人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第2课时) 一等奖优秀课件
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《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册 《19.1.1变量与函数》【教学课件】 (共47张PPT)
三、运用新知 解决问题
2. 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！ 想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？
(1)小敏长高了； (2)在汤中加水，汤变淡了； (3)小狗越来越可爱了.
四、巩固训练 形成能力：
1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的 增大而逐渐增大，这个问题中变量是( ) A．物体 C．时间和速度 B．速度 D．重量和空气
二、细心体会 感受新知：
1.先请思考下面几个问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表 ，s的值随t的值得变化而变化吗？
t/h s/km
1
2
3
Hale Waihona Puke 45二、细心体会 感受新知：
（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售 出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的 值随x的值的变化而变化吗？
五、课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
第二课时
一、观察思考 分析变化：
问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
二、细心体会 感受新知：
2.变量和常量： 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终 不变的. 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量； 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》课件
在一个变化过程中，数值发 生变化的量为变量；数值始终 不变的量为常量。
闯关吧！少年！
第一关：简单！
指出下列问题中的变量和常量 1，某市的自来水价为4元/立方米。现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为x立方米，月应交水费为y元。
变量是：月用水量为x、月应交水费为y；常量是：自来 水价为4元/立方米
2，某地手机通话费为0.2元/分钟。李明的手机通话时间为t分钟，话 费卡中的余额为m元（在这个过程中，李明没有充话费，也没有欠费 停机）。 变量：时间t、余额m；常量：通话费为0.2元/分钟
3，你有一本读物，是可以在学校合法看的，所以你每天读10页，已 经读了x天，还剩下y页未读。
变量：时间x天、读物剩余页数y；常量：每天的读书量10.
4，有10本书，我带走x本，还剩下y本。 变量：x、y；常量：10
第一关战后总结 你觉得，判断变量与常量的关键是什么？
数值变还是不变是判断变量与常 量的关键！
第二关：学校那点事儿
1，你有一本读物，是私下里跟其他同学借的，读的时候不能被 老师发现，你同学只给了你5天的时间，每天读得多少取决于自 习的多少以及课下我过来的多少，设你每天读x页，还剩余y页
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
长度不变的线段：AB、BC、CD、AD； 长度变的线段：AP、PD、PB、PC； 面积不变的三角形是：△PBC； 面积变的三角形是：△ABP、△PDC。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 S P C D 和 SPBC
SPCD
1 4(8 2
80
160
240
320 ...
请用时间t表示路程s：_s_=_8_0_t
第二关战后总结
变量与函数 公开课一等奖课件
19.1.1 变量与函数第2课时《变量与函数》是人教版初中数学八年级下册内容.一、教材分析二、教法与学法三、教学程序四、教学特色教材分析教法分析教学设计板书设计教学模式教学评价教材分析教材的地位、作用和内容结构教 学 目 标 分 析教 材 重 点 与 难 点 分 析内如南瓜内内教材分析教材地位及内容：人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容. 主要知识是理解函数概念和确立函数自变量的取值范围（函数概念的出现是客观实际的需要，它是以变化对应的思想为基础的数学概念，也是中学数学的核心概念，学习函数概念不能只注重背记定义，更要关注它的实质，要使学生理解函数是反应运动变化与联系对应的内涵，知道在变量之间存在单值对应关系的本质。
同时函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；因此，函数概念的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容）。
2.目标分析知识与技能：１．掌握函数概念，初步理解对应思想． ２．能列出简单的函数解析式．教材分析教法分析教学设计板书设计教学模式教学评价过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的紧密联系，激发学生学数学，用数学的兴趣.教学重难点分析理解函数的概念，会列出函.数解析式Array认识函数、领会函数的意义．教学对象与学情分析本课是人教版八年级上册十九章第一节第二课时，面向八年级学生，是一节概念课，在此之前学生对函数的概念毫不了解。
因此，本节课截取生活中大量实例，让学生从生活实例中反映的共同特征分析引出函数的概念，从而使抽象的概念具体化.这样，使学生在熟悉的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律。
复习旧知探究新知例题讲解反馈练习课堂小结布置作业复习旧知：变量与常量的定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
19-1-1第二课时变量与函数-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如
果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函
数值.
课堂总结
判断函数
x 取一个确定的值, y 有唯一确定的值和
它对应.
课堂总结
解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
的变化而变化.
自变量 x，y是 x 的函数，y＝0.1x
课堂练习
6.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析
式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m3，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个
村人数n的变化而变化.
自变量 n，y 是 n
106
的函数，y＝
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时
−1
x 为任意实数
x≠-1
x≥-3
x≥-4且x≠1
课堂练习
1．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到
的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（ A
A．Y=20-4x
B．Y=4x-20
C．Y=20-x D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量(
A．C，r
当x=200时，y=50-0.1×200=30
归纳小结
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法.这种式子叫做函
数的解析式.
