第十章卡方检验描述
第十章卡方检验
2 检验的基本公式，
表，确定其差异是否显著。（常用的方法）
其关键步骤是计算理论次数与确定自由度。 （1）将实际次数分布的统计量代入所选的理论分布函数方程，求各分组 区间的理论频率，然后乘以总数得各分组区间的理论次数；
16 （2）将分组的数目减去计算理论次数时所用统计量的数目即自由度。
[例10-5] 表10-2所列资料是 552 名中学生的身高次数分布，问这些学生的 身高分布是否符合正态分布？
3、去除样本法； 4、使用校正公式。
7
第二节
察次数分布与某理论次数是否有差别。
配合度检验
配合度检验（goodness of fit test）主要用于检验单一变量的实际观
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，是一种单因素检验 （one-way test）。
一、配合度检验的问题
（一）统计假设
2、根据各组的理论次数与实际次数计算
2 值，得 2 3.905
3、确定自由度。本题共分 11 组，在计算理论次数时，对最高组和最低
组两极端次数进行了合并，合并后为 9 组。在计算理论次数的过程中共用到
平均数、标准差、总数 3 个统计量，故本题的自由度 df=9-3=6 。 4、查
2 表，得 02.05 12.6， 02.01 16.8
表10-2
身高 分组 169 ~ 166 ~ 163 ~ 160 ~ 157 ~ 154 ~ 151 ~ 148 ~ Xe 170 167 164 161 158 155 152 149 fo 2 7 22 57 110 124 112 80
书中数字错！
552 名学生身高的理论次数分布及卡方检验
x 15.38 12.38 9.38 6.38 3.38 0.38 -2.62 -5.62 Z 3.03 2.44 1.85 1.26 0.67 0.07 -0.52 -1.11 y 0.0040 0.0203 0.0720 0.1840 0.3187 0.3979 0.3484 0.2154 p 0.0023 0.0120 0.0426 0.1088 0.1885 0.2354 0.2061 0.1274 fe 1 7 24 60 104 130 114 70
卡方检验的规范表述
卡方检验的规范表述简介卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在关联性。
它基于观察频数和期望频数之间的差异来判断两个变量之间的关联性程度。
本文将详细介绍卡方检验的步骤及规范的表述方式。
步骤进行卡方检验的步骤如下：1.建立假设。
首先，我们需要确定原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是指两个变量之间不存在关联性，备择假设则相反。
2.构建观察频数表。
根据实际观察到的数据，构建一个二维频数表（也称为交叉表），其中行表示一个变量的不同水平，列表示另一个变量的不同水平。
频数表的每个单元格中的值表示两个变量同时出现的频数。
3.计算期望频数。
根据原假设，我们需要计算每个单元格的期望频数。
期望频数是指在原假设成立的情况下，每个单元格中预计出现的频数。
可以使用以下公式计算期望频数：期望频数 = (行总计 * 列总计) / 总样本数4.计算卡方值。
根据观察频数和期望频数，我们可以计算卡方值。
卡方值衡量了观察值与期望值之间的差异。
可以使用以下公式计算卡方值：卡方值= Σ((观察频数 - 期望频数)² / 期望频数)5.查表并比较。
根据自由度和显著性水平的选择，在卡方分布表中查找临界值。
自由度的计算方法是自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1)。
根据查找的临界值和计算得到的卡方值进行比较。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则可以拒绝原假设，否则无法拒绝原假设。
规范表述根据上述步骤，我们可以用如下的表述方式规范地进行卡方检验报告：1. 假设检验我们首先建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
对于卡方检验，原假设通常是两个变量之间不存在关联性，备择假设为存在关联性。
在实际应用中，需要根据具体问题来确定原假设和备择假设。
2. 观察频数表我们根据实际观察到的数据构建了一个二维频数表，表中的行表示一个变量的不同水平，列表示另一个变量的不同水平。
频数表的每个单元格中的值表示两个变量同时出现的频数。
【实用】卡方检验(2)PPT文档
χ2分布有以下几个特点：
（1）χ2分布呈正偏态，右侧无限延伸， 但永不与基线相交。
（2）自由度越小，χ2分布偏斜度越大； 自由度越大，χ2分布形态越趋于对称。
P172:
从某校随机抽取50个学生，其中男生27人， 女生23人，问该校男女生人数是否相等？
