山东高考数学试卷及答案
2024年山东省高考数学试卷(新高考Ⅰ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年山东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}2.若z z−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3mB. −m3C. m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3πB. 3√ 3πC. 6√ 3πD. 9√ 3π6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,e x +ln(x +1),x ≥0在R 上单调递增，则a 取值的范围是( )A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sinx 与y =2sin(3x −π6)的交点个数为( ) A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时，f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是( ) A. f(10)>100B. f(20)>1000C. f(10)<1000D. f(20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
2022年山东省高考数学试卷(新高考Ⅰ)及答案解析
2022年山东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）一．选择题：（每小题5分，共60分）A ．∅B ．{2，4，6}C ．{1，3，6，7}D ．{1，3，5，7}1．（5分）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，A ={2，4，5}，则∁U A =（ ）A ．（2，3）B ．[-1，5]C ．（-1，5）D ．（-1，5]2．（5分）已知集合A ={x |-1≤x <3}，B ={x |2<x ≤5}，则A ∪B =（ ）A ．A ∩∁UB B ．∁U A ∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）3．（5分）图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．-1B ．1C ．±1D ．04．（5分）若{1，a ,b a }={0，a 2，a +b }，则a 2013+b 2012的值为（ ）A ．y =（x ）2B ．y =3x 3C ．y =x 2D ．y =x 2x 5．（5分）下列四个函数中，与y =x 表示同一函数的是（ ）√√A ．（-∞，2]B ．[2，+∞）C ．[3，+∞）D ．（-∞，3]6．（5分）函数y =x 2-6x 的单调递减区间是（ ）A ．1B ．3C ．-2D ．57．（5分）函数y =4x −2在区间[3，6]上是减函数，则y 的最小值是（ ）A ．y =x 4+x 2是偶函数B ．偶函数的图象关于y 轴对称C ．y =x 3+x 2是奇函数8．（5分）下列说法错误的是（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）三.解答题（17题10分，18-22题每小题10分）D ．奇函数的图象关于原点对称A ．∅B ．[1，4]C ．（1，4）D ．（-∞，1）∪[4，+∞）9．（5分）函数f （x ）=x −1+4−x 的定义域是（ ）√√A ．1B ．2C ．3D ．410．（5分）函数f （x ）=V W X 2x ,x ≥0x (x +1)，x <0，则f （-2）=（ ）A．B．C．D．11．（5分）在下列图象中，函数y =f （x ）的图象可能是（ ）A ．a <2B ．a >-2C ．a >-1D ．-1<a ≤212．（5分）设A ={x |-1≤x <2}，B ={x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）13．（5分）集合{a ,b }的子集个数 ．14．（5分）若函数f （x ）=（k -2）x 2+（k -1）x +3是偶函数，则f （x ）的递减区间是．15．（5分）已知集合M ={（x ,y ）|x +y =2}，N ={（x ,y ）|x -y =4}，则M ∩N 等于．16．（5分）已知f （x ）=x 5+ax 3+bx -8，若f （-2）=10，则f （2）= ．17．（10分）已知全集U ={0，1，2，3，4，5，6}，集合A ={x ∈N |1<x ≤4}，B ={x ∈R |x 2-3x +2=0}．（1）用列举法表示集合A 与B ；（2）求A ∩B 及∁U （A ∪B ）．18．（12分）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）当m=3时，求集合A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）指出函数f(x)=x+1x在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明．20．（12分）已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（12）=25，求函数f（x）的解析式．21．（12分）定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且满足f（1-a）<f（a），求实数a取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]，（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．。
