三角形的内角和(1)
三角形内角和(1)教学设计
课题：7.5三角形内角和（1）教学设计赣榆县初级中学相小琳教学目标【知识与技能】（1）探究并掌握三角形内角和定理。
（2）了解三角形的分类，直角三角形的分类，直角三角形中两锐角互余。
（3）掌握三角形的外角定理。
【过程与方法】让学生分组探究，然后进行交流，探究三角形内角和定理，并进行应用。
【情感、态度与价值观】通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。
教学重点难点【重点】三角形内角和的性质。
【难点】推理说明三角形内角和定理。
教学过程（一）创设情景导入新课情景1.还记得小学学过的三角形内角和的关系吗？当时老师是用什么方法告诉大家它的由来的呢？其中有什么数学道理呢？今天我们一起来探讨三角形内角和的由来。
ACB（设计意图：利用学生的最近发展区，唤醒学生的回忆，激发学生的学习热情。
）（二）自主学习，互助探究活动1：小学时用的拼图法，再试一试！学生：动手制作一个三角形验证结论活动2：除去小学时的方法，你还可以想出其他的方法吗？学生：分小组讨论，设想几个可行的方案，整理汇报活动3：验证讨论的方法是否可行方法一：画不同形状的三角形，分别用量角器度量各角的度数并分别求每个三角形的内角和 说明：学生想到的可能性很大，验证较容易方法二：撕去三角形的一个角，形成如图所示的图形加以验证说明:此种方法可能有一部分学生想到，教学时要让学生自主探索该方法的可行性，说出可行的理论依据方法三：做辅助线（如图所示）过点A 做BC 的平行线说明：因为学生刚刚接触几何，此种方法学生想到的可能性很小，在教学时若学生没有想到的，教师可以加以引导，给出图示，让学生自主探究是否可以验证学法指导：1、 指导学生动手操作2、引导学生感悟3、启发学生们把感悟转化为数学问题（建模）4、帮助学生将说理过程进行规范（设计意图：活动一通过让学生动手做一做，让学生在感性上对结论有一定的认识。
活动二是为了激发学生的思维，让学生明确同一个问题解决的方法可能有许多种，可以试一试，同时也是为了进一步规范学生的说理。
北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》教学设计1
北师大版数学七年级下册《三角形的内角和》教学设计1一. 教材分析《三角形的内角和》是北师大版数学七年级下册第五章“几何变换”中的一个重要概念。
本节课主要让学生通过探究活动，理解并证明三角形的内角和为180度。
教材内容由浅入深，从实际问题出发，引导学生探究三角形内角和定理，进而运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了角的有关知识，对角的概念和性质有一定的了解。
但对于证明三角形的内角和为180度，还需要通过探究活动来进一步理解和掌握。
此外，学生对于合作探究的学习方式较为熟悉，有利于开展本节课的教学。
三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，并能运用到实际问题中。
2.培养学生的探究能力，提高合作学习的意识。
3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理。
2.难点：证明三角形的内角和为180度。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2.运用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
3.利用几何画板软件，动态展示三角形内角和的变化，帮助学生直观理解。
六. 教学准备1.准备相关课件，包括三角形内角和的概念、性质、证明过程等。
2.准备几何画板软件，用于动态展示三角形内角和的变化。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用三角形内角和定理解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个三角形的内角和变化过程，引导学生思考：三角形的内角和是多少？为什么？2.呈现（10分钟）呈现三角形的内角和定理，让学生初步了解三角形的内角和为180度。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组设计一个三角形，并用几何画板软件展示其内角和。
各组汇报讨论结果，全班共同验证。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用三角形内角和定理解决。
例如：一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求第三个内角的度数。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：四边形的内角和是多少？五边形呢？从而引出多边形内角和的公式。
2023四年级《三角形内角和》教学设计_1
2023四年级《三角形内角和》教学设计2023四年级《三角形内角和》教学设计1【教材分析】：新课标把三角形的内角和作为第二学段中三角形的一个重要组成部分。
本课是安排在三角形的特性及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼两个实验操作活动，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
【教学目标】知识与技能1.理解和掌握三角形的内角和是180度。
2.运用三角形的内角和的知识解决实际问题。
过程与方法经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。
情感态度与价值观在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学生学习的能力，培养学生的创新精神和实践能力。
【教学重点】重点：理解和掌握三角形的内角和是180度。
突破方法：引导学生用测量或剪拼的方法探究三角形的内角和。
合理猜想，测量验证。
【教学难点】用三角形的内角和解决实际问题。
突破方法：推理分析计算。
运用推理，正确计算。
教法：质疑【教学方法】引导，演示讲解。
学法：实践操作，小组合作。
【教学准备】：多媒体课件，锐角，直角，钝角三角形的硬纸片，剪刀。
【教学时间】一课时【教学过程】一．创设情境，引入新课师：同学们，我们这俩天学习了三角形的分类，通过对角的分类，我们能够分成几类三角形？生：三类，分别为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