巩固练习
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加
人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件(27张PPT)
变量是 总金额y元,数量x本,常量是_1_0_元___,___x____ 是自变量,___y___是__x___的函数．函数关系式为 _y_=__1_0_x_．
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
(最新)数学八年级下册第19章第1节《变量与函数》省优质课一等奖课件
3.利用学过的有关知识确定关系式.
(1)某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月 应交水费为y元． (2)某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话 费卡中存入30元，记此后的手机通话时间为tmin ，话费卡中的余额为w元． (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π． (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
3.求出下列函数中自变量的取值范围
（1） m n 1
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
（2） y
3 x
2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（3）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的 自变量与函数。
半径r
10
20
30
面积S 100兀 400兀 900兀
请说明道理： 圆的面积 = 半径的平方×
用含 r的式子表示 S为：
S = r2
常量：兀 变量:S , r
问题四
用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3
m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？
在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些
售票张数 票房收入
早场 150
1500
日场 205
2050
晚场 310
3100
请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
若设一场电影售出票 x 张，票房收入
(1)某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月 应交水费为y元． (2)某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话 费卡中存入30元，记此后的手机通话时间为tmin ，话费卡中的余额为w元． (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π． (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
3.求出下列函数中自变量的取值范围
（1） m n 1
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
（2） y
3 x
2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（3）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的 自变量与函数。
半径r
10
20
30
面积S 100兀 400兀 900兀
请说明道理： 圆的面积 = 半径的平方×
用含 r的式子表示 S为：
S = r2
常量：兀 变量:S , r
问题四
用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3
m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？
在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些
售票张数 票房收入
早场 150
1500
日场 205
2050
晚场 310
3100
请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
若设一场电影售出票 x 张，票房收入
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件
等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
的函数. 例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
解: 由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中
的油量均不能为负数！
∴自变量的取值范围是
化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度
跑步前进传递火炬，传递路程为s
米，传递时间为t秒，怎样用含t的
式子表示 s？
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
(名师整理)最新人教版数学8年级下册第19章第1节《变量与函数》市公开课一等奖课件
用关于自变量的数学式子表示函数 与自变量之间的关系，是描述函数 的常用方法，这种式子叫做函数的 解析式.
对于自变量x在取值范围内的某个确 定的值a，函数y所对应的值为b，b 即为函数值.
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能 使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
第2课时 函数
一、教学目标
1．理解函数的概念，会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围． 2．通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，在此基础上理解函 数的概念．
二、教学重难点
重点 会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围．
难点 函数的概念．
三、教学设计
活动1 新课导入 1．圆柱的体积公式V＝πr2h，V表示体积，r表示底面的半径，h表示圆柱 的高，其中常量是___π__，变量是___V_，__r_，__h___．
1.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量 2.体会运动变化过程中的数量变化，能确定两个量之间的关系式。 3. 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数。 4.确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义。 5.了解函数解析式及函数值的概念，能正确的写出函数解析式并求 解函数值。
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
函数 和函 数值
函数的 概念
在某个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么x是 自变量，y是x的函数.
函数值பைடு நூலகம்
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义
函数解 析式和 函数值
解析式 函数值
活动5 课堂小结
1．理解变量和常量的概念，会求问题中的变量和常量． 2．掌握函数的相关概念，会判断一个式子是不是函数． 3．会求函数的解析式及函数中自变量的取值范围；当给定函数自变 量的具体数值时，会求函数的值．
(名师整理)最新人教版数学8年级下册第19章第1节《变量与函数》市公开课一等奖课件
s 60t, y 10 x, S r 2, y 5 x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
1.小红计划用100元钱买羽毛球，所购买羽毛球的
个数为m个，每个球的单价为n元，其中( A )
A. 100是常量，m, n是变量 B.100， m是常量，n是变量 C.100, n是常量，m是变量 D.无法确定
（1）y 2x
（2）y x2
（1）不是函数关系，因为x每取一个值时，y有两个对应值 ，不满足唯一确定。
（2）是函数关系，因为x每取一个值时，y都有唯一的值与 之对应，其中x是自变量，y是x的函数。
6.判定下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自变 量与自变量的函数，若不是，请说明理由。
（3）y2 2x（x 0) （2）y x
2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另
一个变量就_有__唯__一__确__定__的___值__与__之__对__应_。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我 们就说x是自变量，y是x的函数．
如果当x= a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值．
问题（1）:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h. 填写 下表,s的值随t的值的变化而变化吗?
t/h
1
2
3
4
5
s/km
s=60t
s的值随t的值的变化而变化
当__行___驶__时__间__t_____确定一个值时，
_____路___程__s______随之确定一个值。
问题（2）：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票 150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的 票房收入各多少元？
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
1.小红计划用100元钱买羽毛球，所购买羽毛球的
个数为m个，每个球的单价为n元，其中( A )
A. 100是常量，m, n是变量 B.100， m是常量，n是变量 C.100, n是常量，m是变量 D.无法确定
（1）y 2x
（2）y x2
（1）不是函数关系，因为x每取一个值时，y有两个对应值 ，不满足唯一确定。
（2）是函数关系，因为x每取一个值时，y都有唯一的值与 之对应，其中x是自变量，y是x的函数。
6.判定下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自变 量与自变量的函数，若不是，请说明理由。
（3）y2 2x（x 0) （2）y x
2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另
一个变量就_有__唯__一__确__定__的___值__与__之__对__应_。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并 且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我 们就说x是自变量，y是x的函数．
如果当x= a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值．
问题（1）:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h. 填写 下表,s的值随t的值的变化而变化吗?
