{a n }中，若S 4=1，S 8=4，则a 17+a 18+ a 19+a 20的值为 A.9 B.12 C.16 D.17 3、在等比数列{a n }中，若a 2=6，且a 5－2a 4－a 3+12=0，则a n 为 A.6. B. 6· (－1)n-2C.6·2n-2D.6或6·(－1)n-2或6·2n-24、在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+ a 50=200，a 51+a 52+…+ a 100=2700， 则a 1为A.－22.5B.－21.5C.－20.5D.－205、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m>1，且a m-1+a m+1－a m 2=0，S 2m-1=38， 则m 等于 A.38B.20C.10D.96、等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若n nS 2n =T 3n +1，则n na b =A.23B.2n13n 1-- C.2n 13n 1++ D.2n 13n 4-+二、填空题：1、已知数列{a n }中，a 1=－1，a n+1·a n = a n+1－a n ，则数列通项a n =_____.2、已知数列的S n =n 2+n+1，则a 8+a 9+ a 10+ a 11+ a 12=_____.3、三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，且a ，c ，b 成等比数列，则a ：b ：c=_____.4、在等差数列{a n }中，公差d=0.5，前100项的和S 100=45，则a 1+a 3+ a 5+ +…+ a 99=_____.5、若等差数列{a n }中，a 3+a 7－a 10=8，a 11－a 4=4，则S 13=_____.6、一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和， 则公比q 为_____. 三、解答题：1、已知数列{a n }的前n 项和S n =3+2n n ，求a n .2、一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.3、数列lg1000，lg(1000·cos600)，lg(1000·cos2600)，…，lg(1000·cos n-1600)，…的前多少项和为最大?4、已知数列{a n}的前n项和S n=1－5+9－13+…+(－1)n-1(4n－3)，求S15+ S22－S31的值.20112～2012学年上学期高二文科寒假作业三《数学5必修》第三章 不等式(1)一、选择题：1、若－2x 2+5x －2>02|x 2|+-等于 A. 4x －5 B. －3 C.3 D. 5－4x 2、下列各对不等式中同解的是A.2x<7与 2x 7+<+B. (x+1)2>0与x+1≠0C.|x －3|>1与x －3>1D.(x+1)3>x 3与11x 1x<+3、若2x 1x 212()4+-≤，则函数y=2x 的值域是 A.1[2)8， B.1[,2]8 C.1(]8-∞， D.[2，+∞)4、设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是A.11ab<B.11ab>C.a>b 2D.a 2>2b5、如果实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则(1+xy)(1－xy)有A.最小值0.5和最大值1B.最大值1和最小值0.75C.最小值0.75而无最大值D.最大值1而无最小值6、二次方程x 2+(a 2+1)x+a －2=0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a 的取值范围是A.－3<a<1B.－2<a<0C.－1<a<0D.0<a<2 二、填空题：1、若方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根，则实数m=___；且实数n=______.2、一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为______.3、设函数23f (x )lg(x x )4=--，则f(x)的单调递减区间是______.4、当x=______时，函数y=x 2(2－x 2)有最_____值，且最值是______.5、若f(n)=n ，g(n)=n -*1(n)=(n N )2nφ∈，用不等号从小到大连结起来为______. 三、解答题：1、解不等式：(1)log (2x-3)(x 2－3)>0； (2) 2134x x 222-<---<-.2、不等式22x 8x 200m x 2(m 1)x 9m 4-+<++++的解集为R ，求实数m 的取值范围3、(1)求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件y x x y 1y 1≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩；(2)求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件22xy12516+=.4、已知a>2，求证：log (a-1)a>log a (a+1).《数学5必修》第三章 不等式(2)一、选择题：1、一元二次不等式ax 2+bx+2>0的解集是11()23-，，则a+b 的值是 A.10 B.－10 C.14 D.－14 2、设集合1A {x |2}x=<，1B {x |x }3=>，则A ∩B 等于 A.11()32， B.1()2+∞， C.11()()33-∞-+∞ ，， D.11()()32-∞-+∞ ，， 3、关于x 的不等式2x 21x55(k 2k )(k 2k )22--+<-+的解集是A.x>0.5B.x<0.5C.x>2D.x<24、下列各函数中，最小值为2的是 A.1y x 1=+ B.1y =sinx +x (0)sinx 2π∈， C.2x +3y =D.y x 1=+-5、如果x 2+y 2=1，则3x －4y 的最大值是A.3B.0.2C.4D.56、已知函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过点(－1，3)和(1，1)两点，若0<c<1，则a 的取值范围是A.(1，3)B. (1，2)C. [2，3)D. [1，3]) 二、填空题：1、设实数x ，y 满足x 2+2xy －1=0y ，则x+y 的取值范围是________.2、若A={x|x=a+b=ab －3，a ，b ∈R+}，全集I=R ，则∁I A=________.3、若12a 1log x a -≤≤的解集是11[]42，，则a 的值为________.4、当0x <2π<时，函数21cos 2x 8sin xf (x )sin 2x++=的最小值是________.5、设x ，y ∈R + 且19+=1xy，则x+y 的最小值为________.6、不等式组222|x 2x 3|x 2x 3x |x |20⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为________.三、解答题： 1、已知集合2x 2x 33(x 1)1A {x |2()}2---=<，213B {x |log (9x )=-< 13log (62x )}-，又A∩B={x|x 2+ax+b<0}，求a+b 等于多少？2、函数2y =的最小值为多少？20112～2012学年上学期高二文科寒假作业四《选修1-1第一章常用逻辑用语》一、选择题：1、下列命题中正确的是①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m有实根”的逆否命题④“若x-x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④2、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数3、用反证法证明命题“如果x<y>时，假设的内容应该是A.=B.<C.=<D.=>4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6、函数f(x)＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是A.ab＝0B.a＋b=0C.a＝bD.a2＋b2＝07、“若x≠a且x≠b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0”的否命题A.若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0B.若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0C.若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0D.若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝08、“m=0.5”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m－2)y－3=0相互垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要9、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根10、若“a≥b⇒c>d”和a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要一、选择题答案表11、判断下列命题的真假性:①、若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根__________________________.②、若x>1，y>1，则x+y>2的逆命题__________________________.③、对任意的x∈{x|－2<x<4}，|x－2|<3的否定形式_______________.④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件12、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是___________________________________________；否命题是______________________________________________.12、若把命题“A B”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是______________________________________________________________.14、写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形___________________；②、存在质数是偶数__________________________________________.三、解答题15、求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.这里a、b、c是△ABC的三条边.16、已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论.20112～2012学年上学期高二文科寒假作业五《选修1-1第二章 圆锥曲线与方程(1)》一、填空题：1、离心率为0.5，一个焦点是F(0，－3)的椭圆标准方程为____________.2、若双曲线222x y =14b-(b>0)的渐近线方程为y=±0.5x ，则b=_______.3、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为_____.4、抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x 为______.5、若k ∈R ，试写出方程22xy=1k 3k +3--表示双曲线的一个充分不必要条件____________. 6、已知椭圆2222x y =1ab+(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b=4，离心率0.6，过F 1的直线交椭圆于两点A ，B ，则△ABF 2的周长为____________.7、O 为坐标原点，F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA AF =4⋅-，则点A 的坐标为 .8、设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么|PF|=____________.9、已知双曲线C ：2222x y =1ab-(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，则双曲线的方程为__________.10、一广告气球被一束平行光线投射到水面上，形成一个离心率为2的椭圆，则这束光线与水平面所成角的大小为____________. 二、解答题：11、中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且12F F =4，离心率之比为3：7.(1)求这两曲线的方程； (2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值.《选修1-1第二章 圆锥曲线与方程(2)》一、填空题：1、已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为_______.2、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1，F 2，∠F 1MF 2=1200，则双曲线的离心率为_______.3、抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离是_______.4、已知双曲线222x y =1a-(a>0)的一条渐近线与直线2x －y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是_______.5、过抛物线y 2=2px(p>0)=的焦点作直线交抛物线于P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，两点，若x 1+x 2=3p ，则|PQ|=_______.6、若椭圆的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到点Q ，使得|PQ|=| F 2P|，那么动点Q 的轨迹是_______.7、设F 1，F 2为椭圆22x+y =14的左右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P ，Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，12PF PF =⋅_______.8、已知圆C 过双曲线22xy=1916-的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_______.9、已知抛物线C 的方程为x 2=0.5y ，过点A(0，－1)和点B(t ，3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围_______.10、以椭圆的右焦点F 2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O ，并交椭圆于点M ，N ，若过椭圆左焦点F 1的直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的右准线与圆F 2的位置关系_______.(填“相交”“相离”或“相切”). 二、解答题： 11、设P(x 0，y 0)是椭圆2222x y +=1ab(a>b>0)上任意一点，F 1为其左焦点，(1)求|P F 1|的最小值和最大值； (2)在椭圆22xy +=1255上求一点P ，使这点与椭圆两焦点的连线垂直.《选修1-1第二章 圆锥曲线与方程(3)》一、填空题： 1、已知椭圆22xy+=12516上一点P 到椭圆左焦点距离为3，则点P 到椭圆右准线的距离是_______________.2、已知双曲线C 经过点(1，1)，它的一条渐近线方程为y =，则双曲线C 的标准方程是_______________.3、抛物线y 2=2px 与直线ax+y －4=0=交于两点A ，B ，其中点A 的坐标是 (1，2)，若抛物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|=_______________.4、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为23，短轴长为，则椭圆的方程为_______________. 5、已知双曲线C ：2222x y =1ab(a>0b>0)，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是_______________.6、已知抛物线y 2=2px(p>0)的准线与圆x 2+y 2－6x －7=0相切，则p 的值为_______________. 7、椭圆22xy+=12516上一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则ON 的长是_______________.8、已知直线l 与抛物线y 2=8x 交于A ，B 两点，且经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是_______________. 9、若双曲线2222x y =1ab(a>0，b>0)，的两个焦点为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线离心率e 的取值范围是____________. 