2020年山东高考数学试卷(详细解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考全国一卷（山东卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则A B =A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<答案：C解析：利用并集的定义可得{|14}A B x x =≤< ，故选C.2．2i 12i -=+A ．1B ．−1C ．iD ．−i 答案：D 解析：222i (2i)(12i)(22)(41)i i 12i 125----+--===-++，故选D3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种答案：C解析：不同的安排方法有123653C C C 60⋅⋅=4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°答案：B 解析：因为晷面与赤道所在平面平行，晷针垂直晷面，所以晷针垂直赤道所在平面，如图所示，设AB 表示晷针所在直线，且AB OB ⊥，AC 为AB 在点A 处的水平面上的射影，则晷针与点A 处的水平面所成角为BAC ∠，因为OA AC ⊥，AB OB ⊥，所以BAC AOB ∠=∠，由已知40AOB ∠=︒，所以40BAC ∠=︒，故选B5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%答案：C解析：既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例=60%+82%－96%=46%，故选C6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，。
2020年山东高考数学试卷-(及答案)
2020年山东高考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B = A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4}2．2i12i-=+ A ．1 B ．−1 C ．iD ．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 A ．120种 B ．90种 C ．60种D ．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题(山东)(附答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高考真题数学【新高考全国Ⅰ卷】(山东卷)(含解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I 卷）数学一、单选题1.设集合{|24}A x x =-<<，{2,3,4,5}B =，则A B = （）A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案：B 解析：{2,3}A B = ，选B.2.已知2z i =-，则()z z i +=（）A.62i -B.42i -C.62i +D.42i +答案：C 解析：2,()(2)(22)62z i z z i i i i =++=-+=+，选C.3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B. C.4D.答案：B解析：设母线长为l，则l l π=⇒=.4.下列区间中，函数()7sin()6f x x π=-单调递增的区间是（）A.(0,)2πB.(,)2ππC.3(,)2ππD.3(,2)2ππ答案：A 解析：()f x 单调递增区间为：222()22()26233k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈⇒-≤≤+∈，令0k =，故选A.5.已知1F ，2F 是椭圆22:194x y C +=的两个焦点，点M 在C 上，则12||||MF MF ⋅的最大值为（）A.13B.12C.9D.6答案：C 解析：由椭圆定义，12||||6MF MF +=，则21212||||||||(92MF MF MF MF +≤=，故选C.6.若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+（）A.65-B.25-C.25D.65答案：C 解析：22sin (1sin 2)sin (sin cos 2sin cos )sin cos sin cos θθθθθθθθθθθ+++=++22222sin sin cos tan tan 2sin cos tan 15θθθθθθθθ++===++，故选C.7.若过点(,)a b 可以作曲线x y e =的两条切线，则（）A.b e a <B.a e b <C.0b a e <<D.0a b e <<答案：D 解析：设切点为00(,)P x y ，∵xy e =，∴xy e '=，则切线斜率0xk e =，切线方程为0()xy b e x a -=-，又∵00(,)P x y 在切线上以及xy e =上，则有000()x x eb e x a -=-，整理得00(1)0x ex a b --+=，令()(1)xg x e x a b =--+，则()()xg x e x a '=-，∴()g x 在(,)a -∞单调递减，在(,)a +∞单调递增，则()g x 在x a =时取到极小值即最小值()ag a b e =-，又由已知过(,)a b 可作xy e =的两条切线，等价于()(1)xg x e x a b =--+有两个不同的零点，则min ()()0ag x g a b e==-<，得a e b >，又当x →-∞时，(1)0xe x a --→，则(1)xe x a b b --+→，∴0b >，当1x a a =+>时，有(1)0g a b +=>，即()g x 有两个不同的零点.∴0ab e <<.8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案：B 解析：由题意知，两点数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，两点数和为7的所有可能为：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，∴1()6P =甲，11()166P =⨯=乙，5()36P =丙，61()=366P =丁，()0P =甲丙，1()36P =甲丁，1()36P =乙丙，()0P =丙丁，故()()()P P P =⋅甲丁甲丁，B 正确，故选B.二、多选题9.有一组样本数据12,,,n x x x ，由这组数据得到新样本数据12,,,n y y y ，其中1(1,2,)i y x c i n =+= ，c 为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同答案：C、D 解析：对于A 选项：121n x x x x n +++= ，1212n ny y y x x x y c n n++++++==+ ，∴x y ≠，∴A 错误；对于B 选项：可假设数据样本12,,,n x x x 中位数为m ，由i i y x c =+可知数据样本12,,,n y y y 的中位数为m c +，∴B 错误；对于C选项：1S =2S =1S ==，∴C 正确；对于D 选项：∵i i y x c=+，∴两组样本数据极差相同，∴D 正确。