师：嗯，真好，那么对边的分类呢？生：俩类，分别为等腰三角形，等边三角形。
师：老师想让同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？生：能。
师：请听要求，画一个有一个角是直角的三角形，开始。
（学生动手操作）师：再来一个可以吗？请听要求，画一个有俩个角是直角的三角形，开始。
生：不能画，因为当俩个角是90度的时候，俩个顶点在一条线上，不能组成封闭图形。
师：回答的真好，那么为什么会出现这种情况呢？是因为三角形中的角而引起的，那么同学们想不想知道其中的秘密呢？生：想。
三角形的内角和1
《三角形的内角和》教学设计数学系09（2）班马颗颗教学内容：九年制义务教育七年级下册第七章第五节。
教学目标：（1）了解三角形的内角；（2）会运用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180.（3）学会解决与求角有关的实际问题；（4）初步培养学生的说理能力。
教学重点与难点重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：证明三角形的内角和等于180。
学情分析:学生在小学学习中，通过实验操作知道了三角形内角和的结论，在这节课中，要让学生自己回顾已学过的几何意义，定理，从中发现有180的结论。
教学过程1.情境创设（1）回顾：小学里用拼图的方法证明了“三角形内角和等于180”。
（2）证明：根据180角的性质。
用平行线中同旁内角互补证明“三角形的内角和等于180”。
（文字语言，图像语言和符号语言是几何说理的基础，为之后论证几何阶段的说理作准备这里不给出其他证法的详细过程，只是对说理思路进行数学交流）（3）延伸：用“三角形的内角和等于180”解决问题。
1．在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
2．已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
2.探究活动1．等边三角形的一个内角是多少度？2．直角三角形的两锐角之和是多少度？请证明你的结论.3．（1）你能求出未知的三个角的度数吗？（2）你所求出得三个角和已知的三个角有什么联系吗？根据两道例题得出两个结论：“直角三角形的另个锐角互余”，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。
3.总结知识点1．三角形的内角和为180；2．直角三角形中得两个锐角互余；3.．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4.课后拓展布置作业（1）练习册习题（2）你还能用其他方法对三角形内角和的性质进行说理吗？（3）你能猜想出五边形的内角和吗？请对你的猜想结论通过说理进行证实。
Ａ B C 100° 20°60° γ α β。
三角形的内角和 (1)
《三角形的内角和》教学案例一、教材分析：“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是在学生学习了三角形的相关概念，边、角之间关系的基础上，引导学生通过探索实践、讨论发现、合作交流的基础上，得出无论是什么样的三角形的内角和都是180度。
为今后掌握多边型的内角和及相关知识打下坚实的基础。
所以掌握三角形的内角和是180度这个规律具有重要的意义。
教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。
首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。
绝大局部学生会想到用测量角的方法，此时就能够安排小组活动。
每组同学能够画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。
最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，所以三角形内角和是180度。
二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。
每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的理解，体验三角形内角和性质的探索过程。
另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。
二、学生状况分析：学生在本课学习前已经理解了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、水平和思考问题的角度有一定的差异，所以比较容易出现解决问题的策略多样化。
三、学习目标：1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。
3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。
体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
7.5三角形的内角和(1)
第七章平面图形的认识（二）(教案)
课时分配
本课（章节）需3课时
本节课为第1课时
为本学期总第课时
7．5三角形的内角和(1)
教学目标
1．会利用三角形的内角和解决问题（较高要求）
2．知道三角形的两个锐角的关系
3．掌握三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系（以上两条为较低要求）
重点
三角形的内角和
因为MN∥BC，所以∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC
因为∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
（此处如有条件，可适当的介绍一下辅助线）
（2）书P30议一议
由图（1）a∥b，可得∠1＋∠2＝180°，若将木条a绕点A
转动，使它与b相交于点C，得图（2），因为a’和b平行，
分析：第（1）题较简单，由三角形内角和为180º,可列式∠B=180－∠A－∠B＝18本版0－37－89＝54º；
第（2）题可采用方程的思想，设∠C＝xº，则∠A＝3 xº，由三角形内角和为180º,可列方程x＋3x＋30＝180，解得x＝37.5，则3 x＝112.5
练习：填空
在ABC中，
（1）∠C = 90º,∠B = 30º,则∠A =_______；
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
作业
P371.2.3.4.