第二节 单向表的卡方检验
把实得的点计数据按一种分类标准编制 成表就是单向表。对于单向表的数据所进行 的卡方检验就是单向表的卡方检验。
第十章 卡方检验
第一节 χ2及其分布
卡方检验是对总体分布是否服从某种理 论分布或某种假设分布所作的假设检验。
某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数 为66分，标标准准差差为1。4，以同样的试题测验应 届毕业生，从中随机抽取18份 ，算得平 均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉 语拼音测验成绩是否一样？
第三节 双向表的卡方检验
把实得的点计数据按两种分类标准分类后 所编制成的表就是双向表。对双向表的数据进 行的χ2检验，就是双向表的χ2检验。
在双向表的χ2检验中，如果要判断两种分 类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这 种检验称为独立性χ2检验。
例1：P178。
家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业 生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同 的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分 布如下表所示。问学生是否愿意报考师范大 学与家庭经济状况是否有关系？
第四节 四格表的卡方检验
独立样本四格表的χ2检验，就是最简单的双 向表即22表的χ2检验。它既可以用缩减公式来 计算χ2值，又可以用χ2检验的基本公式来计算 χ2值。
第三节
双向表的卡方检验
卡方检验是对总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验。
统计心理-第十章 卡方检验-PPT精选文档
2
2
2
单因素因果关系研究
自变量 数据类型 类别（2水平） 因变量 数据类型 连续
统计方法 平均数差异检验（t, Z） 点二列相关，二列相关 方差分析（F检验） 多列相关
类别（≥3水平）
类别 连续
连续
类别 连续
2 检验
积差相关 一元回归
第十章
检验
2
心理学研究中，有时研究变量是按一定的性质划分为 不同类别，然后统计各类别中的人数或个数，即需要用到 计数资料。例如，将人按照性别划分为“男”、“女”； 将学习成绩划分为“优”、“良”、“中”、“差”四个 等级等，然后对各类别分别有多少、占多大比例等问题进 行分析。 对这些计数资料的统计分析，不能用前几章的统计方法， 2 检验 2 检验 则需要使用本章所介绍的 。应用 分析计数数 2 检验 据时，对计数数据总体的分布形态不作任何假设，因此 被视为是非参数检验方法的一种。
解：
1建 立 假:设 H0 : f0 fe 30 ;H1 : f0 fe 2 2 2 f0 fe 39 30 21 30 2 2 2计 算 值 : 5.4
fe 60 0.5 30
2 3统 计 决:断 df 211 ;查 表 得 : 2 3 . 84 , 1.01 6.63 1.05
第一节 检验 概述
2
2 2 一、 和 检验的意义 2 检验方法能处理一个因素两项或多项分类的实际
观察频数与理论频数分布是否相一致问题，或者说有无显 著差异问题。 所谓实际频数简称实计数或实际数，是指在实验或 调查中得到的计数资料，又称为观察频数。 理论次数是指根据概率原理、某种理论、某种理论 次数分布或经验次数分布计算出来的次数，又称为期望次 数。 2
10.卡方检验-10
式中 a、b、c、d 分别为四格表中的四个实际频数， n 为总例数。
３.
检验的连续性校正问题
检验的校正公式：
一般原则是： ① 当n ≥40且所有T≥ 5时，用 检验的理 论公式（9-1）或专用公式（9-9）；若所得的P ≈ α , 改用Fisher确切概率法。
② 当n≥40但有1≤T<5时，用 校正公式（9-10）或（9-11）。
甲处理 + -
乙处理
合计
+ a c a+c
b d b+d
合计 a+b c+d n
两个相关样本率比较检验统计量
的计算公式：
b + c≥40
b + c <40
例10-4 用两种不同的方法对53例肺癌患者进行诊 断，收集得表10-4的资料，问两种方法的检测 结果有无差别？ 甲法 + 合计 乙法 + 25（a） 11（c） 36 2 （b ） 15（d） 17 合计 27 26 53
2 2 30 25 10 17 82 30 10 17 2530 17 10 25 =9.98
（3）确定概率P值和判断结果 自由度ν= (2-1) (2-1) =1 查2界值表，20.005（1）=7.88，2＞20.005（1）,P＜ 0.005, 按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可认为婴儿 腹泻与喂养方式之间存在关联性。
