去分母解方程

合集下载

11.15解一元一次方程——去分母

2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得
2(x+1)-4=8+（2-x）
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得 2x+x=8+2-2+4.
合并同类项，得 3x=12
系数化为1，得 x = 4
解方程2：
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
例3：解方程 1.5x 1.5 x 0.5
0.6 2
解：将原方程化为
5x 1.5 x 0.5 22
去分母，得 5x (1.5 x) 1
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
x
=
23
25
一般的,解一元一次方程的基本程序:
去分母
去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数
练习3：选一选
解方程 2y 1 5y 2 3y 1 1去分母时,正确的是(_D__)
3
6
4
( A)4(2 y 1) 25y 2 3y 112
移项法则
移项要变号
合并同类项合并同类项法则
系数相加,不漏项

解方程去分母的方法的步骤

解方程去分母的方法的步骤
嘿，朋友们！今天咱就来好好聊聊解方程去分母的方法步骤，这可太重要啦！
比如说方程$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=1$，要是不去分母解起来可就麻烦咯！那怎么去分母呢？第一步，咱得找到所有分母的最小公倍数。

就像这个例子里，2 和 3 的最小公倍数就是 6 呀！哎呀，这不是很简单嘛！然后呢，把方程两边同时乘以这个最小公倍数 6。

哇塞，就像给方程施了个魔法一样，一下子就把分母去掉啦！6×$\frac{1}{2}x$就变成了 3x，
6×$\frac{1}{3}$变成了 2，6×1 还是 6 呀。

这样就得到新方程 3x+2=6，是不是感觉容易多啦？接下来不就可以顺顺利利地解出 x 的值啦！
去分母不就是这样嘛，找到最小公倍数，一乘，搞定！哪有那么难呀，朋友们！都学会了吧？哈哈！
怎么样，解方程去分母的方法步骤你清楚了吧？加油哦，相信你一定能轻松搞定！。

去分母解一元一次方程

3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号 .
例4 若关于x的方程 1 (x ? k) ? 1与 x ? 1 ? x ? k
2
3
的解相同，求 k的值.
解：由方程 1 (x ? k) ? 1 得x=2-k, 2
由方程 x ? 1 ? x ? k 得x= 1 (3k ? 1).
3
2
所以2 - k ? 1 (3k ? 1). 2
C.3(2x ? 3) ? x ? 9x ? 5 ? 6
D.3(2x ? 3) ? 6x ? 2(9x ? 5) ? 6
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
5
23
解：去分母，得 6(x+15)=15-10( x-7),
去括号，得 6x+90=15-10 x+70, 移项、合并同类项，得 16x=-5,
方程两边同除以 16，得 x ? ? 5 . 16
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
注意事项
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，
×？28
结论方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.
例3
解方程：
2x? 1 ?
10x ? 1
?
2x ? 1 ? 1.
3
6
4

去分母解方程

去分母解方程引言在代数学中，方程是一种数学等式，它表示两个表达式相等。

方程的解是能够使等式成立的数值。

在解方程时，我们通常需要对方程进行变形和化简，以便找到解的方法。

其中，解分母的方程是一种特殊类型的方程，它需要我们根据方程中的分母进行处理，以便得到更简洁的形式。

一、消去分母解分母的方程首先需要进行的操作是消去分母。

我们可以利用最小公倍数（LCM）来消去分母。

具体步骤如下：1.找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。

2.对方程中的每一项进行乘法，使其分母等于LCM。

3.化简方程，消去分母。

示例1：消去分母考虑以下方程：1/x + 1/(x+1) = 1/(x+2)我们可以首先找到最小公倍数，并对方程两边进行乘法，得到：(x+1)(x+2) + x(x+2) = x(x+1)进一步化简方程，消去分母：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0这样，我们就成功消去了方程中的分母。

二、整理方程消去分母之后，我们需要对方程进行整理，以便得到更简单的形式。

在整理方程时，我们需要注意以下几点：1.将方程中的同类项合并。

2.将方程变形为标准形式，即形如ax^2 + bx + c = 0的形式。

示例2：整理方程考虑以下方程：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0利用分配律，我们可以将方程中的同类项合并，得到：x^2 + 3x + 2 + x^2 + 2x - x^2 - x = 0化简后得到：x^2 + 4x + 2 = 0将方程变形为标准形式：x^2 + 4x + 2 = 0这样，我们就成功整理了方程。