板书设计
8．5三角形的内角和
问题一问题三
问题二问题四
（2）∠A = 100º,∠B =∠C ,则∠B =_______；
（3）∠B = 30º,∠C = 2∠A ,则∠C =_______；
四年级下册数学教案-4.1.3 三角形的内角和｜冀教版 (1)
教学设计--《三角形的内角和》学校：定襄县第二实验小学姓名：王媛媛《三角形的内角和》学生情况分析：（一）学生已有知识基础：1．学生已具备了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类等知识。
2．知道等边三角形的每个角是60度，所以能算出“三角形内角和为180度。
”学生知道三角形内角和是180度。
但是不是所有的三角形都等于180度，学生还不肯定。
3．教室里有一大半学生都知道三角形内角和是180度，但还不能做到全部学生都知道，而且对于如何得出三角形内角和是180度的过程一知半解。
4．有少部分学生知道无论是大三角形还是小三角形，他们的内角和都等于180度（二）学生已有生活经验和已具备的能力：学生具备了一定的动手操作能力，分析问题、解决问题的能力和小组的合作交流能力。
这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。
（三）学生学习该内容的困难：在小组合作过程中，由于中年级的孩子年龄不大，所以在动手操作过程中有的学生动作较慢，在小组合作谈论的过程中，有些学习困难的学生小组合作能力偏弱。
（四）学生学习的兴趣：1．自己动手发现三角形内角和为180度，对小组合作很感兴趣。
2．通过学习，知道了三角形无论大小，它的内角和都是180度，对这个知识感到有趣。
教学目标：1．让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现证实三角形内角和180°。
应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2．让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3．培养学生主动探索、动手操作的能力；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；教学重点让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证。
教学准备各种类型的三角形教具、实物投影仪、多媒体课件、学具一、复习旧知，提示课题1、一个平角是多少度？2、1个平角等于几个直角？3、三角形按角分可分成几类？设计意图：学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。
《三角形的内角和》标准课件(人教版)1
四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，
通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
学法：合作交流法、动手实践法、自主探究法
这节课我设计了以“猜想一验证一归纳一运用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最 后达成共识。 43 ° 小学数学人教版四年级下册第五单元 直角三角形的内角和是180° 。 =40°-25° 结论不重要，重要的是让学生体会得到结论的过程，学会用转化的思想来解决生活中的问题。 3、在探索发现的过程中，培养学生大胆猜想，细心验证的数学思维。 直角三角形的内角和是180° 。 结论 三角形的内角和是180度 三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 三角形的内角和都是180°
三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 39°
通过复习上节课三角形按角分可
以分为哪几类，从而引入学习新课 三角形的内角和都是180°
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
直角三角形的内角和是180° 。
两个大小一样的直角三角形
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
后达成共识。
数学讲究严谨性，为了得到准确的值，学生用拼、折等多种方法得出三角形内角和是180度，验证了自己的猜想
人教版数学四年级下册：第5单元三角形第4课时三角形内角和(一) 课件
第 4 课时
三角形内角和（一）
R 四年级下册
你知道三角尺内角的
度数分别是多少吗？
90°
45°
90°
60° 30°
每个三角尺的内角 度数之和都是180°。
45°
1
课堂探究点
（1）三角形的内角和 （2）三角形内角和的应用
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 1
三角形的内角和
%E8%B4%A2%E5%8A%A1%E6%8A%A5%E8%A1%A8&orderby=m
3 1
（180－110°）÷2＝35°
小试牛刀（选题源于教材P67做一做）
180 ° － 140 ° － 25 °= 15°
2. 把下面这个三角形沿虚线简称两个小三角形， 每个小三角形的内角和是多少度？
三角形内角和（一）：
三角形的内角和是180 °。
夯实基础 （选题源于《典中点》）
1．填空。 (1)一个三角形中，其中两个角的度数分别是42°和73°，第三 个角的度数是( 65°)。 (2)如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90°，那么这个 三角形一定是( 直角 )三角形。 (3)等边三角形的三个内角都是( 60°)。 50°)。 36°)。
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个
内角的和各是多少度，填写在下面表格中。
三角形 锐角三角形 ∠1 ∠2 ∠3 ∠1＋∠2＋∠3
直角三角形
钝角三角形
通过刚才的量一量，你有什么感受？
除了刚才我们运用的量一量，算一算的方法，你还 能有办法求出三角形3个内角的和是多少度吗？利用 手中的学具试一试吧，有困难的可以在小组内完成。
14-2三角形的内角和(第1课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
2.已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：
(1)∠A=30°，∠B=40°；
(2)∠B=32°，∠C=58°；
(3)∠B=60°，∠C=50°.
