第4章_3 面波与地球自由震荡-洛夫波

（＊） ｎ为Love波的阶数。ｎ＝０所对应的Love波称为基阶Love波，其他称高阶 Love波。观测表明Love波的能量主要集中在基阶波上。 ※ Love波的相速度不仅与阶数有关，还与波的频率有关。即同阶Love波因频 率不同，相速度不同。这种相速度与频率有关的现象称为频散 ※称（＊）为Love波的频散方程。
※洛夫面波是ＳＨ—ＳＨ相干面波，理论上没有垂向分量和径向分量。实际 的地壳、上地幔结构更接近多个分层的非均匀弹性半空间，这种结构的Ｌｏ ｖｅ波频散远较（＊）式描述的频散方程复杂。这种结构下，不仅洛夫波存 在频散，瑞利波也有频散，并还存在有频散的高阶瑞利波。下图给出一个记 录的实例。
小结：
※由频散方程可以看到，不同频率的面波受介质影响的深度是不同的。 频率愈低（或波长愈长）的面波穿透的深度就愈深，深处的介质特性就 会对它的传播产生影响。由于地球的分层结构不一样，频散方程就不一 样。通过将观测的面波频散曲线与不同地球结构模型的理论频散曲线的 比较，可以探测地球深部的速度结构。面波频散资料是反演地下介质速 度结构的重要资料之一。
※瑞利波和洛夫波是面波的两种基本类型。在成层或速度随速度变化的 介质中，还存在其他类型的面波和导波。
如β2 > β1
SH入射波、反射波及透射波的位移可分别表示为
上面自由面的边界条件
在深度为Ｈ的地层分界面处的位移连续条件
在深度Ｈ处的应力连续条件
令
（4-57）
（⊙） ※实数ｃ的解必须在β1＜ｃ＜β２ 的范围内 ※由于三角函数的多值性，存在关于ｃ的多个解 ※满足上式解的ＳＨ 型波称为Love波，记为LQ或Ｇ ※Love波是多阶波，ｎ阶Love波的相速度cn
第四章 面波与地球自由震荡
自由界面对地震波的影响
瑞 利 波
洛 夫 波 面波的传播，相速度与群速度
地球自由振荡
三、 Love波
由层内射向层底面的ＳＨ波 将在界面上发生反射和透射
※如β2 < β1 ，则透射波的射 线将更偏向下垂线（x3 轴） 方向，这样将会有更多的Ｓ 双层地球介质模型，在半无限均匀弹性介质 Ｈ波能量透射到地下去，不 空间上覆盖了一个厚度为Ｈ的均匀弹性层。 利于ＳＨ波局限在浅层传播。 ※如β2 > β1，透射波射线将更接近水平方向。 特别是，当上层ＳＨ 波的入射角达到和超过临界入射角时，下 层的ＳＨ波将沿水平方向传播，上层的ＳＨ波将不再向地下透 射，这时上面低速的覆盖地层就成了ＳＨ波的波导层。
n= n= n= 0 1 3
截止波长
在上覆盖层中ＳＨ波的位移为
下层中的位移为
如果在半无限弹性介质上覆盖有低速盖层，则存在沿水平方向传播的ＳＨ型面波， 其传播速度ｃ在低速盖层与高速下层的Ｓ波速度之间，即β１＜ｃ＜β２。
英国物理学家洛夫1911年首先从理论上提出存在这种ＳＨ型面波，称为洛夫波。
下层中的洛夫波振幅是按指数单调衰减的，而上覆盖层中的洛夫波振幅是按余弦 函数变化的，自由面振幅最大。
（⊙）
实线表示（⊙）式左端的函数，虚线表示其右端的函数，实 线与虚线的交点即是方程(⊙)的解，交点的数值决定了ω和 ｃ的联合取值，而Love波的相速度ｃ的取值在（β１，β２） 的范围内变化。
基阶和高阶Ｌｏｖｅ波的相速度频散曲线图 频率愈高的波，相速度愈趋近覆盖层介质的Ｓ波 速度； 同阶情况下，低频波相速度较大； 同频率情况下，高阶波相速度较大。 基阶波的频率范围是（０，＋∞），而高阶波的 高频可以趋于很大，但低频存在截止点。 当cn→β２ 时，arctan函数值→０，高阶Love波的 截止低频为
盖层中ｎ阶Love面波振幅随深度的变化 （＊）
令 盖层中节面深度（即：振幅恒为０的 深度面）x3 应该满足条件
振动节面的深度
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节面深度取值只能在０和Ｈ之间
ｎ阶洛夫波在盖层中存在ｎ 个振幅为０的节面，各节面的 深度由上式决定
小结：
※洛夫面波可以在半无限均匀弹性介质上部存在低速覆盖层的结构中产生， 沿水平层面传播，传播速度介于上、下两层介质的Ｓ波速度之间，速度大小 与频率有关（存在频散）。 ※洛夫面波存在多阶振型，但其能量主要集中在基阶波上，基阶波的振幅在 地表最大。洛夫波振幅在盖层内随深度按余弦函数变化，在下层按指数随深 度衰减。洛夫波的质点振动方式与ＳＨ波同，是在垂直于传播方向的水平方 向上振动。