统计学 第四章统计比率与指数

T1 q0 T1 Q1 ( T1 Q0 q0 q0 T1 q1 T1 T1 T1 q T1 ) 0 T0 T1 q0 T0 T0
q1T1 q0T1 q0 T1 q0T1 q0 T1 q0 T0
Q1 Q0 (q1 T1 q0 T1 ) ( q0 T1 q0 T1 ) ( q0 T1 q0 T0 )
基期实际销售额
该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。 分子、分母之差： q1P0 q0 P0 (q1 q0 ) P0 说明由产量变动带来的销售额的增（减）量
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
p1 q1 p1q1 价格指数 p0 q1 p0 q1
x1f1 x 0 f 0 2.85 2.56 0.29 (元 / 件) f1 f 0
即双重因素影响企业单位成本变动。
（2）固定构成指数（只反映各车间平均单位成本变动影响）
x1f1 f1 x 0 f1 f x1 1 f1 f1 x0 f1 f1
指数
指数（Index Number）是研究现象差异或变动的重要统计方 法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被 广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社 会经济发展的晴雨表。
主要内容
概 念 总指数的编制 指数的因素分析 指数的应用
案
例
概念
广义指数： 反映现象数量差异或变动程度的相对数。 例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度 相对数。 狭义指数： 反映不能直接相加的复杂现象综合变动程 度的相对数。 例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。
即由于企业产量结构变动带来的企业平均单位成本的减少。 三个指数的关系： 可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数
x 0 f1 x 0 f 0 x1f1 / x 0 f 0 x1f1 / x 0 f1 / f f f f f f 1 0 1 1 0 1 111 .33 % 114 % 97 .66 %
各车间报告期、基期单位成本 代入资料计算
x1f1 f1 x 0 f1 2.85 100 % 114 % f1 2.50
x1f1 x 0 f1 2.85 2.50 0.35(元 / 件) f1 f1
即由于各车间单位成本的平均变动带来的企业总成本的增加。
（3）结构变动影响指数
劳动生产率变动的差额：
x1f1 x 0 f1 x 0 f1 x 0 f 0 f f1 f1 f0 1 0.29 0.35 0.06 (元 / 件)
x1f1 x 0f 0 f1 f0
报告期和基期的价格 ，为指数化因素 报告期销售量 作为同度量因 素
报告期实际销售额
以报告期销售量计算 的基期销售额
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。 分子、分母之差： P 1q1 P 0 q1 ( P 1P 0 ) q1 说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。
3、其他形式的综合指数公式 拉氏公式： 派氏公式：
三、将综合指数同平均数指数结合进行多因素分析。 混合型因素分析 例 ：某煤矿公司产量增长因素分析。 煤产量指数=劳动生产率指数×工人人数指数
Q1 q T1 q0 T1 q T1 1 1 q0 T0 q0 T1 q0 T0 Q0 Q1 Q0 (q1 q0 ) T1 (T1 T0 ) q0
某企业成本变动总指数
（1）可变构成指数（包含组平均数变动和结构变动双重影响）
x1 x0 x1f1 f1 x 0 f 0 f x1 1 f 0 f1 x0 f0 f 0
某企业报告期 和基期单位成本
报告期和基期各车间 产量所占比重
代入资料计算
x1f1 f1
x 0 f 0 2.85 111 .33 % f 0 2.56
所要研究其变动程度的 两个时期的某一经济变量
引入一个同一时期的经济量， 起到媒介或权数的作用
综合指数的编制 1、数量指标的综合指数（例：销售量指数） 以基期价格计算 的报告期销售额
q1 P0 q1 P0 销售量指数 q0 P0 q0 P0
报告期和基期的销售 量，为指数化因用来计算质量指标指数（如价格指数）
KP 1 1 P q 1 1 K P P 1q1
p1 p0

P 1q1 P 0 P 1q1 P 1
价格个体指数
与价格个体指数相对应的产 品销售额占总销售额的比重
比较：用哪种公式好？ 销 售 量 指 数
q1 q0 p0 q0 q1 P0 Kq q0 p0 q0 P0
二、平均数指数 概念： 是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。