三、解方程消去分母并整理方程之后，我们可以开始解方程。

解方程的方法因方程的类型而异，常见的解方程方法包括因式分解、配方法、公式法等。

示例3：解方程考虑以下方程：x^2 + 4x + 2 = 0我们可以使用求根公式来解这个方程。

求根公式给出了二次方程ax^2 + bx + c =0的解的表达式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a将方程中的系数代入求根公式，我们可以得到方程的解。

去分母解方程课件

实际应用中的去分母解方程实例
实例1：
求
解
x=3/4y+
1/2
实例2：
求
解
x=5/6y-
1/3
实例3：
求
解
x=7/8y+
1/4y
-1/5
实例5：
求
解
x=11/12
y+1/6
实例6：
求
解
x=13/14
y-1/7
去分母解方程的注意事项
第五章
去分母解方程的适用范围
●
方程中含有分母
去分母解方程的步骤
确定方程中的分母将方程中的分母转化为整数解方程，得到解将解转化为原方程中的形式
去分母解方程的方法
第三章
最小公倍数法
定义：通过找到两个或多个分数的分母的最小公倍数，将分数转化为整数，再进行计算
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点。
步骤： a. 找出分母的最小公倍数 b. 将分数转化为整数 c. 计算整数
分母中含有复数集
●
分母中含有整数集
●
分母中含有有理数集
去分母解方程的局限性
方程的解可能不是唯一的
方程的解可能不存在
方程的解可能不是实数
方程的解可能不是整数
去分母解方程的误差分析
误差来源：计算过程中的舍入误差误差影响：可能导致解方程结果不准确误差控制：采用高精度计算方法，如双精度浮点数误差检验：通过比较解方程前后的误差，判断解方程结果是否准确
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点。
公式法
公式法是解方程的一种方法，适用于分母中含有未知数的方程公式法步骤：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，使分母变为1 公式法优点：简单易懂，易于掌握公式法缺点：不适用于分母中含有未知数的方程

去分母解一元一次方程

3.3 解一元一次方程--去括号与去分母
平都中学蒲玲
课前复习巩固
小测试
学习目标：
1、灵活运用去分母的方法解一元一次方
程
2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并能正确，熟练的运用到解一元一次方程中 3、通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想
新课导入
微课
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便. 试一试,解方程:
y 2 y 1 1 6 3
解：去分母，得去括号，得移项,得
y-2 = 2(y+1)ห้องสมุดไป่ตู้6 y-2= 2y+2+6 y-2y = 8+2
合并同类项系数化这1.得 y = -10
解方程:
(1)
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
想一想去分母时要注意什么问题?
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
当堂检测
x 1 2 x (1) 1 2 2 4
x 1 2x 1 (2)3x 3 2 3
知识反馈小试牛刀
五.归纳总结反思提高
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
北京专家讲解去分母解一元一次方程的误区。
谢谢大家指导！

解一元一次方程(去分母)

去分母，得去括号，得
解方程
不对
解：去分母，得 2(3x 1) 1 4 x 1 去括号，得移项，得
2(3x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6x 4x 1
6x 1 1 4x 1
6x 4x 111
移项，合并同类项，得 10 x 9
1.把方程 A. C.
3x ( x 1) 1 B.
x x 1 1 去分母,正确的是( D ) 2 6
3x x 1 1
D. 3x ( x 1)
3x x 1 6
6
2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正。
3x 1 4x 1 1 3 6
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
2 1 1 1 x 33 3 2 7
可以先做异分母的加法运算，是否感觉到烦琐？
2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 42 33 3 2 7 28 x 21x 6 x 42 x 1386 97 x 1386
将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
解一元一次方程的一般步骤
变形名称去去移分括母号项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分母不要颠倒
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号。 2.移项要变号。 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。

解一元一次方程--去分母

5（3x+1)-20=3x-2-2(2x+3)
解：去分母，得去括号,得移项,得
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x+4x-3x=-2-6-5+20 16x=7 7 x=
或15x+x=-8+15
合并同类项,得化系数为1，得
想一想
去分母时要注意什么问题?
16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
答案（1）x=2; (2)y=
26 3
1.上面方程在求解中有哪些步骤? 去分母去括号移项合并同类项系数化为1
2.每一步的依据是什么? 等式性质1，等式性质2 3.在每一步求解时要注意什么?
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
作业：
课本：
A:P98 习题3.3 第3题
B：导学与训练
如何求解方程呢? 1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
解：分母化整数，得去分母，得去括号,得移项,得
10 x 3 1 12 3 x 2
分母化整数利用分数的性质
20x=6+3(12-3x) 20x=6+36-9x 20x+9x=6+36
42 （ 2 3 x 1 2 x 1 7 x x ） 33 42
解：方程两边同乘即：
42 得：
28 x 21 x 6 x 42 x 1386

