重庆市万州区纯阳中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题
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3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷
一、单项选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.下列命题正确的是（）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共6小题60分）
17.已知 的顶点 ， ， 。
（1）求点C到边 的距离。
（2）求 的面积。
18.已知圆 ： .
（1）求圆心 的坐标和半径。
（2）已知过点 的直线 交圆 于 两点，且 ，求直线 的方程。
19.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 ， 是 的中点，求证：
D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
2.过点 且与直线 垂直的直线方程为（）
A. B. C. D.
3.过点 且斜率为2的直线在 轴上的截距是（）
A.4 B. C.8 D.
4.不论 为何实数，直线 恒过定点（）
A. B. C. D.
5.已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，且 ，则
D.若 ，且 ，则
6.已知圆 与圆 ，则圆 与圆 的位置关系为（）
A.相交B.内切C.外切D.相离
7.若圆心坐标为 的圆被直线 截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（）
A. B.
C. D.
8.若实数 满足 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每小题5分，共4小题20分）
A. B. C. D.
第II卷
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.已知空间两点 ， ，则它们之间的距离为_______.
14.两条平行直线 与 的距离是_______.
15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若正方体的体积为 ，则这个球的体积为________.
16.若关于 的方程 有两个实数解，则 的取值范围是______.
9. 为直线 外两点，则过这两点且与该直线平行的平面个数可能有（）
A.0个B.1个C.无数个D.2个
10.设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题不正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C .若 ，则 D.若 ，则
11.若直线 与直线 平行，则 的值为（）
A.1 B.0 C. D.
12.若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的可能取值是（）
纯阳中学2022级高二第一学期期中考试数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
（1） ；（2） .
20.已知圆 ： .
（1）求过点 且与圆 相切的直线方程；
（2）若 圆 上的任意一点，求 的最大值。
21.如图，在直棱柱 中， 是 上的一点， ，且 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求点 到平面 的距离.
22.如图，多面体 ，平面 平面 ， ， ，
， 是 的中点， 是 上的点.
（1）若 是 的中点，求证： ；
（3）①当直线 的斜率不存在时，即直线 的方பைடு நூலகம்为：
由 得： 或 ，所以 ，成立
②当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为：
圆心到直线 的距离为
，
.
19.
20.解：（1） 在圆上， 过A点的切线方程为：
（2）设 ，
由
，整理得： ，
.
21.
22.
（1）证明：
（2）若 ，求二面角 的平面角的余弦值。
纯阳中学2022级高二第一学期期中考试数学试题答案
1、单选题
BCDC DBBC
2、多选题
ABC ABD BD CD
3、填空题
13. 14. 15. 16.
4、解答题
17解：（1） ，AB直线方程为： ，即：
所以，点C到AB直线的距离为：
（2） ，
18解：（1）由题意可以把圆方程化为 ，所以圆心为 ，半径为 .
第I卷
一、单项选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.下列命题正确的是（）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥
四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共6小题60分）
17.已知 的顶点 ， ， 。
（1）求点C到边 的距离。
（2）求 的面积。
18.已知圆 ： .
（1）求圆心 的坐标和半径。
（2）已知过点 的直线 交圆 于 两点，且 ，求直线 的方程。
19.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 ， 是 的中点，求证：
D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
2.过点 且与直线 垂直的直线方程为（）
A. B. C. D.
3.过点 且斜率为2的直线在 轴上的截距是（）
A.4 B. C.8 D.
4.不论 为何实数，直线 恒过定点（）
A. B. C. D.
5.已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，且 ，则
D.若 ，且 ，则
6.已知圆 与圆 ，则圆 与圆 的位置关系为（）
A.相交B.内切C.外切D.相离
7.若圆心坐标为 的圆被直线 截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（）
A. B.
C. D.
8.若实数 满足 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每小题5分，共4小题20分）
A. B. C. D.
第II卷
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.已知空间两点 ， ，则它们之间的距离为_______.
14.两条平行直线 与 的距离是_______.
15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若正方体的体积为 ，则这个球的体积为________.
16.若关于 的方程 有两个实数解，则 的取值范围是______.
9. 为直线 外两点，则过这两点且与该直线平行的平面个数可能有（）
A.0个B.1个C.无数个D.2个
10.设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题不正确的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C .若 ，则 D.若 ，则
11.若直线 与直线 平行，则 的值为（）
A.1 B.0 C. D.
12.若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的可能取值是（）
纯阳中学2022级高二第一学期期中考试数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
（1） ；（2） .
20.已知圆 ： .
（1）求过点 且与圆 相切的直线方程；
（2）若 圆 上的任意一点，求 的最大值。
21.如图，在直棱柱 中， 是 上的一点， ，且 .
（1）求证： ；
（2）若 ，求点 到平面 的距离.
22.如图，多面体 ，平面 平面 ， ， ，
， 是 的中点， 是 上的点.
（1）若 是 的中点，求证： ；
（3）①当直线 的斜率不存在时，即直线 的方பைடு நூலகம்为：
由 得： 或 ，所以 ，成立
②当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为：
圆心到直线 的距离为
，
.
19.
20.解：（1） 在圆上， 过A点的切线方程为：
（2）设 ，
由
，整理得： ，
.
21.
22.
（1）证明：
（2）若 ，求二面角 的平面角的余弦值。
纯阳中学2022级高二第一学期期中考试数学试题答案
1、单选题
BCDC DBBC
2、多选题
ABC ABD BD CD
3、填空题
13. 14. 15. 16.
4、解答题
17解：（1） ，AB直线方程为： ，即：
所以，点C到AB直线的距离为：
（2） ，
18解：（1）由题意可以把圆方程化为 ，所以圆心为 ，半径为 .