2
2. 行×列表资料经2检验后，如假设检验 的结果是拒绝无效假设，只能认为各总体 率或构成比之间总的来说有差别，但并不 是说它们彼此之间都有差别，如例10-7的 检验结果为拒绝了H0，仅能说明甲、乙两 城市各种空气质量类别所占的比例不同， 不能说明全不相同。如果想进一步了解彼 此之间的差别，需将行×列表分割，再进 行2检验（详见本章第四节）。
第十章统计卡方检验.ppt
二、单因素的2检验(配合度检验)（P297）
赞成 39
反对 21
解： （1）提出假设： H0：fo= fe H1： fo fe
（2）计算检验统计量
2 fo fe 2 (39 30)2 (21 30)2 5.4
fe
30
30
（3）查2分布表，确定临界值：
• 已经统计出小学生识字的优秀率为0.2，及 格率为0.7（不包括优秀在内），不及格率 为0.1，现在进行识字教学的改革实验，实 验后随机抽取了500名学生进行测试，结果 有123人达到优秀水平，有346人达到及格 水平，有31人没有及格。问识字教学的改 革实验是否有显著性效果？
第二节 独立性检验（二因素的2检验）
值表中找到临界值 。
（五）做出接受虚无假设或拒绝虚无假设的统计决策。其原 则是：
• 1．当公式（10.1）所确定的实得 值大于临界 时，可拒绝 虚无假设（H 0），并接受备择假设。
• 2．当公式（8.1）所确定的实得 值小于临界值 时，便没有 充分理由拒绝虚无假设（H 0），故暂认为虚无假设是成立 的，把虚无假设先接受下来。
2 0.05(1)
3.84
2 0.01(1)
6.63
（4）统计决断：02.05(1)
2
2 0.01(1)
0.01 p 0.05
故拒绝虚无假设，接受备择假设，即高中生对文 理分科的意见差异显著。
•
2
检验的假设（p293）
– 分类相互独立，互不包容
– 观测值相互独立
– 期望次数的大小
自学能力
实际观察次数（f0） 15
理论次数（fe又称
18
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
卡方检验
统计决断
双向表的自由度: df=(r -1)(c -1) 查χ2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时
(24)0.05 9.49
(24)0.01 13.3
9.49 ＜χ2= 10.48 ＜ 13.3，则 0.05 > P > 0.01 结论：学生是否愿意报考师范大学与 家庭经济状况有显著关系。
1 ：2 ：1 ？
解：1.提出假设 H0：健康状况好、中、差的人数比例是1：2：1 H1：健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1 2选择检验统计量并计算 对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验
（3）计算理论次数
fo
fe
13.5 27.0 13.5
54
好 中 差
总 和
15 23 16
54
4、计算卡方值
5、比较决策 查χ2值表，当 df =k -1=2 时
(22)0.05 5.99
χ2= 1.22 ＜ 5.99，则 P > 0.05
结论：理论频数与实际频数差异不显著,表明该 校老年教师健康状况的人数比例是1：2：1。
χ2的连续性校正
例3：历年优秀学生干部中男女比例为2：8，
今年优秀学生干部中有3个男生，7个女生。 问今年优秀学生干部的性别比例与往年是否 有显著差异？
六、四格表的χ2检验
如果r×c表的χ2检验所作的结论为差异
显著，这并不意味着各组之间的差异都 显著。如果需要进一步知道哪些组差异 显著，哪些组差异不显著，还需进行四 格表的χ2检验。
1、四格表的含义
四格表是只有两行、两列的双向表。也就
是有两个变量，每一个变量各被分为两类
的双向表
变量Ⅰ 变 量 Ⅱ 合计 A C A+C B D B+D 合计 A+B C+D N=A+B+C+D
卡方检验知识点总结
卡方检验知识点总结卡方检验的原理是基于观测值与期望值的差异来进行判断的。
在卡方检验中，我们会对观测频数和期望频数进行比较，从而得出相关性的结论。
下面将详细介绍卡方检验的相关知识点。
1. 卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想是比较观测频数与期望频数之间的差异，通过检验这种差异是否显著来判断两个变量之间的关系是否存在。
当观测频数与期望频数之间的差异较大时，可以认为两个变量之间存在相关性；当观测频数与期望频数之间的差异较小时，可以认为两个变量之间不存在相关性。
2. 卡方检验的适用条件在进行卡方检验时，需要满足一定的条件才能得到可靠的结果。
首先，变量的测量水平必须是分类（或者说是定性的）。
其次，样本的观测数据必须是频数形式，而且样本量要足够大（通常要求每个单元的期望频数不小于5）。
