简单几何体课件(北师大版).

o'
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分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'
1、圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆 注：（1）旋转轴叫做圆柱的轴。 柱，记作圆柱OO1．
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
高二备课组：范向阳
旋转面与旋转体
一般地，一条平面曲线绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做 旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为 旋转体
一、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆
旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球
体，简称球，记作：球O；其中:把半圆的圆心叫做球心
练习:
一、判断题： （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（
）
现实生活中，除了刚才我们学习的
旋转体以外，还有另外一种空间形 式，它就是：
多面体
多面体 ：由若干个平面多边形围成的几何体
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
思考1：倾斜后的几何体还是棱柱吗？
D’ E’ C’ F’ A’ B’
底 面
E
侧棱 F
D
C
A
侧面
B
顶点
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
思考2：下面的几何体是棱柱吗？ 共有多少对平行平面?能作为棱柱 的底面的有几对?
判断： 1.各侧面都是正方形的棱柱一定是正方体; 2.有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱； 3.有两个面平行，其余各面都是平行四边形 的几何体叫棱柱.
是四边形，并且每相邻两个四边形 侧棱 的公共边都互相平行. 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.
A’
C’ B’ 底面
棱柱的分类：（1）按侧棱与底面的关系来分：
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.
(2)按底面多边形的边数分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱……
表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱 如：三棱柱ABC-A’B’C’
A1 D1 B1
C
1
特别地 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台 （侧面是 全等的等腰梯形）
课堂小结

谢谢大家
区别：球面指表层；球指含内层 直径
O O
球面 球心 半径
注：1.连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。 2.连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
想 用一个平面去截球体得到 一 想 的截面是什么图形？ ？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是 一个圆面
想 一 想
球面被经过球心的 平面所截得到的是什 么图形
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
结构特征
有一个面是多 边形，其余各面都 是有一个公共顶点 的三角形，由这些 面所围成的多面体 叫棱锥.
S 顶点
侧面 D C 底面 B
侧棱
A
S A
C 2、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
想 一 想 ？
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。
抽象概括
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。 一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线 旋转形成的曲面叫旋转面。 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面；
相邻两个面的公共边 叫做多面体的棱；
棱与棱的公共点叫做 多面体顶点。
一、 棱柱的结构特征
观察下列几何体：具备哪些性质的几何体叫做棱柱 ?
A1
D1
B1
C1
A1
C1 B1
A1
E1
D1
B1
E
C1
D A B
C A
C B
A B
C
D
底面 A 侧面 B
C
顶点棱柱：有两个面平行，其余各面都
课堂练习
1.一个直角三角形绕它的斜边边旋转一周形成的空间几何体是（ A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台 2.下列说法错误的是（ ） A．圆柱的所有母线互相平行 B．圆锥的所有母线相交于一点 C．圆台的所有母线延长后相交于一点D．圆锥的侧面上不存在线段 3.过圆台的轴的平面截圆台所得形状（ ） A．是梯形，不一定是等腰梯形 B．一定是等腰梯形 C．可能是平行四边形 D．可能是在角形 4.下列说法正确的是（ ） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D．一平面截圆锥，截口形状是圆
O
O
高 轴 母线
O1
侧 面
O1
底面
2、圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转 轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥, 记作圆锥SO。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫 做圆锥的侧面。 圆锥的底面。
顶点
轴
S
S
高
3、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……（三棱锥也
常叫四面体）
B
D
特别地，底面是正多边 形，且各侧面全等，就 称作正棱锥.
判断： 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体叫棱锥；
三、棱台的结构特征
A1
D1
B1
C1
A1
D1
B
1
C
1
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
其中正确说法的序号是：
请大家想一想能否用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点的集合叫作 球体，简称球。 其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。 注：1.球体和球面是两个不同的概念 2.圆和圆面的区别（圆面包括圆周和圆周包围 的里面部分 ；圆单指圆周（一条封闭的曲））侧 面母 线
O
O A
A
底面
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
3、圆台的定义1：以直角梯形的一腰(垂直于底边)所在 直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫做圆台，记作：圆台OO ' 。
O'
高
轴
侧 面 母 线
O
定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面 与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。

二、圆柱、圆锥、圆台、球
下面几何体与多面体不同,仔细观察下列 几何体,它们有什么共同点或生成规律?
上图中的图形通过哪些平面图形旋转而成 ?
分别以矩形、直角三角形、直角梯形 的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在
的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫
做圆柱，圆锥，圆台。
圆柱
圆锥
圆台
实 验
o
s
o
o'
2 、 A、B为球面上相异两点，则通过A、B所作 的大圆个数为（ ）
A、1 个 B、无数个 C、一个也没有 D、1个或无数个
3、下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④不过球心的截面截得的圆叫小圆。
结构特征
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的 A’ 部分是棱台.
A
D’
D B’
C’
C
B
A1
D1
C
B1
1
上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。