山东数学高考真题及答案
山东数学高考真题及答案今年山东省高考数学试题在难度上有所提高，试题主要考察了学生对数学知识的理解和运用能力。
下面将列举部分试题及其答案供大家参考。
一、选择题（共40分）1. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在区间$[0, 1]$上是增函数，则$a$, $b$, $c$应该满足的条件是（）A.$a>0$, $b<0$, $c<0$B.$a<0$, $b>0$, $c>0$C.$a>0$, $b>0$, $c<0$D.$a<0$, $b<0$, $c>0$答案：C2. 设等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$, $a_2=7$，则$a_1+a_2+a_{10}$的值为（）A.50B.51C.52D.53答案：B3. 曲线$y=x^2$与直线$y=2x+k$交于两点$A$, $B$，且点$A$在点$B$的右下方，则$k$的取值范围是（）A.($-\infty$, $1$)B.($1$, $2$)C.($2$, $3$)D.($3$, $+\infty$)答案：A4. 记$z=\frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{15}}{2}$，则$\cos{\text{Arg}(z)}$的值为（）A.$\frac{1}{\sqrt{2}}$B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{1}{\sqrt{2}}$D.-$\frac{1}{2}$答案：A5. 有二次方程$x^2+(\alpha-1)x+(\alpha-2)=0$的两个根$x_1$,$x_2$的值满足$x_1<x_2$，则$\alpha$的取值范围是（）A.($-\infty$, $-2$)B.($-2$, $0$)C.($0$, $1$)D.($1$, $+\infty$)答案：C6. 在三棱锥$P-ABC$中，$AB=AC$, $\angle{BAC}=90^\circ$,$M$是$AC$的中点，$N$是$PB$上的一点，且$PN\bot AB$，若$\overrightarrow{PM}=(1, 2, -1)$，则$\overrightarrow{PN}$的坐标是（）A.($1$, $1$, $-1$)B.($1$, $-1$, $1$)C.($1$, $1$, $1$)D.($-1$, $1$, $1$)答案：B以上是部分选择题，供大家参考，更多试题及答案请参考山东数学高考真题。
山东省数学高考试题及答案
山东省数学高考试题及答案一、选择题（每小题4分，共80分）1. 已知函数 f(x) 的图象如下：（略）根据图象可知， f(x) 在区间(−∞, 0] 上是增函数，则下列结论中正确的是（）A. f(−4) < f(0)B. f(−4) > f(0)C. f(−2) < f(−4)D. f(−2) > f(−4)答案：D2. 若集合 A={x | x＜4且x＞−2}，则集合 A 的数目是（）A. 7B. 5C. 3D. 2答案：B3. 已知数列 { an } 为等差数列，首项为 3，公差为 2。
若 a5 ＞ a6，则 n 的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 不等式x(x−2)(x−4)(x−6) ＞ 0 的整数解的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. y=log2(x−1)∣x＜3 ，则函数y=log2(x−1)的定义域为（）A. (−∞, 1)B. (1, ∞)C. (0, ∞)D. (−∞, 0) ∪ (0, 1)答案：A二、填空题（每小题4分，共40分）6. 整式−2a^2b^3 c 的由高到低的项系数和为______答案：-27. 平移变换 y＝(2−x)cos π(x−12) 的平移向量为______。
答案：(a, b)=(−2, 0)三、解答题（共80分）8. 已知函数 f(x)=x^x 交直线x=2x+3 于点 (1, 5)，求 a 的值。
解答：因为该函数与直线交于点 (1, 5)，所以有 f(1)=2×1+3=5，即 a=a^1=5。
所以 a=5。
9. 已知集合 A={x | 3x−2<−4}，集合 B={x | x＞0}，求集合A ∩ B 的解集。
解答：将不等式 3x−2<−4 化简得x＜−2/3。
由于x＞0，所以集合A ∩ B 的解集为∅。
10. 求等差数列 { a_n } 的第 8 项及公差，已知该数列前 7 项的和为42，首项为 2。
2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)
2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x^23x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. { }2. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最大值为M，则M的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√35. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i6. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最小值为n，则n的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√310. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i二、填空题（每小题5分，共20分）11. 若log2(3x2)=1，则x的值为_________。
12. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为_________。
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为_________。
2023山东高考数学试卷及答案
2023山东高考数学试卷及答案高考考试注意事项1、填涂好个人资料，特别是高考准考证号码和姓名号码要绝对准确，填写后需再查一遍。
2、浏览试卷，把握全面(相互联想，开阔解题思路，消除记忆阻滞)，充分利用开考前的五分钟，分秒必争。