10、已知椭圆C ：22x+y =12的焦点为，点P(x 0，y 0)满足2200x +y <12，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围为___________，直线00x x +y y =12与椭圆C 的公共点个数为__________. 二、解答题：11、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x 相切于坐标原点O ，椭圆222x y +=1a9与圆C 一个交点到椭圆两焦点距离之和为10. (1)求圆C 的方程；(2)试探究圆C 是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.《选修1-1第二章 圆锥曲线与方程(4》一、填空题：1、椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=______. 2、双曲线的渐近线方程3y =x 4±，则双曲线的离心率为_____.3、设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是_____.4、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_____.5、双曲线22xy =1m-上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13，则m= .6、已知抛物线y 2=2px(p>0)，焦点为F ， P 为抛物线上一点，则以PF 为直径的圆与y 轴的位置关系为_____.7、2222x y =1ab-(a>0，b>0)的两条渐进线方程为y =x 3±，若顶点到渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为_____.8、已知抛物线y 2=4x ，过点(4，1)引一弦，使它恰在这点被平分，则此弦所在直线方程为_____. 9、已知椭圆22xy+=1259上的点P 到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则P 的坐标是_____.10=1对应的曲线为C ，F 1(－4，0)，F 2(4，0)是与曲线有关的两定点，下列关于曲线的命题正确的有_____.(填序号). ①曲线C 是以F 1，F 2为焦点的椭圆的一部分； ②曲线C 关于x 轴、y 轴、坐标原点对称；③P 是曲线C 上任意一点，PF 1+ PF 1≤10；④P 是曲线C 上任意一点，PF 1+ PF 1≥10；⑤曲线C 围成的图形面积为30. 二、解答题：11.如图，点A ，B 分别是椭圆22xy+=13620的长轴的左右端点，点F 是其右焦点，点P 在椭圆上且位于x 轴上方，PA ⊥PF.(1)求P 点坐标； (2)设是M 椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.《选修1-1第二章 圆锥曲线与方程(5)》一、填空题：1、若椭圆22xy+=14m2，则实数m 的值为_________.2、设双曲线2222x y =1ab-(a>0，b>0)物线y 2=4x 的准线重合，则此双曲线的方程为_________. 3、已知椭圆22xy+=12516上一点P 的横坐标是2，则点P 到椭圆左焦点的距离是_________. 4、过双曲线M:222y x =1b-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B ，C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率为_________.5、.已知圆C 1：(x+2)2+y 2=1，圆C 2：x 2+y 2－4x －77=0，动圆P 与圆C 1外切与圆C 2内切，则动圆P 圆心的轨迹方程是_________.6、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222x y +=1ab(a>b>0)的焦距为2c ，以O为圆心，a 为半径作圆M ，若过点2aP(0)c，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________.7、如图，F 为双曲线C ：22xy=1916-的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7-i (i=1，2，3)关于y 轴对称， 则|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|－|P 4F|－|P 5F|－|P 6F|=___________.8、设F 为抛物线y=4x 2的焦点，A ，B ，C上三点，若FA +FB +FC =0 ，则|FA |+|FB |+| 9、以椭圆22xy+=12516的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于两点A ，B ，则|AB|的值为_________.10、抛物线y=0.5x 2上距离点A(0，a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a 的取值范围是_________. 二、解答题：11、已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线 OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.《选修1-1第二章 圆锥曲线与方程(6)》一、填空题： 1、若椭圆22xy+=12516上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是2、已知双曲线3x 2－y 2=9，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于_______.3、在△ABC 中，∠A=900，3tan B 4=，若以点A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为__________.4、已知椭圆22xy+=1259上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标为__________.5、动点P 到点F(2，0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P 的轨迹方程为__________.6、设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_____.7、在Rt △ABC 中，AB=AC=1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 上，且这个椭圆过A ，B 两点，则这个椭圆的焦距为__________. 8、已知点A(－2，1)，y 2=－4x 的焦点是F ， P 是y 2=－4x 上的点，为使PA+PF 取得最小值，点P 的坐标是__________. 9、已知椭圆2222x y +=1ab(a>b>0与双曲线2222x y =1mn-(m>0，n>0)有相同的焦点(－c ，0)和(c ，0)，若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是__________. 10、若点O 和点F(－2，0)分别是双曲线222x y =1a-(a>0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则O P FP ⋅的取值范围为__________.二、解答题：11、已知椭圆E 经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率e=o.5.(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线l 的方程；20112～2012学年上学期高二文科寒假作业六选修1-1第三章 导数及其应用(1)》《数学5必修》第一章解三角形(1)答案一、选择题：1、解：b tan 30a=，0b a tan 30==c 2b ==，c b -=，故选择C.2、解：0<A<，sinA>0，故选择A.3、解：cos A sin(A )sinB 2π=->，A 2π-，B 都是锐角，则A B 2π->，A B 2π+<，C 2π>，故选择C.4、解：作出图形，故选择D.5、解：b=2asinB ，sinB=2sinAsinB ，sinA=0.5，A=300或1500，故选择D.6、解：设中间角为θ，则2225871cos 2582+-θ==⨯⨯θ=600，1800－600=1200为所求，故选择B. 二、填空题：1、解： 11sin A sin B sin A cos A sin 2A 22==≤.【答案】：0.5. 2、解： 222b c a1cos A 2bc2+-==-，A=1200.【答案】：1200. 3、解： A=150，a b sin Asin B=，0b sin A a 4sin A 4sin 15sin B===44=⨯.【答案】5、解：a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC= 7：8：13，令a=7k ，b=8k ，c=13k ， 222a b c1cos C 2ab2+-==-，C=1200.【答案】：1200. 5、解：A CBC A B sin Bsin Asin C==，A CBC A B sin B sin Asin C+=+，AC BC A sin B)+=+A B A B A Bsincos4cos4222+--==≤， (AC+BC)max =4.【答案】：4.三、解答题：1、解：acosA+bcosB=ccosC ，sinAcosA+sinBcoaB=sinCcoaC ， Sin2A+sin2B=sin2C ，2sin(A+B)cos(A －B)=2sinCcoaC ， cos(A －B)=－cos(A+B)，2cosAcosB=0，cosA=0或cosB=0， 得A=900或B=900，所以△ABC 是直角三角形. 2、证明：将222a c bcos B 2ac+-=，222b c acos A 2bc+-=代入右边，得右边22222222a c bb c a2a 2b c()2abc 2abc2ab+-+--=-=，22a b a b abba-==-=左边，∴a b cos B cos A c()baba-=-.3、证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴A B 2π+>，即A B 022ππ>>->，∴sin A sin(B )2π>-，即sinA>cosB ；同理sinB>cosC ；sinC>cosA ，∴sinA+sinB+sinC >cosA+cosB +cosC. 5、解：∵a+c=2b ，∴sinA+ sinC =2sinB ，即A C A C B B 2sincos4sincos2222+-=，∴B 1A C sincos2224-==，而B 022π<<，∴B cos24=，∴B B sin B 2sincos222448==⨯=.《数学5必修》第一章解三角形(2)答案一、选择题：1、解：A=300，B=600，C=900，a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC 12::222=1:2=，故选择C.2、解：A+B<π，A<π－B ，且A ，π－B 都是锐角，sinA<sin (π－B)， 故选择A.3、解：sinA=sin2B=2sinBcosB ，a=2bcosB ，故选择D.4、解：sin A sin A lglg 2,2cos B sin Ccos B sin C==，sinA=2cosBsinC ，sin(B+C)=2cosBsinC ， sinBcosC －cosBsinC=0，sin(B －C)=0，B=C ， 等腰三角形，故选择D.5、解：(a+b+c)(b+c －a)=3bc ，(b+c)2－a 2=3bc ，b 2+c 2－a 2=bc ， 222b c a1cos A 2bc2+-==，A=600，故选择B.6、解： c 2= a 2 +b 2－2abcosC=9，c=3， B 为最大角，1cos B 7=-，故选择C.7、解：A B A B2cos sin A B a b sin A sin B 22tanA B A B 2a bsin A sin B2sincos22+----===+-++， A Btan A B 2tanA B 2tan2--=+，A B tan02-=或A B tan 12+= 所以A=B 或A+B=900，故选择D.二、填空题： 1、解：ABC 11S bc sin A c 222∆==⨯=c=4，a 2=13，a =a b c asin A sin B sin C sin A32++===++【答案】：3.2、解：A B2π+>，A B2π>-，即sin(B)2tan A tan(B)2cos(B)2π-π>-=π-cos B1sin B tan B==，1tanA>tanB，tanAtanB>0.【答案】：>.3、解：sinB sinCtanB+tanC=+cosB cosCsin B cos C cos B sin Ccos B cos C++=sin(B C)2sin A1sin Asin A2+==.【答案】：2.4、解：锐角三角形C为最大角，cosC>0，C为锐角，故△ABC是锐角三角形.【答案】：锐角三角形.5、解：22223b c a1cos A2bc2+-+-====. 【答案】：600.6、解：222222222a b ca c bc b a⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，22213c4c9c94⎧>⎪+>⎨⎪+>⎩，22213c4c9c94⎧>⎪+>⎨⎪+>⎩，25c13<<，c<<【答案】：.三、解答题：1、解：A B C 1S bc sin A 2∆==bc=4，a 2=b 2+c 2－2bccosA ，b+c=5，而c>b ，所以b=1，c=4.2、 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴A B 2π+>，即A B 022ππ>>->，∴sin A sin(B )2π>-，即sinA>cosB ；同理sinB>cosC ；sinC>cosA ，∴sinAsinBsinC >cosAcosBcosC ，∴sin A sin B sin C 1cos A cos B cos C>，∴tanAtanBtanC>1.3、 证明：∵A B A B sin A sin B sin C 2sincossin(A B )22+-++=++A B A B A B A B 2sin cos2sin cos 2222+-++=+A B A B A B 2sin (cos cos)222+-+=+ C A B 2cos2cos cos222=⋅A B C 4coscos cos 222=∴A B C sin A sin B sin C 4coscos cos222++=.4、证明：要证a b 1b ca c+=++，只要证222a acb bc 1ab bc ac c+++=+++，即a 2+b 2－c 2=ab ，而∵A+B=1200，∴C=600， 222a b ccos C 2ab+-=，a 2=b 2+c 2－2bccos600=ab ，∴原式成立.5、证明：∵22C A3ba cosc cos222+=，∴1cos C 1cos A 3sin Bsin A sin C 222++⋅+⋅=， 即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB ，∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB ，即sinA+sinC=2sinB ，∴a+c=2b.《数学5必修》第二章数列(1)答案 一、选择题：1、解：a n +a n+1=a n+2，故选择C.2、解：a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，3a 4 =39，3a 6=27，a 4 =13，a 6=9，91946999S (a a )(a a )(139)99222=+=+=+=，故选择B.3、解：352a 27q a ==，q=3， 21a a 3q==，443(13)S 12013-==-，故选择B.4、解：2x 1)1==，x=±1，故选择C. 5、解：x(3x+2)=(2x+2)2，x=－1或x －=4， 而x ≠－1，x=－4. n 13x 3313q ,134()2x 2222-+==-=-⨯+，n=4，故选择B. 6、解： a 1(1+q 3)=18，a 1(1+q 2)=12，321q 3q q2+=+，∴q=0.5或q=2，而q ∈Z ，q=2，a 1=2，故8982(12)S 2251012-==-=-，故选择C.二、填空题： 1、解：52a a 339==d =85252----.【答案】：8. 2、解： 71747S (a a )7a 492=+==.【答案】：49.3、解： 1955199"55199199(a a )a 2a a a S 7926529b 2b b b S 9312(b b )2++⨯+======+++. 【答案】：6512.4、解：q 6=25，q =109a a q =⋅=±【答案】：±. 5、解：a 4a 7=a 1a 10=－2. 【答案】：－2.6、解：nn111111 (2)42422333nlog log (333)log (3)+++=⋅⋅⋅⋅=n2n n 11[1()]111122 (11222212)-=+++==--.【答案】：n112-.三、解答题：1、解：设四数为a －3d ，a －d ，a+d ，a+3d ，则4a=26，a 2－d 2=40， 即a=6.5，d=1.5或d=－1.5，当d=1.5时，四数为2，5，8，11；当d=－1.5时，四数为11，8，5，2. 2、解：a 18+a 19+a 20+a 21+a 22=5a 20，a 12－a 5=7d=2.8，d=0.4， a 20= a 12+8d=3.1+3.2=6.3.∴：a 18+a 19+a 20+a 21+a 22=5a 20=6.3×5=31.5.3、解：原式=(a+a 2+a 3+…+a n)－(1+2+3+…+n)2nn (n 1)(a a ...a )2+=+++-n 2a (1a )n (n 1)(a 1)1a 2n n (a 1)22⎧-+-≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩. 