大学物理实验示范报告(以杨氏模量实验为例)

一 . 预习报告

1. 拉伸法测金属丝的杨氏模量

2.实验目的

1、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法；

2、学会用逐差法处理数据；

3、学习合理选择仪器，减小测量误差。

3.实验原理

1.根据胡克定律，在弹性限度内，其应力F/S 与应变ΔL/L 成正比，即L

L E S

F ∆=

本实验的最大载荷是10kg ，E 称为杨氏弹性模量。

2.光杠杆测微原理，

由于α很小， 消去α角，就可得：)

(201A A D x

L -=

∆

()0128A A x d FLD E -=π 式中L 为金属丝被拉伸部分的长度，d 为金属丝的直径，D 为平面镜到直尺间的距离，X 为光杠杆后

足至前两足直线的垂直距离，F 为增加一个砝码的重量（= mg ）, A 1-A 0是增加一个砝码后由于金属丝伸长在望远镜中刻度的变化量。

4. 实验仪器

仪器名称 静态杨氏模量仪

卷尺 螺旋测微器 游标卡尺 仪器型号 YMC 2 m 0-25 mm 0-150 mm 主要技术参数

1.8m

2 mm

0.01 mm

0.02 mm

图1－1 光杠杆原理

5.实验内容

用拉伸法测量金属（碳钢）丝的杨氏模量

6．注意事项

（1）光杠杆．．．、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，在实验过程中就不可再．．．．．．．．．．动．

，否则所测的数据无效，实验应从头做起。 （2）加减砝码要轻放轻取，并等稳定后再读数。 （3）所加的总砝码不得超过10kg 。

（4）如发现加、减砝码的对应读数相差较大，可多加减一、二次，直到二者读数接近为止。

（5）使用望远镜读数时要注意避免视差。

（6）注意维护金属丝的平直状态，在用螺旋测微器测其直径时勿将它扭折。

7．预习思考题回答

（1）实验中对L 、D 、X 、d 和ΔL 的测量使用了不同仪器和方法，为什么要这样处理？分析它们测量误差对总误差的贡献大小。

解：①L 、D 较长（m 数量级），用米尺量可得5位有效数字，L 的主要测量误差是端点的不确定，测量时卷尺难以伸直；D 的主要测量误差是卷尺中间下垂。这两个量只作单次测量即可；

②X 通常为4～8cm ，用游标尺量可得4位有效数字，也只作单次测量即可。测量的主要误差是垂直距离的作图误差（可利用游标尺两卡口尖，一端和光杠杆后足尖痕相合，并以此点为圆心，以另一端画园弧，调节长度使园弧和前两足连线相切，此时的读数即为X ）；

③d 为0.6～0.8mm 量级，且上下的粗细不完全均匀，需多次测量，用螺旋测微器可得3位有效数字，而且在Y 中d 是平方项,对总误差的贡献占第二位,不可忽略。此外d 应在金属丝的平直处测量,否则会有附加误差；

④ΔL 约为0.2～0.6mm ，利用光杠杆法放大 X

D

240～50倍，A 约为1～3cm ，是造

成总误差的主要因素，其主要测量误差有金属丝的弯曲、金属丝的弹性疲劳、光学系统的稳定性、视差、读数误差等，光学系统相对位置的不正，也会引起系统误差（见第3题）。

（2）为什么L 、D 、X 都只需测量一次，而d 的测量却较为复杂？

解：L 、D 、X 测量误差对总误差的贡献可忽略，故只需测量一次；而d 的误差较大，其贡献不可忽略，而且上下直径不匀，加载和不加载也有不同，故需在不同条件下作多次测量（但随机误差的计算则可近似地看作是在相同条件下的多次测量）。

8. 数据记录表格

二.实验过程记录 2.实验中的现象和处理

（1）加砝码时图像抖动，加减砝码时轻放轻取，等稳定后再读数。

（2）发现加、减砝码的对应读数相差较大，又重复加、减砝码一次，前后二组读数接近了。

三.数据处理及结果分析 1.数据处理

（1）用逐差法处理数据，求i i A A -+4的平均值A ，并写出A 的结果表示式；

（2）求金属丝直径的平均值d ，并写出d 的结果表示式；

（3）计算出杨氏模量：

)/(10

56.110800.6)10743.0(142.3104.135102.788.94882

2

323222m N A x d FLD E -----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==π =1110805.1⨯)

/(2

m N

其中：F mg =，4m kg =而A 是加4kg 的平均变化量。

（4）按不确定度传递公式计算：

E u E =2

2256.101.0800.6002.0743.0019.02⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=7% 则：

E u =(/E u E )E ==1110805.1⨯×0.064)/(2m N ==0.121110⨯)/(2m N

结果表达式E =E +E u =11

10)12.080.1(⨯±)/(2m N

这里可忽略F 、L 、D 的不确定度，因为它们的相对不确定度在0.1%以下。

（5）和书后附录附表7中钢的杨氏模量值作比较： 计算百分差

%10%10000.200

.280.1%10000-=⨯-=⨯-E E E

2.误差分析:

百分差为-10%，（1）就仪器而言最大误差不超过如下：

E u E =。

（2）从实验数据看①望远镜中直尺读数i i A A -+4（cm ）波动不大，满足胡克定律结论，加、减载荷过程无失误，读数稳定。②金属丝直径测量数据d 值波动较大，在测量中螺旋测微器使用正确，读数稳定。原因应是金属丝本身的问题，仔细看，金属丝已生锈，自然造成