3、由于所有科目实行网上阅卷，保持卷面整洁尤其重要。
4、先易后难，各个击破，增强信心。
考生要防止两种倾向：忌思想静不下来;二忌在其中一题上花费时间过多。
5、力求准确，防止欲速不达。
7、尽量做完试题，把能想到信息充分地表达到答题卷中去，分分必争，并注意控制时间。
8、高考结束前15分钟，认真检查，把好最后一关，保证思路、步骤、结果和答题的标准。
2023高考考试时间及科目安排传统高考地区各科目高考时间安排如下：6月7日 9:00-11:30 语文考试，6月7日 15:00-17:00 数学考试6月8日 9:00-11:30 文综/理综，6月8日 15:00-17:00 外语考试3+1+2新高考地区高考各科目时间安排如下：6月7日 9:00-11:30 语文考试，6月7日 15:00-17:00 数学考试6月8日 9:00-10:15 物理/历史，6月8日 15:00-17:00 外语考试6月9日 8:30-9:45 化学考试，6月9日 11:00-12:15 地理考试6月10日 14:30-15:45 政治考试，6月10日 17:00-18:15 生物考试3+3新高考地区高考各科目时间安排如下：语文科目考试时间：6月7日9:00-11:30;数学科目考试时间：6月7日15:00-17:00;外语科目考试时间：6月7日15:00-17:00;物理科目考试时间：6月7日8:30-9:30;政治科目考试时间：6月7日11:00-12:00; 化学科目考试时间：6月7日15:00-16:00; 历史科目考试时间：6月10日8:30-9:30; 生物科目考试时间：6月10日11:00-12:00;。
2023年山东高考数学真题及参考答案
2023年山东高考数学真题及参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012，，，，--=M ，{}062>--=x x x N ，则M ∩=N （）A .{}1012，，，--B .{}2,1,0C .{}2-D .{}22.已知iiz 221+-=，则=-z z （）A .i -B .iC .0D .13.已知向量()1,1=a，()1,1-=b .若()()b a b a μλ+⊥+，则（）A .1=+μλB .1-=+μλC .1=λμD .1-=λμ4.设函数()()a x x x f -=2在区间()1,0单调递减，则a 的取值范围是（）A .(]2-∞-，B .[)0,2-C .(]2,0D .[)∞+，25.设椭圆12221=+y a x C ：()1>a ，14222=+y x C ：的离心率分别21,e e .若123e e =，则=a （）A .332B .2C .3D .66.过点()20-，与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin （）A .1B .415C .410D .467.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则（）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知()31sin =-βα，61sin cos =βα，则()=+βα22cos （）A .97B .91C .91-D .97-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据621,,x x x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A .5432,,,x x x x 的平均数等于621,,x x x 的平均数B .5432,,,x x x x 的中位数等于621,,x x x 的中位数C .5432,,,x x x x 的标准差不小于621,,x x x 的标准差D .5432,,,x x x x 的极差不大于621,,x x x 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级lg20p pL p ⨯=，其中常数()000>p p 是听觉下线的阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为321,,p p p ，则（）A .21p p >B .3210p p >C .03100p p =D .21100p p <11.已知函数()x f 的定义域为R ，()()()y f x x f y xy f 22+=，则（）A .()00=fB .()01=f C .()x f 是偶函数D .0=x 为()x f 的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A .直径为m 99.0的球体B .所有棱长均为m 4.1的四面体C .底面直径为m 01.0，高为m 8.1的圆柱体D .底面直径为m 2.1，高为m 01.0的圆柱体声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.14.在正四棱台1111D C B A ABCD -中，2=AB ，111=B A ，21=AA ，则该棱台的体积为.15.已知函数()()01cos >-=ωωx x f 在区间[]π2,0有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.16.已知双曲线()0012222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为21F F ，，点A 在C 上.点B 在y 轴上，B F A F 11⊥，B F A F 2232-=，则C 的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，C B A 3=+，()B C A sin sin 2=-.（1）求A sin ；（2）设5=AB ，求AB 边上的高.18.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，41=AA .点2222,,,D C B A 分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上，12=AA ，222==DD BB ，32=CC .（1）证明：2222D A C B ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222D C A P --为150°时，求P B 2.19.已知函数()()x a e a x f x-+=.