4、解：显然q≠1，若q=1，则S 3+S 6=9a 1，而2S 9=18a 1，与S 3+S 6=2S 9矛盾，由369111369a (1q )a (1q )2a (1q )S S 2S 1q1q1q---+=⇒+=---， 2q 9―q 6―q 3=0，2(q 3)2―q 3―10，得q 3=―0.5或q 3=1，而q≠1，∴q 2=-.《数学5必修》第二章数列(2)答案一、选择题:1、解： a 1a 4= a 32，(a 2－2)(a 2+4)=(a 2+2)2，2a 2=－12，a 2=－6，故选择B.2、解：9553S 9a 951S 5a 59==⨯=，故选择A.3、解：若lg2+lg(2x +3) =2lg(2x －1)，2(2x +3)= (2x －1)2，(2x )2－4·2x －5=0， 2x =5，x=log 25 ，故选择D.4、解：设三边为a ，aq ，aq 2，则222a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，即222q q 10q q 10q q 10⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩，得q 22q R q q 22<<⎪⎪∈⎨⎪⎪><⎪⎩q 22<<故选择D.5、解：a 3=－4，a 7=4，d=2，tanA=2；31b 3=，b 6=9，q=3，tanB=3，tanC=－tan(A+B)=1，A ，B ，C 都是锐角，故选择B.6、解：S 1= S n ，S 2= S 2n －S n ，S 3= S 3n －S 2n ，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，成等差数列，故选择A.7、解： log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= log 3(a 1a 2a 3…a n )= log 3(a 1a 5)5= log 3(310)=10，故选择B.二、填空题：1、解：a 3+a 5= a 2+a 6=38. 【答案】：38.2、解：9，99，999，9999，… ，101－1，102－1，103－1，104－1，… ， 又7799=⨯，所以nn 7a (101)9=-【答案】：nn 7a (101)9=-.3、解：(a 3)2+2a 3a 5+ (a 5)2=(a 3+a 5)2=25，∴a 3+a 5=5. 【答案】：5.4、解： S n =an 2+bn 该二次函数经过(m+n ，0)，即S m+n =0. 【答案】：0.5、已知数列{a n }是等差数列，若a 4+ a 7+ a 10=17，a 4+ a 5+a 6+…+ a 12+ a 13+ a 14=77 且a k =13，则k=_____. 5、解：3a 7=17，717a 3=，11a 9=77，a 9=7，2d 3=，a k － a 9=k(k －9)d ，2137(k 9)3-=-⨯，∴k=18.【答案】：18.6、解：S n =2n －1， S n-1=2n-1－1，a n =S n －S n-1=2n-1，a n 2= 4n-1，a 12= 41，q=4，nn 14S 14-=-. 【答案】：n413-.三、解答题：1、解：设原三数为3t ，4t ，5t(t ≠0)，不妨设t>0，则(3t+1)×5t=16t 2，t=5， 3t=15，4t=20，5t=25，∴原三数为15，20，25.2、解：记S n =1+2x+3x 2+…+nx n-1，当x=1时，n 1S 123...n n (n 1)2=++++=+；当x ≠1时，23n 1n n xS x 2x 3x ...(n 1)x nx -=++++-+，23n 1nn (1x )S 1x x x ...x nx --=+++++-，nnn 1xS nx 1x-=--，∴原式n n1x nx (x 1)1x n (n 1)(x 1)2⎧--≠⎪⎪-=⎨+⎪=⎪⎩.3、解：n n 112n n 5b |a |2n 11n 6-≤⎧==⎨-≥⎩，，，当n≤5时，2n n S (9112n )10n n 2=+-=-；当n≥6时，n 5n 5n 5S S S 25(12n 11)2--=+=++-=n 2－10n+50.∴2n 2n 10n (n 5)S n 10n 50(n 6)⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，，.4、解：a 1a 3=a 22=36，a 2(1+q 2)=60，a 2>0，a 2=6，1+q 2=10，q=±3， 当q=3时，a 1=2，nn 2(13)S 40013-=>-，3n>401，n≥6，n ∈N*；当q=－3时，a 1=－2，nn 2[1(3)]S 4001(3)---=>--，(－3)n>801，n≥8，n 为偶数；∴n≥8，且n 为偶数.8《数学5必修》第二章数列(3)答案一、选择题： 1、解：n 1a ==n S ...19=-+==，10=，n=99，故选择B.2、解：S 1=1，S 8－S 4=3，而S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12，S 20－S 16，成等差数列，即1，3，5，7，9，a 17+a 18+a 19+a 20=S 20－S 16=9，故选择A.3、解： a 3+a 7－a 10=8，a 11－a 4=4，则S 13=_____.225432534232220,22,(1)2(1)a a a a a a a a a q a q --+=-=--=- 232210,2,11a a q q =-==-或或，当1q =时，6n a =；当q=－1时，1216,6(1)6(1)n n n a a --=-=-⋅-=⋅-；当q=1时，1213,3262n n n a a --==⋅=⋅，故选择D.4、解： 501505027002005050,1,()2002d d S a a -=⨯==+=，1501118,2498,241,20.5a a a d a a +=+==-=-，故选择C.5、解：C 20,(2)0,2,m m m m m m a a a a a a +-=-==21121221()(21)38,21192m m m m S a a m a m ---=+=-=-=，故选择C.6、解：121212112121()22(21)2122123(21)131()2n n n n nnn n n a a a a S n n n b b T n n b b -----+--=====--+-+，故选择B. 二、填空题： 1、解：nn 1111a a +-=，n 1n111a a +-=-，111a =， n1{}a 是以11a 为首项，以－1为公差的等差数列，n11(n 1)(1)n a =-+-⨯-=-，n 1a n=-.【答案】：n 1a n=-.2、解：a 8+a 9+a 10+a 11+a 12=S 12－S 7=122+12+1－(72+7+1)=100. 【答案】：100.3、解：a+c=2b ，c=2b －a ，ab=c 2=(2b －a)2，a 2－5ab+4b 2=0， a ≠b ，a=4b ，c=－2b.【答案】：4：1：(－2) 4、解：1001100100S (a a )452=+=，a 1+a 100=0.9，a 1+a 99= a 1+a 100－d=0.4， "1995050S (a a )0.41022=+=⨯=.【答案】：10.5、解： a 3+a 7－a 10+a 11－a 4=12，a 3+ a 11=a 10+a 4，a 7=12，13113713S (a a )13a 2=+=则S 13=156. 【答案】：156.6、解：设a n =a n+1+ a n+2=qa n +q 2a n ， q 2 +q －1=0，q>0，1q 2=.【答案】：1q 2=.三、解答题：1、解：S n =3+2n ，S n-1=3+2n-1，a n = S n － S n-1=2n-1(n≥2)，而a 1=S 1=5，∴n n 15(n 1)a 2(n 2)-⎧=⎪=⎨≥⎪⎩，，.2、解：设此数列的公比为q ，(q≠1)，项数为2n ， 则2n21(q )S 851q-==-奇，2n22a (1q )S 1701q-==-偶，21S a q 2S a ===偶奇，2n128514-=-， 22n=256，2n=8，∴q=2项数为8.3、解：a n =3－(n －1)lg2，{a n }是以3为首项，以－lg2为公差的等差数列，。
高二数学上学期寒假作业11 文-人教版高二全册数学试题
高二数学文 寒假作业11一、选择题1.抛物线x y =2的焦点坐标为（ ） A.1(0,)4 B.1(0,)4- C.1(,0)4 D.1(,0)4- 2. 已知双曲线1422=+my x 的离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是 （ ） A )0,12(- B )0,(-∞ C )0,3(- D )12,60(--3.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A. 2 3 B. 6 C. 4 3 D. 124. 已知方程12322=+++ky k x 表示椭圆,则k 的取值范围( ) A.3k >- B.32k -<<- C.2k >- D.3k <-5. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A32 B 33 C 22 D 236．已知椭圆的中心在原点，离心率 21=e 且它的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则此椭圆的方程为 ( ) A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x二、填空题7. 以椭圆22185x y +=的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为—. 8. 抛物线24y x =的弦AB 垂直于x 轴，若AB 的长为43，则焦点到AB 的距离为 .9. 椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________10.动点P 在曲线221y x =+上移动，则点P 和定点(0,1)A -连线的中点的轨迹方程是 .三、解答题11.椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.（1）求椭圆的方程及离心率； （2）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 的方程；12. 已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程； （2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.参考答案111.C2.A3.C4.C5.B6.A7.15322=-y x 8、 2； 9、)553,553(- 10、24x y =； 11.（1） 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-).(2,2222c c a c c a ， 所以椭圆的方程为12622=+y x ，离心率36=e . （2）由（1）设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(,12622x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k 0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k . 设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+k k x x ， 136272221+-=k k x x . 由直线PQ 的方程得)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是 ]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ∵0=⋅OQ OP ，∴02121=+y y x x . 从而)36,36(55-∈±=k .所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x . 12.1322=-y x ，32±=k。
【配套K12】高二数学上学期寒假作业1 文
高二数学文 寒假作业1一、选择题1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤2．用秦九韶算法求多项式234561235879653f x x x x x x x =+++++（）－在4x =－，4v 的值为（ ）A ．－57B ．220C ．－845D ．33923．根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．求得144，28的最大公约数为 （ ）A ．4B ．2C ．0D ．144．下列各进制数中值最小的是（ ）A ．()885B ．()6210C ．()2111111D ．()410005．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）A ．177B ．157C ．417D ．3676．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为 ．8．有一个简单的随机样本： 10， 12，9，14，13，则样本平均数x = ，样本方差2s = ． 9．一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]20,10，2；(]30,20，3；(]40,30，4；(]50,40，5；(]60,50，4 ；(]70,60，2．则样本在区间(]70,50上的频率为 ．10．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy= ． 三、解答题（题型注释）11．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100．（1）求图中a 的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据（1221,niii nii x y nx yb a y b x xnx∧∧∧==-==--∑∑）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？最新K12教育教案试题参考答案11．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C7．15 8．6.11；44.3；9．0．3 10．96 11．（1）0.005a = （2）73, 3271试题解析：：（1）由频率分布直方图得（a+0．02+0．03+0．04+a ）×10=1， 解得a=0．005．（2）频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分：x =55×0．05+65×0．4+75×0．3+85×0．2+95×0．05=73，中位数为频率分布直方图中频率为0．5的位置，由直方图各组的频率可知中位数为3271 12．（1）0.70.35y x ∧=+（2）19．65试题解析：（1）414.5, 3.5,66.5,463i i i x y x y xy =====∑，422186,481i i x x ===∑，所以。
高中数学人教A版选修2-1高二寒假数学作业(1)(理).docx
高中数学学习材料唐玲出品寒 假 作 业 一（理）一、选择题：1.命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A ．若sin sin A B ≠，则A B ≠ B ．若sin sin A B =，则A B = C ．若A B =，则sin sin A B ≠D ．若A B ≠，则sin sin A B ≠2、对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163. “直线l 与平面α内无数条直线都平行”是“直线l 与平面α平行”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件4.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.（1）(1,2,1)a =-,(1,2,1)b =--； （2）(8,4,0)a =,(2,1,0)b =； （3）(1,0,1)a =-,(3,0,3)b =-； （4）4(,1,1)3a =--,(4,3,3)b =- A ．1B ．2C ．3D ．45.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+>C.存在x ∈R ,使2240x x -+>D.存在x ∉R ,使2240x x -+>6. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A.221916x y -=B.221169x y -=C.2212536x y -=D. 2212536y x -= 7．设M 是椭圆2212516x y +=上的一点，12,F F 为焦点，且126F MF π∠=，则12MF F ∆ 的面积为A 、1633B 、16(23)+C 、16(23)-D 、168. 设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．49、设点P 是以21,F F 为左、右焦点的双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 左支上一点，且满足32tan ,01221=∠=∙F PF PF PF ，则此双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．213C ．5D ．13 10.椭圆22a x +22b y ＝1(a>b>0)的离心率是21，则a b 312+的最小值为（ ）A ．33 B ．1 C ．332 D ．2 二、填空题：11. 焦点在y 轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;12． 过椭圆x 23＋y 2＝1的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成的△2ABF 的周长为 .13. 已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= ____ 14.若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 15. 直线y x =被曲线2222x y +=截得的弦长为 ;三、解答题：16.已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.17. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A AB A 111、的中点.（1）求11,cos CB BA <>的值；（2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.18. 图1是一个正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下列问题（1） 求证：MN//平面PBD ； （2） 求证：AQ ⊥平面PBD ；（3）求二面角P-DB-M 的余弦值。