解：(2)在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. ∵∠B=32°，∠C=58°（已知）， ∴∠A=180°－∠B－∠C =180°－32°－58° =90°(等式性质) ∴△ABC是直角三角形.
解：根据题意，设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x，3x，4x。 ∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）
∴∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和等于180°）
即 2x+3x+4x=180
解得 x=20
∴ ∠A =40°，∠B=60°，∠C=80°（等式性质）
随堂检测
1、判断下列各组角度的角是否是同一个 三角形的内角？
∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. ∵∠B=35°，∠C=55°（已知）， ∴∠A=180°∠B∠C =180°35°55° =90°（等式性质）.
∴△ABC是直角三角形.
可设一份为x.
例题2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3， 求∠A、∠B、∠C的度数.
解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.
∴ ∠1=30°(等式性质).
B
D
C 在△ADC中，
∠1+∠C+∠ADC=180°
求∠DAC的度 数，可在
（三角形的内角和等于180°）. ∵∠C=45°（已知），
△ADC中加以 解决.
∴∠ADC=180°－30°－45°=105° （等式性质）.
小学数学-有答案-人教版数学四年级下册53_三角形的内角和练习卷 (1)
小学数学-有答案-人教版数学四年级下册5.3 三角形的内角和练习卷一、选择题1. 直角三角形的内角和()锐角三角形的内角和．A.等于B.小于C.大于2. 把一个三角形沿高剪开分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是()．A.360∘B.180∘C.90∘3. 一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，底角是（）。
A.20∘B.45∘C.60∘D.90∘4. 一个等腰三角形的一个底角是35度，它的顶角是（）A.1450度B.110度C.20度5. ∠1和∠2是一个直角三角形中的两个锐角，已知∠1=52∘，∠2=()A.38∘B.28∘C.不能求出6. 等腰三角形的一个底角是30∘，它的顶角是()。
A.30∘B.60∘C.120∘7. 三角形的内角和是（）A.180度B.270度C.360度二、判断题把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90∘(________)将一个等腰三角形沿高对折，每个三角形的内角和都是90∘．(________)直角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和．(________)在三角形中，最大的一个内角一定不能小于60∘．(________)一个三角形中最多有两个直角，这种说法是正确的．(________)三、填空题三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180∘，∠C=________∘用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是________度．一个等腰三角形的一个底角是50∘,它的顶角是(________)．直角三角形中，一个锐角是43∘，另一个锐角是________。
直角三角形中的一个角是30∘，另一个角是________。
一个三角形中至少有________个角是锐角．把一个大三角形剪成两个小三角形。
每个三角形的内角和是(________)。
四、解答题求下面三角形中未知角的度数．已知：∠1=80∘，∠2=68∘．求：∠3=?∠4=?如图AB=AC，求∠1、∠C的度数？在直角三角形中，∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角．其中∠1=43∘，求∠2．下面的三个角是否能组成三角形（1）90∘，50∘，40∘（2）50∘，50∘，50∘（3）120∘，30∘，30∘（4）100∘，32∘，19∘（5）60∘，60∘，60∘妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝．它的顶角是40∘，它的一个底角是多少？参考答案与试题解析小学数学-有答案-人教版数学四年级下册5.3 三角形的内角和练习卷一、选择题1.【答案】A【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】任意一个三角形的内角和都是180∘，直角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和．故答案为A．2.【答案】B【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】略3.【答案】B【考点】三角形的内角和【解析】等腰三角形的两个底角相等，可以用列方程的方法解答，设一个底角是x度，则顶角就是2x度，根据三角形内角和是180度列出方程解答即可．【解答】解：设底角的度数为x，则顶角的度数为2x．x+x+2x=1804x=180x=45故答案为B．4.【答案】B【考点】三角形的特性【解析】180∘−35∘−35∘=145∘−35∘=110∘答：顶角为10∘故选B．解决本题的关键是根据等腰三角形的底角相等，求出另一底角，再根据三角形的内角和是180∘计算出顶角．【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】三角形的内角和三角形的分类【解析】此题暂无解析【解答】22=90∘−52∘=38∘故答案为：A6.