人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第2课时) 一等奖优秀课件
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弹簧长度 L (单位：cm)?
L =10+0.5m
问题三:
?
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少? 10cm2
圆的面积为20cm2呢？ 怎样用含圆面积s的式子
表示圆半径r?
r
问题四:
s
?
20cm2
如图，用10 m 长的绳子围成长方
形，试改变长方形的长度，观察长方形
的面积怎样变化？记录不同的长方形的
解：当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30。
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
初步应用 巩固提高
（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S 随之改变. S=x²，S是x的函数，x是自变量；
（2）每分向一水池注水0.1m3,注水量y（单位m3）随注
水时间x （单位min）的变化而变化. y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
按键 × 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果）
填表
x
1
3 -4
0 101
y
7
11 - 3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
能列出函数解析式吗？
解析式
y 2x 5
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，对丰 富人类的科学知识宝库做出了 不可磨灭的贡献。
长度值，计算相应的长方形面积的值，
探索它们的变化规律。设长方形的长为
x m，面积为S m2，怎样用含x的式子
表示 s ？
s 1 x(10 2x) x(5 x) 2
上述几个问题有共同之 处吗？ 请同学们分组 讨论交流。
1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另 一个变量的值也有唯一确定的对应值。
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y
(单位m2）随着人数n的变化而变化.
6
y
=
10
—n —
，y是n的函数，n是自变量；
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中
的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
y=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
2.下列关系中，y不是x函数的是（ D ）.
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
3.函数
y
1 x 1
中，自变量x的取值范围
是 xx≠ －11.
4.函数 y＝3x－6 中，当函数值y ＝18 时， 自变量 x 的值是 8 .
挑战自我 应用升华
5．一根弹簧原长 10 cm ，它能挂的重 物的质量不得超过16 kg，并且所挂重物每 增加 1 kg 就伸长 0.5 cm，则挂重物后弹簧的
长度 y(cm) 与所挂重物的质量 x(kg) 之间的
函数解析式是 y＝10＋0.5x ，
自变量x的取值范围 0≤x≤16 ．
小结反思 布置作业
谈一谈：这节课我们主要学习了什么 内容？你有哪些收获？ 1.自变量、函数概念:在一个变化过程中，如果有两个
变量x与y，并且P 对7于5、x的82每一个确定的值，y都有唯 一
y
x
是
3.在下面的我国人口统计表中，年份与 人口数可以记作两个变量x与y，对于表中 每一个确定的年份（x），都对应着一个 确定的人口数(y)吗？
年份
人口数（亿）
1984
10.34
1989 1994 1999
11.06 11.76 12.52
是
4.想一想
在计算器上按下列程序进行操作：
输入x（任意一个数）
活动三:例题探究 巩固新知
例： 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如 果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：km）的增加而
减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（解2）：指函出数自关变系量式x的为取: 值y 范= 围50。－0.1x
（解3）： 汽由x车≥行0及驶502－000.1kxm≥时0，，得油0 箱≤中x 还≤有50多0。 少所以汽自油变？量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500。
义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级下册
（第二课时）
活动一:思考变化 形成概念
问题一:
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.
S = 60t 60 120 180 240 300
问题二:
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的
时间是个常数，但对勤 奋者来说，是个 ‘变 数’，用‘分’来计算 时间的Βιβλιοθήκη Baidu比用‘小时’ 来计算时间的人时间多 59倍。
——雷巴柯夫
确定的值与其收对获应：，那么我们就说x是自变量 ，y是x 的函数。必做题：课本学第完7函5页数题后2、，课我本们第知82页道题函5数是
如果当x=a刻时画y=事b物，变那化么的b叫一做种当模自型变。量x的值为a时y 的函数值选。做题：搜集或自编一道生活中的函数题。
2.求函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数 关系式,也称为函数的解析式.
请你根据两个变量之间对应关 系的共同特征，用恰当的语言给 函数下定义.
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，
y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
例如在问题1中，时间t是自变量， 里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60， t=2时,其函数值为120。
活动二:关注生活 寻找数学
1.这是襄阳市一天气温的变 化图,从图中我们可以看到，随
着时间t（时）的变化，相应地 气温T（℃）也随之变化．
（1）当t分别为6点、10点,14点时， 相应的气温图T1大7.约1.1是多少(℃) ？
（2）气温T是时间 t的函数吗？
2.如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？
L =10+0.5m
问题三:
?
