第二章 实际晶体中的位错行为

L
当 sin 4 时1，
( ) 2G exp 4 sin 4 1 b
F 达到极大值，称之为P-N力： L
F 2Gb exp 4
L max 1
b
相应的最大剪切应力阻力称之为P-N应力：
P
2G
1
exp
4
b
※当 0 时，W ( ) 达到最大值。 这是不对的，所以这个模型应当有缺陷。
一、弯折
1、概念：
位错线的拐折与位错线处于同一滑移面上。
A
2、形成机制（分类）
（1）几何性弯折
1
弯折的宽度一般表达为：m d
一般
WP
1 1000
W0；所以
m
W0 2WP
22d
2 。
A
弯折形成能可以表达为：WK
2d
1
(2WP W0 ) 2
d
A
问题：刃型位错与螺型位错那个更容易形成弯折？为什么？
dux dxxx dx (1 )b sin 4ux
x x
2d
b
b
x
ux 2 arctg
－位错的半宽度：刃＝
2
d (1
)
；
螺
＝
d 2
；
螺＝(1 )刃
第一节 P-N模型与P-N力
4、应力场求解：
二、P-N模型（简单立方）
进一步可以求出：
（x,0)＝
yx
- Gb x
2 (1 ) x 2 2
刃＝
e
Gb2 4 (1
)
ln
R 2
W
螺＝
e
Gb2 4
ln
R 2
（ r0 2 )
We－晶体的弹性能；
Wm－错排能，即滑移面上下两层原子的相互作用能。
如不考虑位置，只考虑整个错排面的能量，则 Wm可以表达为：
W
刃＝
e
Gb2
4 (1
)
W
螺＝
e
Gb2
4
一般取
ln R
2
10 We
10Wm
但是，这样求出的 W总 值仍然是个常数，仍然无法求出晶格阻力。
二、割阶
b1
1
2
2
1
b2
b2
b1
b2
b1
刃型位错上形成割阶；
螺型位错上形成弯折；
第二节 弯折和割阶
2、形成机制
（1）位错交割
相互垂直的螺性位错与螺型位错的交割
b1
1
2
2
b1
b2
b2
二、割阶
1 b2
b1
各自形成一个刃型割阶。
运动特性：只能沿着螺型位错滑移； 随着螺型位错运动时只能是攀移。
xy
-
2
Gb (1
)
x
2
x (y
)2
2xy( y ) x2 (y )2
2
x
x
2
Gb (1
)
x
2
3y (y
2
)
2
2y(y )2 x2 (y )2
2
yy
Gb 2 (1
)
x
2
y (y
)2
2x2 y x2 (y )2
2
zz
( xx
yy )
第二章 实际晶体中的位错行为
实际晶体与连续弹性介质的差别
晶体是周期排列的 晶格阻力（P-N力）； 晶体的各向异性 实际晶体有固定的滑移面和滑移方向；
实际晶体的原子具有独特的堆垛方式 层错、部分位错和全位错。
目录
第一节 P-N模型与P-N力 第二节 弯折和割阶 第三节 扩散滑移与攀移机制 第四节 割阶位错的滑动 第五节 晶体中的全位错与滑移系统 第六节 面心立方晶体中的层错和部分位错 第七节 面心立方晶体中的几种重要位错反应 第八节 面心立方晶体中扩展位错的运动 第九节 面心立方中的层错四面体
二、P-N模型（简单立方）
（1）假设
y
x是相对位移
(
x)
的正弦函数（周期为b）：
yx＝C
sin
2 ( b
x)
当(x) 很小时，根据虎克定律：
＝
yx
2
(x) b
C
பைடு நூலகம்
G (x)
d
C
Gb
2d
yx＝-
Gb
2d
sin
4ux
b
（2）把上下两块晶体视作连续弹性介质，则可以把位错线视作连续分布的小位错。
在 x 处 dx范围内的柏氏矢量为： bdx 2 dux dx dx
小位错在x处产生的切应力为：
G b dx
2 (1 )
x
1
x
G
(1
)
dux
dx xx
x
1
x
dx
将其积分可以求出滑移面上的切应力：
yx
G
(1
)
dux
dx x x
x
1
x
dx
第一节 P-N模型与P-N力
3、u x 表达式的求解：