最后，在进行卡方检验前，需要明确变量之间的关系是独立的还是相关的。
3. 卡方检验的类型卡方检验有两种类型：独立性检验和拟合优度检验。
独立性检验是用于判断两个分类变量之间是否存在相关性，可以用于解决“两个变量关系是否显著”这类问题；拟合优度检验是用于判断观测频数与期望频数之间是否存在差异，可以用于解决“观测数据是否符合某种理论模型”这类问题。
4. 卡方检验的步骤进行卡方检验时，首先要确定研究的问题类型（是独立性检验还是拟合优度检验），然后计算卡方值，最后根据卡方值进行显著性检验。
具体的步骤如下：- 确定问题类型：根据研究的问题类型选择相应的卡方检验类型，是独立性检验还是拟合优度检验。
- 构建假设：根据问题类型构建原假设和备择假设，通常原假设是变量之间不存在相关性，备择假设是变量之间存在相关性。
- 计算卡方值：根据观测频数和期望频数计算卡方值，通常使用下面的公式进行计算：卡方值= Σ((观测频数-期望频数)² / 期望频数)。
- 计算自由度：根据研究问题的条件计算卡方检验的自由度，一般计算公式为：自由度 = (行数-1) * (列数-1)。
统计学方法卡方检验描述
统计学方法卡方检验描述统计学方法卡方检验描述卡方检验是一种常用的统计学方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著性差异。
它的基本思想是比较实际观测值和理论预期值之间的差异，从而判断两个变量之间是否存在关联。
卡方检验的步骤如下：1. 确定研究问题和假设。
例如，我们想知道两个变量之间是否存在关联，假设存在关联。
2. 收集数据并进行分类。
例如，我们收集了100个人的性别和是否吸烟的数据，将其分为男性和女性两个类别，吸烟和不吸烟两个类别。
3. 计算每个分类变量的实际观测值和理论预期值。
实际观测值是指我们收集到的数据，理论预期值是指在两个变量之间不存在关联的情况下，每个类别的比例应该是多少。
例如，如果男女比例是50:50，吸烟和不吸烟比例是30:70，那么理论预期值就是男性吸烟的比例是0.5*0.3=0.15，女性吸烟的比例是0.5*0.3=0.15，男性不吸烟的比例是0.5*0.7=0.35，女性不吸烟的比例是0.5*0.7=0.35。
4. 计算卡方值。
卡方值是实际观测值和理论预期值之间的差异的平方除以理论预期值的总和。
例如，男性吸烟的实际观测值是20，理论预期值是15，男性不吸烟的实际观测值是30，理论预期值是35，女性吸烟的实际观测值是10，理论预期值是15，女性不吸烟的实际观测值是40，理论预期值是35。
那么卡方值就是(20-15)^2/15+(30-35)^2/35+(10-15)^2/15+(40-35)^2/35=3.29。
5. 计算自由度和临界值。
自由度是分类变量的类别数减去1，例如，男女两个类别和吸烟不吸烟两个类别，自由度就是(2-1)*(2-1)=1。
临界值是根据显著性水平和自由度查表得到的，例如，显著性水平是0.05，自由度是1，查表得到临界值是3.84。
6. 比较卡方值和临界值。
如果卡方值小于临界值，则认为两个变量之间不存在关联；如果卡方值大于临界值，则认为两个变量之间存在关联。
卡方检验详述
卡方检验什么是卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方检验的基本原理卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。
根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。
如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。
卡方值的计算与意义χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。
计算这种偏离程度的基本思路如下。
(1)设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差称为残差。
(2)显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。
因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。
(3)另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。
考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。
进行上述操作之后，就得到了常用的χ2统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2，其计算公式为：其中，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