高二数学课堂测试1(覃祖光编写)
高二数学课堂测试(1)（不等式）命题者:覃祖光一．选择题（每小题8分，共80分）1、 下列不等式不．成立的是 （ ） A 、ab b a 222≥+ B 、a a a ≤≤-C 、d b c a d c b a +>+⇔>>且D 、ab ba Rb a ≤+∈+112，则、若2、若0,0,0<+<>n m m n 且，则下列不等式中成立的是 （ ）A 、m n m n -<<<-B 、n m m n <-<<-C 、m n n m -<<-<D 、n m n m <-<-<3、下列不等式中解集为实数集R 的是22114400120x A x x B C D x x -++>>-<>、 、、 、 4、不等式()()012723232>+--+x x x x x 的解集为{}401|<<-<x x x A 或、 {}401|><<-x x x B 或、{}3401|≠<<-<x x x x C 且或、 D 、以上答案都不对5、设，，，，222222)()()(0b a c z a c b y c b a x c b a ++=++=++=>>>则z y x ，，中最小的是 （ ）z x D z C y B x A =、、、、6、不等式a R x x a x a 恒成立，则实数对一切∈<--+-04)2(2)2(2的取值范围是（ ）)2(]22(]22[)2(--∞---∞，、，、，、，、D C B A7、如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是 （ ）)10()12()02()22(，、，、，、，、D C B A --- 8、如果x x sin 2log 3log 2121，那么ππ≥-的取值范围是 （ ）]123()2321[]121()2121[]121[]2121[，，、，，，、，、 ----D C B A 9、在的条件下，，00>>b a 三①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+ ③b a ba ab +≥+22，其中正确的个数是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、310、设，且是不全相等的正实数，、、1=abc c b a ，，若cb a sc b a t 111++=++= s t 则与的大小关系是 （ ）A 、t s ≤B 、t s <C 、t s =D 、以上都不对二．填空题（每小题10分，共50分）11、；的最小值是时，则设38,3-+=>x x x x12、若直角三角形的斜边长为1，则其内接圆半径的最大值为 ；13、若a b b a b a b a R b a 和，则、+∈的大小关系是_________________。
高二数学 寒假作业练习(无答案) 新人教A版选修1
高二数学寒假作业（文）（选修）一．选择题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题是真命题的是（ ）A.2,(0x R x ∀∈-> B.2,0x Q x ∀∈>C.,3812x Z x ∃∈=D.2,346x R x x ∃∈-= 3、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3104、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)165、双曲线14322=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 23±= B. x y 332±= C. x y 43±= D. x y 34±= 6、抛物线x y 122=上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、57、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 8、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为A 、25-B 、25C 、1-D 、19、已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ，则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、410、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 11、函数323922yx x x x 有 （ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值12、设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0f x xf x '+>，且(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．（－1，0）∪（1，+∞） B ．（－1，0）∪（0，1） C ．（－∞，－1）∪（1，+∞） D ．（－∞，－1）∪（0，1） 二．填空题 13、“5a ≥且2b ≥”的否定是14、求与双曲线22143y x -=有共同的渐近线且经过点(3,2)M -的双曲线方程 15、函数32x x y -=的单调增区间为 ，16、以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为： ． 三、解答题：17、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。
2007～2008学年度第一学期高二数学(文)寒假作业
2007～2008学年度第一学期高二数学（文）寒假作业参考答案1．1．1正弦定理1．B 2．C 3．D 4．B 5．40° 6．201) 7．1a = 8．等腰三角形1．1．2余弦定理1．C 2．B 3．A 4．C 536．17-7．（1）∠A=60°；（2）s in 2b B c=8．2．1数列的概念与简单表示法1．C 2．B 3．C 4．B 5．第3项 6．a 4=337．15(1)2(2)n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ 8．36p q =-⎧⎨=⎩或21p q =⎧⎨=⎩2．2等差数列1．C 2．D 3．C 4．C 5．第45项 6．a n =13-2n 7．若d=2，a n =2n-3；若d=-2，a n =13-n8．这5个数分别是：13-，13，1，53，73或73，53，1，13，13-2．3等差数列的前n 项和1．A 2．D 3．B 4．A 5．a 11=22 6．S 21=105 7．A=-20，B=-88．（1）247-＜d ＜－3 （2）n=6时S n 最大2．4等比数列1．A 2．A 3．B 4．A 5．4:1:（-2）6．14，1，4，16或14，-1，4，-16或14-，-1，-4，-16或14-，1，-4，167．a 11=64或a 11=1 8．a n =22n-3或a n =25-2n2．5等比数列的前n 项和1．B 2．D 3．A 4．A 5．n=6 6．10102 7．2q =-8．0，4，8，16或15，9，3，13．1不等关系与不等式1．C 2．D 3．D 4．C 5．a ＞0且b ＜0 6．3个 7．-2≤3a-2b ≤10 8．6≤f （-2）≤103．2一元二次不等式及其解法1．D 2．C 3．D 4．A 5．{}4,3,2,3,4,5--- 6．a=-2 7．{}|23x x -<< 8．13,0)(,144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．3一元二次不等式（组）与简单的线性规划问题1．B 2．A 3．A 4．B5．21043102130x y x y x y ++≤⎧⎪+-≥⎨⎪-++≥⎩6．5个7．Z max =12, Z min =3 8．当x=1，y=1时，Z min =89．每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯获利最大 10．2枝玫瑰比3枝康乃馨的价格高。
人教A版数学必修四高二数学寒假作业.docx
安陆一中10-11学年度高二数学寒假作业姓名： 班级编号： 分数：一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列语句中，是命题的个数是( )①|x +2| ②－5∈Z ③π∉R ④{0}∈N A.1 B.2 C.3 D.42. 抛物线y = 1ax 2(a ≠0)焦点坐标是（ ）A ．(0, a 4 )或(0, –a 4 )B ．(0, a 4 )C ．（0 , 14a )或(0,–14a) D ．(0,14a) 3. 某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 4. 不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞5. 方程231x y =-所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分6. 如果双曲线136y 64x 22=-上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的左准线距离是（ ）A ．965B ．865C ．856D ．8367. 直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点,O 为坐标原点,且OA OB ⊥,则b =( ）.2A .2B - .1C .1D -8. 函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ．ab =0B ．a +b =0C ．a =bD ．a 2+b 2=09. 椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．2310. 过抛物线y 2= 2px （p ＞0）的焦点F 作一条直线l 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径的圆和该抛物线的准线l 的位置关系l A是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11.若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围_____________。
高二数学寒假作业(汇总印刷版)
高二数学寒假作业1班级姓名座号1．有以下命题：①如果向量a 、b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a 、b的关系是不共线；②O 、A 、B 、C 为空间四点，且向量OA 、OB 、OC不构成空间的一个基底，那么点O 、A 、B 、C 一定共面；③已知向量a 、b 、c 是空间的一个基底，则向量a b + 、a b - 、c也是空间的一个基底．其中正确的命题是（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．下列命题中是真命题的是（）．A ．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B ．若||||a b = ，则a 、b的长度相等而方向相同或相反C ．若向量AB ，CD 满足||||AB CD > ，且AB 与CD同向，则AB CD> D ．若两个非零向量AB 与CD满足0AB CD += ，则//AB CD3．若(213)a x = ，，，(129)b y =- ，，，且//a b ，则（）．A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =4．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若AB a = ，AD b = ，1AA c = ，则下列向量中与BM相等的向量是（）．A ．1122a b c -++B ．1122a b c++C ．1122a b c--+D ．1122a b c-+ 5．已知非零向量324a m n p =-- ，(1)82b x m n y p =+++ ，且m 、n 、p 不共面．若//a b，则x y +=（）．A ．13-B ．5-C ．8D ．136．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是侧面11CDD C 的中心，若1AF xAD y AB z AA =++，则x y z -+=．7．已知两个非零向量111(,)a x y z = ,，222()b x y z =,,，它们平行的充要条件是（）．A ．||||a b a b =B ．121212x x y y z z ==C ．1212120x x y y z z ++=D ．存在非零实数k ，使a kb=8．已知向量(24)a x = ，,，(22)b y = ,，，若||6a = ，a b ⊥，则x y +的值是（）．A ．3-或1B ．3-C ．1D ．3或1-9．下列各组向量共面的是（）．A ．(123)a = ，，，(302)b = ，，，(425)c = ，，B ．(100)a = ，，，(010)b = ，，，(001)c =，，C ．(110)a = ，，，(101)b = ，，，(011)c = ，，D ．(111)a = ，，，(110)b = ，，，(101)c = ，，10．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，若11||3||AB BB =，则向量1AB 与向量1BC的夹角为（）．A ．45B ．60C ．90D ．12011．如图所示，正方形ACDE 与等腰Rt ACB ∆所在的平面互相垂直，2AC BC ==，90ACB ∠= ，F 、G 分别是线段AE 、BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为（）．A ．33-B ．36-C ．36D ．3312．已知向量a 和b的夹角为120 ，且||2a = 、||5b = ，则(2)a b a -⋅=．13．已知向量a b b c a c ⋅=⋅=⋅ ，(301)b =-，，，(153)c =-- ，，，下列等式中正确的是（）．A ．()a b c b c ⋅⋅=⋅B ．()()a b c a b c +⋅=⋅+ C ．2222()a b c a b c ++=++ D ．||||a b c a b c ++=-- 14．已知(123)A ，，、(212)B ，，、(112)P ，，，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取最小值时，点Q 的坐标是（）．A ．111()333，，B ．124()333，，C ．444()333，，D ．448()333，，15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在1AC 上且112AM MC =，点N 为1B B 的中点，则||MN为（）．A ．66B ．156C ．216D ．15316．设空间两个不同的单位向量11(0)a x y = ,，，22(0)b x y = ,，与向量(111)c = ，，的夹角都等于4π，则,a b <> 的大小为（）．A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π高二数学寒假作业2班级姓名座号1．如图所示，已知空间四边形ABCD 的各边和对角线的长都等于a ，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．(1)求证：MN AB ⊥，MN CD ⊥；(2)求MN 的长；(3)求异面直线AN 与CM 夹角的余弦值．2．如图所示，在三棱锥A BCD -中，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且4BC BD ==，42AC =43CD =，45ACB ∠= ，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．(1)求证：平面ABD ⊥平面BCD ；(2)求二面角E BF C --的正弦值．3．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，1A 在底面ABC 上的射影是棱BC 的中点O ，1OE AA ⊥于E 点．(1)证明OE ⊥平面11BB C C ；(2)若13AA =，求AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值．4．直三棱柱111ABC A B C -，10AB =，8AC =，6BC =，18AA =，点D 在线段AB 上．(1)若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明；(2)当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值．