解一元一次方程——去分母

解法一：解法一：用去括号的方法括号的方法解这个一元一次方程。次方程。
例1、解下列方程：、解下列方程： x 3 2x +1 =1 2 3
把方程两边都乘以6，去分母：把方程两边都乘以，去分母：
3( x 3) 2(2 x + 1) = 6 3x 9 4 x 2 = 6 3x 4 17
解一元一次方程的一般步骤: 解一元一次方程的一般步骤:
变形名称去分母具体的做法乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 11 亿名教育修正版依据是等式性质二。
去括号法则：去括号法则：
括号前面是“ 括号前面是“＋”，去掉括号后，括号内的各项都不改变符号；去掉括号后，括号内的各项都不改变符号；括号前面是“ ，去掉括号后，括号内的各项都改变符号；括号前面是“—”，去掉括号后，括号内的各项都改变符号；
添括号法则：添括号法则：
括号前面是“ 括号前面是“＋”，添上括号后，括到括号里的各项都不改添上括号后，变符号；变符号；括号前面是“ ，添上括号后，括号前面是“—”，添上括号后，括到括号里的各项都改变符号。符号。
解法二：解法二：用去分母的方法分母的方法解这个一元一次方程。次方程。
解：
5y 1 7 （） 1 = 6 3
移项，移项，得 5y = 14 + 1 合并同类项，合并同类项，得 5y = 15 系数化为1，系数化为，得 y = 3

去分母解方程

去分母解方程去分母解方程是一种常见的数学问题，主要针对含有分式的方程进行求解。

在解这类方程时，我们需要通过消去分母的方式将方程转化为一个整式方程，然后再进行求解。

下面将详细介绍去分母解方程的步骤和方法。

一、基本概念在去分母解方程之前，我们首先需要了解一些基本概念。

1. 分式：分式是由两个整式（即多项式）相除得到的表达式，通常形如a/b，其中a和b都是整式。

2. 分母：在一个分式中，除号后面的整式称为分母。

3. 分子：在一个分式中，除号前面的整式称为分子。

二、去分母解方程的步骤下面将介绍具体的去分母解方程步骤：1. 找到所有含有分数形式的方程，并确定其中每个方程所对应的最小公倍数（LCM）。

2. 将每个方程中的所有项乘以该最小公倍数，并同时将等号两侧都乘以该最小公倍数。

这样可以消去所有的分母。

3. 化简得到一个整系数多项式方程。

4. 将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。

5. 检验求得的根是否满足原方程，若满足则为解，若不满足则舍去。

三、具体例子为了更好地理解去分母解方程的步骤和方法，下面将通过一个具体的例子来进行说明。

假设我们有以下方程需要解：1/x + 1/(x+1) = 2/3步骤1：找到含有分数形式的方程，并确定最小公倍数（LCM）。

根据上述方程，我们可以确定最小公倍数为3x(x+1)。

步骤2：将每个方程中的所有项乘以LCM，并同时将等号两侧都乘以LCM。

得到3(x+1) + 3x = 2x(x+1)步骤3：化简得到一个整系数多项式方程。

化简后得到6x + 3 = 2x^2 + 2x步骤4：将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。