【答案】C【考点】三角形的内角和【解析】等腰三角形的两个底角是相等，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数．【解答】180∘−30∘−30∘=150∘−30∘=120∘故选C7.【答案】A【考点】三角形的特性【解析】根据三角和定理可得：三角形的内角和是180度：．故选A．【解答】此题暂无解答二、判断题【答案】错误三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】略【答案】错误【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】任意三角形的内角和都是180∘，这与三角形的形状、大小无关．将一个等腰三角形沿高对折，每个三角形的内角和都是180∘，原题说法错误故答案为错误【答案】错误【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】直角三角形的内角和大于锐角三角形的内角相同．故答案为：错误．【答案】√【考点】三角形的特性【解析】如果一个三角形中，最大的一个内角小于60∘，那么这个三角形的内角和就小于180∘________，这样的三角形不存在．【解答】此题暂无解答【答案】错误【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】三角形内角和是180∘，如果一个三角形中有两个直角，那么三个内角和就会大于180∘，这与三角形的内角和是180∘相矛盾．一个三角形中最多有一个直角，原题说法错误．【答案】30【考点】三角形的特性【解析】180∘−(125∘+25∘)=180∘−150∘=30∘故答案为30三角形的内角和是180∘，用三角形的内角和减去两个已知角的度数和即可求出ΔC的度数．【解答】此题暂无解答【答案】180【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是180度．故答案为180．三角形的内角和是180度，三角形的内角和是永远不变的．【答案】80【考点】三角形的特性【解析】因为其一个底角为50∘，所以另一个底角是50∘顶角=180∘−50∘×2=80∘由已知一个底角为50∘，根据等腰三角形的性质可求另一个底角的度数，根据三角形的内角和求得其顶角的度数．答：它的顶角是80度．【解答】此题暂无解答【答案】47∘【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】直角三角形中，两个锐角的和是90∘90∘−其中一个锐角度数=另一个锐角度数90∘−43∘=47∘故答案为：47∘【答案】60∘【考点】三角形的内角和【解析】三角形内角和是180∘，直角三角形中有一个角是90∘，另外两个锐角的度数和是90∘，由此用90∘减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数．【解答】90∘−30∘=60∘故答案为：60∘【答案】2【考点】三角形的内角和【解析】此题主要考查三角形的内角和定理，利用假设法即可求解．【解答】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个内角．故答案为2．【答案】180∘【考点】三角形的内角和【解析】只要是三角形，那么它的三个内角的和就是180度，据此解答即可．【解答】把一个大三角形剪成两个小三角形．每个三角形的内角和是180∘四、解答题【答案】∠3=32∘∠4=145∘【考点】三角形的内角和【解析】因为三角形内角和是180∘，所以∠3=180∘−∠1−2；又因为∠3+∠4=180∘，所以∠A=180∘−3【解答】∠3=180∘−∠1−∠2=180∘−80∘−60∘−62∘=32∠4=180∘−∠3=180∘−32∘=148∘故答案为∠3=32∘,∠4=14∘【答案】∠是70∘∠C是55∘【考点】线段与角的综合三角形的内角和【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，所以∵ B=CC，然后用180∘−110∘即可求出∠1的度数，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和是180度即可求出2C的度数．【解答】解：∠1=180∘−140∘=70∘∠C=(180∘−70∘)÷2=110∘=2=55∘答：∠1是70∘，△C是55∘【答案】47∘【考点】三角形的内角和【解析】任何一个三角形的内角和是180∘，直角三角形中，有一个直角，已知一个锐角的度数，求另一个锐角的度数，用三角形的内角和-直角-已知锐角的度数=要求的角的度数，据此解答．【解答】直角三角形，所以直角是90∘180∘−90∘−43∘=47∘∠2=47∘【答案】（1）能（2）不能（3）能（4）不能（5）能【考点】三角形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】（1）90∘+50∘+40∘=180∘，能（2）50∘+50∘+50∘=150∘，不能（3）120∘+30∘+30∘=180∘，能（4）100∘+32∘+19∘=15∘，不能（5）60∘+60∘+60∘=180∘，能【答案】70∘【考点】三角形的内角和等腰三角形与等边三角形三角形的分类【解析】此题暂无解析【解答】已知这个风筝是等腰三角形的，等腰三角形的特点即是两条腰相等，并且所对应的两个底角也相等，三个内角和度数是180度，顶角是40度，180度减40度得140度，两个底角和是140度，一个即为70度，因为等腰三角形的两个相等的底角．。
2022秋七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形1三角形的内角和课件鲁教版五四制
13 如图①，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(P点在 △ABC内)，使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好 分别经过点B和点C. (1)若∠A＝52°，求∠1＋∠2的和；
解：因为∠A＝52°， 所以∠ABC＋∠ACB＝180°－52°＝128°. 因为∠P＝90°， 所以∠PBC＋∠PCB＝90°. 所以∠ABP＋∠ACP＝128°－90°＝38°. 即∠1＋∠2＝38°.
