电网数学模型及求解方法讲解材料

b) 回代——自xn开始，逐一求 xn~x1:
25
1.3 电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法
1、因子表法
(1)问题的提出——对 AX=B ，B 改变时，对 A 的前代运算不变，
且参与对 B 运算的 A 中的运算因子也不变——
将前代过程中参与计算的运算因子保留下来，即可适应不同 B
Y k k y ik Y ii y ik Y ik y ik Y ki y ik
i yik k
19
1.2.4 Y 的修改
1.2 节点导纳矩阵 Y
修改方法：
② 网络原有 i 、j 之间增加1条支路yij ——节点数不变，Y 阶数不变
Y ii y ij Y jj y ij Y ij y ij Y ji y ij
A x = Bx R n 1 ,B R n 1 ,A R n n
a11 a12
a1i
a1 j
a1n x1 b1
a
2
1
a22
a2i
a2 j
a2
n
x2
b2
a
i1
ai2
aii
aij
ain
xi
bi
a j1 a j2
a ji
a jj
a
jn
Yii yT
Y jj
y
jh
/K
2
注意：如果计及励磁导纳支路，则
Yii yTYT0
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1.2.4 Y 的修改
1.2 节点导纳矩阵 Y
意义——适应网络拓扑和元件(支路)参数的改变 特点——支路参数改变只影响与相应支路有关联的Y矩阵的元素
修改方法：
约定：修改前的矩阵——Y(0)={Yij(0)}
矩阵元素变化量——ΔYij、ΔYii
1.2 节点导纳矩阵 Y
1.2.3 Y 的形成方法
2、变压器支路的处理——设：双绕组变压器 i—zT—1:K—j
(1) 增加非零的非对角元：Yij=Yji=-yT/K ；
(2) 改变 i 节点自导纳：△Yii=yT (3) 改变 j 节点自导纳：△Yjj=yT/K2
三绕组变压器支路的处理——设：i、j、k 之间为三绕组变压器
y kh /K
ik
/K ij y jh
(1 Kik ) ykh Ki2k
k
j
(1 Kij ) y jh K2
ij 9
1.1 电力网络元件的数学模型
1.1.2 变压器模型
(3) 应用注意 (c) 标幺变比
设：i、j 侧 基准电压：Vib、Vjb
iVi zT Ii
定义基准(标准)变比： Kb Vjb/Vib
(2) 第 i 行非对角元的非零元素个数=与i 相连接的不接地支路数，且 Yij= Yji =- yij=-1/zij
(3) 第 i 行的对角元=与i 相连接的所有支路(含接地支路)导纳之和，即
Yii yij ji
(4) 形成Y的原则方法：定义“支路信息” (一维数组yL)； 对yL逐一搜索
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(1) 基本关系
iVi z T Ii
1:K
Vj j
Ij
(2) 等值电路
I I
i j
yT yT
K
yT K yT
Vi V j
K 2
对称YT
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1.1 电力网络元件的数学模型
1.1.2 变压器模型
(3) 应用注意
(a) 漏阻抗(变比)的不同位置
iVi Ii
1:K
Vj j
zT Ij
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1.2.4 Y 的修改
1.2 节点导纳矩阵 Y
修改方法：
③ 网络原有 i 、j 之间切除支路yij ——增加支路 - yij ——Y 阶数不变
ΔYii =-yij
ΔYjj= -yij
ΔYij = yij
ΔYji = yij
④ 网络原有 支路 yij 改变为： y’ij
——i 、j 之间 首先切除支路 yij (增加支路 -yij )，然后增加支路 y’ij
降压变：H
j
H M
k
M L
注意：如果计及励磁导纳支路，则
Y i i y T Y T 0 o r Y i i y i h Y T 0 16
1.2 节点导纳矩阵 Y 1.2.3 Y 的形成方法
3、双绕组变压器支路的处理——设： i—zT—1:K—j
Yij yT / K
Y ji
yT
/
Kˆ
——新增附加节点 h ，形成 i-h、j-h、k-h 3个支路
Yih Y jh
Yhi Yhj
yih y jh /K ij
Ykh
Yhk
ykh /K ik
Yii y ih
i
k
Y jj
y
jh
/K
2 ij
j
Ykk
y
kh
/K