通过因式分解得到2x^2 - 4x - 3 = 0。

接下来可以使用配方法、求根公式或图像法等方法求解该二次方程。

假设我们使用因式分解法，可得(x-3)(2x+1)=0。

可能的根为x=3和x=-1/2。

步骤5：检验求得的根是否满足原方程。

将x=3代入原方程，得到1/3 + 1/(3+1) = 2/3，满足原方程。

解一元一次方程去分母

解下列方程:
(1)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
(2)
Y+4 3
-Y+5=Y3+3
-
Y-2 2
用去括号的方法解下列各方程：
① x 5 1005 x 2
② x 1 2x 3
2
7
③ 3x 1 2 x 1
2
3
④ 2x 1 x 1 1
6
8
⑤ x 17 2 2 x 7
5
4
⑥ 3x x 1 3 2x 1
问题：一个数,它的三分之二，它的
一半，它的七分之一，它的全部，
加起来总共是33，求这个数
例题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
解：去分母,得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号
15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应是总工作量
列出方程: 4x/40 +8(x+2)/40 =1
解：设先安排了x人工作4小时.根据题意,得
去分母,得
4x 8( x 2) 1
40
40
4x 8( x 2) 40 勿忘我 1×40
去括号,得 4x 8x 16 40 勿忘他 2×8
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
• 如果我们把这个方程变化一下,还
可以象上面一样去解吗
再试一试看:

解一元一次方程——去分母

各分母的最小公倍数84.
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）
解： 14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336
合并同类项
－21x＝－756
系数化为1 x＝84．答：丢番图去世时的年龄为84岁．
3、解方程:
y2 y 1 6 3
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
解去分母，得移项，得合并同类项,得
系数化这1，得
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
去解吗? 再试一试看:
解：去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括号，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3 移项，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60 合并同类项，得－17x＝－53 系数化为1,得
53 x 17
2 1 1 (3) ( x 6) ( 2x 3) 3 4 6
这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题．
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．
解：设这个数为x，可得方程：
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母； 2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．

去分母解方程

去分母解方程
目录
CONTENTS
• 去分母解方程的基本概念 • 去分母解方程的步骤 • 去分母解方程的实例 • 去分母解方程的注意事项 • 去分母解方程的优缺点 • 去分母解方程的应用场景
01 去分母解方程的基本概念
定义与特点
定义
去分母解方程是一种数学解题方法，通过消除方程中的分母，将方程转化为更容易解决的形式。
03 去分母解方程的实例
简单的一元一次方程
总结词
去分母解方程是解决简单一元一次方程的有效方法。
详细描述
对于形如 $frac{x}{a} = frac{b}{c}$ 的简单一元一次方程，可以通过交叉相乘法消去分母，得到 $ax = b$，进一步求解得到 $x = frac{b}{a}$。
复杂的一元一次方程
易于理解
去分母解方程的方法基于等式的性质，易于理解和掌握，不需要复杂的数学技巧。
缺点
可能引入误差
可能产生增根或漏根
在去分母的过程中，如果操作不当，可能会导致误差的产生，从而影响最终结果的准确性。
在去分母解方程的过程中，如果操作Байду номын сангаас不当，可能会导致增根或漏根的情况，需要额外检验和验证。
对初始条件敏感
02 去分母解方程的步骤
找公共分母
01
确定方程中各项的最小公倍数，作为公共分母。
02
检查公共分母是否正确，确保所有项都能被公共分母整除。
去分母
将方程中的每一项都乘以公共分母，消除分母。
注意保持方程两边的平衡，避免出现交叉相乘的情况。
化简方程
对去分母后的方程进行化简，合并同类项。简化方程后，检查解是否符合原方程的定义域和值域，确保解的正确性。

解一元一次方程-去分母

解一元一次方程的步骤：去分母去括号移项
合并同类项系数化为1
例1.解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
解：去分母，得
5(3Ｘ+1)-10x2=(3Ｘ-2)-2(2Ｘ+3)
去括号，得15Ｘ+5-20=3Ｘ-2-4Ｘ-6
移项，得15Ｘ-3Ｘ+4Ｘ=-2-6-5+20
合并同类项，得
例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解: 去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得系数化为1，得
－2x = －10 x=5
2、去括号，移项，合并同类项，系数为化1,要注意什么？
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号 2.移项要变号. 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。
·
张丽丽班上有40位同学，她想在生日时请客，因此到超
市花了17.5元买了果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，
巧克力每30个10元，求她买了多少果冻？
分析：若设她买了X个果冻，则买了(40-X)个巧克力； 15
因为 20个果冻15元，则每个10 20 元，所以买果10冻40花 x
15 x 20
D：由
2 x 5 5
得 x 25
2
判断下面的解题过程是否正确
2. 解方程 2 x 2 x 3
5
2
解:去分母，得
2(2-x)=2-5(x+3)