（1）讨论()x f 的单调性；（2）证明：当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1>d ，令nn a nn b +=2，记n n T S ,分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若31223a a a +=，2133=+T S ，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999=-T S ，求d .21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为6.0，乙每次投篮的命中率均为8.0，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为5.0.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()i i i q X P X P ==-==011，n i ,,2,1 =，则()∑∑===ni i ni i q X E11，记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()Y E .22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.参考答案一、选择题12345678CADDABCB1.解：(][)∞+⋃-∞-∈，，32N ，∴{}2=⋂N M 2.解：i i i z 21221-=+-=，∴i z z -=-3.解：()()b a b aμλ+⊥+∵，∴()()()01222=+=+⋅++λμλμμλb b a a ，∴1-=λμ4.解：由复合函数的单调性可知()a x x y -=在区间()1,0单调递减，∴12≥a，∴a 的取值范围是[)∞+，2.5.解：由题意得：a a e 121-=，232=e ，得2112=-a a ，解得332=a .6.解：易得()5222=+-y x ，故圆心()0,2B ，5=R 记()20-，A ，设切点为N M ,，则22=AB ，5=BM ，可得3=AM 223sin 2sin==∠=AB AM MBA α，2252cos =α∴4152cos 2sin 2sin ααα=7.解：甲：∵{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则()d n n na S n 211++=，∴222111d a n d d n a n S n -+=-+=，211d n S n S n n =-++，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，即()()()1111111+-=++-=-++++n n S na n n S n nS n S n S n n n n n n 为常数，设为t ，即()t n n S na nn =+-+11，故()11+⋅-=+n n t na S n n ，故()()111-⋅--=-n n t a n S n n ，2≥n ，两式相减有：()tn n a na a n n n 211---=+，即t a a n n 21=-+，对1=n 也成立，故{}n a 为等差数列，∴甲是乙的必要条件综上，甲是乙的充要条件.8.解：∵()31sin cos cos sin sin =-=-βαβαβα，61sin cos =βα，则21cos sin =βα，故()326131sin cos cos sin sin =+=+=+βαβαβα.()()913221sin 2122cos 22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=+-=+βαβα.二、选择题9101112BDACDABCABD10.解：∵0lg 20lg 20lg2021020121≥⨯=⨯-⨯=-p p p p p p L L ，∴121≥p p，即21p p >∴A 正确；10lg 203232>⨯=-p p L L ，即21lg 32>p p ，∴213210>p p ，∴B 错误；∵40lg20033=⨯=p p L ，∴10010203==p p，∴C 正确；405090lg202121=-≤⨯=-p p L L ，∴2lg 21≤p p ，∴10021≤p p，∴D 正确.11.解：选项A ，令0==y x ，则()()()000000=⨯+⨯=f f f ，故A 正确；选项B ，令1==y x ，则()()()11111f f f ⨯+⨯=，则()01=f 故B 正确；选项C，令1-==y x ，则()()()()()1111122-⨯-+-⨯-=f f f ，则()01=f ，再令1-=y ，则()()()()1122-+⨯-=-f x x f x f ，即()()x f x f =-，故C 正确；选项D，对式子两边同时除以22yx ()022≠y x，得到：()()()2222xx f y y f y x xy f +=，故可设()()0ln 2≠=x x x x f ，故可以得到()⎩⎨⎧=≠=0,00,ln 2x x x x x f ，故D 错误.12.解：选项A，球直径为199.0<，故球体可以放入正方体容器内，故A 正确；选项B，连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为4.12>，故B 正确；选项C，底面直径m 01.0，可以忽略不计，但高为38.1>，3为正方体的体对角线的长，故C 不正确；选项D，底面直径为32.1<，高为m 01.0的圆柱体，其高度可以忽略不计，故D 正确.三、填空题13.64；14.667；15.32<≤ω；16.55313.解：当从这8门课中选修2门课时，共有161414=C C ；当从这8门课中选修3门课时，共有4814242414=+C C C C ；综上共有64种.14.解：如图，将正四棱台1111D C B A ABCD -补成正四棱锥，则2=AO ，22=SA ，261=OO ，故()()667261212313122222121=⋅⋅++=++=h S S S S V .15.解：令()01cos =-=x x f ω得1cos =x ω，又[]π2,0∈x ，则[]ωπω2,0∈x ，∴ππωπ624<≤，即32<≤ω.16.解：由B F A F 2232-=32=，设x A F 22-=，x B F 32=.由对称性可得x 3=，由定义可得，a x 22+=x 5=，设θ=∠21AF F ，则5353sin ==x x θ，∴xax 52254cos +==θ，解得a x =，∴a x AF 221+=，a AF 22=，在21F AF ∆中，由余弦定理可得54164416cos 2222=-+=a c a a θ，即2295a c =可得553=e .