5．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知ABCD 是平行四边形，60DAB ∠= ，AD AB PB ==，PC PA ⊥，PC PA =．(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求二面角A PB C --的余弦值．6．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90ADC PAB ∠=∠= ，12BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90 ．(1)在平面PAB 内找一点M ，使得直线//CM 平面PBE ，并说明理由；(2)若二面角P CD A --的大小为45 ，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值．7．如图，已知矩形ABCD 中，22AB AD ==，O 为CD 的中点，沿AO 将AOD ∆折起，使3DB =．(1)求证：平面AOD ⊥平面ABCO ；(2)求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值．8．如图1，点D 、E 分别是正ABC ∆的边AC 、BC 的中点，点O 是DE 的中点，将CDE ∆沿DE 折起，使得平面CDE ⊥平面ABED ，得到四棱锥C ABED -，如图2．(1)试在四棱锥C ABED -的棱BC 上确定一点F ，使得//OF 平面ACD ；(2)在(1)的条件下，求直线DF 与平面ACD 所成角的正弦值．高二数学寒假作业3班级姓名座号1．圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（）．A ．1B 2C ．2D ．222．已知直线210x ay +-=与直线(2)20a x ay --+=平行，则a 的值是（）．A ．23-B ．23-或0C ．0或32D ．323．已知直线l ：10x y -+=与圆C ：224210x y x y +--+=交于A 、B 两点，则AB =（）．A ．2B ．22C ．4D ．424．设入射光线沿直线21y x =+射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（）．A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y ++=D ．3210x y -+=5．过点(42)P ，作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆外接圆方程是（）．A ．22(2)(1)5x y -+-=B ．22(1)(1)20x y -+-=C ．22()(21)5x y +++=D ．22(4)(2)20x y +++=6．已知直线10x my m -+-=被圆O ：224x y +=所截得的弦长为22，则m =．7．已知直线l ：360x +=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则CD =．8．已知a R ∈，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_________，半径是_________．9．若圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为（）．A ．(22-，B ．(22(022)- ，，C ．(221)(122)-- ，，D ．(022)，10．直线l ：y px =(p 是不等于0的整数)与直线10y x =+的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有（）．A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条11．已知圆22(2)(1)16x y -++=的一条直径通过直线230x y -+=被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）．A ．20x y -=B ．240x y -+=C ．230x y +-=D ．350x y +-=12．已知圆C ：22(1)25x y -+=，则过点(21)P -，的圆C 的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（）．A ．911B ．921C ．1023D ．3113．设直线l 与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与圆C ：222(5)x y r -+=(0r >)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）．A ．(13)，B ．(14)，C ．(23)，D ．(24)，14．已知直线1l ：224ax y a -=-、2l ：22224x a y a +=+，当02a <<时，直线1l 、2l 与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为，此时实数a =．15．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22(2)(4)1x y -+-=，过动点()P a b ，分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、PN (M 、N 分别为切点），若PM PN =22(5)(1)a b -++的最小值是（）．A ．55B ．255C ．355D ．45516．已知直线0x y k +-=(0k >)与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且满足33OA OB AB +≥ ，那么k 的取值范围是（）．A ．[222)，B ．[2)+∞，C ．[322)，D ．[3)+∞，17．已知点P 的坐标()x y ，满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆C ：2214x y +=相交于A 、B 两点，则AB的最小值为．18．圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为．19．已知点)(y x P ，是直线l ：04=+-y kx (0>k )上的动点，过点P 作圆C ：0222=++y y x 的切线P A ，A 为切点．若||P A 最小为2时，圆M ：022=-+my y x 与圆C 外切，且与直线l 相切，则m 的值为．高二数学寒假作业4班级姓名座号1．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（）．A ．(01)，B ．(01)(1)+∞ ，，C ．(0)+∞，D ．(1)+∞，2．已知P 是椭圆上一定点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若1260PF F ∠=，213PF =，则椭圆的离心率为（）．A ．312B 312-C ．23D 313．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的右焦点为(30)F ，，过点F 的直线交C 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(11)-，，则C 的方程为（）．A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=4．焦点在x 轴上的椭圆的方程为222141x ya a +=+(0a >)，则它的离心率e 的取值范围为（）．A ．1(0]4，B ．1(0]2，C ．2(02，D ．11[]42，5．若1F 、2F 是椭圆22110064x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，则12F PF ∆的面积为．6．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别1F 、2F ，焦距为2c ，若直线3()y x c =+与椭圆C的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆C 的离心率为．7．设AB 是椭圆E 的长轴，点C 在椭圆E 上，且4CBA π∠=，若4AB =，2BC =，则椭圆E 的两个焦点之间的距离为．8．已知椭圆221x my +=的离心率1(1)2e ∈，，则实数m 的取值范围是（）．A ．3(04，B ．34(0)()43+∞ ，，C ．34(1)(1)43，D ．3()4+∞9．已知动点()P x y ，在椭圆C ：2212516x y +=上，F 是椭圆C 的右焦点，若点M 满足1MF = 且0MP MF ⋅= ，则PM的最小值为（）．A ．1B 3C ．125D ．310．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)，M 为椭圆上一动点，1F 为椭圆的左焦点，则线段1MF 的中点P的轨迹是（）．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线11．已知椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在该椭圆上，且120MF MF ⋅= ，则点M 到y 轴的距离为（）．A ．33B ．233C 3D ．26312．若A 、B 为椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，垂直于x 轴的直线与椭圆交于点M 、N ，且14AM BN k k ⋅=，则椭圆C 的离心率为．13．椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为22，若直线y kx =与椭圆的一个交点的横坐标为b ，则k =．14．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)33线2y x =+相切，则椭圆的标准方程为．15．若1F 、2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任意一点，且12MF F ∆的内切圆的周长为3π，则满足条件的点M 的个数为（）．A ．2B ．4C ．6D ．不确定16．已知A 、B 是椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)长轴的两个端点，P 、Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，若1211k k +的最小值为4，则椭圆的离心率为（）．A ．12B 33C ．63D 3217．椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，离心率为12，点P 为第一象限内椭圆上的一点，若11221PF A PF F S S ∆∆=：：，则直线1PF 的斜率为．18．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)，点A 、F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是圆O ：222x y b +=上的动点，若PA PF是常数，则椭圆C 的离心率为．高二数学寒假作业5班级姓名座号1．双曲线C ：2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）．A ．25B ．45C 255D 4552．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(30)F ，，离心率等于32，则C 的方程是（）．A ．22123x y -=B ．22124x y -=C ．22145x y -=D ．22149x y -=3．已知双曲线C ：22143x y -=的左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 在双曲线C 上，若直线2PA 斜率的取值范围是[21]--，，则直线1PA 斜率的取值范围是（）．A ．42[]33--B ．33[]48--C ．33[]84，D ．24[]33，4．“9k >”是“方程22194x y k k +=--表示双曲线”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．若双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)5，则该双曲线的渐近线方程为（）．A ．12y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．5y x=6．若[02)θπ∈，，定义使方程“22sin cos 1x y θθ-=”表示的曲线以y x =为渐近线的角θ为“等轴角”，则等轴角θ=．7．若双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)的一条渐近线的倾斜角为23π，离心率为e ，则222a e b+的最小值为．8．已知圆M 经过双曲线C ：221916x y -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线C 上，则圆心M 到双曲线C 的中心的距离为（）．A ．134或73B ．154或83C ．133D ．1639．已知点F 是双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左焦点，点E 是右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则双曲线C 的离心率e 的的取值范围是（）．A ．(12)，B ．(1)+∞，C ．(112)，D ．(212)，10．设1F 、2F 分别是双曲线C ：22221x ya b-=(0a >，0b >)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且123PF PF = ，则双曲线C 的离心率为（）．A 312+B 622+C 31+D 6211．已知双曲线C ：2218x y m -=3，则实数m 的值为．12．已知双曲线C ：22143x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的左支于A 、B 两点，则22BF AF +的最小值为．13．设1F 、2F 是双曲线C ：22221x ya b-=(0a >，0b >)的两个焦点，P 是C 上一点．若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的离心率为．14．已知双曲线C ：228x y -=的左、右焦点分别是1F 、2F ，点()n n n P x y ，(1n =，2，3…)在其右支上，且满足121n n P F P F +=，1212PF F F ⊥，则2020x 的值是．15．已知F 是双曲线C ：222213x y a a-=(0a >)的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上一点，则POF∠的大小不可能是（）．A ．15B ．25C ．60D ．16516．已知点1F 、2F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支与点A 、B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）．A ．3B ．2C ．3D ．2317．我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与22()()x a y b -+-相关的代数问题可以转化为点()A x y ,与点()B a b ,之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程228208204x x x x ++--+=的解为．18．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点，点P 为双曲线C 在第一象限内的任意一点，点O 为坐标原点，若PA 、PB 、PO 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，设123m k k k =⋅⋅，则m 的取值范围为．19．已知双曲线C ：22145x y -=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A 、B 两点，若5AB =，则满足条件的l 的条数为．20．若双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支相交于A 、B 两点，若1F AB ∆是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =．21．如图所示，在半径为2的半圆内有一内接梯形ABCD ，它的下底AB 为圆O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形ABCD 周长最大时，双曲线的实轴长为．高二数学寒假作业6班级姓名座号1．抛物线22y x =的焦点坐标为（）．A ．1(0)8，B ．1(0)4，C ．1(0)8D ．1(0)4，2．若抛物线22y px =上一点0(2)P y ，到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程是（）．A ．2y x=B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x=3．若抛物线2y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（）．A ．8-B ．4-C ．4D ．84．若抛物线x y 42=上一点M 到该抛物线的焦点F 的距离5||=MF ，则点M 到x 轴的距离（）．A ．1B ．22C ．23D ．45．