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少? 10cm2
圆的面积为20cm2呢？ 怎样用含圆面积s的式子
表示圆半径r?
r
问题四:
s
?
20cm2
如图，用10 m 长的绳子围成长方
形，试改变长方形的长度，观察长方形
的面积怎样变化？记录不同的长方形的
解：当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30。
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
初步应用 巩固提高
（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S 随之改变. S=x²，S是x的函数，x是自变量；
（2）每分向一水池注水0.1m3,注水量y（单位m3）随注
水时间x （单位min）的变化而变化. y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
按键 × 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果）
填表
x
1
3 -4
0 101
y
7
11 - 3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
能列出函数解析式吗？
解析式
y 2x 5
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，对丰 富人类的科学知识宝库做出了 不可磨灭的贡献。
长度值，计算相应的长方形面积的值，
探索它们的变化规律。设长方形的长为
x m，面积为S m2，怎样用含x的式子
表示 s ？
s 1 x(10 2x) x(5 x) 2
上述几个问题有共同之 处吗？ 请同学们分组 讨论交流。
1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另 一个变量的值也有唯一确定的对应值。
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y
(单位m2）随着人数n的变化而变化.
6
y
=
10
—n —
，y是n的函数，n是自变量；
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中
的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
y=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
2.下列关系中，y不是x函数的是（ D ）.
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
3.函数
y
1 x 1
中，自变量x的取值范围
是 xx≠ －11.
4.函数 y＝3x－6 中，当函数值y ＝18 时， 自变量 x 的值是 8 .
挑战自我 应用升华
5．一根弹簧原长 10 cm ，它能挂的重 物的质量不得超过16 kg，并且所挂重物每 增加 1 kg 就伸长 0.5 cm，则挂重物后弹簧的
长度 y(cm) 与所挂重物的质量 x(kg) 之间的
函数解析式是 y＝10＋0.5x ，
自变量x的取值范围 0≤x≤16 ．
小结反思 布置作业
谈一谈：这节课我们主要学习了什么 内容？你有哪些收获？ 1.自变量、函数概念:在一个变化过程中，如果有两个
变量x与y，并且P 对7于5、x的82每一个确定的值，y都有唯 一
y
x
是
3.在下面的我国人口统计表中，年份与 人口数可以记作两个变量x与y，对于表中 每一个确定的年份（x），都对应着一个 确定的人口数(y)吗？
年份
人口数（亿）
1984
10.34
1989 1994 1999
11.06 11.76 12.52
是
4.想一想
在计算器上按下列程序进行操作：
输入x（任意一个数）
活动三:例题探究 巩固新知
例： 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如 果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：km）的增加而
减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（解2）：指函出数自关变系量式x的为取: 值y 范= 围50。－0.1x
（解3）： 汽由x车≥行0及驶502－000.1kxm≥时0，，得油0 箱≤中x 还≤有50多0。 少所以汽自油变？量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500。
义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级下册
（第二课时）
活动一:思考变化 形成概念
问题一:
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.
S = 60t 60 120 180 240 300
问题二:
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的
时间是个常数，但对勤 奋者来说，是个 ‘变 数’，用‘分’来计算 时间的Βιβλιοθήκη Baidu比用‘小时’ 来计算时间的人时间多 59倍。
——雷巴柯夫
确定的值与其收对获应：，那么我们就说x是自变量 ，y是x 的函数。必做题：课本学第完7函5页数题后2、，课我本们第知82页道题函5数是
如果当x=a刻时画y=事b物，变那化么的b叫一做种当模自型变。量x的值为a时y 的函数值选。做题：搜集或自编一道生活中的函数题。
2.求函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数 关系式,也称为函数的解析式.
请你根据两个变量之间对应关 系的共同特征，用恰当的语言给 函数下定义.
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，
y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
例如在问题1中，时间t是自变量， 里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60， t=2时,其函数值为120。
活动二:关注生活 寻找数学
1.这是襄阳市一天气温的变 化图,从图中我们可以看到，随
着时间t（时）的变化，相应地 气温T（℃）也随之变化．
（1）当t分别为6点、10点,14点时， 相应的气温图T1大7.约1.1是多少(℃) ？
（2）气温T是时间 t的函数吗？
2.如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？