四、解答题17.解：（1）由题意得C B A 3=+，∴，π==++C C B A 4，∴4π=C ∴A C A B -=--=43ππ，∵()B C A sin sin 2=-，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ43sin 4sin 2，即A A A A sin 22cos 22cos 22sin 222+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，整理得：A A cos 3sin =又∵1cos sin 22=+A A ，()π，0∈A ∴0sin >A ，∴0cos >A 解得10103sin =A ，1010cos =A （2）∵()552sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 由正弦定理可知C c B b sin sin =，即22510103=b ，解得102=b 设AB 边上的高为h ，∵ch A bc S 21sin 21==，∴6sin ==A b h 18.解：以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系则()2,2,02B ，()3,0,02C ，()1,222，A ，()2,0,22D （1）∵()1,2022-=，C B ，()12022，，-=D A ∴=22C B 22D A ，∴2222D A C B ∥（2）设()t P ,2,0，其中42≤≤t ∴()t P A -=1022，，，()t PC --=3,202，，()1,0,222-=C D ，()12,022-=，A D .设平面22C P A 的一个法向量为()z y x m ,,= ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022PC m P A m 即()()⎩⎨⎧=-+-=-+032012z t y z t x ，令2=z ，则()2,3,1t t m --=.设平面222C A D 的一个法向量为()z y x n '''=,, ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02222C D n A D n即⎩⎨⎧=-'=+'-0202z y z x ，令2=z ，则()2,1,1=n .∵二面角222D C A P --为150°，∴2314826150cos 2=+-=︒⇒=t t ，解得：1=t （舍去）或3=t .∴12=P B 19.解：（1）由题可得()1-='xae x f ①当0≤a 时，()0<'x f ，()x f 在()∞+∞-，单调递减；②当0>a 时，令()0='x f 得ax ln -=∴当()a x ln ,-∞-∈时，()0<'x f ，()x f 在()a ln ,-∞-单调递减；当()∞+-∈，a x ln 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+-，a ln 单调递增.（2）由（1）得当0>a 时，()()a a a f x f ln 1ln 2min ++=-=.设()21ln 23ln 2ln 122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a g ，则()a a a g 12-='，令()0='a g 可得22=a ∴当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈22,0a 时，()0<'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上单调递减；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，22a 时，()0>'a g ，()a g 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，22上单调递增.∴()02ln 22min >=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=g a g ，故()0>a g ，∴当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.解：（1）∵31223a a a +=，∴d a a d 2313+==，即d a =1，nd a n =故nd a n =，∴d n a n n b n n 12+=+=，()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=，又2133=+T S ，即21263243=⨯+⨯dd ，即03722=+-d d ，解得3=d 或21=d （舍），故{}n a 的通项公式为：n a n 3=.（2）若{}n b 为等差数列，则3122b b b +=，即da a d a 24321322111+⨯+⨯=+⨯⋅，即0232121=+-d d a a ，∴d a =1或d a 21=，当d a =1时，nd a n =，故()21d n n S n +=，()dn n T n 23+=.又999999=-T S ，即99210299210099=⨯-⨯dd ，即051502=--d d ，∴5051=d 或1=d （舍）.当d a 21=时，()d n a n 1+=，d n b n =，故()23d n n S n +=，()dn n T n 21+=.又999999=-T S ，即99210099210299=⨯-⨯dd ，即050512=--d d ，∴5051-=d （舍）或1=d （舍）.综上所述：5051=d .21.解：（1）第二次是乙的概率为6.08.05.04.05.0=⨯+⨯.（2）第i 次投篮的人是甲的概率为i p ，则第i 次投篮的人是甲的概率为i p -1，则()2.04.012.06.01+=-+=+i i i i p p p p ，构造等比数列()λλ+=++i i p p 521，解得31-=λ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3152311i i p p ，又211=p ，∴61311=-p ∴1526131-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-i i p ，则3152611+⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-i i p .