去分母解一元一次方程练习题

去分母解一元一次方程练习题去分母解一元一次方程：要解决这些方程，我们需要先清除分母。

然后，我们可以将方程简化为一元一次方程，通过移项来求解。

1.0.2- x1-3x(2)-1.5=0.32.5x+4x+3x-2(1)-x+5=-236对于第一个方程，我们可以通过乘以分母的倒数来清除分母。

这个分母是 0.32.5x+4x+3x-2，所以我们将方程乘以它的倒数，即 2.5x+4x+3x-2/0.3.这样，我们得到：0.2- x1-3x(2)-1.5(2.5x+4x+3x-2/0.3)=0简化后，变成：0.2- 8x-1.5(2.5x+4x+3x-2)/0.3=0解方程可得：x=0.5对于第二个方程，我们可以通过乘以分母的倒数来清除分母。

这个分母是 236，所以我们将方程乘以它的倒数，即1/236.这样，我们得到：x+5=-1/236简化后，变成：x=5+1/236第一个方程：0.2- x1-3x(2)-1.5(2.5x+4x+3x-2/0.3)=0，化简后得到 x=0.5.第二个方程：-x+5=-1/236，化简后得到 x=5+1/236.3.1-3x-1/x+33y-25y-7/4=2-(4/4)对于这个方程，我们可以通过乘以分母的倒数来清除分母。

这个分母是 4(x+33y-25y-7)，所以我们将方程乘以它的倒数，即 1/4(x+33y-25y-7)。

这样，我们得到：1-3x-1/x+33y-25y-7/4(x+33y-25y-7)=2-(4/4(x+33y-25y-7))简化后，变成：1-3x-1/x+33y-25y-7=2(x+33y-25y-7)-4解方程可得：x=-5/3这个方程：1-3x-1/x+33y-25y-7/4=2-(4/4)，化简后得到 x=-5/3.4.7x-15x(3)/2+1/(2(3x+2))=2-3x/4对于这个方程，我们可以通过乘以分母的倒数来清除分母。

这个分母是 2(3x+2)，所以我们将方程乘以它的倒数，即1/2(3x+2)。

去分母解方程练习题

去分母解方程练习题解一：分母有两个因式的有理方程步骤一：观察并分解方程的分母首先，我们解一种形式的有理方程，即分母含有两个因式的情况。

考虑以下方程：(2x + 3)/(x + 1) + 3/(x + 2) = 4观察分母，可以看到它们有两个因式 (x + 1) 和 (x + 2)。

我们知道，若两个数的积为零，那么其中至少有一个数为零。

因此，我们可以得到两个条件：x + 1 = 0 和 x + 2 = 0。

解方程 x + 1 = 0，我们得到 x = -1，解方程 x + 2 = 0，我们得到 x = -2。

因此，方程的解为 x = -1 和 x = -2。

步骤二：验算解是否符合原方程现在，我们需要验证这两个解是否满足原方程。

将 x = -1 代入方程(2x + 3)/(x + 1) + 3/(x + 2) = 4，得到：(2 * -1 + 3)/(-1 + 1) + 3/(-1 + 2) = 4-1 + 3/(-1) + 3 = 42 +3 + 3 = 48 = 4 (不符合)将 x = -2 代入方程 (2x + 3)/(x + 1) + 3/(x + 2) = 4，得到：(2 * -2 + 3)/(-2 + 1) + 3/(-2 + 2) = 4-4 + 3/(-1) + 3 = 4-1 + 3 + 3 = 45 = 4 (不符合)据此可见，方程没有解。

解二：分母互为倒数的有理方程下面，我们解决分母互为倒数的有理方程。

考虑以下方程：(2x)/(3x + 4) + (4x)/(8 - 3x) = 3观察分母，我们可以看到它们互为倒数。

我们可以利用此特性进行求解。

步骤一：找到倒数因式观察分母，我们可以得到等式 3x + 4 = 1/(8 - 3x)。

将 1/(8 - 3x) 乘以8 - 3x，得到 3x + 4 = 8 - 3x。

整理后得到方程 6x = 4，解为 x = 2/3。

步骤二：验算解是否符合原方程将 x = 2/3 代入原方程，得到：(2 * (2/3))/(3 * (2/3) + 4) + (4 * (2/3))/(8 - 3 * (2/3)) = 3(4/3)/(6/3 + 4) + (8/3)/(8 - 2) = 3(4/3)/(10/3) + (8/3)/(6) = 34/10 + 8/18 = 32/5 + 4/9 = 318/45 + 20/45 = 338/45 = 3因此，方程的解为 x = 2/3。