编制方法
1、加权算求平均数指数 通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）
Kq K q P0 q0 P0 q0 P0 q0 K q P0 q0
销售量个体指数
q1
q0
与销售量个体指数相对应的 销售额占总销售额的比重
多因素分析 注意 ：（1）固定因素时期的选择要满足平衡的要求； （2）因素的排序要使相邻两变量能分能合。 S= A ·B ·C ； 或S= A ·B ·C D ·C A· E 原材料支出总额 =产 量 ×单 耗×原材料单价
原材料支出总额指数=产量指数×单耗指数×原材料单价指数 q1m0 P0 q1m1 P0 q1m1 P q1m1 P 1 1 指 数 q0 m0 P0 q0 m0 P0 q1m0 P0 q1m1 P0 体 1 q0 m0 P 0 ( q1 q0 ) m0 P 0 ( m1 m0 ) q1 P 0 系 q1m1 P ( P 1 P 0 ) q1m1
固定价格的物量指数：
固定物量的价格指数：
q1 Pn
q0 Pn
P 1q n
P0 qn
编制综合指数的一般方法原则： （1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意 义的总量指标；
（2）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指 数以数量指标为同度量因素；
（3）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。
概念
作用： 反映复杂的社会经济现象总体的综合变动； 测定现象总变动中各个因素的影响； 对多指标复杂现象综合测评。 个体指数 定基指数 种类： 按对象的范围分 组指数 按采用的基期分 总指数 环比指数 按指标的性质分
数量指标指数 质量指标指数
总指数的编制
一、综合指数 概念：
综合指数 平均数指数
综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素 将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到 的相对数。 指数化因素×同度量因素 总量指标 综合指数 ＝ ＝ 总量指标 指数化因素×同度量因素
第四章 统计比率与指数
概念
相对指标 (statistical ratio) 是两个有联系的指标对 比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。
作用
（1）反映总体内在的结构特征 （2）用于不同对象的比较评价； （3）反映事物发展变化的过程和趋势。 计划完成相对数 比较相对数
种类
结构相对数 比例相对数
强度相对数
代入资料计算得到： 207.14%=199.18%×104% 1500=14440+560（千吨）
式中的 q1 q0 即劳动生产率可变构成指数
q1T1 q0T0 q1T1 q0T1 q0T1 q0T0 q1 q0 ( ) ( ) T1 T0 T1 T1 T1 T0
代入产量指数分解式：
代入资料计算得到： 207.14%=176.62%×115.39%×104% 15000=12200+2240+560（千吨） 为了维护本课件多媒体的版权，本网站仅上传每章节若干页讲 义，望大家谅解。
q1 P0
q1 P 1
q0 P0
q0 P 1
;
;
P 1q0
P 1q1
P0 q0
P0 q1
1 ( q0 q1 ) / 2 马歇尔—艾奇沃斯公式： P
P0 (q0 q1 ) / 2
P 1q0 P 1q1 P0 q0 P0 q1
费暄的“ 理想公式”：
A1 B0 ; A 1B1 ______ _____
分析某一因素变动影响时，将其他因素固定： A0 B0 A1B0 分析相对变动影响时，也分析绝对差额影响：
(A1-A0) B0 ; (B1-B0) A1
2、举例 两因素分析 产 值=产 量
×价
格
产值指数=产量指数×价格指数 指 数 体 系
q1 P0 q1 P q1 P 1 1 q0 P0 q0 P0 q1 P0
动态相对数
不同时期 比 较 不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较 不同总体 比较 比 较 同一总体中 部分与部分 部分与总体 实际与计划
动 态
强 度
相对数
相对数 相对数
比
较
比 结
较 构
比
较
比 例
相对数
计划完成 相对数
相对数
应用原则
（1）正确选择对比的基数； （2）必须注意统计的可比性； （3）相对指标要与总量指标相结合。 <案例>
x 0 f1 f1 x 0 f 0 f x 0 1 f 0 f1 f0 x 0 f 0
报告期和基期各车间产量所占比重 代入资料计算
x 0 f1 f1 x 0 f 0 2.50 97 .66 % f 0 2.56
x 0 f1 x 0 f 0 2.50 2.56 0.06 (元 / 件) f1 f 0