统计学方法卡方检验描述
统计学方法卡方检验描述引言统计学是科学研究中不可或缺的一个工具，其应用广泛，包括了推断统计学和假设检验。
在统计学中，卡方检验是一种重要的方法，能够用来判断两个离散变量之间是否存在关联。
本文将详细介绍卡方检验的原理、应用场景、步骤以及其在统计分析中的重要性。
卡方检验的原理卡方检验，全称卡方独立性检验，是由卡尔·皮尔逊提出的一种统计方法。
其原理基于对观察值与期望值之间的差异进行比较，以判断两个变量之间是否存在关联。
卡方检验的基本思想是通过比较实际观察到的频数与期望频数之间的差异，来判断两个变量之间的关系。
具体而言，对于给定的统计样本，我们可以计算出每一组的期望频数，然后使用卡方检验统计量来衡量实际观察频数与期望频数之间的差异。
如果差异足够大，我们就可以认为两个变量之间存在关联。
卡方检验的应用场景卡方检验在实际应用中具有广泛的应用场景，特别适用于以下情况：1.检验两个离散变量之间是否存在关联。
例如，研究两个疾病之间的关联性、两个药物之间的疗效差异等。
2.检验两个分类变量之间是否存在关联。
例如，研究性别与是否吸烟之间的关系、教育程度与收入水平之间的关系等。
3.对样本数据进行拟合优度检验。
例如，将观察到的频数与理论上的频数进行比较，判断数据是否符合特定的分布。
4.检验数据的独立性。
例如，检验调查结果是否受到回答者特定属性的影响。
卡方检验的步骤卡方检验主要包括以下几个步骤：步骤一：建立假设在进行卡方检验前，我们首先需要建立起原假设和备择假设。
通常情况下，原假设是两个变量之间没有关联，备择假设是两个变量之间存在关联。
步骤二：计算期望频数计算期望频数是卡方检验的关键步骤之一。
通过使用样本中的观察频数和总体的比例，我们可以计算出每一组的期望频数。
步骤三：计算卡方检验统计量卡方检验统计量是衡量观察频数和期望频数之间差异的指标。
常见的卡方检验统计量包括皮尔逊卡方统计量和对数似然比统计量。
步骤四：确定显著性水平和自由度根据问题的要求和样本的特点，确定显著性水平和自由度。
第10章--卡方检验-(Chi-PPT课件
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
医学统计学课件卡方检验
队列研究中的卡方检验
总结词
在队列研究中，卡方检验用于比较不同暴露 水平或不同分组在某个分类变量上的分布差 异，以评估暴露因素与疾病发生之间的关系 。
详细描述
队列研究是一种前瞻性研究方法，按照暴露 因素的不同将参与者分为不同的组，追踪各 组的疾病发生情况。通过卡方检验，可以比 较不同暴露水平或不同分组在分类变量上的 分布差异，如分析不同饮食习惯的人群中患
卡方检验与相关性分析的区别
卡方检验主要用于比较实际观测频数与期望频数之间的差异，而相关性分析则用于研究 两个或多个变量之间的关联程度。
卡方检验与相关性分析的联系
在某些情况下，卡方检验的结果可以为相关性分析提供参考，帮助了解变量之间的关联 程度。
05
卡方检验的应用实例
病例对照研究中的卡方检验
总结词
02
公式
卡方检验的公式为 $chi^{2} = sum frac{(O_{ij} - E_{ij})^{2}}{E_{ij}}$，
其中 $O_{ij}$ 表示实际观测频数，$E_{ij}$ 表示期望频数。
03
适用范围
卡方检验适用于两个分类变量的比较，可以用于分析病例对照研究、队
列研究等类型的研究。
卡方检验的用途
如比较不同年龄组、性别组等人群中某种疾病的患病率。
卡方检验的基本假设
每个单元格中的期望 频数应该大于5。
卡方检验对于样本量 较小的情况可能不适 用。
观察频数与期望频数 应该服从相同的概率 分布。
02
卡方检验的步骤
收集数据
01
02
03
确定研究目的
在开始卡方检验之前，需 要明确研究的目的和假设 ，以便有针对性地收集数 据。
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步骤一 （ fo - fe ）
步骤二
步骤三
fo （%） fe （%） 60.9 66.7
（ f o - f e )² （ f o - f e )² /fe
社会学
— 5.8
33.5
0.5028
经济学
文学 信息学
76.0
61.3 69.2
66.7
66.7 66.7
9.3
— 5.4 2.5
86.5
28.9 6.4
α = 0.05
χ² = 5.1783
0
χ²α (2) = 5.99
2
卡方检验的概念
（一）卡方检验：多个总体的比较
从总体的不同类别中抽取元素构成样本，样本包含总体中各个类 别的元素，对不同类别的目标量之间是否存在显著性差异进行的检验 称为拟合优度检验。 拟合优度检验是 χ ² 检验中重要的一部分，可以同时对多个总 体进行比较。
第十章 卡方检验
