线代题库

1设四阶行列式3040

5398

0100

2222D =，则第二行各元素的余子式之和的值为____________；

设A 、B 均为n 阶非零方阵，且AB =0，则A 和B 的秩必满足______B______；

(A) 必有一个等于零 (B) 都小于n (C) 一个小于n 一个等于n (D) 都等于n

2设向量组123,,ααα线性无关，向量1β可由123,,ααα线性表示，而向量2β不能由123

,,ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有 A

(A) 12312,,,k αααββ+ 线性无关 (B) 12312,,,k αααββ+ 线性相关

(C) 12312,,,k αααββ+ 线性无关 (D) 12312,,,k αααββ+ 线性无关

3．设矩阵0100120000110032A -⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求10A 及1A -。 4 设矩阵111111111A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，000030000B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，则A 与B ______D______；

(A) 不合同且不相似 (B) 不合同但相似 (C) 合同但不相似

(D) 合同

且相似

5若方阵A 与对角矩阵D=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--111相似，则A 6=（ ） A.A

B.-E

C.E

D.6E 6 、10

1010240200

10

1A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7、设121201101A t t t ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，01t b ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，且0Ax =的解空间的维数为2，求

（1）常数t 的值；

（2）非齐次线性方程组Ax b =的通解。

()22121212121212,01001001010110211100(1)(1)1t t t A b t t t t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---------⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，01t b ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，由于()2R A =，所以1t = 此时()

10101,0111000000A b -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，同解方程组为1323410x x x x x -=⎧⎨++=⎩，得一特解()1,0,0,0η=

对应导出组

8 已知线性方程组

123412341

234123430224132717x x x x x x x x x x ax x x x x x b

+++=⎧⎪+-+=-⎪⎨+++=-⎪⎪---=⎩； 讨论参数,a b 取何值时，方程组有解、无解；并在有解时，试用其导出组的基础解系表示其通解