2 ik
Yhh
y ih
y jh
y
kh
节点： i
升压变：L
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——可以存放于 An 之第 i行的下三角(含对角元) 的位置上
1.3 电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法
1、因子表法 (3) 因子表——第一种形式
回代代过程中，
求解 xn
所需的 所有因子
前代过程中，对B进行 运算的所有因子
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1.3 电力网络方程的求解方法 1.3.2 因子表法和三角分解法
实际系统→建模→算法、编程、计算→分析 4、仿真计算的基本内容：
潮流计算、短路计算、稳定计算 5、电力系统建模的任务：元件建模、网络建模
元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、FACTS 网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模
2
概述：
6、电力网络模型的特点及类型： a) 线路、变压器在稳态运行条件下是线性（且定常）元件，其元件模型 等值电路简单，所以网络本身是线性系统。 b) 研究电力系统电磁暂态过程时，一般故障分析中稳态短路电流计算仍 然是稳态分析；暂（次暂）态分析的关键影响因素是G、Load 等； 机电暂态分析可以不计网络暂态。 ——电力系统的一般仿真分析与研究中，网络部分总采用线性模型， 线性代数方程组。 c) 网络模型（稳态模型）主要有：
yyK TTVVij K2
K Kˆ
Y
Y
T
13
1.2 节点导纳矩阵 Y
1.2.1 元素{ Yij } 的物理意义
1.2.2 Y 的特点 (1) 网络中不含移相器时， Y=YT ，否则 Y≠YT
YV = I
Yji
Ij Vi
Vj 0, ji
Ij
Vi 1 & Vj 0, ji
(2) i-j不直接联接时， Yij=0 ，Y 是高度稀疏阵 (3)∣Yii∣>∣Yij∣ ——Y 具有对角优势
变压器实际(运行)变比： K Vj/Vi
1:K Vj j Ij
则，变压器的标幺变比： K* K/Kb
10
1.1
1.1.2
电力网络元件的数学模型
变压器模型
K
j1
Vj2 Vj1
(3) 应用注意
V j1
(d) 多电压等级
等值网络
K
j2
Vj2 Vj4
Vj2
Vj4
有名制：K为实际运行变比
标幺制：K为标幺变比
1.3 电力网络方程的求解方法
（2）高斯消去法的求解过程 a) 前代——按列消去运算：
经过对增广矩阵的n次消去运算，即k从1依次取到n，使矩阵A对角线以下的 元素全部化为零，从而得到增广矩阵
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1.3.1 高斯消去法
1.3 电力网络方程的求解方法
（2）高斯消去法的求解过程 a) 前代——按列消去运算的基本公式： 消去第 k 列 时的运算——规格化运算 + 消去运算
修改后的矩阵元素——Yij=Yij(0) + Δyij ； Yii=Yii(0) + Δyii
Y矩阵的变化量——ΔY={ΔYij}
修改后的矩阵——Y=Y(0)+ ΔY 18
1.2.4 Y 的修改
1.2 节点导纳矩阵 Y
修改方法：
① 网络原有节点 i 引出一条新的支路yik ——新增加 1 个节点，Y 增加1阶
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1.1 电力网络元件的数学模型 1.1.3 移相器模型
移相器的用途：改变两侧电压幅值比和相位差——潮流控制
原理电路：
基本关系：
复数变比： K Vj V j
V j V j / K
V
jIˆj
V
j Iˆ j
*
Iˆj
Vj Vj
Iˆj
KˆI j
1 IIijK zˆT1zT
KK121zzTTVVijyyK TˆT
x
j
bj
an1 an 2
ani
anj
ann xn bn 22
1.3 电力网络方程的求解方法 1.3.1 高斯消去法
（1）概述: b) 高斯消去法的基本思路
a11x1 a12x2 a1i xi a1 j x j a1n xn b1 a21x1 a22x2 a2i xi a2 j x j a2n xn b2
jBl /2
Ij
j
Vj
注意点：(1) 输电线路是对称二端口——Y模型描述为
IIijZ 1l 1/jZ 1 2lBl Z 1l 1/jZ 1 2lBlV Vij
4
1.1 电力网络元件的数学模型 1.1.1 输电线路模型
