2011高二数学寒假作业1(覃祖光编写)

2011高二数学寒假作业1

《不等式》 ----命题人:覃祖光

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是（ ）

A ．21a a +>

B ．

2111

a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a

b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（ ） Ａ．12 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a

3. 设x >0,则133y x x

=--的最大值为 （ ）

Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1

4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )

A. 10

B.

C.

D. 5. 若x , y 是正数，且141x y +=，则

xy 有 （ ）

Ａ．最大值16 Ｂ．最小值

116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116

6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是（ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2()3a b c ++≥

C ．1

1

1

a b c ++≥ D ．a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）

A ．114x y ≤+

B ．111x y +≥

C 2

D ．11xy

≥

8. a ,b 是正数，则2

,2a b ab

a b ++三个数的大小顺序是 （ ）

Ａ．

22a b ab a b +≤+ 22a b a b a b +≤≤+

Ｃ．22ab a b a b +≤+ Ｄ．22

a b a b a b +≤+

9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x +=

Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2

p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是（ ） Ａ．4y x x

=+ Ｂ．4s i n s i n y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．

3l o g 4l o g 3x y x =+ 11．若x ，y 是正数，则2211()()22x y y x +

++的最小值是（ ） A ．3 B ．27 C ．4 D ．2

9 12．设x >0,从不等式12x x +≥和2244322x x x x x

+=++≥， 启发我们可推广为x +

n x ≥( )n +1,则括号内应填写的是 ( ) A ．n n B ．2n C ．2n D ．2(1)2n -

二、填空题, 本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在题中横线上.

13. 函数y =的最大值为 .

14. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为

200元和150元，那么池的最低造价为 元.

15. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .

16．已知01,01a b <<<<,且22log log 16a b ⋅=,则2log ()ab 的最大值为 .

三、解答题, 本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

17. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.

18. 设a , b , c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c

---≥

19. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab

+的最小值.

20. 是否存在常数c ,使得不等式 2222x y x y c x y x y x y x y

+≤≤+++++对任意正数x , y 恒成立？试证明你的结论.

21．设01,0,a a t >≠>且试比较

11log log 22

a a t t +与的大小，并证明你的结论.

22．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A , B , C 的对边. 求证：1111cos cos cos 111.2A B C a b c a b c a b c

⎛⎫++≤++<++ ⎪⎝⎭

【选做题】

1. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x y y x y x

+-++的值恒为正，对吗？答 .

2、函数22()(42)(0f x x x x =-<的最大值是 .

3、已知a >0, b >0, 且a ＋b ＝1. 求证： (1)1125;4a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭ 2.