三角形的内角和(1)
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解： ∠A+ ∠B= ∠C+∠D.
A
在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB=180°，即 ∠A+∠B=180°－∠AOB.
B
O
在△COD中，
∠C+∠D+∠COD=180° ，即
C D
∠C+∠D=180°－∠COD. 因为∠AOB与∠COD是对顶角， 所以∠AOB= ∠COD，
所以∠A+∠B= ∠C+∠D
A
B
D
Байду номын сангаас
三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角，叫做三角形的外角 .
“外角”是三角形的外角，不是它相邻内 角的外角.对三角形的外角,称某个角是某 个三角形的外角,而不称三角形某个角的 外角.
结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.
C
看一看
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
A B D
(1)度量∠A、∠C和∠CBD的度数. 你有什么发现？ (2) 你能用所学的知识加以说明吗?
180° 因为∠A+∠C+∠CBA=________, 180° ∠CBD+ ∠CBA=_________, = 所以∠A+∠C_____ ∠CBD.
你知道吗？
三角形的外角
C
图中的∠CBD称为△ABC 的一个外角.
方法一:度量法. 方法二:剪拼法.
与
与
你还有其他方法说明‘‘三角形3 个内角的和等于1800”吗?
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则 ∠1+∠2= 180° .理由:两直线平行,同旁内角互补 .
A 3 2 2 B 1
a a
4 C
b
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 根据图形,你能说明‘‘三角形3个内角的和等于 1800”的理由吗？
A 2
B 1 3
c
解：过点A作c//b. b C 所以∠3=∠4（两直线平 a 行，内错角相等） 以理服人 ∠1+（∠2+∠3）=180° （两直 线平 行，同旁内角互补） 所以∠1+∠2+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等
4
于180°.
例题
如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等 于∠C与∠D的和吗？为什么？
1
B D
A
∠1称为△ABC的一个外角.
D
A
找找看 图中哪些角是△ABC的外角？
E
B
C F
K
1.求图中x和y的值.
D
C 112° 65° A x° （2） B E C
A
x°
（1）
B
x=47
x=50 , y=140
2.(1)在一个三角形的3个内角中，最多能 有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什 么？ (2)直角三角形的外角可能是锐角吗？ 为什么？
布置作业: 1、必做题：
习题7.5 第2、4、5题。 2、选做题。
选做题：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数。
B C D A
E
1、根据下图填空：
81°
72° x° y°
122°
n°
(1)
31°
∟
x° (2)
(3)
27 29 59 (1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____. 2、在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠A与∠B的和为多少度?
结论：
直角三角形的两个锐角互余.
C
试一试
如图，把△ABC的边AB CBD 延长，得到∠_______.
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点， ∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？ 解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, A ∠ADE是△ABD的一个外角, 所以∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 AD是△ABC的角平分线 所以∠BAD= ∠DAC, 又因为∠EAC= ∠B, E B D C 所以∠ADE= ∠DAE.
兴化市大邹初级中学
唐江峰
情境导入
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！” 红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量 量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？ 三角形三个内角的和等于180°
与
你有什么方法可以验证呢?
A
在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB=180°，即 ∠A+∠B=180°－∠AOB.
B
O
在△COD中，
∠C+∠D+∠COD=180° ，即
C D
∠C+∠D=180°－∠COD. 因为∠AOB与∠COD是对顶角， 所以∠AOB= ∠COD，
所以∠A+∠B= ∠C+∠D
A
B
D
Байду номын сангаас
三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角，叫做三角形的外角 .
“外角”是三角形的外角，不是它相邻内 角的外角.对三角形的外角,称某个角是某 个三角形的外角,而不称三角形某个角的 外角.
结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.
C
看一看
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
A B D
(1)度量∠A、∠C和∠CBD的度数. 你有什么发现？ (2) 你能用所学的知识加以说明吗?
180° 因为∠A+∠C+∠CBA=________, 180° ∠CBD+ ∠CBA=_________, = 所以∠A+∠C_____ ∠CBD.
你知道吗？
三角形的外角
C
图中的∠CBD称为△ABC 的一个外角.
方法一:度量法. 方法二:剪拼法.
与
与
你还有其他方法说明‘‘三角形3 个内角的和等于1800”吗?
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则 ∠1+∠2= 180° .理由:两直线平行,同旁内角互补 .
A 3 2 2 B 1
a a
4 C
b
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 根据图形,你能说明‘‘三角形3个内角的和等于 1800”的理由吗？
A 2
B 1 3
c
解：过点A作c//b. b C 所以∠3=∠4（两直线平 a 行，内错角相等） 以理服人 ∠1+（∠2+∠3）=180° （两直 线平 行，同旁内角互补） 所以∠1+∠2+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等
4
于180°.
例题
如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等 于∠C与∠D的和吗？为什么？
1
B D
A
∠1称为△ABC的一个外角.
D
A
找找看 图中哪些角是△ABC的外角？
E
B
C F
K
1.求图中x和y的值.
D
C 112° 65° A x° （2） B E C
A
x°
（1）
B
x=47
x=50 , y=140
2.(1)在一个三角形的3个内角中，最多能 有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什 么？ (2)直角三角形的外角可能是锐角吗？ 为什么？
布置作业: 1、必做题：
习题7.5 第2、4、5题。 2、选做题。
选做题：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数。
B C D A
E
1、根据下图填空：
81°
72° x° y°
122°
n°
(1)
31°
∟
x° (2)
(3)
27 29 59 (1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____. 2、在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠A与∠B的和为多少度?
结论：
直角三角形的两个锐角互余.
C
试一试
如图，把△ABC的边AB CBD 延长，得到∠_______.
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点， ∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？ 解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, A ∠ADE是△ABD的一个外角, 所以∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 AD是△ABC的角平分线 所以∠BAD= ∠DAC, 又因为∠EAC= ∠B, E B D C 所以∠ADE= ∠DAE.
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唐江峰
情境导入
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！” 红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量 量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？ 三角形三个内角的和等于180°
与
你有什么方法可以验证呢?