点P 在抛物线24y x =上，且点P 到y 轴的距离与其到焦点的距离之比为12，则点P 到x 轴的距离为．6．已知抛物线22x py =(0p >)的焦点与双曲线22221y x -=的一个焦点重合，若该抛物线在其上一点B 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则点B 的纵坐标为．7．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过点)01(，-P 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若2||=FQ ，则直线l 的斜率等于．8．若抛物线22y px =(0>p )与双曲线22221x y a b-=(0a >，0b >)的两条渐近线分别交于两点A 、B (A 、B异于原点)，抛物线的焦点为F ．若双曲线的离心率为2，7AF =，则=p （）．A ．3B ．6C ．12D ．429．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，A 、B 是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB 的垂直平分线与x 轴的交点是)04(，M ，则AB 的最大值为（）．A ．2B ．4C ．6D ．1010．抛物线1C ：212y x p=(0>p )的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ．若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p （）．A ．163B ．83C ．332D ．33411．已知点P 在直线05=++y x 上，点Q 在抛物线x y 22=上，则PQ 的最小值为（）．A ．2B ．223C ．22D ．42912．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点)2(-，a P 到焦点的距离为3，则抛物线的方程是．13．已知F 是x y 22=的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为．14．抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，已知抛物线px y 22=(0>p )，一光源在点M 处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴方向射向抛物线上的点P ，反射后射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，设P 、Q 两点的坐标分别为)(11y x ，、)(22y x ，，则=⋅21y y ．15．一动圆过点)10(，A ，圆心在抛物线241x y =上，且该圆恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为（）．A ．1-=y B ．321-=y C ．321=y D ．1=y 16．若抛物线C ：px y 22=(0>p )的焦点为F ，准线为l ，点A 在抛物线上，B 、D 是准线上关于x 轴对称的两点．若FA FB =，FD BF ⊥，且三角形ABD 的面积为24，则p 的值是（）．A ．1B ．2C ．4D ．617．已知抛物线px y 22=(0>p )的焦点为F ，P 、Q 是抛物线上的两个点，若PQF ∆是边长为2的正三角形，则p 的值是（）．A ．13-B ．13±C ．32±D ．32+18．已知等边三角形ABF 的顶点F 是抛物线1C ：px y 22=(0>p )的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上，且l AB ⊥，则点A （）．A ．在1C 开口内B ．在1C 上C ．在1C 开口外D ．与p 值有关19．抛物线px y 22=(0>p )的焦点为F ，已知A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足 120=∠AFB ，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为．20．已知A 、B 为抛物线y x 42=上异于原点的两点，且满足0FA FB ⋅=(F 为抛物线的焦点)，延长AF 、BF 分别交抛物线于点C 、D ，则四边形ABCD 面积的最小值为．高二数学寒假作业7班级姓名座号1．如图所示，椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，一条直线l 经过1F 与椭圆交于A 、B 两点．(1)求2ABF ∆的周长；(2)若直线l 的倾斜角为 45，求2ABF ∆的面积．2．已知点M 到点)03(，F 的距离比点M 到直线04=+x 的距离小1．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)若曲线C 上存在两点A 、B 关于直线l ：0124=--y x 对称，求直线AB 的方程．3．已知1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，过定点)20(，M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠(O 为坐标原点)为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围．4．如图所示，椭圆E 经过点)32(，A ，对称轴为坐标轴，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率21=e ．(1)求椭圆E 的方程；(2)求21AF F ∠的角平分线所在直线的方程．5．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左右焦点分别为1F 、2F ，椭圆C 过点221(，P ，直线1PF 交y 轴于Q ，且22PF QO =，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作出直线MA 、MB 交椭圆于A 、B 两点，设这两条直线的斜率分别为1k 、2k ，且221=+k k ，证明：直线AB 过定点．6．已知抛物线E ：px y 22=(0>p )，直线3+=my x 与E 交于A 、B 两点，且6OA OB ⋅=，O 为坐标原点．(1)求抛物线E 的方程；(2)已知点C 的坐标为)03(，-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k 、2k ，证明：22221211m k k -+为定值．7．已知点)10(，F 直线l ：1-=y ，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且满足QP QF FP FQ ⋅=⋅．(1)求动点P 的轨迹方程；(2)A 、B 是轨迹M 上异于坐标原点O 的不同两点，轨迹M 在点A 、B 处的切线分别为1l 、2l ，且21l l ⊥，1l 、2l 相交于点D ，求点D 的纵坐标．8．已知椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的离心率为23，且椭圆C 过点231(，．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点(点P 、Q 均在第一象限)，且直线OP 、l 、OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值．9．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0>>b a )33F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．当l的斜率为1时，坐标原点O 到l 22．(1)求a 、b 的值；(2)C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有点P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．10．已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C 、2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：x 32-42y32-04-26(1)求1C 、2C 的标准方程；(2)若直线l ：m kx y +=(0≠k )与椭圆1C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)081(，G ，求实数k 的取值范围．11．已知直线l ：1+-=x y 与椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )相交于A 、B 两点．(1)若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长；(2)若向量OA 与向量OB 相互垂直(其中O 为坐标原点)，当椭圆C 的离心率]2221[，∈e 时，求椭圆C 长轴长的最大值．高二数学寒假作业8班级姓名座号一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知双曲线C ：12222=-by a x (0>a ，0>b )的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点坐标为)02(，，则双曲线C 的方程为（）．A ．12622=-y xB ．1322=-y xC ．16222=-y xD ．1322=-y x 2．已知点)12(，A 为抛物线py x 22=(0>p )上一点，则A 到其焦点F 的距离为（）．A ．23B ．212+C ．2D ．12+3．ABC ∆的顶点分别为)211(，，-A 、)265(，，-B 、)131(-，，C ，则AC 边上的高BD 的长为（）．A ．2B ．5C ．5D ．64．如果1P 、2P 、…、n P 是抛物线C ：x y 42=上的点，它们的横坐标依次为1x 、2x …、n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1021=+⋅⋅⋅++n x x x ，则12n PF P F P F ++⋅⋅⋅+=（）．A ．10+nB ．20+nC ．102+nD ．202+n 5．正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为D A 1、AC 上的点，且满足MD D A 31=，NC AN 2=，则异面直线MN 与11D C 所成角的余弦值为（）．A ．55B ．42C ．552D ．336．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 、F 分别是棱BC 、1DD 上的点，若⊥E B 1平面ABF ，则CE 与DF 的长度之和为（）．A ．21B ．22C ．23D ．17．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将ADE ∆、EBF ∆、FCD ∆分别沿DE 、EF 、FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A '，若四面体EFD A '的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）．A ．π5B ．π6C ．π8D ．π108．已知1F 、2F 分别是双曲线E ：12222=-by a x (0>a ，0>b )的左、右焦点，且122F F =，若P 是该双曲线右支上一点，且满足122PF PF =，则21F PF ∆面积的最大值是（）．A ．1B ．34C ．35D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．若a 、b 、c是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（）．A ．()()a b c b c a⋅⋅=⋅⋅ B ．若||||a b a b ⋅=-⋅ ，则//a bC ．若a c b c ⋅=⋅ ，则//a bD ．若a a b b ⋅=⋅ ，则a b=10．若平面内两条平行线1l ：02)1(=+-+y a x 与2l ：012=++y ax 间的距离为553，则实数=a （）．A ．2-B ．1-C ．1D ．211．如图所示，设E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱CD 上两点，且2=AB 、1=EF ，其中正确的命题为（）．A ．三棱锥EFB D 11-的体积为定值B ．异面直线11D B 与EF 所成的角为o 60C ．⊥11D B 平面EFB 1D ．直线11D B 与平面EF B 1所成的角为3012．已知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )的左、右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，交另一条渐近线于点B ，且B F AF 2231=，则该双曲线的离心率为（）．A ．26B ．3C ．263D ．33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知1F 、2F 为椭圆C ：116222=+y ax 的左、右焦点，M 为椭圆上一点，且21F MF ∆内切圆的周长等于π3，若满足条件的点M 恰好有两个，则=a ．14．已知直线1l ：422-=-a y ax 、2l ：42222+=+a y a x ，当20<<a 时，直线1l 、2l 与两坐标轴围成一个四边形，则四边形面积的最小值为，此时实数=a ．（第一个空3分，第二个空2分）15．如图所示，平行六面体1111D C B A ABCD -中，11===AA AD AB ，1201=∠=∠BAA BAD ， 601=∠DAA ，则线段1AC 的长度是．16．已知F 是双曲线C ：1822=-y x 的右焦点，P 是C 左支上一点，)660(，A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若直线l 经过直线0243=-+y x 与直线022=++y x 的交点P ，且垂直于直线012=--y x ．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 关于原点O 对称的直线方程．18．（12分）已知等腰梯形ABCD 如图1所示，其中CD AB //，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，且2==EF AB ，6=CD ，M 为BC 中点，现将梯形ABCD 按EF 所在直线折起，使平面⊥EFCB 平面EFDA ，如图2所示，N 是线段CD 上一动点，且CN ND λ=．(1)当12λ=时，求证：//MN 平面ADFE ；(2)当1λ=时，求二面角F NA M --的余弦值．19．（12分）设圆015222=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)01(，B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C 、D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．(1)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M 、N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P 、Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．20．（12分）四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，a BC AD 22==(0>a )，BC AD //，a PD 3=，DAB θ∠=．(1)若60θ= ，a AB 2=，Q 为PB 的中点，求证：PC DQ ⊥；(2)若90θ= ，a AB =，求平面P AD 与平面PBC 所成角的大小．21．（12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PD 底面ABCD ，2==AB P A ，P A BC 21=，3=BD ，E 在PC 边上．(1)求证：平面⊥PDA 平面PDB ；(2)当E 是PC 边上的中点时，求异面直线AP 与BE 所成角的余弦值；(3)若二面角C BD E --的大小为 30，求DE 的长．22．（12分）已知点P 是圆1F ：16)1(22=++y x 上任意一点(1F 是圆心)，点2F 与点1F 关于原点对称，线段2PF 的中垂线m 分别与1PF 、2PF 交于M 、N 两点．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)直线l 经过2F ，与抛物线x y 42=交于1A 、2A 两点，与C 交于1B 、2B 两点，当以21B B 为直径的圆经过1F 时，求12A A ．高二数学寒假作业9班级姓名座号1．已知等差数列}{n a 共有10项，其偶数项之和为20，奇数项之和为5，则该数列的公差为（）．A ．3-B ．2-C ．2D ．32．已知}{n a 、}{n b 都是等差数列，若9101=+b a ，1583=+b a ，则=+65b a （）．A ．18B ．20C ．21D ．323．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，若11956=a a ，则=911S S （）．A ．1-B ．21C ．1D ．24．“x lg 、y lg 、z lg 成等差数列”是“xz y =2”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在等差数列}{n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若1521a a a a m +⋅⋅⋅++=，则=m （）．A ．89B ．