二、P-N模型（简单立方）
比较（1）和（2）两式可以得到积分方程：
5
6
7
8
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
d
+ux -ux
X
1＇ 2＇ 3＇ 4＇ 5＇ 6＇ 7＇ 8＇
1＇ 2＇ 3＇ 4＇ 5＇ 6＇ 7＇ 8＇
第一节 P-N模型与P-N力
1、模型建立
二、P-N模型（简单立方）
第二步：假设每个原子移动 u x，
则相邻原子相对应动 2u x，
则同号原子之间相对位移：
Y
1
2
3
u
2
通过计算任意一对原子的错排能 m再通过求和得到整个滑移面的错排能；
然后再利用傅立叶求和公式，求出位错在任意位置的错排能（刃型位错）：
Wm ( )
Gb 2 4 (1
)
WP 2
cos 4
其中，
WP
Gb 2
(1 )
exp
4
b
——P-N位垒，用以表示位错周期势能。
第一节 P-N模型与P-N力
刃 螺 WP刃 WP螺
Gb 2
4
WP (1 ) exp( b )
D
(a) D
(b) D
m (c)
第二节 弯折和割阶
2、形成机制（分类）
（2）热学性弯折
弯折的形成能： 2WK 2W f Winf 2W f ——弯折对的自能； Winf ——弯折对的交互作用能；
一、弯折
L
B
C
Ab
位错的运动有两种基本形式： （1）滑移：一般认为，滑移不涉及原子扩散，属于保守运动；
但有时热激活作用也会使位错线或其中的一部分产生漂移，从而引起滑 移称之为扩散滑移。 （2）攀移：必须有原子扩散。
一、弯折的扩散滑移
1、弯折扩散滑移的概念
弯折扩散滑移是指在外力和热激活作用下弯折的定向漂移。 这主要是指，应力较小时，位错线难于整体滑移；此时，却有可能在热激活作用 下使弯折发生定向漂移，进而引起位错线的滑移。
1 Gb2 exp 4 4 sin 4
2b (1 ) b
F L
2Gb
1
exp
4
b
sin 4
晶格阻力表达式的特点： 是作用在单位长度位错线上的晶格阻力； 是一种周期力。
第一节 P-N模型与P-N力
3、P-N力
三、晶格阻力与P-N力
晶格阻力用切应力来表达（ F b）：
可能形成割阶或弯折。
两个相互垂直的刃型位错的交割 条件：位错线相互垂直； 柏氏矢量也相互垂直；
Y
b1 1 X
A
B
A
2 b2
P
P＇2
b2
B
Y
b1
b1
1
X
PP 为非障碍性割阶。
第二节 弯折和割阶
2、形成机制
（1）位错交割
相互垂直的刃型位错与螺型位错的交割
条件：位错线相互垂直； 柏氏矢量也相互垂直；
第一节 P-N模型与P-N力
四、P-N力的应用
1、P-N力的物理意义是什么？
2、P-N力的重要性何在？
• （1）如何解释晶体实际切变强度与理论强度的差别？
• （2）晶体中那些面是易滑移面？为什么？ 根据PN应力公式， 每个面 的阻力不一样，每个晶面间距也不一样，存在密排面，密排面晶面间距 越大，PN力越小，易滑移面。
• （3）什么是易滑移方向，为什么？ 密排方向阻力小，易滑移方向。
• （4）FCC与BCC相比，哪个的P-N力更大？为什么？ Fcc密排强度大， 易滑移。Bcc没有最密排的面，fcc有。
• （5）为什么刃型位错的可动性大，而螺型位错的可动性差呢？ 刃型位
错的半宽度大，
第一节 P-N模型与P-N力
第二节 弯折和割阶
- Gb (1 )
x2
y (y )2
1
注意：当 r x2 y2 2 时，该位错的应力场与连续介质中应力场相同。
因此，P-N模型消除了连续介质模型在位错中心的奇异点。
第一节 P-N模型与P-N力
三、晶格阻力与P-N力
1、Peierls 位错的能量
一般认为： W We Wm
W
W刃
W
e刃＋Wm
(
)＝
Gb 2
4 (1
)
ln
R
2
Gb 2
4 (1 )
WP 2
cos 4
第一节 P-N模型与P-N力
2、晶格阻力