类型三++点的坐标的变化规律

类型三点的坐标的变化规律

(2013·安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作(如图1所示)基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2、图3…

(1)观察以上图形并完成下表：

图形的名称基本图的个数特征点的个数

图1 1 7

图2 2 12

图3 3 17

图4 4

………

猜想：在图n中，特征点的个数为________(用n表示)；

(2)如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝________；图2 013的对称中心的横坐标为________．

【思路点拨】(1)观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17＋5＝22个，进一步猜想出：在图n中，特征点的个数为：7＋5(n－1)＝5n＋2；(2)过点O1作O1M⊥y轴于

点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M＝30°，再由余弦函数的定义求出O1M＝

，即x1＝

；然后结合图形分别得出图2、图3、图4的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图2 013的对称中心的横坐标．

【解答】(1)表中填：22；

特征点的个数为：5n＋2.

(2)如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M.

又∵正六边形的中心角为

＝60°，

O1C＝O1B＝O1A＝2，

∴∠BO1M＝30°.

∴O1M＝O1B·cos∠BO1M＝2×

＝

.

∴x1＝

.

由题意，可得

图2的对称中心的横坐标为

＋2

＝3

；

图3的对称中心的横坐标为

＋2×2

＝5

；

图4的对称中心的横坐标为

＋3×2

＝7

；

…；

∴图2 013的对称中心的横坐标为

＋2 012×2

＝4 025

.

故答案为：

，4 025

.

1．(2015·六安模拟)如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4…，同心圆与直线y＝x和y＝－x分别交于A1，

A2，A3，A4…，则点A2 015的坐标是( )

A．(－2 015，－2 015) B．(－504

，－504

)

C．(－252

，252

) D．(－252

，－252

)

2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐标是( )

A．(2 014，0) B．(2 015，

－1)

C．(2 015，1) D．(2 016，0) 3．(2015·龙东)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，

)、B(－1，0)，过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴

于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到

点A2 015为止，则点A2 015坐标为________．

参考答案

1．D 2.B 3.(－31 008，0)