98C ．103D ．1066．已知等差数列}{n a 的公差2=d ，87531=+++a a a a ，则其前10项的和=10S ．7．等差数列}{n a 中，32=a ，若从第5项开始为负数，则公差d 的取值范围是．8．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且123-=S ，459=S ，则=12S ．9．等差数列}{n a 中，81-=a ，它的前16项的平均值为7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为536，则抽取的是（）．A ．第7项B ．第8项C ．第15项D ．第16项10．各项均不为零的等差数列}{n a 中03112=⋅-⋅-+-n n n a n a n a (+∈N n ，2≥n )，则=30S （）．A ．180B ．270C ．310D ．36011．若数列}{n a 满足151=a 且4331-=+n n a a ，则使01<⋅+k k a a (+∈N n )成立的k 值为（）．A ．8B ．9C ．11D ．1212．已知数列}{n a 是等差数列的前n 项和为n S ，若15321=⋅⋅a a a ，且535153155331=++S S S S S S ，则=2a ．13．设数列}{n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，若24232221a a a a +=+，55=S ，则=7a ．14．设公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，91172-<<-d ，则当n S 取最大值时，n 的值为．15．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若44≥S ，287≤S ，则10a 的最大值为．16、某城市2011年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元，此后10年该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增m 亿元，已知2021年该城市医疗费用人均投入1000元，则m 的值为（）．A ．2B ．4C ．6D ．817．在等差数列}{n a 中，01>a ，01110<⋅a a ，若此数列的前10项和p S =10，前18项和q S =18，则数列|}{|n a 的前18项和=18T ．18．已知等差数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，满足)1(2222+=a a S ，且11=a ，则nS n 132+的最小值是．19．已知数列}{n a 共有m 项，记}{n a 所有项的和为)1(S ，第二项及以后所有项和为)2(S ，第三项及以后所有项和为)3(S ，…，第n 项及以后所有项和为)(n S ．若)(n S 是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当m n <时，=n a ．20．设首项为1a ，公差为d 的递增等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，其中1a ，d 为实数，若01243=+⋅S S ，则d 的取值范围是．21．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域}00|){(≥≥y x y x ，，内大面积植树造林，第1棵树在点)10(1，A 处，第2棵树在点)11(1，B 处，第3棵树在点)01(1，C 处，第4棵树在点)02(2，C 处，根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树，那么：(1)第n 棵树所在点的坐标是)044(，，则=n ；(2)第2021棵树所在点的坐标是．高二数学寒假作业10班级姓名座号1．等比数列}{n a 中31=a ，244=a ，则=++543a a a （）．A ．33B ．72C ．84D ．1892．在等比数列}{n a 中，若4a 、8a 是方程0342=+-x x 的两个根，则=6a （）．A ．3±B ．3-C ．3D ．3±3．已知}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，若1642=⋅a a ，73=S ，则=4S （）．A ．2713B ．15C ．31D ．634．在等比数列}{n a 中，01>a ，则“63a a <”是“20232021a a <”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．数列}{n a 满足122log 1log +=-n n a a (+∈N n )，若n n a a a 21231=+⋅⋅⋅++-，则)(log 26422n a a a a +⋅⋅⋅+++的值是（）．A ．1-nB ．1-nC ．12-nD ．12+n 6．在数列}{n a 中，已知42=a ，153=a ，且数列}{n a n +是等比数列，则=n a ．7．若等比数列}{n a 满足2042=+a a ，4053=+a a ，则公比=q ；前n 项和=n S ．8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (+∈N n )等于．9．在等比数列}{n a 中，若81510987=+++a a a a ，8998-=⋅a a ，则=+++109871111a a a a ．10．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，n n S a 41=+(+∈N n )，则=5a ．11．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，31=a ，4329a a a a ⋅⋅=，则公比q 的值为（）．A ．2B ．3C ．2D ．312．在等比数列}{n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=515a a （）．A ．3-或31-B ．31-C ．31或3D ．313．一个项数为偶数的等比数列}{n a ，全部各项之和为偶数项之和的四倍，前3项之积为64，则=1a （）．A ．11B ．12C ．13D ．1414．已知数列}{n a 是等比数列，22=a ，415=a ，则=⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++21432321n n n a a a a a a a a a ．15．在等比数列}{n a 中，31=a ，且对任意的+∈N n ，点)(1+n n a a ，在直线23-=x y 上，则=n a ．16．已知在等比数列}{n a 中，12=a ，则其前3项的和3S 的取值范围是．17．若数列}{n a 首项为1，数列}{n b 为等比数列，且n n n a a b 1+=，21110=⋅b b ，则=21a ．18．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，已知1642=⋅a a ，326=a ，记1++=n n n a a b ，则数列}{n b 的前五项和5S 为．19．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”，若正项等比数列}{n a 是一个“2020积数列”，且11>a ，则其前n 项的积最大时n 的值为（）．A ．1008或1009B ．1009或1010C ．1010或2020D ．202020．在等比数列}{n a 中，0>n a (+∈N n )，公比)1,0(∈q ，且252825351=⋅+⋅+⋅a a a a a a ，又3a 与5a 的等比中项为2，n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，则当n S S S n +⋅⋅⋅++2121最大时，n 的值等于（）．A ．8B ．8或9C ．16或17D ．1721．在正等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅++2121的n 的最大正整数的值为（）．A ．8B ．9C ．11D ．1222．在等比数列}{n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用n T 表示它的前n 项积，即n n a a a T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=21，则1T 、2T 、…、n T 中最大的是．高二数学寒假作业11班级姓名座号1．数列}{n a 的前n 项和12+=n n S n ，则=n a （）．A ．)1(32+n n B ．)1(2+n n C ．)1(1+n n D ．)1(21+n n 2．若+∈N n ，给出4个表达式：①⎩⎨⎧=为偶数，为奇数，n n a n 10；②2)1(1n n a -+=；③2cos 1π+=n a n ；④sin 2n n a π=．其中能作为数列：0、1、0、1、0、1、…的通项公式的是（）．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．在数列}{n a 中，21=a ，11ln(1n a a n n ++=+，则=n a （）．A ．n ln 2+B ．n n ln )1(2⋅-+C ．n n ln 2⋅+D ．nn ln 1++4．已知正项数列}{n a 满足021221=⋅--++n n n n a a a a ，设112log a a b n n +=，则数列}{n b 的前n 项和为（）．A ．nB ．2)1(-n nC ．2)1(+n n D ．2)2)(1(++n n 5．已知数列}{n a 、}{n b 为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，224++=n n T S n n ，=95b a （）．A ．1011B ．910C ．2D ．11386．已知数列}{n a的各项均为负数，其前n 项和为n S ，且满足n n n a a S +-=22，则=5S（）．A ．28-B ．21-C ．15-D ．10-7．数列}{n a 的通项公式是12+=n a n ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 的前10项和为．8．已知等差数列}{n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．9．若数列}{n a 的前n 项和3132+=n n a S ，则}{n a 的通项公式是=n a ．10．数列}{n a 中，对所有+∈N n 都有221n a a a n =⋅⋅⋅⋅，则=++531a a a ．11．等比数列}{n a 的前n 项和p S n n -=2，则=+⋅⋅⋅++22221n a a a ．12．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，且5a 、8a 、12a 是等比数列}{n b 相邻的三项，若42=b ，则=n b （）．A ．1)43(3-⋅n B ．134(3-⋅n C ．1)43(4-⋅n D ．1)34(4-⋅n 13．在等差数列}{n a 中，01>a ，01110<⋅a a ，若此数列的前10项和3610=S ，前18项和1218=S ，则数列{}n a 的前18项和18T 的值是（）．A ．24B ．48C ．60D ．8414．在等差数列}{n a 中，01>a ，01<⋅+m m a a ，若此数列的前m 项和p S m =，前n m +项和q S n m =+，则数列{}n a 的前n m +项和=+n m T ．15．在等差数列}{n a 中，20201-=a ，其前n 项和为n S ，若22018202020182020=-S S ，则=2021S ．16．将石子摆成如图所示的梯形，称数列5、9、14、…为“梯形数列”．记此“梯形数列”的第n 项为n a ，则=6a ，=n a ．(本小题第一个空2分，第二个空3分)17．已知数列}{n a 中，11=a ，n n a n a n ⋅+=⋅+)1(21，则数列}{n a 的通项公式是=n a ．18．下列图形中的图案都是由一些小正方形构成的，设第n 个图案所包含的小正方形的个数为)(n f ，则)(n f 的表达式为．19．数列}{n a 中，a a =1，11313---+=n n n a a a (2≥n )，则=2020a ．20．已知数列}{n a 满足41=a ，321+=++n a a n n ，+∈N n ，则(1)=2020a ，(2)12233445202020211()2020a a a a a a a a a a ⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅-⋅=．高二数学寒假作业12班级姓名座号1．已知数列}{n a 是递增的等差数列，32=a ，1a 、13a a -、18a a +成等比数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若13+=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和n S ，求满足2536>n S 的最小的n 的值．2．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且121+=+n n S a (+∈N n )．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n b 满足13-=n b n a ，求数列}{nn a b 的前n 项和n T ．3．已知数列}{n a 满足122++=+n n n a a a ，n S 为}{n a 的前n 项和，8522a a a =+，255=S ．数列}{n b 为等比数列且0>n b ，11a b =，5122a a b =．(1)求2b 的值；(2)记n n n a b c ⋅+=)3log 2(43，其前n 项和为n T ，求证：34≥n T ．。
高中寒假作业：高二数学寒假作业解析解析
高中寒假作业：高二数学寒假作业解析解析高中寒假作业：高二数学寒假作业答案解析【】查字典数学网的编辑就为各位学生带来了高中寒假作业：高二数学寒假作业答案解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则( C )A. B. C. D.2. 设是定义在上的奇函数，当时，，则( A )A. B. C.1 D.33. 已知向量满足，则( D )A.0B.1C.2D.4.设是等比数列，则是数列是递增数列的( B )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是( B )A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则[来6. 函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为( A )A. B. C. D.7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为(D )A. B. C. D.8.设函数，则的值为( A )A. B.2021 C.2021 D.09.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB 交CA于D，且，则此双曲线的离心率为( B )A . B. C. D.本文导航1、首页2、高二数学寒假作业答案解析-23、高二数学寒假作业答案解析-34、高二数学寒假作业答案解析-45、高二数学寒假作业答案解析-510.球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O 的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为( D )A . B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范畴是▲.16.如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点.若，则的取值范畴是▲.三、解答题(本大题共5小题，共52分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算过程)17. (本题满分10分)在中，角所对的边为，且满足(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若且，求的取值范畴.18.(本题满分10分)已知数列的首项，.(Ⅰ)求证：数列为等比数列;(Ⅱ)若，求最大的正整数.19.(本题满分10分)本文导航1、首页2、高二数学寒假作业答案解析-23、高二数学寒假作业答案解析-34、高二数学寒假作业答案解析-45、高二数学寒假作业答案解析-5如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.(法二)(Ⅰ) 四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且，取，得.平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则.因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.本文导航1、首页2、高二数学寒假作业答案解析-23、高二数学寒假作业答案解析-34、高二数学寒假作业答案解析-45、高二数学寒假作业答案解析-520.(本题满分10分)已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点的坐标为，只是原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线.设点到直线的距离为，求的取值范畴.解：(Ⅰ)由已知得，且，解得，又因此椭圆的方程为(Ⅱ) 当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点在轴上，且原点不重合，明显三点不共线，不符合题设条件.因此可设直线的方程为，由消去并整理得：①则，即，设，且，则点，因为三点共线，则，即，而，因此现在方程①为，且因为因此21. (本题满分12分)本文导航1、首页2、高二数学寒假作业答案解析-23、高二数学寒假作业答案解析-34、高二数学寒假作业答案解析-45、高二数学寒假作业答案解析-5已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根差不多上的根，反之，的实数根差不多上的根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若，求的取值范畴.解(Ⅰ)设是的根，那么，则是的根，则即，因此.(Ⅱ) ，因此，即的根为0和-1，①当时，则这时的根为一切实数，而，因此符合要求.当时，因为=0的根不可能为0和，因此必无实数根，②当时，= = ，即函数在，恒成立，又，因此，即因此;宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