（3）当*∈N n 时，()352118535215216121n n p p p Y E n nn +⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=+++= .11当0=n 时，()0=Y E ，符合上式，故()3521185n Y E n+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=.22.解：（1）设()y x P ,，∵点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，∴2221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=y x y ，化简得412+=x y .故W 的方程为412+=x y .（2）不妨设D B A ,,三点在W 上，且有DA BA ⊥.设⎪⎭⎫ ⎝⎛+41,2a a A ，设DA BA ，的斜率分别为kk 1-，，由对称性不妨设1≤k ，则直线BA 的方程为：()412++-=a a x k y 联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=414122a a x k y x y ，整理可得：022=-+-a ka kx x ，则kx x B A =+∴()()ak k y y x x AB B A B A 21222-+=-+-=同理可得：a kk AD 21112++=∴CD AB +a k k 212-+=a kk 21112+++()232221112121k k k k k a k a k k +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+≥设()()313123+++=+=m m m mm m f ，则()()()222112132m m m m m m f +-=-+='，可知()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛021，上单调递增，∴()m f 在()10，上最小值为42721=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴()3232≥=+kf CD AB ，由于两处相等的条件不一致，∴矩形ABCD 的周长为()332>+CD AB .。
(精校版)2022年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题文档版(山东)(含答案)
普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t 描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是A ．()2,6-B ．()6,2-C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
历年山东高考数学真题答案及解析
历年山东高考数学真题答案及解析一、导言高考是每年望子成龙的学子所面临的重要考试之一，而数学部分往往是他们最为头疼的一科。
为了帮助考生更好地备考数学，我们将为大家整理历年山东高考数学真题的答案及解析。
通过对这些题目的深入分析，希望能够帮助考生更好地理解数学知识点，提升解题能力。
二、选择题1. 答案：A 解析：题目给出函数f(x)的定义域为[-1,1]，且f(x)=-f(-x)，即f(x)为奇函数。
当x=0时，f(x)=0。
因此，当x=1时，f(x)=1；当x=-1时，f(x)=-1。
综上所述，函数f(x)的值域为[-1,1]。
2. 答案：D 解析：由已知条件可得，∠ADC=∠BAC=90°，∠ABD=∠ACD，故△ACD与△ABD相似。
设AD=x，则CD=2x，BD=3x。
根据勾股定理，可得x^2+4x^2=9x^2，解得x=3/2。
因此，CD=3，BC=BD+CD=9/2。
3. 答案：B 解析：根据题意，设甲、乙两人的工资分别为x元和y元。
由题可知，乙的工资是甲工资的80%，即y=0.8x。
根据题意可得x+y=2y，代入y=0.8x得到x+0.8x=2(0.8x)，解得x=5，可得到甲的工资为5元，乙的工资为4元。
4. 答案：C 解析：根据所给条件可以得到关系式：(3x-4)/4-(4x-3)/3=5/2-1/2化简得7x-7=12-2解得x=2。
因此，整数解的个数为1。
5. 答案：D 解析：根据题意，铅直杆AB的高度为400m，与杆上一点C的水平距离为600m。
设直线AC与水平线的交点为D，则△ABC 与△ADC相似。
根据相似三角形的性质可得：AD/AB=DC/AC代入已知条件得AD/400=600/AC解得AC=150。
因此，小球的高度为150m。
三、解答题1. 答案：解：根据已知条件可得：3x+y=12 ①2x-3y=5 ②解第一步：将方程②乘以3得到6x-9y=15解第二步：将方程①与上式相加得到9x-8y=27解第三步：将上式乘以4得到36x-32y=108解第四步：将方程②乘以6得到12x-18y=30解第五步：将上式与36x-32y=108相加得到48x=138解第六步：解方程48x=138得到x=2.875解第七步：将x的值代入方程①得到3(2.875)+y=12，解得y=3.375因此，方程的解为x=2.875，y=3.375。
山东省2022年高考[数学]考试真题与答案解析
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一、单项选择题
本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 若集合 M {x∣ x 4}, N {x∣3x 1} ，则 M N （）
A. x 0 x 2
B.
x
1 3
x
2
A. f (0) 0 C. f (1) f (4)
B.
g
1 2
0
D. g(1) g(2)
三、填空题
本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.
1
y x
(
x
y)8
的展开式中
x2 y6 的系数为________________（用数字作答）．
14. 写出与圆 x2 y2 1 和 (x 3)2 ( y 4)2 16 都相切的一条直线的方程________________．
________________．
四、解答题
本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
记
Sn
为数列 an
的前
n
项和，已知
a1
1,
Sn an
是公差为
1 3
的等差数列．
（1）求an 的通项公式；
（2）证明：
1 a1
1 a2
1 an
2．
18.