解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理 由 ： 因 为 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ AMB ＝ 180° ， ∠ AMB ＋ ∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又 因 为 ∠ BMP ＋ ∠ ENM ＋ ∠ MPC ＝ (180° － ∠ NMP) ＋ (180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋ ∠MNP＋∠MPN)＝360°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
8 【中考·长春】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交 AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于 点 E. 若 ∠ A ＝ 54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( C ) A．44° B．40° C．39° D．38°
9 如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度 数，并说明你的理由．
解：如图所示． 以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE； 以A，C为顶点，得△ACD，△ACE； 以A，D为顶点，得△ADE；
以B，C为顶点，得△BCE，△BCD； 以B，D为顶点，得△BDE； 以C，D为顶点，得△CDE； 故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可 以画10个三角形．
三角形的内角和(1)公开课
等量代换
)
议一议
O A C 如图,若 AB∥CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 有什么数量关 系？为什么？ ∠1=∠C，∠2=∠D ∠1+∠2=∠C+∠D 1 2 B D C A O 1 2 B D
如图,若AB不 平行于CD,则 ∠1、∠2与 ∠C、∠D之间 的这些关系还 成立吗？为什 么？
布置作业:
课本79页练习必做题：1、2、3
知识象一艘船 让它载着我们 …… 驶向理想的彼岸
E 2
∠ABD ，
C ∠2= ∠BDC， ∴ ∠1+ ∠2=1／2(∠ABD+∠BDC)=90°
在△BED中， ∠1+ ∠2+∠E=180°
∴∠E= 180°－ 90°=90°.
D
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
（1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和. （2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质： 直角三角形的两个锐角互余.
∠1+∠2=∠C+∠D
1.根据下图填空：
做一做
81° 72°
(1) n° x° 122° x° (2) 31° (3) y°
∟
(1)n= 27° ；
(2)x= 29 ； (3)y= 59° . ° 2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= 90° .
结论： 直角三角形的两个锐角互余.
3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ， ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=360 ∴∠Ｃ＝７２° 在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２°
11.2.1三角形的内角和(1)
。
A
E
×
。 ×2
C
1BBiblioteka D已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 证法3： 证明：过A作AE∥BC， ∵ AE∥BC （辅助线的作法） ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 即 ∠EAB+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) B C E A
B
C
(两直线平行,内错角相等) ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 北 E
40° 2
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的 北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛 看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北 D
50°
C
1
B
A 答： ∠ACB是90°
F
练一练： 课本：P13练习：第1题
C
A B
D
练一练： 课本：P13练习：第2题
解：
∵四边形ABCD关于AC成左 右对称， ∴∠BAC=∠DAC， ∵∠BAD=150°， ∴∠BAC=1/2×150°=75°， 在△ABC中，∵∠B=40°， ∴∠ACB=180°-40°75°=65°， ∴∠ACD=∠ACB=65° 所以∠C=130度．
练习2
１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）
《三角形内角和》数学教案(优秀3篇)
《三角形内角和》数学教案(优秀3篇)作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？读书破万卷，下笔如有神，这里是漂亮的编辑帮大伙儿找到的《三角形内角和》数学教案【优秀3篇】，希望大家能够喜欢。
《三角形内角和》教学设计篇一【教学内容】《人教版九年义务教育教科书数学》四年级下册《三角形的内角和》【教学目标】1.使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用三角形的内角和是180 解决生活中常见的问题。