卡方分布就是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论 分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断 总体的分布。 不同于回归分析以及 t 检验和方差分析（三者都属于参数统计）， 它属于自由分布的非参数检验（非参数统计）。 它可以处理一个因素分为多种类别或多种因素各有多种类别的资料。 凡是可以应用比率进行检验的资料，都可以用卡方检验。 卡方检验是用途很广的一种假设检验方法。例如，它包括两个或多个 样本率及构成比之间的差别有无统计意义的推断，分类变量配对设计 下的卡方检验以及频数分布的拟合优度检验等。 在社会统计学中应用最多的用于分类变量之间拟合优度和独立性检验 的 χ² 检验。 χ² 检验可以判断变量之间是否相关，但，不能判断相关程度为多大。
α = 0.05 χ² = 2.3293
2
0
χ²α (3) = 7.815
（二）适用场合：分类变量之间的关系
χ² 检验用于分类变量之间关系的检验，可以判断不同类别的目标量 之间是否存在显著差异。 χ² 检验主要用来检验频数问题，即检验各类实际观察的频数是否显 著不同于假设的期望频数。 同时，χ² 检验还可用于判断两个分类变量之间是否存在联系；这时 称 χ² 检验为对立性检验。如果连个分类变量之间没有关系，则称 二者相互独立。
1.2967
0.4338 0.0960
步骤四
2
fo fe 2 2.3293
fe
自由度 = （R-1）×（C-1）=（2-1）×（4-1）= 3 α = 0.05，查表得：χ²α (Байду номын сангаас) = 7.815 由于 χ² < χ²α (3)，所以我们不能拒绝虚无假设，即认为四个专业的 学生对宿舍管理改革的赞成是一致的，调查数据中的差异是由于抽样 的随机性造成的。
举例说明
某车间有甲，乙，丙三个技工进行生产，上周甲，乙，丙三个人产量 分别占总量的 58%，33% 和 9%，丙进行学习，想提高技术。一周后 三人产量共生产了 270 件产品，其中甲，乙，丙三人分别生产 150 件，85 件和 35 件。请判断丙学习后三人产量占的比例是否发生了 变化。 在这个例子中，假定三人产量所占比例没有变化，那么甲，乙，丙三 人产量期望值分别为：
首先，我们假设四个专业的学生之间不存在差异，即四个专业的学生 赞成改革的比例是一致的，即均为 280 100 % 66 .7% 420
H 0： 1 2 3 4 66.7% H1： 1， 2， 3， 4 不 完 全 相 等
观察值 专业
期望值
独立性检验
例如，我们分析阅读习惯于学历是否有关。随机抽取 254 人进行调查，调 查结果如下表：
高中以下
高中
大学
研究生
合计
早上看
中午看 晚上看 有空看
6
12 38 21
13
16 40 22
fe 156.6 89.1 24.3
步骤四
—6.6 —4.1 10.7
43.56 16.81 114.49
0.278161 0.188664 4.711523
2
fo fe 2
fe
5.1783
通过差卡方分布表得到 χ²0.05 (2) = 5.99 > χ² = 5.1783，所以认为 丙学习后三人产量所占比例没有发生变化。 自由度 = k-1= 3-1 = 2
f e甲 0.58 270 156.6件 f e乙 0.33 270 89.1件 f e丙 0.09 270 24.3件
观察值
期望值
步骤一 （ fo - fe ）
步骤二 （ f o - f e )²
步骤三 （ f o - f e )² /fe
fo 150 85 35
φ 系数，克拉默 V 系数。它们用于判断变量之间相关程度的大小， 但是这两个系数的应用也有其局限性。
卡方统计量
χ² 可以用于变量之间的拟合优度检验和独立性检验，测定两个分类 变量之间的相关程度。 2 f f χ² 统计量表达式为： 2 o e fe
其中，f0 是观察值，fe 是期望值。
在 χ ² 检验中，如果 χ ² > χ ² α (k-1) ，则拒绝虚无假设。 χ²α (k-1) 为给定值，其中（k-1）是自由度。自由度是可以自由变 动的变量个数，在列联表中，自由度 = （R－1）× （C－1）。
例如，从某学校社会学，经济学，文学，信息学四个专业中随机抽取 420 名学生针对学校宿舍管理改革的态度进行调查。调查结果如下表 所示，以 α = 0.05 的显著性水平检验四个专业的学生对宿舍管理改 革的看法是否存在差异。 社会学 赞成 反对 合计 67 43 110 经济学 76 24 100 文学 65 41 106 信息学 72 32 104 合计 280 140 420
χ² 统计量是平方和的加总，因而，χ² ≥ 0 。 χ ² 值的大小与变量的个数有关，即观察值和期望值配对数越多， χ² 值越大，因而，χ² 统计量的分布与自由度有关。 χ² 统计量描述的是观察值与期望值之间的接近程度，两个越接近， fo fe 越小，χ² 越小。 反之， f o f e 越大，χ² 越大。