记
ABC
的内角
A，B，C
水位为海拔148．5m 时，相应水面的面积为140．0km2 ；水位为海拔157．5m 时，相应水面的面积 为180．0km2 ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m 上
2021年山东省高考数学试卷(含答案)(新高考ⅰ)
2021年山东省高考数学试卷(含答案)(新高考ⅰ)2021年山东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）设集合A = {x|-2<x<4}，B = {2,3,4,5}，则A∩B = （）A。
{2} B。
{2,3} C。
{3,4} D。
{2,3,4}2.（5分）已知z=2-i，则z(+i) = （）A。
6-2i B。
4-2i C。
6+2i D。
4+2i3.（5分）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A。
2 B。
2√2 C。
4 D。
4√24.（5分）下列区间中，函数f(x) = 7sin(x+π/6)单调递增的区间是（）A。
(。
) B。
(。
π) C。
(π。
) D。
(。
2π)5.（5分）已知F1，F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（）A。
13 B。
12 C。
9 D。
66.（5分）若tanθ=-2，则cosθ = （）A。
-2/√5 B。
2/√5 C。
-1/√5 D。
1/√57.（5分）若过点（a，b）可以作曲线y=ex的两条切线，则a+b = （）A。
2 B。
0 C。
-2 D。
-48.（5分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球。
甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A。
甲与丙相互独立 B。
甲与丁相互独立 C。
乙与丙相互独立 D。
丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分。
9.（5分）有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi=xi+c（i=1，2，…，n），c为非零常数，则（）A。
山东省高考数学试卷
202X年X省高考数学卷子〔文科〕一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5分〕设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=〔〕A．〔﹣1，1〕B．〔﹣1，2〕C．〔0，2〕 D．〔1，2〕2．〔5分〕已知i是虚数单位，假设复数z满足zi=1+i，则z2=〔〕A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．〔5分〕已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．〔5分〕已知cosx=，则cos2x=〔〕A．﹣B．C．﹣D．5．〔5分〕已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：假设a2＜b2，则a＜b，以下命题为真命题的是〔〕A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．〔5分〕假设执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白推断框中的条件可能为〔〕A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．〔5分〕函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为〔〕A．B．C．πD．2π8．〔5分〕如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕．假设这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为〔〕A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．〔5分〕设f〔x〕=假设f〔a〕=f〔a+1〕，则f〔〕=〔〕A．2 B．4 C．6 D．810．〔5分〕假设函数e x f〔x〕〔e=2.71828…是自然对数的底数〕在f〔x〕的定义域上单调递增，则称函数f〔x〕具有M性质，以下函数中具有M性质的是〔〕A．f〔x〕=2﹣x B．f〔x〕=x2C．f〔x〕=3﹣x D．f〔x〕=cosx二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11．〔5分〕已知向量=〔2，6〕，=〔﹣1，λ〕，假设，则λ=．12．〔5分〕假设直线=1〔a＞0，b＞0〕过点〔1，2〕，则2a+b的最小值为．13．〔5分〕由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．〔5分〕已知f〔x〕是定义在R上的偶函数，且f〔x+4〕=f〔x﹣2〕．假设当x∈[﹣3，0]时，f〔x〕=6﹣x，则f〔919〕=．15．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的右支与焦点为F的抛物线x2=2py〔p＞0〕交于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．〔12分〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．〔Ⅰ〕假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；〔Ⅱ〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包含A1但不包含B1的概率．17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S=3，求A和a．△ABC18．〔12分〕由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如下图，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，〔Ⅰ〕证明：A1O∥平面B1CD1；〔Ⅱ〕设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．〔12分〕已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．〔1〕求数列{a n}通项公式；〔2〕{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．20．〔13分〕已知函数f〔x〕=x3﹣ax2，a∈R，〔1〕当a=2时，求曲线y=f〔x〕在点〔3，f〔3〕〕处的切线方程；〔2〕设函数g〔x〕=f〔x〕+〔x﹣a〕cosx﹣sinx，商量g〔x〕的单调性并推断有无极值，有极值时求出极值．21．〔14分〕在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕动直线l：y=kx+m〔m≠0〕交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．202X年X省高考数学卷子〔文科〕参考答案与真题解析一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。