2.让学生经历量一量、折一折、拼一拼等动手操作的过程。
通过观察、判断、交流和推理探索用多种方法证明三角形的内角和是180 。
3.培养学生自主学习、互动交流、合作探究的能力和习惯，培养学习数学的兴趣，感受学习数学的乐趣。
【教学重点】使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用它解决生活中常见的问题。
【教学难点】通过多种方法验证三角形的内角和是180 。
【教学准备】课件。
四组教学用三角板。
铅笔。
大帆布兜子。
固体胶。
剪刀。
筷子若干。
【教学过程】一、激趣导入，提炼学习方法1.课程开始，教师耳朵上别着一根铅笔，肩背大帆布兜子，里面装着一个量角器和几把缺了直角的三角板，手拿一张不规则的白纸，以一位老木匠的身份出现在学生面前。
激发学生的好奇心。
然后自述：“你们好，我是一个有三十多年工作经验的老木匠了。
我收了三个徒弟，他们已经从师学艺三年了，今天我想让他们下山挣钱，可又不放心，想出几道题考验考验他们，又不知我的题合不合适，大家想不想先当一会我的徒弟试试这几道题呢？”2.继续以老木匠的身份说：前几天我造了一架柁，徒弟们能不能用我手中的工具验证一下横木和立柱是不是成直角的。
3.选择工具，总结方法。
让选择不同工具的同学用自己的方法验证。
教师随机板书：量一量、拼一拼、折一折。
师：你们真是爱动脑筋的好徒弟，那么请听好师傅的第二个问题。
11.2.1三角形内角和1
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠ACB 、∠1 、∠2组成平角， ∴∠ACB +1+∠2 =180°（平角定义） ∴∠ACB+ ∠A+∠B =180°（等量代换）
A
E
1
2
B
C
D
从上面的两种证明方法中，大 家能否找到它们的异同点？它们的 思路是否一致呢?
解： ∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30° 由AD∥BE，可得 ∠BAD+∠ABE=180° 所以∠ABE=180° -∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中 ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°
三角形的内角和等于180°.
已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C 是它的三个内角. 求证： ∠A+∠B+∠C=180°
A
从刚才拼角操作过程的过程你 能想出证明的思路吗?
B
C
证法1：过A作直线EF ，使 EF∥BA. E 2 ∵ EF∥BA ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
A
1
F
B
C
同理 ∠C=∠1 ∵∠2、∠BAC 、∠1组成平角， ∴∠ 2+∠BAC +∠1 =180° （平角定义） ∴∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换）
A
B
C
Ｄ
3在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = 80 ° 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C=
4.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是 直角 三角形 ________
5.4三角形的内角和(1)
直角的对边叫作斜边，
直角边
斜边
Байду номын сангаас
两边相等的三角形叫作等腰三 角形，两条直角边相等的直角 三角形叫作等腰直角三角形
A
直角边
B
直角三角形的两个锐角互为余角．
如图，以三角形的内角和性质为依据，探究出四边形、五边形、 六边形的内角和．
图形名称
四边形 五边形 六边形
分割成几个独立 的三角形
2 3
多边形的内角和
D
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
展辉初中部七年级数学备课组
请同学们用量角器测量图中△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，并分别 得出三组数据，分别计算∠A+∠B+∠C的值并推测三角形的内角和应该等 于多少. 你能讲出道理吗？ A A A
B
C
B
C
B
C
三角形内角和是180°
我们将∠B沿着直线BC平移,使B点和C点重合,则所以 ∠B 就变成∠1,CE平行AB,因此∠A=∠2(两直线平行内 错角相等)
360° 540° 720°
4
1.填空
60° （1）在△ABC中，∠A＝90º ，∠C＝30º ，则∠B__________; 60° （2）在△ABC中，∠A＝60º ，∠B＝∠C，则∠B__________;
（3）在△ABC中，∠A－∠B＝50º ，∠C－∠B＝40º ，则∠B
30° ＝__________;
2.如图，已知Rt△ABC,∠ACB=90º ,CD⊥AB,垂足是D （1）数一数图中有几个直角三角形，并说出它们的直角边和斜边； Rt△ADC 斜边AC 直角边AD和 DC 1 Rt△BDC 斜边BC 直角边CD和 BD Rt△ACB 互余 （2）∠1与∠2是_________关系； 互余 ∠2与∠B是_________关系 相等 ∠A与∠2是_________关系 相等 ∠1与∠B是_________关系 A C 2 B
三角形内角和(1)-最新公开课
A
E
D
B
C
H
4、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE 分别是AC、AB上的高，点H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数。
检查反馈
1、三角形的三个外角之比为2:3:4，则此三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形
2、如图，在△ABC中，AD、CE是高，并且相交于H。
A
H
E
D
C
B
（1）比较∠BAD与∠BCE的大小，并说明理由；
（2）如果∠B=60°，求∠DHE的度数。
课后反思
A
C
B
D
3、如图中，共有个外角，∠ADB与∠ADC的关系为。∠ADC=+∠B，即∠ADC∠B，=∠DAC+∠C,即 ＞∠DAC.