t/h
1
2
3
4
5
s/km
s=60t
s的值随t的值的变化而变化
当__行___驶__时__间__t_____确定一个值时，
_____路___程__s______随之确定一个值。
问题（2）：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票 150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的 票房收入各多少元？
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长度值，计算相应的长方形面积的值，
探索它们的变化规律。设长方形的长为
x m，面积为S m2，怎样用含x的式子
表示 s ？
s 1 x(10 2x) x(5 x) 2
上述几个问题有共同之 处吗？ 请同学们分组 讨论交流。
1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另 一个变量的值也有唯一确定的对应值。
长度 y(cm) 与所挂重物的质量 x(kg) 之间的
函数解析式是 y＝10＋0.5x ，
自变量x的取值范围 0≤x≤16 ．
小结反思 布置作业
谈一谈：这节课我们主要学习了什么 内容？你有哪些收获？ 1.自变量、函数概念:在一个变化过程中，如果有两个
变量x与y，并且P 对7于5、x的82每一个确定的值，y都有唯 一
确定的值与其收对获应：，那么我们就说x是自变量 ，y是x 的函数。必做题：课本学第完7函5页数题后2、，课我本们第知82页道题函5数是
如果当x=a刻时画y=事b物，变那化么的b叫一做种当模自型变。量x的值为a时y 的函数值选。做题：搜集或自编一道生活中的函数题。
2.求函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数 关系式,也称为函数的解析式.
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y
(单位m2）随着人数n的变化而变化.
6
y
=
10
—n —
，y是n的函数，n是自变量；
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中
的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
y=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
2.下列关系中，y不是x函数的是（ D ）.
活动三:例题探究 巩固新知
例： 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如 果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：km）的增加而
减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（解2）：指函出数自关变系量式x的为取: 值y 范= 围50。－0.1x
（解3）： 汽由x车≥行0及驶502－000.1kxm≥时0，，得油0 箱≤中x 还≤有50多0。 少所以汽自油变？量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500。
义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级下册
（第二课时）
活动一:思考变化 形成概念
问题一:
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.
S = 60t 60 120 180 240 300
问题二:
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的
按键 × 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果）
填表
x
1
3 -4
0 101
y
7
11 - 3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
能列出函数解析式吗？
解析式
y 2x 5
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，对丰 富人类的科学知识宝库做出了 不可磨灭的贡献。
请你根据两个变量之间对应关 系的共同特征，用恰当的语言给 函数下定义.
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，
y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
例如在问题1中，时间t是自变量， 里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60， t=2时,其函数值为120。
活动二:关注生活 寻找数学
1.这是襄阳市一天气温的变 化图,从图中我们可以看到，随
着时间t（时）的变化，相应地 气温T（℃）也随之变化．
（1）当t分别为6点、10点,14点时， 相应的气温图T1大7.约1.1是多少(℃) ？
（2）气温T是时间 t的函数吗？
2.如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？
解：当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30。
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
初步应用 巩固提高
（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S 随之改变. S=x²，S是x的函数，x是自变量；
（2）每分向一水池注水0.1m3,注水量y（单位m3）随注
水时间x （单位min）的变化而变化. y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
时间是个常数，但对勤 奋者来说，是个 ‘变 数’，用‘分’来计算 时间的人比用‘小时’ 来计算时间的人时间多 59倍。
——雷巴柯夫
弹簧长度 L (单位：cm)?
L =10+0.5m
问题三:
?
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少? 10cm2
圆的面积为20cm2呢？ 怎样用含圆面积s的式子
表示圆半径r?
r
问题四:
s
?
பைடு நூலகம்20cm2
如图，用10 m 长的绳子围成长方
形，试改变长方形的长度，观察长方形
的面积怎样变化？记录不同的长方形的
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
3.函数
y
1 x 1
中，自变量x的取值范围
是 xx≠ －11.
4.函数 y＝3x－6 中，当函数值y ＝18 时， 自变量 x 的值是 8 .
挑战自我 应用升华
5．一根弹簧原长 10 cm ，它能挂的重 物的质量不得超过16 kg，并且所挂重物每 增加 1 kg 就伸长 0.5 cm，则挂重物后弹簧的
y
x
是
3.在下面的我国人口统计表中，年份与 人口数可以记作两个变量x与y，对于表中 每一个确定的年份（x），都对应着一个 确定的人口数(y)吗？
年份
人口数（亿）
1984
10.34
1989 1994 1999
11.06 11.76 12.52
是
4.想一想
在计算器上按下列程序进行操作：
输入x（任意一个数）