II 输电线路的传输特性
6
1.1 电力网络元件的数学模型
1.1.2 变压器模型
(4) 网络节点编号改变对Y的影响——
2个节点编号对调—— Y的行、列交换——
I2
4
I4
方程组排列顺序——行交换
I1 1
2
变量排列顺序——列交换
V1=1
(5) Y 是网络的短路导纳参数
3
I3
5 I5
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1.2.3 Y 的形成方法
1.2 节点导纳矩阵 Y
1、形成Y的一般原则
(1) Y 的阶数：网络节点数
节点导纳方程 YBVB =IB 节点阻抗方程 ZBIB = VB 回路电流方程 ZLIL =EL
电 力 系 统 计 算 中 ， 常 用 节 点 导 纳 方 程 和 节 点 阻 抗 方 程
3
1.1 电力网络元件的数学模型
1.1.1 输电线路模型 I 输电线路的π等值电路
Ii
i
Vi
Rl jZl
jBl /2
i Vi
zT
Ii
1:K
Vj j
Ij
iVi z T Ii
K:1
Vj j
Ij
K1/K
iVi z T Ii
1:K’ Vj j Ij
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1.1 电力网络元件的数学模型
1.1.2 变压器模型
(3) 应用注意 (b) 三绕组变压器——等效为2个双绕组变压器
i
k
(Kik 1) ykh
j
Kik
i
h
yih
(Kij 1) y jh Kij
( i 1 ,2 ,...,n ) ( k 1 ,2 ,. . . ,i 1 )
对 bi 进行的运算次数——规格化 1 次 + 消去 i -1 次 共 i 次
参与运算的因子个数：i —— a i1,a i( 2 1 ),a i( 3 2 ),...,a i(i i 2 1 ),a i( ii 1 )
(1)
对应的方程组求解——因子表
(2) 前代过程中对B的运算——对 bi 进行的运算
a) 规格化运算
b i ( i) b i ( i 1 )a i ( i i 1 )
b) 对第 k 列 作消去运算时，对 bi 进行的运算
b i ( k ) b i ( k 1 ) a i ( k k 1 ) b k ( k )
K *1
K1 K j1
K *2
百度文库
K2 K j2
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1.1 电力网络元件的数学模型
1.1.2 变压器模型
(3) 应用注意
(e) 励磁支路的处理
k
y kh /K
ik
i
YT0
j
i
h
yih
/K ij y jh
j
YT0
2
S T .y0 P 01 I0 0 % 0S N .T V V N i.T P 01 I0 0 % 0S N .T
ΔYii = ΔYjj= -yij + y’ij
ΔYij = ΔYji = yij - y’ij
⑤ 变压器变比的改变(变比由 k 改变为 k’ )
——首先切除变比为 k 的变压器；再投入变比为 k’ 的变压器
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1.3 电力网络方程的求解方法 1.3.1 高斯消去法
（1）概述: a) 求解线性方程组在电网仿真计算中的作用; b) 高斯消去法的基本思路
第1章 电力网络的数学模型及求解方法
1-1 电力网络元件的数学模型 1-2 节点导纳矩阵 1-3 电力网络方程的求解方法 1-4 节点阻抗矩阵
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概述：
1、大规模电力系统仿真计算及其意义； 2、仿真计算的主要问题：
a) 确定电力系统的数学模型—建模 b) 设计模型的求解计算方法—算法 c) 程序设计—实现 3、仿真的过程：
1、因子表法 (3) 因子表——第二种形式
回代代过程中，
求解 xn
所需的 所有因子
前代过程中，对B进行 运算的所有因子
d ii
a (i1) ii
u ij
a (i) ij
lij
a ( j1) ij
(i
j
)
( j i ) 28
1.3 电力网络方程的求解方法
1.3.2 因子表法和三角分解法
ai1x1 ai2x2 aii xi aij x j ain xn bi
a j1x1 a j2x2 a ji xi a jj x j a jn xn bj
an1x1 an2x2 ani xi anj x j ann xn bn
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1.3.1 高斯消去法