4、三角形的三个外角和等于。
展示提升
A
D
E
B
C
1、如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠C BE=37°，求∠BED的度数。
A
B
E
D
C
F
2、如图，BF平分∠DBC，CF平分∠BCE, 试说明：∠F=90°— ∠A。
三角形内角和（2）
学习目标
1、掌握三角形外角的两个性质。
2、能综合运用三角形的内角和与外角性质解决一些问题。
重点：三角形外角的两个性质。
难点：三角形外交性质的应用。
学法指导：
预习学案
1、概念：三角形一边与另一边的组成的角叫做三角形的外角。
2、性质：（1）三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和；
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A
在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB=180°，即 ∠A+∠B=180°－∠AOB.
B
O
在△COD中，
∠C+∠D+∠COD=180° ，即
C D
∠C+∠D=180°－∠COD. 因为∠AOB与∠COD是对顶角， 所以∠AOB= ∠COD，
所以∠A+∠B= ∠C+∠D
A
B
D
Байду номын сангаас
三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角，叫做三角形的外角 .
“外角”是三角形的外角，不是它相邻内 角的外角.对三角形的外角,称某个角是某 个三角形的外角,而不称三角形某个角的 外角.
结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.
C
看一看
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
A B D
(1)度量∠A、∠C和∠CBD的度数. 你有什么发现？ (2) 你能用所学的知识加以说明吗?
180° 因为∠A+∠C+∠CBA=________, 180° ∠CBD+ ∠CBA=_________, = 所以∠A+∠C_____ ∠CBD.
你知道吗？
三角形的外角
C
图中的∠CBD称为△ABC 的一个外角.
方法一:度量法. 方法二:剪拼法.
与
与
你还有其他方法说明‘‘三角形3 个内角的和等于1800”吗?
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则 ∠1+∠2= 180° .理由:两直线平行,同旁内角互补 .
A 3 2 2 B 1
a a
4 C
b
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 根据图形,你能说明‘‘三角形3个内角的和等于 1800”的理由吗？
A 2
B 1 3
c
解：过点A作c//b. b C 所以∠3=∠4（两直线平 a 行，内错角相等） 以理服人 ∠1+（∠2+∠3）=180° （两直 线平 行，同旁内角互补） 所以∠1+∠2+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等
4
于180°.
例题
如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等 于∠C与∠D的和吗？为什么？
1
B D
A
∠1称为△ABC的一个外角.
D
A
找找看 图中哪些角是△ABC的外角？
E
B
C F
K
1.求图中x和y的值.
D
C 112° 65° A x° （2） B E C
A
x°
（1）
B
x=47
x=50 , y=140
2.(1)在一个三角形的3个内角中，最多能 有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什 么？ (2)直角三角形的外角可能是锐角吗？ 为什么？
布置作业: 1、必做题：
习题7.5 第2、4、5题。 2、选做题。
选做题：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数。
B C D A
E
1、根据下图填空：
81°
72° x° y°
122°
n°
(1)
31°
∟
x° (2)
(3)
27 29 59 (1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____. 2、在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠A与∠B的和为多少度?
结论：
直角三角形的两个锐角互余.
C
试一试
如图，把△ABC的边AB CBD 延长，得到∠_______.
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点， ∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？ 解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, A ∠ADE是△ABD的一个外角, 所以∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 AD是△ABC的角平分线 所以∠BAD= ∠DAC, 又因为∠EAC= ∠B, E B D C 所以∠ADE= ∠DAE.
兴化市大邹初级中学
唐江峰
情境导入
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！” 红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量 量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？ 三角形三个内角的和等于180°
与
你有什么方法可以验证呢?