建筑工程制图正投影基础_图文

(a) 已知条件
(b) 作图方法
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2.5 平面的投影 2.5.1 平面的表示法 2.5.2 各种位置平面的投影特性 2.5.3 平面上点和直线的投影
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2.5.1 平面的表示法
1、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2） 一直线和直线外一点； （3） 平行二直线； （4） 相交二直线； （5） 任意平面图形。
，侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同 一平面上的三个视图。
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2.2.2 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
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2、视图与形体的方位关系
正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
b
投影特性：（一线两框） 1、水平投影abc 积聚为一条线
2、abc、abc 为ABC的类似形 3、abc 与OX、OY的夹角反映、角的真实大小
c b
46
V
b
QV
a
A
c
C
（2）正垂面
b c
W a α
B
Q
c
a
b c
a
H
投影特性：（一线两框）
b
1、正面投影abc 积聚为一条线
A cb c
a
利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点 或判断已知点是否在侧平线上。
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2.2 形体的三面投影图
2.2.1 三面投影图的形成 1、三投影面体系 2、形体在三投影面体系中的投影 3、三投影面的展开 2.2.2 三面投影图的投影规律 1、投影规律
2、视图与形体的方位关系
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问题的提出
C B Aa,b,c形体的一面投影 不能唯一确定其 空间形状
H (b) 水平投影图
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a

b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
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Z
b
a
B

A
X
O
（2）正平线
Z
b

a
a
X
b
O
a
b
a Y
b YH
投影特性： 1) a b = AB
2) ab OX ; a b OZ
2.2.1 三面投影图的形成
1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面）
Z
水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
V
（2）投影轴
OX轴 --- V H
OY轴 --- HW
X
OZ轴 --- VW
（3）原点
O ---原点
O
W
H Y
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2、形体在三投影面体系 中的投影
2.1.2 投影的分类
图2-3 中心投影
图2-4 斜投影
图2-5 正投影
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1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
5
3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似 。
2、平面的迹线表示法 平面可以理解为是无限广阔的，这样的平面必然会与
投影面产生交线。平面与投影面的交线，称为迹线。
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b
a c
1、用几何元素表示平面
b
a c
a d b
b
a
c
c
a b
a c
b
c b
a
bc
c
ad
b
a c
a
c
b
※平面图形的投影 —— 组成该平面图形的各线段同面 投影的集合。
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2.3 点的投影
2.3.1 点的三面投影 1、点三面投影的形成 2、点的投影规律(特性) 2.3.2 点的空间坐标 2.3.3 特殊位置的点 2.3.4 两点的相对位置 1、两点的相对位置 2、重影点及可见性判别
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2.3.1 点的三面投影
1、点三面投影的形成
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段，
求分点C 的投影。
b
c
a
X
b c
a
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2.4.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经 常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又 最为方便简捷。
(a) 直观图
(b) 利用水平投影求实长
(c) 利用正面投影求实长
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[例题2.4] 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b'(如图 2-23(a)所示)，线段AB与H面的夹角 =30°，求出线段AB的正面 投影a'b'。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
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[例题2.5]已知线段AB的投影(如图2-24(a)所示)，试定出属于线 段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。
Y坐标=A点到V面的距离Aa
Z坐标=A点到H面的距离AaX
ax
y
Ax
a
OW
z
2、书写形式为A (X，Y，Z) 。
a H
ay Y
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2.3.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
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2.3.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、abc、abc 为 ABC的类似形
3、abc 与OX、OZ的夹角反映α、 角的真实大小
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V
S B
（3 ）侧垂面 b
b
SW
b
a
W
c β c α a
c
C
b
a
A
c
H a
投影特性：（一线两框） 1、侧面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为 ABC的类似形 3、abc 与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小
【例2.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24， 12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。
(a) 直观图
(b) 投影图
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2.4 直线的投影
2.4.1 各种位置直线的三面投影 2.4.2 直线上点的投影 2.4.3 一般位置直线的实长及其与投影面的夹角
3) ab = ab =AB
b
YW
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Z
（3）侧垂线
Z
a
b
a
b
ab
A
B
X
O
X
O
a
b
a
bY
YH
投影特性：1) ab 积聚 成一点 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =AB
ab
YW
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3、一般位置直线
Z
Z
b
a
b
a
X
B b
a

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2.4 直线的投影
直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
C A
B D
a
b c(d)
H
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2.4.1 各种位置直线的三面投影
1、投影面平行线 ——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。
（1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线
O
a
H
Y
a
A点的水平投影 — a
H
YH
A点的正面投影 — a
A点的侧面投影 — a
W
a
YW
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2、点的投影规律(特性)
Z
V a
az
y
Ax
a
X
ax
z
OW
V
a
X ax
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。 （1）铅垂面——与H面垂直，与V、W面倾斜； （2）正垂面——与V面垂直，与H、W面倾斜； （3）侧垂面——与W面垂直，与V、H面倾斜。 3、一般位置平面
——与三个投影面都倾斜的平面。
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（1）水平面
V
a b c
a
b c
b
AB
a W
c
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性