高二数学 寒假作业(一)
南溪一中高2011级寒假作业（一）班级 姓名 学号一、选择题（12×5=60分）1、若k>0,b<0，直线y=kx+b 不通过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、如果直线 y=ax+2与直线y=3x-b 关于直线y=x 对称，那么（ ） A 、31=a ，b=6 B 、31=a ，b=-6 C 、a=3，b=-2 D 、a=3，b=6 3、若直线ax+by=1与圆C ：122=+y x 相交，则点P(a ，b)的位置关系是（ ） A 、在圆C 外 B 、在圆C 上 C 、在圆C 内 D 、以上均有可能 4、方程0)4()4(2222=-+-y x 表示的图形为（ ）A 、两个点B 、四个点C 、两条直线D 、四条直线 5、过点P(-2，3)并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ）A 、x-y+5=0B 、x+y-1=0C 、x+y-1=0或3x+2y=0D 、3x+2y=0或x-y+5=0 6、已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为4π，那么m 的值为（ ） A 、31- 或-3 B 、31 或-3 C 、31- 或3 D 、31 或37、已知点A(-1，1)和圆C ：4)7()5(22=-+-y x ，一束光线从点A 经过x 轴反射到圆周上的最短路程是（ ）A 、10B 、226-C 、 64D 、8 8、若关于x 的不等式0))((≥-++cx b x a x 的解集为[－1，2)∪[3,＋∞)，则a+b 的值为（ ）A 、1B 、2C 、－2D 、59、若直线2x －y ＋c ＝0按向量＝（1，－1）平移后与圆x 2＋y 2＝5相切，则c 的值为（ ）A 、8或－2B 、6或－4C 、4或－6D 、2或－810、能够使圆014222=++-+y x y x 上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c 的值为（ ）A 、52±B 、5C 、5±D 、2511、已知20π<<x ，t 是大于0的常数，且函数xt x x f sin 1sin 1)(-+=的最小值为9，则t 的值为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 12、 已知：函数b ax x x f 2)(2++=，设0)(=x f 的两根为x 1、x 2，且x 1∈(0，1)， x 2∈(1，2)，则12--a b 的取值范围是（ ） A 、(1，4) B 、(-1， 41) C 、(-4，1) D 、(41，1)二、填空题（4×4=16分） 13、将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x (θ为参数) 化为普通方程为14、圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的位置关系是 15、已知⎩⎨⎧<≥=)0(,0)0(,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是16、已知圆C ：1)sin ()cos (22=-++θθy x ，直线l ：kx y =，下面四个命题： ①对任意实数k 与θ，直线l 和圆C 相切②对任意实数k 与θ，直线l 和圆C 有公共点③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆C 相切 ④对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆C 相切 其中真命题的序号是 。
高二数学寒假作业11答案
高二数学寒假作业11答案1．【答案】B【解析】当1=n 时111==S a ，当2≥n 时)1(2)1(2121+=--+=-=-n n n n n n S S a n n n ，验证，当1=n 时1a 满足，故选B ．2．【答案】A【解析】代入直接验证，则①②③都可以，故选A ．3．【答案】A【解析】∵n n a a n n ln )1ln(1-+=-+，∴1ln 2ln 12-=-a a ，2ln 3ln 23-=-a a ，…)1ln(ln 1--=--n n a a n n ，∴累加n n a a n ln 1ln ln 1=-=-，则n a n ln 2+=，故选A ．4．【答案】C【解析】由021221=⋅--++n n n n a a a a ，可得：0)2)((11=-+++n n n n a a a a ，又0>n a ，∴21=+n n a a ，∴n n a a 211⋅=+，∴n a a b n n n ===+2log log 2112，∴数列}{n b 的前n 项和2)1(+n n ，故选C ．5．【答案】C 【解析】设nn n n n n n n T S n n 224)2()24(22++=⋅+⋅+=，则n n S n 242+=、n n T n 22+=，∴38)4244()5254(22455=⨯+⨯-⨯+⨯=-=S S a ，∴19)8284()9294(22899=⨯+⨯-⨯+⨯=-=T T b ，∴295=b a ，故选C ．6．【答案】C【解析】由n n n a a S +-=22，可得12112++++-=n n n a a S ，两式相减得：)()()(212211n n n n n n a a a a S S -+--=-+++，即)()(212211n n n n n a a a a a -+--=+++，∴0)1()(11=+-⋅+++n n n n a a a a ，由已知0<n a ，∴11-=-+n n a a ，∴数列}{n a 为等差数列，公差为1-，再由n n n a a S +-=22，令1=n 得12112a a S +-=，即12112a a a +-=，∴11-=a 或01=a (舍去)，∴2)1(2)1(1+-=⨯-+=n n d n n na S n ，因此155-=S ，故选C ．7．【答案】75【解析】∵12+=n a n ，∴31=a ，∴n n n n S n 22)123(2+=++=，∴2+=n n S n ，∴}{n S n 是公差为1，首项为3的等差数列，∴前10项和为7512910103=⨯⨯+⨯．8．【答案】110-【解析】d n a a n )1(1-+=，d n n n a S n 2)1(1-+=，∴1002)110(1010110=-⨯+=d a S ，则10291=+d a ①，∴102)1100(1001001100=-⨯+=d a S ，则12990101=+d a ②，由①②得：501110010991-==d a ，1102)1110(1101101110-=-⨯+=d a S ．9．【答案】1)2(--n 【解析】当1=n 时，313211+=a a ，11=a ，当2≥n 时，313211+=--n n a S ，113232---=-=n n n n n a a S S a ，∴12--=n n a a ，∴}{n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，1)2(--=n n a ．10．【答案】7716【解析】①当1=n 时，1121==a ，②当2≥n 时，22)1(-=n n a n ，③检验：当1=n 时22)1(-n n 无意义，⎪⎩⎪⎨⎧≥-==2)1(1122n n n n a n ，，∴16771625491531=++=++a a a ．11．【答案】1(41)3n -【解析】当1=n 时，p a -=21；当2≥n 时，1112)2()2(---=---=-=n n n n n n p p S S a ，∵数列}{n a 为等比数列，∴122111==-=-p a ⇒1=p ，∴数列}{n a 为首项为1，公比为2的等比数列，故等比数列}{2n a 为首项为1，公比为42=q 的等比数列，∴)14(314141122221-=--⨯=+⋅⋅⋅++n n n a a a ．12．【答案】B 【解析】设数列}{n a 的公差为d ，由题意可得12528a a a ⋅=，即)4()3(8828d a d a a +⋅-=，解得d a 128=，∴d d a a 9385=-=，∴3458=a a ，即等比数列}{n b 的公比为34，∴122)34(334(--⋅=⋅=n n n b b ，故选B ．13．【答案】C 【解析】0<d ，010>a ，011<a ，故60)(101810181211102118=--=-⋅⋅⋅---+⋅⋅⋅++=S S S a a a a a a T ，故选C ．14．【答案】qp -2【解析】q p p q p T n m -=--=+2)(．15．【答案】0【解析】22222018202020182020201812020120182020==+=+-+=-d a a a a a a S S ，则020212020202120202)1(12021=⨯+⨯-=-+=d n n n a S ．16．【答案】352452++n n 【解析】321+=a ，4322++=a ，54323+++=a ，…，2452)4)(1()1(222)2(4322++=++=+⨯++=++⋅⋅⋅+++=n n n n n n n a n ，356=a ．17．【答案】12-n n 【解析】∵n n a a n n 211+=+，∴当2≥n 时，)1(21-=-n n a a n n ，11122321121)12(22)13(23)2(21)1(2----=⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯--⨯-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ，经检验当1=n 时也符合，∴12-=n n na ．18．【答案】122)(2+-=n n n f 【解析】1)32()12()32(531)(+⋅⋅⋅+-+-+-+⋅⋅⋅+++=n n n n f 122)12(2)121(22+-=---+⨯=n n n n n ．19．【答案】a1-【解析】当2≥n 时，111133133313-----+=-+=n n n n n a a a a a ，则设tan tan 6tan()61tan tan 6x x x πππ++=-⋅，tan x a =，取a x a ==tan 1，2tan()6a x π=+，32tan()6a x π=+，43tan()6a x π=+，54tan()6a x π=+，65tan()6a x π=+，76tan()tan 6a x x a π=+==，∴6=T ，20204311tan()tan()62tan a a x x x a ππ==+=+=-=-．20．【答案】2019，1010-【解析】∵321+=++n a a n n ，∴5212+=+++n a a n n ，∴22=-+n n a a ，且512=+a a ，即12=a ，∴}{n a 的奇数项}{k b 为首项为4、公差为2的等差数列，设k n =-12(+∈N k )，则22)1(24+=-⨯+=k k b k ，∴}{n a 的偶数项}{k c 为首项为1、公差为2的等差数列，设k n =2(+∈N k )，则12)1(21-=-⨯+=k k c k ，∴201911010210102020=-⨯==b a ；∵)(202012021202054433221a a a a a a a a a a ⋅-⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅)]()()([20201202120192020534312a a a a a a a a a -⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅=10102)20191(101010101)]()2[(20201202042-=+⨯⨯-=+⋅⋅⋅++⨯-=a a a ．。
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2011高二数学寒假作业1
《不等式》 ----命题人:覃祖光
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是（ ）
A ．21a a +>
B ．
2111
a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a
b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（ ） Ａ．12 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a
3. 设x >0,则133y x x
=--的最大值为 （ ）
Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1
4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )
A. 10
B.
C.
D. 5. 若x , y 是正数，且141x y +=，则
xy 有 （ ）
Ａ．最大值16 Ｂ．最小值
116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116
6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是（ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2()3a b c ++≥
C ．1
1
1
a b c ++≥ D ．a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A ．114x y ≤+
B ．111x y +≥
C 2
D ．11xy
≥
8. a ,b 是正数，则2
,2a b ab
a b ++三个数的大小顺序是 （ ）
Ａ．
22a b ab a b +≤+ 22a b a b a b +≤≤+
Ｃ．22ab a b a b +≤+ Ｄ．22
a b a b a b +≤+
9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x +=
Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2
p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是（ ） Ａ．4y x x
=+ Ｂ．4s i n s i n y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．
3l o g 4l o g 3x y x =+ 11．若x ，y 是正数，则2211()()22x y y x +
++的最小值是（ ） A ．3 B ．27 C ．4 D ．2
9 12．设x >0,从不等式12x x +≥和2244322x x x x x
+=++≥， 启发我们可推广为x +
n x ≥( )n +1,则括号内应填写的是 ( ) A ．n n B ．2n C ．2n D ．2(1)2n -
二、填空题, 本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在题中横线上.
13. 函数y =的最大值为 .
14. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为
200元和150元，那么池的最低造价为 元.
15. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .
16．已知01,01a b <<<<,且22log log 16a b ⋅=,则2log ()ab 的最大值为 .
三、解答题, 本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.
18. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c
---≥
19. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab
+的最小值.
20. 是否存在常数c ,使得不等式 2222x y x y c x y x y x y x y
+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立？试证明你的结论.
21．设01,0,a a t >≠>且试比较
11log log 22
a a t t +与的大小，并证明你的结论.
22．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A , B , C 的对边. 求证：1111cos cos cos 111.2A B C a b c a b c a b c
⎛⎫++≤++<++ ⎪⎝⎭
【选做题】
1. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x y y x y x
+-++的值恒为正，对吗？答 .
2、函数22()(42)(0f x x x x =-<的最大值是 .
3、已知a >0, b >0, 且a ＋b ＝1. 求证： (1)1125;4a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭ 2.。